Maths bazaar – Creating new kinds of learning spaces

These pictures are taken in the main corridor of the Department of Mathematics and Statistics in the University of Helsinki. They show how learning and teaching does not have to happen in a classroom or lecture hall.

The main corridor of our department is filled with tables, so that the students can work there. Everything is close: student common room, school office, classrooms.

ohjausAnnaleenaThe corridor has become a huge drop-in class where students can spend as much time as they want. The teaching assistants, who are either senior students or members of the teaching staff, provide help 8-10 hours per day. They walk around the tables wearing colourful vests, so that the students can easily approach them.

The teaching assistants are not supposed to give answers but lead the students subtly towards a solution and help them improve their studying skills. As this kind of teaching is new to many of the teaching assistants, training is provided for them.

kaytavaThe tables are arranged into groups to encourage student collaboration. For the same reason the tables have been turned into whiteboards. This way it is also easier for the teachers to talk with the students about the problems they are tackling with.

poytaanPiirtaminenThe walls are covered with blackboards for the students to share their thoughts with each other. Also the researchers and professors use the blackboards in sketching their ideas.

liitutaulu

Some time ago a student suggested that we bought gym balls for the students to sit on. They are more comfortable and ergonomic than normal chairs. We thought that it was a very good idea, and bought the balls. Here you can see the head of our department testing them.

pallotThe corridor is a real maths bazaar: it is full of students working together and having enthusiastic conversations about mathematics. The more tables we bring to the corridor, the more students come to study there. They hang around there on their spare time too, playing games and chatting with their friends. All this has had a huge impact on the atmosphere of our department.

yhteistyota

Pictures: Veikko Somerpuro

Aktiivisempia luentoja

Kirjoittaneet Jokke Häsä ja Johanna Rämö.

Miten opiskelijat saisi pidettyä hereillä luennoilla? Mistä tietää, pysyvätkö kuulijat kärryillä?

Olemme yrittäneet ratkoa näitä ongelmia muun muassa kokeilemalla erilaisia reaaliaikaisia luentopalautejärjestelmiä. Perinteisesti reaaliaikainen luentopalaute on toteutettu ns. klikkereillä, pienillä kaukosäätimen tapaisilla laitteilla, jotka jaetaan opiskelijoille ja joiden avulla he voivat äänestää oman vastauksensa luennoitsijan asettamiin kysymyksiin. Klikkereitä voi käyttää sekä testaamaan opiskelijoiden osaamistasoa että keräämään palautetta luennon edistymisestä.

Klikkereitä on kuitenkin harvoin tarjolla kaikille erityisesti suurilla massaluennoilla. Nykyisin on tarjolla erilaisia nettipohjaisia äänestysjärjestelmiä, joita on lueteltu muun muassa Aalto-yliopiston VipuPiste-blogissa. Opiskelijat voivat äänestää älypuhelimilla tai kannettavilla, ja opettaja saa tulokset netin välityksellä omalle koneelleen. Kaikilla ei välttämättä ole tarvittavaa laitetta mukanaan, mutta yleensä laitteita on yhteensä salissa niin paljon, että opiskelijat voi pyytää vastaamaan 2-4 hengen ryhmissä.

Kokemuksemme mukaan luennoitsijan ei kannata pitää opiskelijoiden äänestystuloksia omana tietonaan, vaan heijastaa ne kootusti kaikkien nähtäville. Tällä tavoin opiskelijat säilyttävät itsekin tuntuman koko ryhmän tasosta. Useinhan on niin, että yksittäinen opiskelija ei uskalla esittää ”tyhmää kysymystään” kaikkien kuullen, vaikka tosiasiassa sama kysymys on mielessä useammallakin, joskus jopa suurimmalla osalla. Äänestystulosten näkeminen – varsinkin jos moni on erehtynyt oikeasta vastauksesta – saattaa tällä tavoin madaltaa opiskelijan kynnystä esittää omia kysymyksiä.

Luentoäänestyksiä voi käyttää eri tarkoituksiin:

  • Keskustelun herättämiseksi
  • Yleisen harhakäsityksen esiin tuomiseksi
  • Opiskelijoiden oman ajattelun aktivoimiseksi
  • Rytminvaihdokseksi pitkälle luennolle

Yleensä äänestykset tukevat useita näistä tavoitteista yhtäaikaisesti. Palautejärjestelmiä on myös käytetty järjestelmällisesti jonkin tietyn opetusmenetelmän toteuttamiseen. Jyväskylän yliopiston fysiikan laitoksella Pekka Koskinen on käyttänyt luentoäänestyksiä toteuttaakseen Eric Mazurin Peer Instruction -tyyppistä opetusmenetelmää (Koskinen esitteli kokemuksiaan Arkhimedes-lehden numerossa 3/2012). Peer Instruction -metodissa opiskelijat vastaavat ensin luennoitsijan esittämään kysymykseen ja heille näytetään äänestyksen tulos. Sen jälkeen heidän annetaan keskustella toistensa kanssa ja äänestää uudestaan. Tällä tavoin opiskelijat saadaan itse korjaamaan omia alkuperäisiä käsityksiään vuorovaikutuksessa toisten kanssa

Luentopalautejärjestelmiä on myös mahdollista käyttää opiskelijoiden kysymysten ja kommenttien keräämiseen. Palautekanavan voi jättää auki luennon ajaksi, jolloin opiskelijat pystyvät sen kautta kysymään luennolla heräävät kysymyksensä.

Suurin haaste luentoäänestyksissä on hyvien kysymysten keksiminen. (Tuntuu siltä, että matematiikassa tämä on jotenkin erityisen hankalaa.) Oikea vastaus ei saa olla ilmiselvä, sillä muuten äänestämisessä ei ole mieltä. Monesti parhaat kysymykset ovat sellaisia, joihin ei edes ole yhtä ja ainoaa oikeaa vastausta. Silloin niistä syntyy mielenkiintoisia keskusteluja. Myös harkittu epämääräisyys kysymyksenasettelussa voi olla hyödyksi.

Alla on joitakin esimerkkejä käyttämistämme luentokysymyksistä. Kaksi ensimmäistä ovat perinteisempiä kysymyksiä, joista ensimmäisen on tarkoitus treenata kuvaajan tulkintaa ja jälkimmäisen lineaarialgebrassa esiintyvän ”vapauden” käsitettä. Kumpikaan kysymys ei kuitenkaan ole aivan suoraviivainen, vaan opiskelijan on syvennyttävä kuhunkin vastausvaihtoehtoon.
Esimerkki luentokysymyksestä (kuvaaja)Esimerkki luentokysymyksestä (vapaus)Seuraavat esimerkit ovat soveltavampia. Ensimmäisessä opiskelijan on mietittävä, mitä ominaisuuksia on hyvällä matemaattisella määritelmällä. Yhtä ainoaa oikeaa vastausta ei ole, vaan vastausvaihtoehdoista voidaan keskustella.Esimerkki luentokysymyksestä (isomorfismi)Viimeisessä esimerkissä annetaan opiskelijan assosioida vapaasti.
Esimerkki luentokysymyksestä (joukko)Kurssipalautteessa opiskelijoiden suhtautuminen on ollut enimmäkseen myönteistä. Esimerkiksi Avoimen yliopiston lineaarialgebran kurssilla kysymykseen ”Kuinka hyvin luentokysymykset tukivat oppimista?” keskiarvo 25 vastanneen kesken asteikolla 1-5 oli 3,84. Vapaista kommenteista suurin osa oli myönteisiä: erityisesti kysymykset saivat opiskelijat pysymään hereillä ja keskittyneinä, ja kysymyksiä seurannut oikean vastauksen analyysi koettiin opettavaiseksi. Osa ei kuitenkaan kokenut saavansa kysymyksistä mitään irti, ja niiden pohtimiseen käytettiin heidän mielestään liian paljon aikaa.

Emme suinkaan ole vielä luentoäänestysten asiantuntijoita ja aina välillä jopa epäilemme niiden mielekkyyttä. Epäröintiä on lisännyt se, että opiskelijoiden vastausaktiivisuus vähentyy melko radikaalisti kurssin edetessä. Osittain kyse on siitä, että tutustuttuaan toisiinsa opiskelijat ryhtyvät äänestämään entistä enemmän ryhmissä, ja siksi annettujen äänten määrä vähenee. Toisaalta asiaan tuntuu liittyvän uutuudenviehätyksen katoaminen, jonka jälkeen äänestyksestä ei enää innostuta.

