Syksyn kuulumisia

Syksy meni hurjaa vauhtia ja niin jäivät MAY1-kurssin lopputunnelmat sekä MAA2-kurssin ajatukset silloin kirjoittamatta. Palataan siis hetkeksi vielä syksyn tunnelmiin.

MAY1-kurssista

MAY1-kurssin materiaali toimi minusta mukavasti. Alkuun meni paljon aikaa ja pieniä muutoksia ensimmäiseen lukuun Luvut ja laskutoimitukset on mielessä. Pidän kovasti siitä, että opiskelijat havainnollistavat peruslaskutoimituksia kuvin, mutta niiden tekeminen oli sen verran hidasta, että pientä karsintaa niihin tekisi mieli tehdä. Laskurutiinia esim. murtoluvuilla tuli osalle melko vähän, joten haluaisin, että sille jäisi ensimmäisessä luvussa hieman enemmän aikaa.

Logaritmi upposi kaikilla kisälliryhmillämme yllättävänkin hyvin. Pidän paljon tavasta, jolla logaritmi materiaalissa esitellään. Se ei mene liian syviin vesiin eksponenttifunktion käänteisfunktiona eikä esiinny temppuna, jolla eksponenttiyhtälöissä eksponentin ”voi heittää” eteen. Aiemmin MAA8-kurssilla logaritmista on tullut kaikki asiat samaan aikaan ja tuntuu, että osalla jäi ihan perusideakin saavuttamatta. Lisäksi se, että kaikilla voi nyt olettaa olevan väline, jolla saa ratkaistua minkä tahansa kantaluvun logaritmeja, selkiyttää oppimista kovasti.

Lukujonoissa ja summissa pidin siitä, että ei yritettykään ratkaista haastavia yhtälöitä käsin tässä kohtaa, vaan keskityttiin toisaalta teoriaan lukujonoista sekä sitten sovellustehtävien mallintamiseen. Aihe on jo monelle haastava sellaisenaan, saati jos siihen sotkee heti mukaan pitkät ensimmäisen asteen tai eksponenttiyhtälöiden ratkaisut. Potenssiyhtälöitähän tässä kurssissa ei käsitelty, joten tehtävätyypit, jossa ratkaistaan geometrisen jonon suhdelukua, ovat hyvin pienessä roolissa materiaalissa.

Hieman kiire tällä kurssilla meinasi tulla ja funktiot oli se luku, jonka kustannuksella aikaa saatiin hieman lisää lukujonoihin ja prosenttilaskentaan. Ihmettelen todella, miten jotkut vielä ehtivät tällä kurssilla käydä perusteellisemmin ensimmäisen asteen yhtälön, kenties juuria ja murtopotensseja sekä potenssiyhtälöiden ratkaisemisenkin.

MAA2-kurssista

MAA2-kurssissa aikaa oli mukavasti ja kurssi ei tuntunut liian täydeltä, vaikka ensimmäisen asteen yhtälö, juuret ja potenssifunktiot sekä -yhtälöt olivatkin mukana.

Jatkoin kurssilla kolmiportaisia tehtävätavoitteita ja ne toimivat hyvin. Pari opiskelijaa ei meinannut saada minimimäärää eli teoriatehtäviä tehtyä, mutta toisaalta ryhmässä oli useita, jotka tekivät järjestelmällisesti vähintään myös tehtäväsarjan 2 tehtävät, usein myös tehtäväsarjan 3 tehtäviä.

Joka tunnin alussa kyselin etenemisestä, tehtävistä ahdistumiseta tai keskeisistä asioista fiiliskorttien avulla. Niiden avulla kokonaiskuva opiskelijoiden tilanteesta selkiytyi hyvin ja tarpeen vaatiessa tein taululle jonkin tehtävän tai toisaalta löysin ne henkilöt, jotka kipeimmin tarvitsevat apua.

Tässä kurssissa opiskelijoiden etenemisen erilaisuus nousi selvästi esiin. Osalle polynomit tuntuivat olevan yläkoulusta aika kivasti tuttuja, ja toisaalta osalla asioiden sulattelu kestää vain huomattavasti toisia kauemmin. Edelleen minusta tuntuu, että materiaali ja opetusjärjestelyni eriyttävät tällä hetkellä jopa paremmin ylöspäin kuin alaspäin. Kävin erinomaisia keskusteluja muun muassa toisen asteen yhtälön ratkaisukaavan johtamisesta, joita harvemmin ns. tavallisilla kursseilla olen käynyt. Heikoimpien kohdalla en ole ihan varma, miten haluaisin toimintaa muuttaa. Osa teorian sisällä olevista asioista on jo hyvinkin haastavia ja en tiedä, onko niiden sisäistäminen heikommille kaikkein olennaisinta. Toisaalta en tiedä, hyötyisivätkö he mekaanisista drillaustehtävistä sen enempää. Tämä on asia, jonka pohdinta on aivan alussa, mutta täysin tyytyväinen en heidän työskentelyynsä tällä hetkellä ole. Tähän sisältyy vielä enemmän opetusjärjestelyt, eli tällä hetkellä pohdin, pitäisikö ainakin jossain kohti kerätä näitä opiskelijoita heti tunnin alussa yhteen ja käydä heidän kanssaan valikoidusti materiaalia, jotta pääsisivät paremmin vauhtiin.

