Yliopistomatematiikka, koulumatematiikka ja opettajan tieto

Suomalaisen matematiikan aineenopettajakoulutuksen voidaan katsoa sisältävän varsin kattavan paketin matematiikan opintoja, pedagogisia opintoja ja käytännön opetusharjoittelua kouluissa. Toisin sanoen, koulutuksessa kertyy varsin suuri määrä opettajalle tärkeää tietoa. Toisaalta sekä opettajaopiskelijat että työelämässä toimivat matematiikan opettajat saattavat kokea yliopistossa opiskellun matematiikan irrallisena koulussa opetettavasta sisällöstä (esim. Koponen, Asikainen, Viholainen, & Hirvonen, 2015; Yrjänäinen, 2011).

Kiinnostava kysymys onkin, minkälaisen kokonaisuuden otsikon mukainen kolmikko ”yliopistomatematiikka”, ”koulumatematiikka” ja ”opettajan tieto” muodostaa. Lähdetään miettimään asiaa yksinkertaisen esimerkin näkökulmasta. Toisen asteen polynomifunktio esitetään tunnetusti muodossa f(x) = ax2 + bx + c. Lukion matematiikasta tiedetään hyvin, että toisen asteen polynomifunktion kuvaaja on alas- tai ylöspäin aukeava paraabeli. (Mikä olikaan muuten paraabelin (geometrinen) määritelmä?) Kerroin a määrää tunnetusti sen, aukeaako paraabeli alas- vai ylöspäin. Ajatellaan, että olet matematiikan opettaja ja oppilaasi kysyy, miksi kuvaaja kääntyy kertoimen a mukaan. Miten reagoit?

Mietit ehkä, mikä olisi paras tapa lähestyä kysymystä niin, että vastaus ja mahdollisesti sitä seuraavat pohdinnat edistäisivät oppilaan ymmärrystä. Voidaankin katsoa, että kyse on niin sanotusta pedagogisesta sisältötiedosta; miten lähestyn oppiaineen X sisältöä Y oppimiseen liittyvässä tilanteessa Z. Kuitenkin se, mitä tiesit asiasta ”puhtaan matemaattisessa mielessä” varmastikin vaikutti siihen, minkälaisia lähestymistapoja kehittelit. Teoreettisesti tarkasteltuna niin sanottu matemaattinen sisältötieto nähdäänkin pohjana pedagogiselle sisältötiedolle (esim. Ball, Thames, & Phelps, 2008). Tutkimuksissa onkin havaittu, että opettajaopiskelijan pedagogiset lähestymistavat ovat mielenkiintoisella tavalla kytköksissä matemaattiseen sisältötietoon (esim. Even, Tirosh, & Markovits, 1996).

Palataan vielä hetkeksi toisen asteen polynomifunktioon; asiaa voidaan nimittäin lähestyä varsin monesta suunnasta. Voidaan esimerkiksi miettiä, miten ongelmaa voisi muokata yksinkertaisemmaksi. Miltä näyttävät muotoa x ↦ ax2 olevien funktioiden kuvaajat? Entä muotoa muotoa x ↦ ax2 + c olevat? Esimerkiksi tällaista tehtävänannon muokkaamista Ball kollegoineen (2008) pitää opettajalle matematiikan opettajalle erityisenä sisältötiedon lajina. Toisaalta voidaan miettiä esimerkiksi, mihin laajempaan kontekstiin kyseinen matemaattinen sisältö liittyy: minkälaisista funktioista toisen asteen polynomifunktiot ovat erikoistapaus jne. Opettajan tietoon tuntuukin siis liittyvän sekä matemaattisen sisältötiedon että pedagogisen sisältötiedon osalta vähän kaikenlaista…

Ilmaan saattoi kuitenkin jäädä edelleen leijumaan kysymys siitä, mikä rooli yliopiston matematiikan kursseilla on opettajan tiedolle. Erityisesti lukion matematiikka tuntuu kuitenkin olevan pullollaan kohtia, joita käsitellään tarkemmin yliopiston matematiikan kursseilla. Tällaisia kohtia voi löytää erityisesti analyysiin, vektoreihin, todennäköisyyslaskentaan, tilastolliseen päättelyyn, logiikkaan ja lukualueisiin liittyen. Tällaisia yliopiston ja koulumatematiikan yhteyksiä voikin hyvin pohdiskella joko ”alhaalta ylöspäin” tai ”ylhäältä alaspäin” (ks. Dreher, Lindmeier, & Heinze, 2016).

Pidän II periodissa jälleen aineenopettajaopiskelijoille suunnatun kurssin ”Yliopistomatematiikka aineenopettajan näkökulmasta”, jolla tartumme joihinkin tällaisiin tapauksiin. Pyrimme siten vahvistamaan yliopiston matematiikan kurssien ja koulumatematiikan välisiä yhteyksiä. Tarkemmat tiedot tämän syksyn kurssista päivittyvät kurssin kotisivulle. Toivotan kaikki asiasta kiinnostuneet tervetulleiksi!