Mielestämme opiskelijoiden aktivointi ja omaan ajatteluun kannustaminen on luennolla joka tapauksessa tärkeää, ja sähköiset äänestykset tarjoavat siihen yhden kätevän keinon.

”Aktivointikysymykset pitivät luennolla hereillä. Jos kysymyksiä ei esitetä, luennolla vaipuu koomaan. Näin käy joka kurssilla missä luennolla ei kysytä juuri mitään.”

Pompitaan palloilla!

Sen lisäksi, että laitoksellamme saa piirtää pöytiin, ikkunoihin ja seinään, meillä saa nyt myös pomppia! Tuolissa kyhnöttäminen saa siirtyä historiaan, nyt matematiikkaa tehdään pallon päällä tasapainoillen. Pallojen toivotaan parantavan ergonomiaa ja pitävän opiskelijat liikkeessä.

pallot

Palloja testaamassa laitoksemme johtaja Mats Gyllenberg, opettajamme Johanna Rämö sekä tohtorikoulutettava Rami Luisto.

Laitos hankki jumppapalloja testikäyttöön kolmannen kerroksen käytävälle. Idea tuolien korvaamisesta palloilla saatiin opiskelijoilta ja mikäli palloilu sujuu hyvin laitos hankkii niitä lisää.

Vastaavaa palloilla hytkymistä on kokeiltu muissakin oppilaitoksissa. Yle uutisoi helmikuun lopussa joensuulaiskoulusta, jossa matematiikan luokan tuoleista luovuttiin ja oppilaat työskentelevät joko palloilla hytkyen tai seisten.

Jäämme odottamaan opiskelijoidemme mielipiteitä palloilla istumisesta, ainakin testikolmikollamme oli hymy herkässä kuten tästä pallovideosta voi todeta.

Piirretään pöytiin!

Saimme tällä viikolla uudet pinnat pöytiimme. Nyt pöytään piirtäminen on entistä helpompaa!

Olemme  kirjotelleet pöytiin jo reilun parin vuoden ajan. Niin opiskelijoiden kuin opettajienkin on paljon helpompi selittää ajatuksiaan, kun samalla voi piirtää pöytään kuvia ja kaavoja. Pöydät kannustavat yhteistyöhön ja vuorovaikutukseen.

kaytava_pieni

Kokeilu alkoi pleksilevyillä. Pöydän päälle laitettu akryylilevy muuttaa pöydän tussitauluksi, johon voi piirtää taulutusseilla. Levyt ovat edullisia, ja lisäksi läpinäkyvän levyn alle on kätevä laittaa esimerkiksi koordinaatistoruudukko. Ongelmana on kuitenkin se, että tussinjäljet tuppaavat jumahtamaan kiinni pleksilevyn pintaan ja niitä saa välillä hinkkailla melkoisella antaumuksella.

Seuraava askel oli pöydän päälle laitettava valkotaulu. Teetimme tauluja, jotka ovat juuri sen kokoisia, että kun taulun laittaa pöydän päälle, taulun reunat pitävät levyn paikoillaan. Tauluja on helppo pyyhkiä, mutta kuminpurut ja muut roskat kertyvät hieman sotkuisesti reunan väliin. Lisäksi taulun kulmat eivät kestä niihin osuvia kolhuja, ja kulmista putoilee osia.

Nyt hankitut uudet pöytälevyt ovat myös valkotauluja, mutta niissä ei ole enää erillistä reunusta. Taulut kiinnitettiin pöytiin kaksipuoleisella teipillä. Levyt ovat tosin niin painavia, että ne olisivat pysyneet paikoillaan varmaan vähemmälläkin (esim. liukuestematolla).

Hyvin toimii!

poikaPiirtaa

 

Tavoitteena oppimisyhteisö

Kirjoittaneet Jani Hannula, Terhi Hautala, Jokke Häsä ja Johanna Rämö.