Muita ajatuksia

Syksyn lopussa saimme Facebookin Kisällioppiminen lukiossa -ryhmässä pyynnön vastausten tai ratkaisujen lisäämisestä myös teoriaosaan. Asiaa pohdittuamme päätimme lisätä vastaukset sellaisiin teoriatehtäviin, joiden vastausta ei pysty suoraan materiaalista päättelemään tai laskimella tarkistamaan. Erityisesti geometrian kurssissa on paljon tehtäviä, joista ei voi päätellä, onko vastaus oikein vai ei.

Muutos on otettu tyytyväisenä vastaan ja tämä onkin hyvä esimerkki siitä, että kannattaa rohkeasti kysyä tai ehdottaa muutoksia, joita materiaaliin kaipaa. Teknisten apuväliden käyttö on vielä MAA2- ja MAA3-kursseissa huomoimatta. Tavoitteena on, että tammikuun aikana saadaan perusasiat laskimen käytöstäkin materiaaliin lisättyä. Itse en opeta tänä vuonna MAA3- ja MAA5-kursseja, joten kommentit niiden materiaalien toimivuudesta ovat erittäin tervetulleita.

Matematiikan yhteinen kurssi

Matematiikan yhteinen kurssi alkoi Mäkelänrinteen lukiossa viime viikon perjantaina ja materiaalia lähti käyttämään neljä ryhmää kuudesta. Kirjoitukseni on tarkoitus kuvata, miten kurssi on suunnitelmissa toteuttaa ja matkan varrella kirjoittelen taas kurssin kuulumisia. Kurssin sisällöistä en ajatellut juurikaan kirjoittaa, mutta muutamia päätöksiä matematiikan sisällöistä materiaalissa on ollut pakko tehdä, koska opetussuunnitelman perusteet jättävät tiettyjä asioita täysin auki, ja näistä myös mainitsen.

Matematiikan yhteinen kurssi on jaettu viiteen lukuun ja lisäksi kurssin etusivulla on teksti ja muutama tehtävä matematiikan merkityksestä yhteiskunnalle ja yksilölle. Aikatauluhahmotelmani kurssille on seuraavanlainen: Aloitus (kurssin käytänteet ja matematiikan merkityksestä yhteiskunnalle ja yksilölle) sekä Luvut ja laskutoimitukset 3 krt, Potenssi ja logaritmi 3 krt, Lukujonot ja summat 5 krt, Funktio 2-3 krt ja Prosenttilaskenta 3 krt. Näin kertaukselle pitäisi jäädä vielä yksi kerta loppuun.

Koen, että lukion alkuun ja erityisesti vielä yhteiselle kurssille kisällimenetelmä sopii erittäin mainiosti, koska opiskelijoilla ei ole vielä muuta mallia lukiomatematiikan opiskelusta ja tasoerot saattavat olla myös melkoisia. Opiskelijoiden aikatauluttamisen helpottamiseksi jatkan vektorit-kurssista tuttua kahden junan taktiikkaa, eli jokaisen tunnin alussa laitan kaksi tavoitetehtävämäärää taululle. Näiden avulla ehtii saavuttaa minimitason sekä paremman tason sovitun ajan puitteissa. Opiskelijat toki saavat edetä myös omaan tahtiinsa, mutta lukiossamme, jossa valtaosa urheilee aktiivisesti ja vapaa-aika on tiukilla, aikatauluhahmotelma on koettu tärkeäksi tukimuodoksi.

Vektorit-kurssin palautteissa kävi ilmi, että osa opiskeljoista koki jäävänsä yksin opiskelunsa kanssa ja tähän oli jotain keksittävä. Lisäksi ensimmäisellä lukion matematiikan kurssilla opiskelijat ovat toisilleen vieraita ja minulle vieraita, niin jotain yhteisiä tunnin aloituksia halusin, jotta kaikki pääsevät työskentelyssään alkuun ja minä saan käsityksen siitä, missä kukin menee. Askartelin kurssille fiiliskortit, eli kortit, jotka ovat toiselta puolelta vihreät ja toiselta puolelta punaiset. Niiden avulla jokainen opiskelija viestii omista tuntemuksistaan liittyen juuri opiskeltuun asiaan. Ajattelin, että kortit ovat konkreettisemmat ja nopeammat toteuttaa kuin jokin sähköinen testi, ja pystyn helposti korttien avulla muodostamaan käsityksen siitä, ovatko opiskelijat tehneet tehtäviä riittävästi, onko olennainen opittu sillä tasolla, että opiskelijoilla on luottavainen olo ja he pystyvät jatkamaan opiskelua vai tarvitaanko esimerkiksi opetustuokiota koko ryhmälle tai pienemmälle valitulle joukolle. Kurssin ensimmäinen kerta on pidetty ja minimitavoite oli ensimmäiset 10 tehtävää, nopeampien tavoite oli 20. Huomisen fiiliskorttikysymykset näyttävät tältä:

>Kurssin tunnelmiin palaan myöhemmin, kun kurssi vähän etenee, mutta vielä lopuksi muutama ajatus kurssin sisällöistä, joista toivottavasti on iloa toisillekin materiaalin käyttäjille. Uusissa opetussuunnitelman perusteissa pitkän matematiikan puolella jätetään aikalailla auki, missä kohtaa 1. asteen yhtälö opiskellaan, samoin mihin potenssifunktiot ja -yhtälöt sekä juuret ja niiden sieventäminen sijoittuvat. Koska MAY1 on jo aika tuhti paketti ilman edellä mainittuja kokonaisuuksia, niin kisällimateriaalissa nämä jätetään tämän kurssin kohdalla pois. Ensimmäisen asteen yhtälö toki esitellään lukujonojen ja summien kohdalla, mutta haastavampien yhtälöiden ratkaisut jätetään kakkoskurssiin, jossa vastaavia epäyhtälöitä opetussuunnitelman mukaan jo opiskellaan. Samoin potenssifunktiot, -yhtälöt ja juuret käsitellään kakkoskurssissa, jossa aikaa tähän pitäisi ihan mukavasti olla.

