Muotoja ympärillämme

Teksti: Tea Romanovski & Amanda Olander

Mitä muotoja löytyy kotoa?

Tässä tehtävässä etsitään ja rakennetaan omia geometrisia kappaleita. Aloitetaan geometrian ihmettely- ja miettimistuokiolla.

Mieti ja etsi:

  • Millaisia muotoja ympärilläsi on?
  • Mitkä asiat ovat pyöreitä, mitkä kolmion muotoisia?
  • Näetko jossain monikulmion?
  • Etsi kodista erilaisia geometrisia muotoja ja ota tai piirrä niistä kuva!
  • Voit etsiä muotoja myös ulkoa. Millaisia muotoja löytyy puista, taloista tai vaikka taivaalta? 

Mitä muotoja osaat muodostaa omalla kehollasi?

Seuraavaksi luodaan erilaisia muotoja oman kehon avulla. Kokeile ensin sormillasi:

  • Minkälaisia muotoja voit tehdä sormillasi?
  • Miten muodostaisit kolmion? Entä sydämen?
  • Kirjoita ylös, kuinka monta erilaista muotoa osasit tehdä!

Kokeillaan sitten, onnistuuko samojen muotojen muodostaminen vähän suurempina. Käytä jalkoja, käsiä, päätä, koko kehoa!

  • Miten eri muotojen muodostaminen sujuu nyt? Osaatko tehdä kolmion käsistä, entä neliön jaloista? Mistä muodostuisi ympyrä?
  • Voit pyytää kaveria, sisarusta tai vanhempaa auttamaan. Millaisia muotoja saatte aikaan yhdessä?
  • Jos kaveria ei juuri nyt löydy, voitko käyttää vaikka seinää tai lattiaa apuna erilaisten muotojen rajaamisessa?

Muotojen rakentelu askarrellen

Rakennetaan sitten omia geometrisia muotoja askarrellen. Tätä varten tarvitset:

  1. hammastikkuja
  2. kuivaherneitä TAI pakasteherneitä TAI pieniä vaahtokarkkeja

Kysy vanhemmiltasi löytyykö näitä rakennusmateriaaleja kotoa tai voisiko niitä ostaa seuraavalla kauppareissulla.

Kuivaherneiden turvottaminen: Jos käytät kuivaherneitä, ne täytyy ensin turvottaa. Ota kuivahernepussista sopiva määrä herneitä, noin kaksi nyrkillistä. Huuhdo herneet. Liota herneitä kylmässä vedessä 12 tuntia tai yön yli.

Ohje:

  • Kiinnitä hammastikun pää liotettuun kuivaherneeseen, sulatettuun pakasteherneeseen tai vaahtokarkkiin
  • Jatka rakentelua kiinnittämällä hammastikkuja toisiinsa herneitä tai vaahtokarkkeja apuna käyttäen
  • Rakenna erilaisia muotoja!
  • Kun olet rakentanut valmiiksi, ota tai piirrä kuva ja kirjoita ylös, minkälaisia geometrisia muotoja rakentamastasi kappaleesta löytyy.
  • Käytä luovuuttasi. Osaatko rakentaa lempieläimesi tai jonkin rakennuksen? Mitä muuta osaat rakentaa?

    Kuvaaja: Tanja Kaappola

Jos ei löydy rakennusvälineitä, ei hätää! Kotoa löytyy vaikka mitä!

  • Kokeile, millaisia rakennelmia syntyy sohvatyynyistänne.
  • Millaisia muotoja voit rakentaa eri kokoisista kirjoista?
  • Entä jos leikkaat paperista tai vaikka muropaketin pahvista erilaisia muotoja. Millaisia teoksia niistä teippaamalla syntyy?
  • Mitä muita kappaleita kotona on, joita voisi käyttää rakenteluun?
  • Mitä geometrisia muotoja näistä rakennelmista löydät? Kirjoita ylös!

Muista kysyä vanhemmilta lupa!!

Saman kaltaisia tehtäviä:

Tanssii muotojen kanssa:  https://blogs.helsinki.fi/summamutikka/files/2019/08/Tanssii_muotojen_kanssa.pdf

Salaperäiset kappaleet:
https://blogs.helsinki.fi/summamutikka/files/2014/09/Salaper%C3%A4iset-kappaleet.pdf

Pentaminoja Veromäen 3. luokan kanssa

Teksti & Kuva: Tuomas Nurmiainen ja Milja Niemi

Maanantaina 9.3 saimme vieraaksemme Veromäen 3. luokan. Heidän jo saapuessaan sai hyvin selville kuinka innoissaan oppilaat olivat. Ennakkotehtävä oli jo tehty, mutta kun sitä yhdessä muisteltiin, oli se vaikeampaa kuin luultiin. Erilaisten peilikuvien tai eri päin käännettyjen, mutta silti samojen muotojen samaksi mieltäminen oli aluksi hankalaa. Oli kuitenkin ihana huomata, miten oppilaiden hahmotuskyky kolmiulotteisesta palasta parani tehtäviä ratkaistaessa, kun kuva oli kaksiulotteinen. Loppujen lopuksi tuli kuitenkin kaikki 12 pentamino-palaa muistettua ja aloimme yhdessä hakemaan ratkaisuja erilaisiin pentamino-ongelmiin.

Lämmittelyn jälkeen, päästiin itse toimiin, ja täyttämään paperille piirrettyä tornin muotoista hahmotelmaa. Hienoa oli huomata, millaista innostusta tehtävät saivat. Tehtävä tehtiin pienissä ryhmissä ja oli hyvä, että meitä oli kaksi ohjaamassa, ja pystyimme auttaa jokaista ryhmää, kun he sitä tarvitsivat, sekä antamaan uusia tehtäviä, kun edelliset oli suoritettu. Ja näin oppilaat pääsivät etenemään omaa tahtiaan tehtävien kanssa. 

Suurta kiinnostusta herätti erilaisten suorakulmioiden täyttö paloilla. Tähän käytimme myös suurimman osan tunnista, sillä oppilaat halusivat jatkaa niiden ratkaisua pitkäänkin. Tämä herätti kiinnostusta jopa opettajissa, jotka pääsivät auttamaan ongelmien ratkaisussa.

Aika tuntui lentävän kuin siivillä ja pian olikin jo aika lopettaa. Oli ihana huomata, miten keskittyminen pysyi yllä melkein koko tunnin ja innostus jatkui vielä pois lähtiessäkin.

 

Varjokuvien taikurit

Kuva ja teksti: Amanda Olander

2.3.2020 Summamutikkaan saapui 12 yhdeksäsluokkalaista Laajasalon koulusta. Aiheena oli suosittu matematiikan taikamaailma. Alussa oppilaat saivat ryhmissä keskustella eri taikatempuista ja niiden mahdollisista yhteyksistä matematiikkaan. Ensimmäinen tehtävä oli rakentaa Platonin kappaleita niiden varjojen avulla. Tetraedrit ja oktaedrit rakennettiin nopeasti, joten oppilaat saivat kokeilla myös ikosaedrin tekoa. Opettaja kertoi, että oppilaat olivat juuri käsitelleet Platonin kappaleet koulussa, joten yritettiin myös nimetä niitä.

Seuraavaksi oli vuorossa matemaatikon taikatemppu 1, jossa oppilaat saivat laskea ja piirtää pöydille. Tämä aiheuttikin innostusta. Taikatempussa valittiin kaikki omat numerot, jotka päätyivät eri laskutoimitusten jälkeen samaan numeroon. Oppilaille näytettiin taululla, miksi muuttujasta riippumatta saadaan aina sama numero. Taikatemppu 2 oli melko samanlainen kahdella muuttujalla, ja oppilaat saivat itse miettiä ja laskea, miten taikatemppu toimi.

Oppilaat suorittivat kaikki tehtävät melko nopeasti, joten lisäpulmana esitettiin todennäköisyyslaskennasta tuttu Monty Hallin-ongelma.

Mieluisimmaksi tehtäväksi valittiin pöytiin laskeminen.

Kiitos vierailusta!

Summamutikka Pasilassa

Teksti: Iikka Talvala, Kuvat: Saara Lehto

26.2.2020 Summamutikan väki suuntasi neljän ohjaajan voimin Päiväkoti Hertta-Susannaan Helsingin Pasilaan. Tämä pajapäivä oli toteutettu osana LUMA2020-hanketta, jonka tarkoituksena on lisätä lasten ja nuorten tiedekasvatusta kouluissa ja muissa oppimisyhteisöissä.

Pasilaan saavuttuamme järjestelimme liikuntasaliin ja yhteen luokkahuoneeseen välineemme ja jakauduimme ohjaamaan erilaisia aktiviteettejä. Päiväkodin toiveissa oli ollut ohjelmointia ja lämpökamera kuvaamista, sekä ongelmanratkaisua, joten niitä oli myös luvassa.

Lapset kiersivät pienissä ryhmissä pisteeltä toiselle ratkoen kinkkisiä pulmia ja tutustuen luonnontieteen ja teknologian ihmeellisyyksiin. Lämmön karkaamiseen tutustustuttiin lämpökameran avulla. Ihmetystä herätti se, miten kamera ”näkee” lämmön ja se miksi seinään painettu kädenjälki näkyy lämpökamerassa.

Ohjelmointipisteellä lapset saivat ohjelmoida Scratch Juniorilla kissan liikkumaan, hyppäämää ja puhumaan. Ohjelmointi onnistu erittäin hyvin kaikilta ja monet ryhmät olisivat halunneet jatkaa ohjelmointia pidempäänkin. Aika oli kuitenkin rajallista ja  seuraavat aktiviteetit odottivat tekijäänsä.

Pienenä välirastina lapset pääsivät rakentelemaan uunituoreilla ITSPHUN- rakentelupalikoilla. Palikoita yhdistelemällä saatiin aikaan geometrisia kuvioita. Pöydälle olikin pajapäivän aikana rakentunut monta kymmentä hienoa rakennelmaa joiden purkamiseen ohjaajilta kului monta kymmentä minuuttia.

Tanssia ja matematiikkaa, mitä ihmettä? Miten ne muka liittyvät toisiinsa? Norsut ja apinat aiheinen tehtävä yhditeli rytmejä, tanssia ja matematiikkaa. Lapset pääsitvät tallustamaan norsun ja apinan jalanjäljissä pitkin luokkahuonetta. Laulu ja leikki täytti koko luokan ja osan käytävästäkin.

Päivän suosituimmaksi rastiksi nousi lasten keskuudessa herra Munasen muna farmi leikki. Lapset keräilivät kananmunia pesistä ja laskivat päivänaikana kertuneet munat yhteen. Munia löytyi parhampana päivänä yli 10 kappaletta ja vaikka kyseessä olivat alle kouluikäiset lapset, laskutoimitukset eivät tuottaneet ongelmia.

Kiitos Hertta-Susannan henkilökunta, etenkin Saija joka auttoi päivän järjestemisessä. Kiitos myös päiväkodin ihanille lapsille, jotka ratkoivat tehtäviä ahkerasti lähes kahden tunnin ajan.

Laskiaistiistain vierailu

Teksti & Kuva: Ville Vaheri, Tea Romanovski

25.2.2020 matikkaluokka summamutikkaan saapui neljäsluokkalaisia Jakomäen peruskoulusta. Vierailun aiheena oli matematiikan taikamaailma ja vierailu aloitettiin keskustelemalla ennakkotehtävään liittyvistä aiheista. Ensimmäisenä toiminnallisen matematiikan tehtävänä oppilaat pääsivät rakentamaan kolmiulotteisia kappaleita tikuista ja vaahtokarkeista.

Askartelun jälkeen oppilaat pääsivät kirjoittamaan tusseilla pöytiin, kun vuorossa oli matemaatikon taikatemppu 1.

Taikatemppu

Seuraavana vuorossa oli kolikoilla tehtävä taikatemppu. Näytimme oppilaille tempun muutaman kerran, minkä jälkeen kävimme yhdessä läpi tempun salaisuuden ja matemaattisen taustan. Oppilaat pääsivät harjoittelemaan temppua pareittain ja pienissä ryhmissä.

Tällä kertaa oppilaat suoriutuivat kaikista aktiviteeteista nopeasti, joten pääsimme tekemään pari lisätehtävää. Ensimmäisenä lisätehtävänä pohdimme, kuinka monta neliötä taululle piirretystä kuviosta löytyy. Toinen lisätehtävä oli todennäköisyyslaskentaan liittyvä Monty Hallin ongelma.

Huvitusta piirtopöydistä

Teksti ja Kuva: Venla Väli-Torala & Miia Liimatainen

24.2. Saimme Summamutikkaan vieraiksemme 17 kahdeksasluokkalaista oppilasta Vuoniityn peruskoulusta. Aiheenamme oli Matematiikan taikamaailma. Alussa oppilaat keskustelivat pienryhmissä ennakkotehtävästä, jossa kyseltiin millaisia taikatemppuja oppilaat ovat aikaisemmin nähneet ja sisälsivätkö ne matematiikkaa.

Ennakkotehtävän purkamisen jälkeen siirryimme tutkimaan Platonin kappaleita. Oppilaat rakensivat kolmiulotteisia kappaleita tikuista ja vaahtokarkeista varjokuvavideoiden avulla. Tehtävä oli selkeästi mieluinen nuorille, kun he pääsivät itse rakentelemaan.

 

Seuraavaksi teimme muutaman yhtälönratkaisuun liittyvän taikatempun: matemaatikon temppu ja noppataikaa, joissa oppilaat pääsivät myös kokeilemaan valkotaulupöytiämme. Pöytiin piirteleminen aiheutti paljon huvitusta.

Opettajien kanssa keskustelimme, että yhtälönratkaisuun virittäytyminen on hyvä, koska oppilaat tulevat paneutumaan aiheeseen lisää tulevina viikkoina matematiikan tunneilla.

Lopuksi etsimme vielä erikokoisia neliöitä 4×4 ruudukosta. Ryhmät löysivät eri määrän neliöitä, jonka jälkeen kävimme tehtävän yhdessä läpi ja pääsimme samaan lopputulokseen.

Oppilaat valitsivat tunnin mieluisimmiksi tehtäviksi vaahtokarkkien avulla rakentelun ja neliöt.

Kiitokset vierailusta!

Taikuutta kolikoiden avulla

Teksti & Kuva: Tuomas Nurmiainen, Ville Vaheri

Torstaina 13.2.2020 Exactumiin saapui 22 hengen joukkio 3.- luokkalaisia Arabian peruskoulusta. Suosikiksi noussut matematiikan taikamaailma oli vierailujen teemana kolmatta kertaa peräkkäin. Lähdimme liikkeelle tehtävällä “näkymättömästä näkyvää”. Kyseinen tehtävä oli aikaisemmilla kerroilla ollut oppilaiden lähes yksimielinen suosikki ja tänäänkin oppilaat muodostivat varjoista kappaleita innokkaasti. Osa innostui muodostamaan vaahtokarkeista ja tikuista omia kappaleitaan. 

Toisena aktiviteettina pidimme matemaatikon taikatempun. Lapset valitsivat minkä vaan haluamansa luvun ja meidän antamiemme laskutoimitusten kaikki lapset päätyivät samaan lukuun. 

Kokeilimme myös toista taikatemppua, jota emme olleet aikaisemmin testanneet lasten kanssa. Tempussa on kolme kolikkoa ja oppilaat saavat kääntää kahta kolikkoa kerrallaan niin monta kertaa kuin heitä vain huvittaa. Lopuksi peitetään yksi kolikoista ja tiesimme Villen kanssa aina, paljastuiko käden alta kruuna vai klaava. Normaalisti taikuri ei paljasta salaisuuksiaan, mutta päätimme tällä kertaa kuitenkin paljastaa tempun salat.

Uusi temppu oli menestys ja se oli lähes jokaisen lapsen mieleisin ohjelmanumero. Uskon vanhempien joutuneen pyörittelemään kolikoita lasten päästyä kotiin. Myös vaahtokarkeilla rakentelusta ja pöytiin piirtelystä pidettiin. 

Kiitos taas kerran aktiivisesta osallistumisesta vierailulla ja tervetuloa uudestaan!

 

Aamuinen vierailu Summamutikkaan

Teksti & Kuva: Ville Vaheri, Tuomas Nurmiainen

Aamuiselle vierailulle 12.2.2020 saapui 16 kolmasluokkalaista Puistolanraitin ala-asteelta. Aiheena oli matematiikan taikamaailma. Vierailun alussa kysyimme lapsilta ennakkotehtävään liittyvät kysymykset, jonka jälkeen siirryimme toiminnallisen matematiikan pariin.

Ensimmäisenä aktiviteettina lapset pääsivät rakentamaan kolmiulotteisia kappaleita valkokankaalla olevien varjojen perusteella. Kappaleiden rakennus sujui vaivattomasti ja lapsilla oli hauskaa. Kun lapsilta kysyttiin palautetta, useat lapset mainitsivat että, tikuista ja vaahtokarkeista rakentaminen oli mukavaa.

Seuraavana lapset pääsivät laskemaan ja esittelimme heille matemaatikon taikatemppua. Temppu aiheutti ihmetystä lasten keskuudessa, kun kaikki saivat lopulta saman vastauksen riippumatta heidän itse valitsemastaan numerosta. Pöytiin piirtäminen oli lapsille uutta, minkä he myös mainitsivat palautetta kysyttäessä. Vierailulle oli varattuna aikaa alle tunti, joten ehdimme esitellä ainoastaan kahta tehtävää, vaikka intoa lapsilla olisi riittäny vielä useampaan.

Kiitos kaikille vielä innokkaasta osallistumisesta!

Vuoden 2020 ensimmäinen peruskoululaisten vierailu

Teksti & Kuvat: Tuomas Nurmiainen ja Ville Vaheri

Vuoden ensimmäiselle vierailulle 10.02.2020 saapui 16 hengen joukko Jokivarren koulun 5.-luokkalaisia. Tunnin teemana oli matematiikan taikamaailma. Oppilaat eivät olleet pohtineet ennakkotehtävää etukäteen, joten aloitimme tunnin ennakkotehtävän pohdinnalla ja läpikäynnillä. Tehtävänä oli pohtia matematiikan ja taikatemppujen yhteyttä. Lapset keksivät monia erilaisia taikatemppuja, joissa tarvitaan matematiikkaa. Yksi mielenkiintoinen idea lapsilla olikin leipominen. Leipomalla voidaan saadaan aikaan erilaisia reaktioita, joita voidaan pitää taikatemppuina. Leipomisessa pitää myös olla tarkka ainesosien määrissä, joten matematiikka on keskeistä taikatempun onnistumisessa.

