Yliopistomatematiikka, koulumatematiikka ja opettajan tieto

Suomalaisen matematiikan aineenopettajakoulutuksen voidaan katsoa sisältävän varsin kattavan paketin matematiikan opintoja, pedagogisia opintoja ja käytännön opetusharjoittelua kouluissa. Toisin sanoen, koulutuksessa kertyy varsin suuri määrä opettajalle tärkeää tietoa. Toisaalta sekä opettajaopiskelijat että työelämässä toimivat matematiikan opettajat saattavat kokea yliopistossa opiskellun matematiikan irrallisena koulussa opetettavasta sisällöstä (esim. Koponen, Asikainen, Viholainen, & Hirvonen, 2015; Yrjänäinen, 2011).

Kiinnostava kysymys onkin, minkälaisen kokonaisuuden otsikon mukainen kolmikko ”yliopistomatematiikka”, ”koulumatematiikka” ja ”opettajan tieto” muodostaa. Lähdetään miettimään asiaa yksinkertaisen esimerkin näkökulmasta. Toisen asteen polynomifunktio esitetään tunnetusti muodossa f(x) = ax2 + bx + c. Lukion matematiikasta tiedetään hyvin, että toisen asteen polynomifunktion kuvaaja on alas- tai ylöspäin aukeava paraabeli. (Mikä olikaan muuten paraabelin (geometrinen) määritelmä?) Kerroin a määrää tunnetusti sen, aukeaako paraabeli alas- vai ylöspäin. Ajatellaan, että olet matematiikan opettaja ja oppilaasi kysyy, miksi kuvaaja kääntyy kertoimen a mukaan. Miten reagoit?

Mietit ehkä, mikä olisi paras tapa lähestyä kysymystä niin, että vastaus ja mahdollisesti sitä seuraavat pohdinnat edistäisivät oppilaan ymmärrystä. Voidaankin katsoa, että kyse on niin sanotusta pedagogisesta sisältötiedosta; miten lähestyn oppiaineen X sisältöä Y oppimiseen liittyvässä tilanteessa Z. Kuitenkin se, mitä tiesit asiasta ”puhtaan matemaattisessa mielessä” varmastikin vaikutti siihen, minkälaisia lähestymistapoja kehittelit. Teoreettisesti tarkasteltuna niin sanottu matemaattinen sisältötieto nähdäänkin pohjana pedagogiselle sisältötiedolle (esim. Ball, Thames, & Phelps, 2008). Tutkimuksissa onkin havaittu, että opettajaopiskelijan pedagogiset lähestymistavat ovat mielenkiintoisella tavalla kytköksissä matemaattiseen sisältötietoon (esim. Even, Tirosh, & Markovits, 1996).

Palataan vielä hetkeksi toisen asteen polynomifunktioon; asiaa voidaan nimittäin lähestyä varsin monesta suunnasta. Voidaan esimerkiksi miettiä, miten ongelmaa voisi muokata yksinkertaisemmaksi. Miltä näyttävät muotoa x ↦ ax2 olevien funktioiden kuvaajat? Entä muotoa muotoa x ↦ ax2 + c olevat? Esimerkiksi tällaista tehtävänannon muokkaamista Ball kollegoineen (2008) pitää opettajalle matematiikan opettajalle erityisenä sisältötiedon lajina. Toisaalta voidaan miettiä esimerkiksi, mihin laajempaan kontekstiin kyseinen matemaattinen sisältö liittyy: minkälaisista funktioista toisen asteen polynomifunktiot ovat erikoistapaus jne. Opettajan tietoon tuntuukin siis liittyvän sekä matemaattisen sisältötiedon että pedagogisen sisältötiedon osalta vähän kaikenlaista…

Ilmaan saattoi kuitenkin jäädä edelleen leijumaan kysymys siitä, mikä rooli yliopiston matematiikan kursseilla on opettajan tiedolle. Erityisesti lukion matematiikka tuntuu kuitenkin olevan pullollaan kohtia, joita käsitellään tarkemmin yliopiston matematiikan kursseilla. Tällaisia kohtia voi löytää erityisesti analyysiin, vektoreihin, todennäköisyyslaskentaan, tilastolliseen päättelyyn, logiikkaan ja lukualueisiin liittyen. Tällaisia yliopiston ja koulumatematiikan yhteyksiä voikin hyvin pohdiskella joko ”alhaalta ylöspäin” tai ”ylhäältä alaspäin” (ks. Dreher, Lindmeier, & Heinze, 2016).

Pidän II periodissa jälleen aineenopettajaopiskelijoille suunnatun kurssin ”Yliopistomatematiikka aineenopettajan näkökulmasta”, jolla tartumme joihinkin tällaisiin tapauksiin. Pyrimme siten vahvistamaan yliopiston matematiikan kurssien ja koulumatematiikan välisiä yhteyksiä. Tarkemmat tiedot tämän syksyn kurssista päivittyvät kurssin kotisivulle. Toivotan kaikki asiasta kiinnostuneet tervetulleiksi!

Viitteet:

Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching what makes it special? Journal of Teacher Education, 59(5), 389-407.

Dreher, A., Lindmeier, A., & Heinze, A. (2016). Conceptualizing professional content knowledge of secondary teachers taking into account the gap between academic and school mathematics. Proceedings of 40th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Hungary. 219-226.

Even, R., Tirosh, D., & Markovits, Z. (1996). Teacher subject matter knowledge and pedagogical content knowledge: Research and development. Proceedings of the 20th PME International Conference, 1, 119-134.

Koponen, M., Asikainen, M., Viholainen, A., & Hirvonen, P. (2015). Matematiikan opettajankoulutuksen arviointipohjainen kehittäminen. LUMAT, 3(6), 925-947.

Yrjänäinen, S. (2011). ”Onks meistä tähän?” : Aineenopettajakoulutus ja opettajaopiskelijan toiminnallisen osaamisen palapeli. Tampere: Tampere University Press.