Ajatuksia ensimmäisestä vektorit-kisällikurssista

Vektorit-kurssi saatiin päätökseen ja nyt pienen tauon jälkeen on hyvä koota ajatuksia kurssista. Kurssi suoritettiin kaikkien Mäkelänrinteen lukion ensimmäisen vuoden opiskelijoiden kanssa kisällimenetelmällä ja uudella siihen suunnitellulla materiaalilla, joka löytyy kisallioppiminen.fi -sivustolta. Tulokset olivat arvosanoilla mitattuna hyvät: hylättyjä arvosanoja tuli hyvin vähän ja hienoja suorituksia tuli totuttua enemmän.

Pidimme kurssin materiaalissa olevan jaon pohjalta ja ajan käytimme, kuten alkuun suunnittelimmekin, eli ensimmäiseen osioon noin kaksi viikkoa, toiseen viikon, kolmanteen kaksi viikkoa ja viimeiseen noin viikon. Yhdessä ryhmässä viimeiseen osioon jäi vain kaksi kertaa yllättävien tuntien peruuntumisien vuoksi. Työskentely kurssilla eteni aina niin, että aluksi opiskelijat tekivät teoriatehtävät ja perehtyivät samalla osion teoriaan itsenäisesti pienryhmissä, minkä jälkeen pidimme opetustuokion. Tämän jälkeen tehtävien tekoa samasta osiosta vielä jatkettiin tehtäväsarjatehtävillä, jonka jälkeen opiskelijat tekivät materiaaliin suunnitellut itsearviointitestit polku-palvelussa.

Aluksi annoimme opiskelijoiden avuksi vain hitaimman etenemistahdin, eli kirjoitimme vähimmäistavoitteen taululle. Huomasimme ensimmäisessä osiossa, että moni sellainenkin, joka olisi voinut edetä nopeamminkin, eteni vähimmäistavoitteen mukaisesti, koska ei ehkä osannut hahmottaa, kuinka paljon tehtäviä olisi tullut tehdä. Tämän takia aloimme toisessa osiossa antaa kaksi tehtävätavoitetta: minimitavoitteen sekä nopeimmille tai taitavimmille tavoitteen. Näin jokainen saattoi paremmin miettiä omaa osaamistaan ja etenemistään suhteessa kyseisiin tavoitteisiin. Tehtäviä tehtiin yleisesti vähemmän kuin olisimme halunneet. Valtaosa sai teoriatehtävät tehtyä, mutta tehtäväsarjatehtäviin ei jäänyt riittävästi aikaa. Oli joukossa sellaisiakin, jotka tekivät kaikki noin 200 tehtävää, mutta monella tahti oli hieman liian hidas. Vaikutti, että moni ei kotona enää juurikaan tehnyt matematiikkaa, kun tunneilla oli jo niin paljon laskettu, vaikka se ei missään nimessä ole menetelmän tarkoitus.

Osa opiskelijoista toivoi opettajajohtoista opetusta kurssille lisää. Työkavereiden kanssa juttelimmekin, että jatkossa voisi selvemmin kurssin alussa sopia, miten opetustuokioita kurssilla pidetään. Osalle itsenäinen matematiikan lukeminen ja tekeminen on aluksi haastavaa, joten voisi esimerkiksi halukkaille pitää tunnin alkuun pienen opetustuokion, jonka tavoite olisi avata sitä, miten materiaalia luetaan ja mitä tekstissä siinä kohtaa sanotaan. Tärkeää olisi, että opiskelijat kokevat saavansa tukea opiskeluunsa ja samaan aikaan he itse ovat aktiivisia matematiikan oppijoita.

Opetustoiveista osa selittynee totutun toimintatavan kaipauksena. Osoittautui, että opiskelijoilla opetuksen käsite on hieman jäykkä: opetukseksi koetaan toiminta, jossa opettaja seisoo taulun edessä ja opettaa samaa asiaa koko luokalle, eikä esimerkiksi toiminta, jossa opettaja istuu yhden tai muutaman opiskelijan kanssa ja neuvoo heitä juuri heitä askarruttavassa asiassa, ole opetusta.

Itsearviointitestit osioiden lopussa antoivat meille opettajille hyvän käsityksen koko opiskelijaryhmän osaamisesta. Varsinkin suuressa kuudenkymmenen hengen ryhmässä kokonaiskuvaa osaamisesta ei muodostunut tuntityöskentelystä niin hyvin kuin olisimme halunneet, jolloin testit antoivat meille tärkeää informaatiota. Opiskelijat tekivät ja pisteyttivät omat testinsä irtopaperille ja palauttivat ne meille opettajille. Me annoimme heille vielä osasta testeistä henkilökohtaista palautetta. Opiskelijat toivat palautteessa esiin testit myönteisenä asiana. Testithän eivät meillä vaikuttaneet arviointiin, vaan toimivat ensisijaisesti opiskelijalle välineenä arvioida omaa osaamistaan sekä antoivat kokonaisuutena meille opettajille tietoa senhetkisestä osaamisesta.

Tuntityöskentely sujui meidän opettajien mielestä hyvin. Isossa ryhmässä oli välillä tarpeettoman paljon ääntä, mutta monet opiskelijoista hyödynsivät pienryhmää opiskelussaan juuri niin, kuten toivoimmekin. Joillain hieno tiimityöskentely näkyi selvästi myös tuloksissa. Joukossa oli myös heitä, jotka tekivät töitä käytännössä yksin.  Osa heistä koki jäävänsä opiskelussaan yksin ja vertasi työskentelyä verkkokurssiin, mikä ei tietenkään ole tarkoitus. Pienryhmässä työskentelyyn pitää vielä miettiä harjoituksia sekä ohjeita, jotta vertaistuki toimisi kursseilla vieläkin paremmin.

Opiskelijapalautteen perusteella on selvää, että vastauksia tehtäviin tarvitaan. Niiden puuttuminen ei näkynyt opiskelijoiden osaamisessa, mutta opiskelijoille niiden puuttuminen kokonaan oli ahdistavaa, eikä se sittenkään helpottanut niin paljon kuin itse kurssin puolivälissä luulin. Jatkossa tarkoitus on häivyttää vastauksia pikku hiljaa kurssien edetessä niin, että alkuun aina tehtäväsarjatehtäviin on vastaukset sekä ensimmäisillä kursseilla hankalampiin teoriaan seassa oleviin tehtäviin, ja loppupään kursseilla vastauksia on ehkä vain haastavampiin tehtäväsarjatehtäviin. Vastauskeskeisyydestä poisoppiminen on hidasta ja vaatii meiltä opettajilta vielä enemmän ääneensanomista ja perusteluja, miksi matematiikassa kyse ei ole vain oikeasta vastauksesta. Hyvän esimerkin tästä työkaverini onnistui antamaan kokeiden palautuksessa, jossa kuuden pisteen tehtävästä saattoi saada viisi pistettä, vaikka heti ensimmäisessä vaiheessa oli käynyt merkkivirhe suoran suuntavektoria muodostaessa. Näin ollen kaikki rivit tämän jälkeen olivat ikään kuin vääriä ja vastauskin oli väärä, mutta itse matematiikka oli kuitenkin tehtävässä täysin oikein pientä alun virhettä lukuunottamatta.

Mikä oli ilahduttavaa, oli että lähes kolmannes piti tätä kurssia sekä materiaalin osalta että suoritustavaltaan jo parempana kuin perinteiset kurssit, vaikka heillä oli todella monta uutta kokeilua samaan aikaan meneillään. Iso kuudenkymmenen hengen ryhmä ei oikein toiminut opettajien eikä opiskelijoiden mielestä, mutta sitä oli silti kiva kokeilla. Opettajille kartalla pysyminen opiskelijoista osoittautui liian vaikeaksi. Kaksi opettajaa oli sen sijaan mainio kokeilu ja yhteistyö oli antoisaa. Myös opiskelijat nostivat kaksi opettajaa luokassa positiivisena asiana esiin.

Hieman jännitin, millä mielellä työkaverini olivat kurssin jälkeen, kun opiskelijapalaute oli osin aika hyökkäävääkin pääosin vastausten puuttumisen vuoksi. Kumpikin opettaja oli kokeiluun tyytyväinen ja aikovat jatkossakin opettaa osan kursseista kisällimenetelmällä.

Seuraavaksi on vuorossa MAY1-kurssi, joka valmistuu 1. jaksoon ja sitä lähdetään Mäkelänrinteen lukiossa muutaman opettajan voimin käyttämään, siitä lisää elokuun alussa.

Vektorit-kurssin kuulumisia: osa 1

Vektorit-kurssi on nyt puolivälissä ja on hyvä aika kirjoittaa kurssin kuulumisia. Kurssi on monella tapaa mielenkiintoinen: Mäkelänrinteen lukiossa kaikki ensimmäisen vuosikurssin pitkän matematiikan opiskelijat, eli noin 110 opiskelijaa, opiskelevat kurssin kisällimenetelmällä. Mukana on itseni lisäksi kaksi opettajaa, ja heille kisällimenetelmä on uusi oppimismenetelmä. Käytössä on kisallioppiminen.fi-sivuston juuri valmistunut Vektorit-kurssin materiaali, joka on erityisesti kisällimenetelmään suunniteltu oppimateriaali. Jotta kokeilut eivät tähän loppuisi, yhdistimme työkaverini kanssa kurssimme. Nyt samassa tilassa opiskelee reilu 50 opiskelijaa kahden opettajan ohjatessa oppimista. Kaiken lisäksi opiskelijat pääsivät vielä mukaan matematiikan pro graduun, jossa tutkitaan opiskelijoiden motivaation laatua erilaisissa oppimisympäristöissä.

Tekemisen meininki kurssilla on ollut hyvä. Opiskelijat tekevät tunnilla hyvin töitä ja muitakin toivottuja seurauksia kisällimenetelmän käyttöönotosta on selvästi nähtävillä. Näitä ovat esimerkiksi matematiikasta puhuminen, oman ajattelun lisääntyminen ja matemaattisen materiaalin lukeminen.