Matematiikan ja tilastotieteen laitoksella on jo pitkään työskennelty opiskelijoiden viihtyvyyden lisäämiseksi. Koska matematiikan opiskelu on usein vaativaa, huomiota on kiinnitetty erityisesti siihen, että opiskelijoiden olisi helppo lähestyä henkilökuntaa, kun he kokevat tarvitsevansa apua. Tähän tarpeeseen vastattiin noin kymmenen vuotta sitten ottamalla käyttöön niin kutsuttu laskupaja, jossa opiskelijat saattoivat tehdä yhdessä kotitehtäviä omaan tahtiin. Idea lainattiin Oulun yliopistosta. Paikalla oli ohjaaja, jolta oli mahdollista kysyä neuvoa missä tahansa peruskursseihin liittyvässä ongelmassa.

Laskupajan syntyajoista on opiskeluympäristön kehittämisessä kuljettu jo pitkä matka. Laitoksella on entistä enemmän pyritty lisäämään sekä opiskelijoiden ja opettajien välistä että myös opiskelijoiden keskinäistä vuorovaikutusta. Toisin sanoen opiskelijoita on kannustettu opiskelemaan ja ottamaan asioista selvää yhdessä. Tässä ovat olleet suurena apuna eräät tilankäyttöön liittyvät innovaatiot, joista kerrotaan tarkemmin alla.

Oppimisyhteisön rakentamisessa olennaista on, että opiskelijat saadaan viihtymään laitoksella myös luentojen ja harjoitusten ulkopuolella ja että heidät saadaan keskustelemaan ja työskentelemään yhdessä opintojensa eteen. Kun laitos muutti uusiin tiloihin, varattiin pääkäytävältä keskeltä laitosta tilaa pöydille, joiden ääressä opiskelijat voivat työskennellä. Nämä pöydät järjestettiin ryhmiksi, jotta ne tukisivat opiskelijoiden keskinäistä vuorovaikutusta ja lisäisivät yhteistyötä.

kaytava

Jo pöydät sinänsä vetivät opiskelijoita puoleensa, luultavasti muun muassa siksi, että ne sijaitsevat opiskelijahuoneen ja monien luokkatilojen välittömässä läheisyydessä. Niiden ääressä työskentelyä on sittemmin helpotettu entisestään lisäämällä käytävän seinille liitutauluja ja päällystämällä pöydät erityisillä plekseillä, jotka tekevät niistä käytännössä tussitauluja. (Pleksilevyt toimitti Merocap oy.)

poytaanPiirtaminen

Mitä sitten tapahtui laskupajalle? Käytävällä olevat pöydät osoittautuivat niin suosituksi opiskelupaikaksi, että erillisestä laskupajaluokasta luovuttiin kokonaan ja laskupajaohjaajat siirtyivät kiertelemään käytävälle opiskelijoiden sekaan. Heidät puettiin keltaisiin huomioliiveihin, jotta he erottuisivat selvästi muista ohikulkijoista.

Fyysisen työympäristön kehittämisen lisäksi laitoksella mietitään edelleen myös muita keinoja, joilla opiskelijoiden kynnystä avun pyytämiseen voisi madaltaa. Viime aikoina on panostettu muun muassa ohjaajien valintaan ja koulutukseen. Kaikki ohjaajat eivät kuulu laitoksen vakinaiseen henkilökuntaan, vaan osa heistä valitaan vanhempien opiskelijoiden joukosta hakemusten ja haastattelujen perusteella. Lisäksi ohjaajat saavat käytännön opastusta siihen, miten opiskelijoita ja heidän ongelmiaan kannattaa lähestyä.

Opiskelijoiden lisäksi myös henkilökunta on ottanut käytävän käyttöönsä. Laitoksen tutkijat pysähtyvät käytävää pitkin kulkiessaan juttelemaan opiskelijoiden tai toisten tutkijoiden kanssa. Jotkut heistä tapaavat käytävällä jatko-opiskelijoitaan ja innostuvat selvittämään asioita liitutaulujen ja pleksipöytien ääressä.

opetustilakuva_v2

 

Yllä mainitut järjestelyt näyttävät tuottaneen tulosta. Laitokselle tulija törmää välittömästi opiskelijoihin, jotka kuhisevat liitutaulujen edessä, kirjoittelevat pöytiin kaavoja ja keskustelevat sekä opettajien että toistensa kanssa matematiikasta ja sen opiskelusta. Sivullisetkin näyttävät huomanneen laitoksellamme vallitsevan hyvän opiskeluhengen, ja jopa Ylioppilaslehden päätoimittaja kirjoitti aiheesta tänä keväänä pääkirjoituksessaan.