Seuraavaksi aloimme tutkimaan lukujen jaollisuutta. Oppilaat jaettiin kahteen ryhmään ja molemmille ryhmille annettiin omat rytmit. Toisella ryhmällä taputus tuli viidentenä ja toisella kolmantena. Taputus tuli samaan aikaan ensimmäisen kerran viidennentoista tahdin kohdalla. Päättelimme yhdessä oppilaiden kanssa, että numeroiden viisi ja kolme pienin yhteinen jaettava on 15.

Tämän jälkeen vuorossa oli erilaisten kolmiulotteisten kappaleiden muodostaminen videolla pyörivän varjon avulla. Oppilaat käyttivät muodostamiseen hammastikkuja ja pieniä vaahtokarkkeja. Lasten selväksi suosikiksi noussut tehtävä sujui melko mutkattomasti ja jouduimme teettämään hankalampia kuvioita, kuin olimme alunperin ajatelleet. Tetraedrin ja heksaedrin muodostaminen varjojen avulla osoittautui melko helpoksi lähes kaikille lapsille. Oktaedrin muodostamiseen vaadittiin jo hieman enemmän aikaa, mutta kaikki saivat sen muodostettua viimeistään pienen avun jälkeen.

Kolmantena taikatemppuna teimme matemaatikon taikatempun. Oppilaat suorittivat annettuja laskutoimituksia valitsemalleen kokonaisluvulle. Lopulta kaikki oppilaat saivat saman vastauksen, kun käytettiin sopivia käänteislaskutoimituksia.

Oppilaat olivat taitavia ja keskittyivät tehtäviin hyvin, joten otimme loppuun vielä ylimääräisenä tehtävänä 4×4 ruudukosta löytyvien neliöiden määrän etsimisen. Oppilaat tekivät tehtävän neljässä ryhmässä ja puolet ryhmistä löysivät kuvasta kaikki 30 eri neliötä. Kahdella ryhmistä jäi huomioimatta 3×3 neliöt, joten he päätyivät lopputulokseen 26. 

Vierailu sujui kaikin puolin hyvin ja suuret kiitokset opettajille avusta tehtävien kanssa sekä oppilaille aktiivisesta osallistumisesta.

Koulunkäynninohjaajien tutustumiskäynti Summanmutikkaan

Teksti: Tea Romanovski

Tiistaina 4.2.2020 Summanmutikkaluokka sai vieraakseen 17 koulunkäynninohjaajaa, sekä heidän opettajansa Laajasalon opistosta. Iikka esitteli aluksi heille lyhyesti Summanmutikan ja LUMA-keskusten toimintaa. Tällä kertaa vierailijoita ei oltu ohjeistettu ennakkotehtävään, vaan siirryimme tutustumaan Summanmutikan tarjoamiin erilaisiin ohjelmapaketteihin pienten esittelyiden ja toiminnallisten tehtävien avulla.

Ensin oli vuorossa norsut ja apinat paketti, jonka käytännön toteutuksista valittiin tehtäväksi viimeinen, eli koko laulun rytmien muodostaminen askelmerkkipoluksi. Ohjaajaopiskelijat tarttuivat heti toimeen ja jono oli pian valmis. Seuraavana oli vuorossa taikamaailmapaketti vaahtokarkkirakenteluineen. Nämäkin varjokuvat muodostuivat hyvin, mukavan jutustelun kera. Ihmeelliset pelikortit paketista tehtäväksi poimittiin Monty Hallin ongelma. Kolmen kortin muodostama todennäköisyystehtävä haastoi arkijärjen tälläkin kertaa ja kirjaamamme testin tulos oli silmiä avaava. Viimeisenä pakettina esiteltiin lääketieteellinen kuvantaminen Samun viipalekuvausvideopulman kera. Tehtävä sujui hienosti, ja joukosta löytyi todellisia hahmotuksen taitajiakin.

Vierailu oli oikein mukava summanmutikan vetäjille. Kiitos Laajasalon opistolaisille kivasta aamusta!

Helsingin yliopiston tiedekasvatuskeskus | Matematiikan ja tilastotieteen laitos