Koska oppitunnit käytetään pääosin tehtävien tekemiseen, osalle opiskelijoista lienee syntynyt harha, ettei kotona enää tarvitsisi työskennellä. Tämä näkyy siinä, etteivät kaikki opiskelijat ole tehneet tehtäviä niin paljon kuin toivoimme. Samaa ilmiötä on esiintynyt aiemmillakin kisällimenetelmällä toteuttamillani kursseilla. Toisaalta perinteisessäkin opetuksessa on varmasti monia, jotka eivät tee kaikkia kotitehtäviä. Kisällimenetelmässä  opiskelijoiden eteneminen on vain niin läpinäkyvää verrattuna perinteiseen opetukseen, että todellista eroa perinteiseen opetukseen kotityöskentelyn osalta on vaikea arvioida.

Alkuun monia opiskelijoita ahdisti se, ettei materiaalin tehtäviin ei ollut oikeita vastauksia saatavilla. He eivät omasta mielestään voineet mitenkään tietää, ovatko he tehneet oikein. Ahdistus oli minusta oikein tervettä, koska nyt he oikeasti joutuivat miettimään, oliko heidän ratkaisuissaan järkeä vai ei. Aiemmin oman ajattelun käyttö tarkistuksessa ei ole ollut välttämätöntä, koska vastaukset ovat olleet kirjassa. Virheen suuruusluokan arviointikin on jäänyt usein tekemättä. Toisin sanoen pieni merkkivirhe on voinut näyttäytyä yhtä suurena kuin täysin päätön ratkaisuyritys.

Vastausten puuttumisesta juttelimme tunnilla useaan otteeseen ja kukaan ei ainakaan ääneen jäänyt asiaa enää ensimmäisen puolentoista viikon jälkeen murehtimaan. Viimeisen viikon aikana asia ei ole enää noussut esiin. Itse olen sitä mieltä, että soveltavissa tehtävissä ratkaisuille jossain tilanteissa on ehdottomasti tilausta ja näiden lisääminen on suunnitelmissa.

Halusimme tarjota opiskelijoille mahdollisuuden ratkaisujen tilaamiseen toivomiinsa tehtäviin nyt keskiviikkona, kun xyz-koordinaatiston vektorit tulivat päätökseen. Opiskelijoita on ryhmässämme paljon ja meillä oli tunne, että ihan kaikkia epävarmuuksia he eivät olleet meiltä kysyneet, vaikka siihen olemme kannustaneet. Lopputuloksena oli nolla toivetta. Muistutimme seinällä olevasta listasta vielä uudestaan tunnin loppupuolella, mutta toiveita ei tullut. Joko tarvetta ei enää ollut tai sitten kiinnostusta asiaan ei ollut niin paljon, että opiskelijat olisivat jaksaneet kaivaa tehtävänumeron esiin ja kirjoittaa sen seinälle.

Koska luokassa on yli 50 opiskelijaa, minua on häirinnyt se, etten ole niin hyvin kartalla opiskelijoiden osaamisesta kuin tavallisesti kisällimenetelmän kursseillani. Tähän ovat auttaneet lukujen lopussa olevat polku-testit, jotka olen palauttanut opiskelijoille henkilökohtaisesti ja käynyt heidän kanssaan heidän ratkaisunsa suullisesti läpi. Polku-testit ovat kahden ensimmäisen luvun osalta menneet erittäin hienosti: matemaattinen esitystapa on ollut hyvä ja ratkaisut selkeää luettavaa. Sain myös käsiini opetushistoriani ensimmäisen vektoreiden yhdensuuntaisuutta tutkivan ratkaisun, jossa yhdensuuntaisuutta lähestyttiin pistetulon näkökulmasta, eli tiedosta, että yhdensuuntaisilla vektoreilla vektoreiden välisen kulman kosini on plusmiinus yksi! Tämä on minusta ehdottomasti materiaalin ansiota.

Materiaali on toiminut kurssilla erinomaisesti. Toistaiseksi eteen ei ole tullut tilannetta, jossa kaikki opiskelijat olisivat jääneet jumiin johonkin kohtaan, vaan opiskelu on soljunut mukavasti eteenpäin. Ilahduttavaa on, että valtaosa opiskelijoista muodostaa kahden pisteen välisen vektorin AB edelleen paikkavektoreiden avulla, eli AB=-OA+OB tai AB=OB-OA, eikä aiemmilla vektorit-kursseilla esiintynyttä ulkomuistista kaavaan sijoittelua esiinny. Lisäksi opiskelijat piirtävät paljon kuvia ja konkreettinen lähestymistapa vektoreihin xy-tasossa tuntuu oikein toimivalta.

Lopuksi vielä muutamia käytännön toteutuksia kurssillamme. Ensimmäisessä luvussa annoimme opiskelijoille aina tunnilla vain minimitavoitteen ja sanoimme suullisesti, kuinka pitkällä voivat nopeimmat ja/tai etevimmät jo olla. Huomasimme, että moni aliarvioi omaa osaamistaan tai luotti siihen, että minimitahti riittää, joten muutimme toimintaamme kakkosluvussa. Nyt kirjoitamme taululle aina minimitavoitteen lisäksi myös nopeampien tavoitteen, jotta opiskelijat voivat vähän paremmin arvioida, kuinka paljon heidän tulisi tehtäviä tehdä. Tämä tuntuu toimivan paremmin.