Viitteet:

Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching what makes it special? Journal of Teacher Education, 59(5), 389-407.

Dreher, A., Lindmeier, A., & Heinze, A. (2016). Conceptualizing professional content knowledge of secondary teachers taking into account the gap between academic and school mathematics. Proceedings of 40th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Hungary. 219-226.

Even, R., Tirosh, D., & Markovits, Z. (1996). Teacher subject matter knowledge and pedagogical content knowledge: Research and development. Proceedings of the 20th PME International Conference, 1, 119-134.

Koponen, M., Asikainen, M., Viholainen, A., & Hirvonen, P. (2015). Matematiikan opettajankoulutuksen arviointipohjainen kehittäminen. LUMAT, 3(6), 925-947.

Yrjänäinen, S. (2011). “Onks meistä tähän?” : Aineenopettajakoulutus ja opettajaopiskelijan toiminnallisen osaamisen palapeli. Tampere: Tampere University Press.

2 vastausta artikkeliin ”Yliopistomatematiikka, koulumatematiikka ja opettajan tieto

  1. Täytyykö suora relevanssi yliopistomatematiikan ja aineenopettajankoulutuksen välillä olla? Yksi vaihtoehto on kouluttaa opettajia, joilla on akateeminen ja ammatillinen koulutus yhdessä. Toinen vaihtoehto on että kaikki aineenopettajalle annettava koulutus tukee suoraan hänen ammatillista osaamista, eli yliopistomatematiikan hallinnan on tarkoitus yksinomaan kehittää opettajan ammatillisia taitoja. Aineenopettajien opiskelumotivaatio voisi olla parempi, jos he tietäisivät tasan tarkkaan, millä kurssilla on ammatillinen tarkoitus ja millä akateeminen. Jos fakta on se, että oppilaat hyötyvät aineenopettajan korkeasta sisältöosaamisesta, niin tämä antaa aineenopettajille opiskelumotivaatiota. Esittämäni vaihtoehdot ovat tavallaan eri motivaatiomalleja. Yliopiston ei välttämättä tarvitse tehdä mitään isoja muutoksia korkeakoulutukseen, jos samanlainen koulutus tukee akateemista osaamista ja opettajan sisältöosaamista, joka hyödyttää osoitetusti oppilaita.

    • Kiitos kommentista. Monien muiden tapaan koen itse suomalaisen aineenopettajakoulutuksen vahvuutena sen, että aineenopettajat valmistuvat oman aineensa laitokselta ja ovat sitä kautta oman aineensa (eli tieteenalansa) ammattilaisia.

      Toisaalta on hyvin hankala erottaa käsitteellisesti “akateemista” ja “ammatillista” osaamista, sillä joku toinen saattaa kokea kaikki yliopiston matematiikan kurssit “akateemisiksi” ja joku toinen kokea ne kaikki “ammatillisiksi”. Juuri tästä on kyse esimerkiksi viittaamassani Yrjänäisen tutkimuksessa, kun hyvänkin sisältötiedon omaava opiskelija saattaa opetustilanteessa huomata, kuinka vaikea tämä osaaminen on muuntaa toiminnalliseksi osaamiseksi. Vastaavasti viittaamassani Ballin ym. mallissa sisältötieto on välttämätön mutta ei riittävä ehto pedagogisen sisältötiedon kehittämiselle. Oma näkemykseni on, että tällaisten linkkien vetäminen ei pitäisi jäädä pelkästään työelämässä opittavaksi taidoksi, vaan sille pitäisi antaa vähintäänkin alkusysäyksiä jo opintojen aikana.

      Lisäksi olisi varmastikin huono idea, että aineenopettajakoulutusta kehitettäisiin pelkästään koulujen nykyiset opetussuunnitelmat edellä, sillä niitähän muutetaan säännöllisin väliajoin. Ainelaitosten tulisi siis varmastikin tarjota mahdollisuus sellaisen laaja-alaisen sisällön opiskeluun, joka kestää opetussuunnitelmien muutokset ja antaa kyvyn tarkastella myös opetussuunnitelmien “rivien välejä”. Aineenopettajakoulutuksen typistäminen tässä mielessä “ammatilliseksi” ei siis varmaankaan olisi hyvä idea.

      On hyvä asia, että samanlainen matematiikan koulutus (esim. perus- ja aineopinnot) tukevat sekä aineenopettajalinjalaisia että yleisen linjan opiskelijoita. Tällöin myös vaihtaminen erikoistumislinjasta toiseen on helppoa. Mutta aineenopettajalinjalla tulee minusta panostaa myös ammatillisiin valmiuksiin (koska kyseessä on erikoistumislinja) ja näissä näen itse eniten kehittämisen varaa. Myös esimerkiksi Itä-Suomen yliopistoissa tehdään vastaavaa tutkimus- ja kehittämistyötä.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *