Perjantaina 1.2.2019 saimme Kumpulaan joukon matemaattisesti lahjakkaita, 12-14-vuotiaita nuoria, kun kansainvälisten koulujen Math Counts -kilpailun osallistujat tulivat tutustumaan kemian, fysiikan ja matematiikan tiedeluokkiin. International School of Helsinki järjesti kaksi päiväisen matematiikkakilpailun, joka koostui perjantain yksilökilpailusta sekä lauantaina vuorossa olevasta ryhmäkilpailusta.
Oppilaat jaettiin kolmeen ryhmään, jotka vierailivat vuorollaan kemianluokka Gadolinissa, fysiikan F2k-laboratoriossa sekä matikkaluokka Summamutikassa. Summamutikassa tutustuttiin matematiikan nykytutkimukseen toiminnallisten pulmatehtävien kautta. Vierailulla tutkittiin bakteerien evoluutiota ja miten matemaatikot yrittävät ehkäistä tartuntatautien leviämistä. Lisäksi röntenkuvantamisen periaate tuli tutuksi inversiopähkinöiden parissa.
F2k-laboratoriossa tutustuttiin lämpökameraan tutkimalla omaa ympäristöä sekä tekemällä näkymättömiä lämpöilmilöitä näkyväksi. Kemianluokka Gadolinissa pohdittiin puolestaan olomuodonmuutoksia sekä tutkittiin kiinteän hiilidioksiden ja nestemäisen typen ominaisuuksia.
Ensimmäinen ryhmä pohtimassa evoluutiopuun vaihtoehtoja matikkaluokassa.
Käpylän yläkoulun 7. luokkalaiset tulivat vierailemaan Summamutikka-luokkaan. Aloitimme vierailun Pinta-alapelillä, missä oppilaat pääsivät valtaamaan itselleen mahdollisimman suurta pinta-alaa. Tehtävän haasteena oli käyttää apuna murtolukujen laskutoimituksia, mikä näkyy myös alla olevasta kuvasta.
Murtolukulaskuista selvittiin heittämällä!
Osalla ryhmistä kilpailun voitto jäi todella vähästä kiinni. Ero voittajan ja toiseksi tulleen kanssa oli pienin mahdollinen, yksi kahdestoistaosa.
Tämän jälkeen siirryimme suosikki ohjelmanumeroon, Pilvenpiirtäjiin. Moni innostui tästä sudokumaisesta pelistä ja eteni nopeasti kaikkein haastavimpiin ruudukoihin, jopa 5×5-ruudukkoon. Nekin, jotka etenivät hitaammin, eivät olisi halunneet lopettaa vielä siirryttäessä seuraavaan ohjelmanumeroon, joten tämä oli ehdoton suosikki!
Viimeisenä haastettiin sekä luovuutta, tilavuuden hahmotuskykyä, että nopeutta Tilavuushaasteessa. Oppilaat pääsivät rakentamaan mahdollisimman tilavan kappaleen annetuista materiaaleista ja tämän jälkeen punnitsemalla mittaamaan kappaleen tilavuuden. Voittajaryhmän kekseliääseen astiaan mahtui jopa kilo herneitä!
Herneiden punnitseminen käynnissä.
Vaikka ulkona oli ollut jo aamusta asti hellelukemat, niin silti kaikki oppilaat jaksoivat hyvin olla koko vierailun ajan sisällä ja osallistua innolla ohjelman loppuun saakka. Osa oppilaista ei olisi halunnut lähteä vielä edes vierailun loppuessa.
26.4. saapui Summamutikka-luokkaan vierailulle Pasilan peruskoulun 7.-luokka. Vierailu aloitettiin kampuksen esittelyllä, jonka aikana oppilaat pääsivät näkemään muun muassa kampuksen suurimman luentosalin. Oppilaat vaikuttivat kiinnostuneilta kampuksesta ja opiskelijaelämästä. Kierros päättyi Summamutikka-luokkaan, jossa aloitettiin heti ensimmäinen ohjelmanumero Pinta-alapelillä. Pelissä tavoitteena oli vallata itselleen mahdollisimman suuri ala pelialueesta. Pelin päätteeksi jokainen pääsi testaamaan omia murtolukujen yhteenlaskutaitojaan laskemalla valtaamansa pinta-alan.
Lappuihin kirjotettiin luvut ylös, jotta pinta-alojen laskeminen olisi helpompaa. Moni sai melkein koko pelialueen täytettyä post-it lapuilla. Hienoa työtä!
Seuraavaksi siirryimme sudokumaiseen Pilvenpiirtäjät peliin. Osa pareista pääsivät jo nopeasti haastavimpiin peliruudukoihin. Kaikilla oli kuitenkin hyvää yritystä ja suoritusta!
Viimeisenä pulmana oli Tilavuushaaste, missä oppilaat rakensivat annetuista paperinpalasista mahdollisimman tilavan kappaleen. Lopuksi voittaja ratkaistiin punnitsemalla kunkin astian vetämien herneiden paino.
Haastetta selvästi oli, kun painot olivat melkein samat monella ryhmällä
Tässä tehtävässä eläväisen luokan kiinnostus ehkä vähän jo herpaantui, kun normaalin aikataulun mukaan olisi jo päästy kotiin aikaisemmin. Kaikki jaksoivat silti erittäin hyvin rakennella kappaleitaan vielä loppuun saakka.
Kiitokset Pasilan peruskoulun 7. luokkalaisille ja opettajille vierailusta!
Tapainlinnan matematiikkaluokka saapui Kumpulaan torstaina 1.3.2018 klo 9:00 aamulla. 7.-luokkalaiset saivat aamun ensimmäiseksi tehtäväksi pohtia kuinka monta Pentamino-palaa on olemassa. Osa lähti selvittämään pulmaa yksin, osa taas parin tai pienen porukan kanssa. Vaikka aikaa palojen hahmottelemiselle annettiin hyvin vähän, selvitti suurin osa oppilaista pulman varsin nopeasti!
Kaikki Pemtamino-palat saatiin selville!
Alkuverryttelyn jälkeen siirryttiin pistetyöskentelyyn. Ensimmäisellä pisteellä oli alkupulmaan liittyviä Pentamino-pulmia, joissa oppilaiden tuli täyttää erilaisia alueita Pentämino-paloilla. Kaikki oppilaat selvittivät tiensä viimeiselle alueelle, mutta näin aamutuimaan viimeinen alue osoittautui lyömättömäksi.
Toisella pisteellä oppilaat saivat tehtäväkseen rakentaa annettujen ohjeiden mukaan pilvenpiirtäjä-kaupungin Multilink-palikoista. Helpoista lämmittelytehtävistä selvittiin alta aikayksikön, mutta haastavammissa tehtävissä olikin enemmän pohdittavaa. Moni onnistui kuitenkin rakentamaan kaikki kaupungit valmiiksi ennen pisteen vaihtoa.
Pilvenpiirtäjä-kaupunki rakenteilla.
Viimeisenä pulmana oli itse Einsteinin ongelma. Tämä tehtävä osoittautui näin rajallisessa ajassa melko haastavaksi, mutta parin pienen vinkin jälkeen usea pari sai selvitettyä, kenelle mystinen kala kuului.
Einsteinin ongelma osoittautui haastavaksi purtavaksi.
Lopuksi luokka suuntasi Physicumin puolelle teollisuusmatematiikan laboratorioon. Aluksi kuunneltiin mielenkiintoinen esittely röntgenlaitteiston historiasta ja toimintaperiaatteista, minkä jälkeen oppilaat kiersivät kolmessa eri työskentelypisteessä. Röntgenlabrassa tutkittiin Hello Kitty –suklaamunan sisältöä läpivalaisua hyödyntäen. Toisella pisteellä tunnistettiin koppakuoriaisia 3D-rekonstruktioiden avulla ja kolmannella pisteellä pohdittiin röntgensäteisiin liittyviä inversiopähkinöitä.
Vierailuun mahtui siis paljon pohdittavaa ja ihmeteltävää. Tervetuloa uudestaan vierailulle uusien pulmien pariin!
Teksti: Suvi-Maria Hautala ja Anne Mattila Kuvat: Anne Mattila
Tiistaina 7.11. Summamutikka-luokkaan saapui vierailulle Pakilan yläkoulun seitsemäsluokkalaisia. He olivat toivoneet murtolukuja vierailun aiheeksi, joten aloitimme pelaamalla Yatzya murtoluvuilla, jossa kahden nopan heitetyillä luvuilla piti peruslaskutoimitusten avulla saada mahdollisimman suuri tulos. Aluksi säännöt ja pisteiden merkitseminen tuottivat paljon kysymyksiä, mutta niiden selvittyä pelaaminen rupesi sujumaan. Lisäksi murtolukujen kerto- ja jakolaskujen laskusäännöt vaativat pientä mieleenpalautusta. Laskuja ei tarvinnut yrittää laskea päässä, vaan oppilaiden suureksi riemuksi niitä sai laskea suoraan pöytään.
Pentaminopalat eivät mene sekaisin, kun vieruskavereilla on eriväriset palat.
Murtolukujen jälkeen oppilaat pääsivät piirtämään pentaminoja. Osa oppilaista keksikin lähes kaikki erilaiset tavat kuvion muodostamiseen viiden neliön avulla. Pentaminojen itsenäisen pohtimisen jälkeen oppilaiden tehtävänä oli täyttää pentaminopalojen avulla erilaisia kuvioita. Tämä oli oppilaista tosi kivaa ja muutamat eivät olisi malttaneet lopettaa, vaikka vierailu päättyi. Onneksi he jatkaa pohdintoja kotona, sillä tietävät nyt tavan muodostaa kaikki erilaiset palat.
Pakilan yläasteen seiskaluokka saapui varhain keskiviikkoaamuna 1.11. Helsingin yliopiston Kumpulan kampukselle. Osalle paikka oli jo ennestään tuttu, mutta monet vierailivat matematiikan laitoksella ensimmäistä kertaa.
Ryhmän toiveena oli murtolukuihin liittyvää toiminnallista matematiikka ja aikaa oli varattu tunnin verran. Aloitimme Neliöitä etsimässä –tehtävällä, minkä tarkoituksena oli lämmitellä mietintänystyröitä hahmottamalla kuvassa olevia erikokoisia neliöitä. Kaikki löysivät melkein kaikki kuvan neliöt.
Seuraavaksi kertasimme yhdessä murtolukujen plus- ja miinuslaskun. Sitten oppilaat pääsivät pelaamaan murtolukunoppapeliä. Tarkoituksena oli heittää kahta murtolukunoppaa sekä yhtä laskutoimitusnoppaa. Pelaaja sai itse päättää kummin päin laskutoimitus laskettiin. Tulokset kirjattiin ylös ja viimeisen kierroksen päätyttyä, laskettiin kenen kokonaissumma oli suurin. Laventaminen ja supistaminen tuntui osasta hieman vaikealta, mutta ohjaajien, opettajien ja pelikavereiden avustuksella, jokainen sai hienosti laskettua omat pisteensä.
Murtoluvut joutuu laventamaan samannimisiksi, ennen kuin ne voidaan laskea yhteen.
Peli vaikeutui hieman, kun mukaan otettiin kerto- ja jakolaskunoppa. Kertolasku olikin helppo, sillä laventaminen voitiin unohtaa kokonaan. Murtolukujen jakolaskua ei vielä oltu ehditty käymään koulussa, mutta ohjaajat kertoivat miten se toimii. Viimeisen kierroksen voittajaa ei jokaisessa ryhmässä ehditty laskea, sillä kerto- ja jakolaskujen ansiosta nimittäjät olivat kasvaneet aika isoiksi ja laventaminen tuntui hieman hankalalta.
Suuren ruudukon täyttäminen kaikilla pentamino-paloilla on haastavaa.
Lopuksi päästiin vielä tutkimaan hauskoja ja helppoja pentaminoja. Jotkut eivät millään olisi malttaneet lopettaa!
Teidän kanssa oli tosi kivaa! Ensi kerralla tulkaa pidemmäksi aikaa 😉
Hyisenä keskiviikkona 10.5 Summamutikkaan tuli vierailulle Töölön yhteiskoulun 7. lk matematiikkaluokkalaiset. Summamutikassa riitti juuri ja juuri kaikille tuoli, kun oppilaita oli yhteensä 32 kappaletta. Tiivis tunnelma ei menoa haitannut ja ryhmätyöskentely sujui oppilailta todella mallikkaasti.
Vaikeusaste nousi 5×5 pelilautoihin siirryttäessä.
Alkuun lämmiteltiin Portian lippaan arvoituksella, joka ratkesi kaikissa pöytäryhmissä hyvin nopeasti. Seuraavaksi päästiin pilvenpiirtäjien kimppuun, ja onneksi niistä oli olemassa vaikeammat 5×5 pelilaudat, sillä melkein kaikki pöydät ehtivät tekemään myös näitä 25 talon pulmia. 4×4 pelilaudat tuntuivat monista oppilaista liiankin helpoilta, jopa vaikeammat laudat, joissa vihjeitä oli vähemmän. 5×5 -laudoissa riitti kuitenkin haastetta ja kaikki jaksoivat ponnistella oikean ratkaisun löytämiseksi.