Olemme pitäneet ensimmäisissä luvuissa vain yhden opetustuokion, ja se on sijoittunut kummassakin luvussa teoriaosan tehtävien jälkeen. Osa opiskelijoista on tässä kohtaa ollut jo tehtäväsarjan II tai III tehtävissä, mutta kaikkien olisi pitänyt tehdä vähintään teorian seassa olevat tehtävät. Opetustuokio on sisältänyt kaksi haastavampaa tehtävää, joiden avulla olemme nostaneet olennaiset käsitteet ja taidot esiin. Meistä on tuntunut, että tämä noin puolen tunnin opetustuokio on ollut pituudeltaan ihan maksimi; sen opiskelijat ovat jaksaneet vielä aika kivasti keskittyä ja seurata.

Kuulin juuri, että opiskelukaverini on myös ottanut materiaalin käyttöönsä toisessa lukiossa tässä jaksossa, hienoa! Jos olet ottanut materiaalin nyt käyttöösi, niin laitathan siitä meille tietoa. Kuulisimme siitä mielellämme. Olemme laatimassa kyselylomaketta, jonka avulla keräämme palautetta materiaalista sekä menetelmästä, ja palautteen keräämiseen tarvitsisimme tiedon materiaalin käyttäjistä.

Vielä kolmisen viikkoa opetusta jäljellä. Sitten nähdään, millaista osaamista ja kokemuksia vektorit-kurssi tuotti.

Mitä kisällioppiminen vaatii opettajalta?

Jatkan vielä yleisellä tasolla kisällioppimisen kuvaamista lukiotasolla. Keskityn kirjoituksessa opettajaan, jonka toiminta vaikuttaa suuresti siihen, mitä ja miten opiskelijat oppivat.

Konkreettista opiskelijoiden oppimisen ohjausta pääsee seuraamaan Helsingin yliopiston matematiikan ja tilastotieteen laitoksella Kumpulassa 3. kerroksessa. Jos ei pääse paikan päälle seuraamaan, niin tunnelmia voi lukea Kumpula opettaa -blogista.

Mitä kisällioppiminen vaatii opettajalta? Ensinnäkin opettaja haluaa tarkastella opetusta opiskelijakeskeisesti. Näin ollen kaiken keskiössä on opiskelija: millaisessa istumajärjestyksessä hän istuu, millaisia tehtäviä hän tekee oppiakseen, millaista ohjausta oppimiseen hän saa jne. Opettaja ei voi siis etukäteen suunnitella seuraavan viikon opetustuokioitaan, vaan niiden sisältö riippuu siitä, millaista opiskelijoiden opiskelu on ollut ja mitä asioita heidän työskentelystä nousee esiin.

Lisäksi opettajan rooli voi muuttua paljonkin totutusta. Hän ei ole enää luokan johtotähti, joka kertoo luokan edessä matemaattisia totuuksia tai joka henkilökohtaisissa opetustilanteissa kertoo valmiita ohjeita siitä, miten jossain tehtävässä tulee edetä. Hänen roolinsa on sen sijaan olla oppimisen ohjaaja ja tukija. Hän esittää henkilökohtaisessa opetustilanteessa kysymyksiä, joilla opiskelija saa itse tarkennettua ongelmaansa, jonka jälkeen opettajan tehtävänä on ohjata opiskelija ratkaisun ideaan esimerkiksi selittämällä ongelma eri muodoissa. Idea on, että opiskelija itse tekee ajatustyön eikä suoraan pureksimatta vain toteutua opettajan antamaa ”reseptiä”. Tällainen työskentely vaatii opiskelijalta melkoisesti ponnisteluja, joten opiskelijan kannustaminen ja tukeminen ovat erittäin tärkeässä asemassa.

Välillä olen kuullut näkemyksen, että erilaisissa opiskelijakeskeisissä opetusmenetelmissä opettaja ei enää opeta, vaan hän vain pääosin istuskelee pöytänsä takana, kun opiskelijat tekevät tehtäviä. Itse sanoisin, että asia on ennemminkin päinvastoin. Kisällioppimisessa opettaja ei oikein muuta teekään kuin opeta, mutta hän vain opettaa yhtä opiskelijaa tai pienryhmää kerrallaan juuri siitä asiasta, josta kukin haluaa ja tarvitsee apua. Lisäksi tarkoituksena ei olekaan enää suoraan kertoa ratkaisun ideaa, vaan yrittää antaa eväitä opiskelijalle itse tajuta se. Tämä on asia, jota joudun itse jatkuvasti harjoittelemaan ja pitämään mielessä. Varsinkin, jos opiskelijaryhmä on suuri, niin erittäin herkästi sitä vain kertoo, että ”Derivoi ja etsi derivaatan nollakohdat.” sen sijaan, että kysyisi ”Mitä tehtävässä halutaan selvittää?”, ”Piirrä minulle, mitä tarkoittaa funktion maksimikohta.”, ”Mitä tiedät tuosta kohdasta funktion kulun kannalta?” jne.

Lisäksi kisällioppimisessa opettaja hyväksyy tosiasian, että matematiikan oppiminen on usein todella hidasta. Ne, jotka ovat kisällioppimista joskus kokeilleet, ovat järjestelmällisesti hätkähtäneet, kuinka hidasta opiskelijoiden työskentely on. Nopeammin varmasti pääsisi, jos kertoisi tunnin alussa, että näin tämä homma menee. Kuinka moni opiskelija osaisi tätä tietoa kuitenkaan käyttää tai tajuaisi lainkaan, miksi tätä tietoa voi käyttää joissain tehtävissä ja joissain taas ei. Yön yli nukuttuaan opiskelija ei ehkä muistaisi enää koko asiaa. Tämä on myös asia, joka opiskelijoita kisällioppimisessa voi ärsyttää. Että miksi ihmeessä opettaja ei voi sanoa, miten tämä menee, vaan pitää itse etsiä sama asia jostain kirjasta. Idea onkin juuri siinä, että opiskelijan pitäisi oppia lukemaan sitä kirjaa, jotta voisi myöhemminkin ymmärtää, miten joku asia menee.

Toinen opiskelijoita välillä ärsyttävä asia on oppimisen läpinäkyvyys kisällioppimisessa. Niin sanotussa perinteisessä opetuksessa, jossa opettaja aina tunnin alkuosan opettaa, opiskelija voi hyvin ajatella mukavia itsekseen ja välillä aina keskittyä hetken siihen, mitä opettaja sanoo. (Vaikka opiskelija haluaisi oppia ja kuunnella opettajaa, on tarkkaavaisuuden ylläpitäminen puolentunninkin opetustuokion ajan yhtäjaksoisesti erittäin vaikeaa.) Samalla hän voi pitää yllä illuusiota, että hän olisi oppinut tunnilla matematiikkaa. Nyt, kun tunnit käytetään pääosin tehtävien tekemiseen, on opiskelijalle erittäin selvää, että jos hän ei tee tehtäviä vaan ajattelee mukavia, niin oppimista ei tapahdu. Ja sekös herkästi harmittaa.

Piia

Miten ja miksi kisällioppimista?

Minua pyydettiin esittelemään kisällioppimista Helsingin kaupungin matematiikan opettajille OPS-tilaisuudessa tänään 8.3. ja tein sen erittäin mielelläni. Paikalla oli 28 matematiikan opettajaa ja vaikutti, että jokainen Helsingin kaupungin lukio oli edustettuna. Vastaanotto oli kannustava, loppuun tuli hyviä kysymyksiä ja muutama opettaja tuli vielä kahden kesken kysymään lisää materiaaleista. Kaikille kisällioppimisesta kiinnostuneille tiedoksi, että olemme perustaneet facebook-ryhmän Kisällioppiminen lukiossa. Siellä voi käydä keskustelua kisällioppimiseen liittyvistä asioista ja jakaa omia ideoita tai materiaaleja. Me materiaalin tekijät kuulemme mielellämme, jos otat materiaaleja käyttöön sekä tietenkin palautetta ja huomioita materiaalin käytöstä. 

Tässä kirjoituksessa kerron ajatuksiani siitä, miksi olen lähtenyt muuttamaan opetustani sekä käytännön toteuttamisideoitani. Teksti pohjautuu tämän päivän esitykseeni.

Miksi alun perin lähdin muuttamaan selkeämmin opetustani kisällioppimisen suuntaan? Olen aina halunnut käyttää oppitunneilla ajan opiskelijoiden kannalta mahdollisimman hyödyllisesti. Tähän on varmasti vaikuttanut se, että valtaosa opiskelijoistamme urheilee korkealla tasolla ja heillä ajankäyttö on erittäin tarkasti suunniteltua ja aikaa esimerkiksi kotitehtäviin ei ole kovin paljon käytettävissä. Tämä on tarkoittanut, että olen yrittänyt karsia yhteistä opetustuokiota mahdollisimman tiiviiksi, mutta silti yrittänyt kohdentaa sen niin heikommille kuin taitavammille opiskelijoille. Lopputulos ei tässä koskaan voi olla kovin optimaalinen, vaan opetus on ollut oikeantasoista vain osalle opiskelijoista.

Samalla opiskelijoiden harjoitteluun ei ole ollut mielestäni riittävästi aikaa. Se on johtanut esimerkiksi tilanteeseen, jossa opiskelija ehtii luokassa harjoittelemaan kappaleen perustehtäviä ja saamaan niihin tarvittaessa apua, mutta haastavimmat tehtävät käytännössä jäävät lähes aina kotiin tehtäväksi. Siellä ei monella ole apua saatavilla, joten monella opiskelijalla jää haastavimmat tehtävät ainakin osaksi tekemättä, vaikka tuen avulla ne olisivat olleet tehtävissä. Tällöin olemme katsoneet ne yhdessä seuraavalla tunnilla taululla läpi ja opiskelijalle on hyvin voinut tulla tunne, että nyt tajuan, mistä on kyse. Usein kuitenkaan enää tässä vaiheessa opiskelija ei itse enää tee vastaavaa tehtävää itse, vaan hän siirtyy uuden aiheen tehtäviin. Näin ollen voi käydä niin, että opiskelija ei ikinä tee haastavampaa tehtävää itse alusta loppuun ja kokeessa sitten selviää, ettei hän sittenkään ollut tajunnut asiaa kokonaan opettajan selityksestä. Halusin tähän muutoksen, eli halusin voida auttaa opiskelijoita myös vaikeampien tehtävien parissa.

Ajan siirtäminen koko luokan opetuksesta voimakkaasti opiskelijoiden harjoitteluun mahdollistaa myös eriyttämisen sekä ylös- että alaspäin. Nyt voin opettaa jokaista opiskelijaa hänelle haastavassa asiassa: toisella se voi olla jokin edellisen kurssin asia, jota tarvitaan uuden asian omaksumisessa ja toisella se voi mennä yli lukiotason. Ei käy niin, että osa tylsistyy, koska ei tajua edes opetustuokion alkua tai koska opetus on liian rautalangasta vääntämistä itselle helposta asiasta.

Lisäksi eräs tärkeä syy opetuksen muutokseen on opiskelijoiden oman osaamisen arvioinnin taito tai sen puute. Olen opetuksessani usein joutunut tilanteeseen, jossa opiskelija viittaa ja kertoo, että ei osaa ollenkaan. Kun asiaa katsotaan sitten yhdessä, niin voi olla, että ratkaisussa on jokin pieni huolimattomuusvirhe, mutta kyseisen kerran aihe on aivan oikein ymmärretty. Kuitenkin välillä samalla opiskelijalla voikin olla tilanne, jossa hänen reaktionsa osaamattomuuten on aivan samanlainen ja tällä kerralla ratkaisussa ei olekaan päätä eikä häntää. Opiskelijalta puuttuu siis virheen tunnistamisen ja sen vakavuuden arvioinnin taito, joka oppimisen kannalta olisi ehdoton.

Minua on myös harmittanut opiskelijat, jotka ovat osanneet mielestään ihan hyvin kotitehtäviä, mutta sitten kokeessa edes ensimmäiset tehtävät eivät heidän yllätyksekseen onnistu. Olen tullut siihen johtopäätökseen, että moni opiskelija osaa ihan hyvin kopioida kirjan esimerkkiä ja tehdä sen avulla kotitehtävän ihan oikein, mutta osaaminen saattaa jäädä tälle tasolle. Opiskelija ei siis mieti, miksi tekee, mitä tekee ja milloin tekee, vaan hän mekaanisesti apinoi kirjan tai opettajan mallia. Palautetta omasta oppimisestaan opiskelija on harvoin saanut kesken kurssin ja tähän halusin muutosta.

Blogin edellisessä kirjoituksessa kerrottiin, mitä kisällioppiminen on. Seuraavan kaavion avulla yritän selittää, miten käytän sitä lukiossa.

pylpyra1

Jokainen kurssi on jaettu noin neljään lukuun. Jokainen luku kestää viikosta kahteen. Uusi luku alkaa tehtävien tekemisellä pienryhmissä. Näiden tehtävien avulla opiskelija omaksuu luvun teorian. Tehtävät ovat lyhyitä ja ne pakottavat materiaalin lukemiseen. Tarkoitus on, että jokainen opiskelija tekee kaikki teorian seassa olevat tehtävät. Minun roolini on kiertää luokassa ja ohjata ja tukea opiskelijoiden oppimista kullekin haastavassa asiassa. Usein ongelmaa on pohdittu jo yhdessä pienryhmässä ennen kuin minut pyydetään paikalle, joten tällöin koko pienryhmä osallistuu tähän ohjaukseen. Pienryhmässä työskentely kannustaa ylipäänsä matematiikasta keskustelemiseen ja sen takia se on erityisen tärkeää kisällioppimisessa.

Kun teorian seassa olleet tehtävät, niin sanottu tehtäväsarja I, on tehty, on opetustuokion vuoro. Siinä nostan esiin luvun olennaiset asiat ja huomiot, joita työskentelyssä on käynyt ilmi. Lisäksi teen jonkin haastavan tehtävän, joka tulisi osata luvun lopussa. Tämän tarkoitus on antaa malli siitä, mihin opiskelussa pyritään. Opetustuokion ajankohta on etukäteen ilmoitettu, joten opiskelijat voivat aikatauluttaa tehtävien tekemistä se silmällä pitäen.

Tämän jälkeen työskentely jatkuu tehtäväsarjojen II ja III kanssa pienryhmissä. Osa opiskelijoista on voinut hyvin ehtiä näiden tehtävien pariin jo ennen opetustuokiota, mikä on ideakin. Eriyttäminen tulee materiaalin kautta ikään kuin automaattisesti. Taitavimmat opiskelijat voivat tehdä kaikki kyseisen luvun tehtävät, kun hitaammat tai heikommat tekevät ehkä vain osan kummastakin tehtäväsarjasta.

Kun luvun opiskeluun varattu aika on käytetty, on aika tutkia, mitä ja miten opiskelija on luvun keskeiset asiat oppinut. Tässä käytän sekä polku-verkkopalvelun itsearviointitestejä että palautettavia tehtäviä. Palautettava tehtävä sopii mielestäni esimerkiksi prosenttilaskentaan, jossa opiskelijan merkinnät ovat usein epäselviä, vaikka vastaus olisikin oikein. Tärkeintä näissä kummassakin arviointitavassa on, että opiskelija saa palautetta siitä, miten on oppinut. Lisäksi hän harjaantuu oman osaamisen arvioinnissa pisteyttäessään omia ratkaisujaan. Samalla minä saan varmennuksen siitä, miten opetusryhmä on oppinut, vaikka auttaessani luokassa käsitykseni on jo paljon parempi kuin vanhassa tavassani opettaa.

Tämän jälkeen pidän vielä opetustuokion, jossa teen yhteenvedon luvusta ja annan  palautetta työskentelystä. Samalla opiskelijoilla on vielä mahdollisuus kysyä jostain tehtävästä yhteisesti.

On jännittävää seurata, innostuvatko toiset opettajat kokeilemaan kisällioppimista omassa opetuksessaan. Tämän päivän keskustelut rohkaisivat siihen, että kehitystyötä kannattaa jatkaa. Lisäksi oli ilo huomata, että Helsingin kaupunkikohtainen OPS oli tehty mallikkaasti OPS-työryhmän toimesta. Tästä on hyvä jatkaa!

Piia