Valmis kaupunki.
Seuraavaksi pohdittiin portaikko-ongelmaa. Osa keksi ratkaisun samantien ja osa joutui pohdiskelemaan mahdollisia kulkuvuoroja hieman kauemmin. Ongelman selätettyään pöytäryhmät ehtivät vielä hetken aikaa siirrellä Hanoin torneja ja miettiä mahdollista algoritmia, jolla palikat siirtyy vähimmillä siirroilla.
Torstaina 27.4. kilpailtiin taas matematiikassa, kun 7. luokkalaisten matematiikkakilpailun Helsingin aluekilpailun finaali järjestettiin Kumpulan kampuksella. Alkukarsintaan osallistui 588 nuorta 33 koulusta. Heistä 17 kutsuttiin finaaliin. Alkukarsinnassa taso oli huikea ja finaaliin pääsemiseen vaadittiin vähintään 12/15 pistettä!
Odotusajalle oli taas tarjolla kärryllinen erilaisia yksin tai ryhmissä pelattavia lautapelejä.
Kilpailutehtävien ratkomiseen oli varattu 85 minuuttia aikaa. Tehtävissä laskettiin murtoluvuilla, pohdittiin alkulukuja sekä ratkottiin kulmien suuruuksia. Edellisvuosien tapaan matikkaluokka Summamutikka tarjosi kilpailutulosten julkistamista odotteleville nuorille mielekästä tekemistä pelien ja pulmien parissa.
Kilpailun voittajaksi julistettiin Juho Arala, joka sai huimat 29/30 pistettä . Kilpailussa parhaiten menestyneet palkittiin kirjapalkinnoin ja kaikki finalistit kutsuttiin jatkamaan matematiikkaharrastustaan osallistumalla Suomen matemaattisen yhdistyksenvalmennusjaoston järjestämään jatkovalmennukseen. Onnittelut kaikille finaaliin päässeille hienosta suorituksesta!
Finalistien suosikkipulma oli jälleen kerran Einsteinin ongelma.
Myös matematiikan ja tilastotieteen laitoksella TET-harjoittelua suorittanut, 8.-luokkalainen Harvey Lim pääsi ratkomaan 7. luokkalaisten matematiikkakilpailun alkukarsinnan tehtäviä. Seuraavassa Harveyn ajatuksia tehtävistä:
”This math competition, meant for 7th graders, was held during 6th of March to the 10th of March. It was quite a challenge even for me, since it covered so many fields of mathematics, such as trigonometry, percentages etc. Most of the problems were either simple or intermediate, but there were a few that were rather difficult. The difficult ones were those which required more critical thinking and problem solving, and needed to be thought through.
There were also a few questions that required pattern recognition. For example, one of them was: How many different powers of 2 up to 2¹⁰⁰(as in 2¹, 2², 2³….2¹⁰⁰) ended with the number 6?
This one took me a while, since I had no idea where to look. It was only until I started slowly solving each power that I found a pattern which then gave me the answer.
From this, I learnt more about some mathematics-related fields that I had previously ignored, as they were used in ways I haven’t yet thought of in this test. It was quite a surprise for me to find it so hard!”
Tiistaina 12.4 matikkaluokka Summamutikkaan saapui ryhmä 7.luokkalaisia oppilaita Puistolan peruskoulusta. Aloitimme päivän heti hurjasti, sillä oppilaat saivat haasteeksi mysteerisen murhatutkinnan. Heidän tuli etsivinä päätellä epäiltyjen sanojen perusteella kuka oli murhaaja. Ohjeena etsivillä oli vain tieto, että syyttömät eivät koskaan valehtele, kun taas murhaaja valehtelee AINA ainakin kerran. Joissain tapauksissa murhaajia oli kaksi, muttei koskaan enempää.
Pöytiin sai tehdä muistiinpanoja murhaajan selvittämisestä.
Oppilaat työskentelivät pareittain tai pienenä ryhmänä murhamysteerikorttien parissa ja käyttivät taitavasti loogista päättelyä syyllisten selvittämisessä. Nokkelat salapoliisit onnistuivatkin ratkaisemaan kaikki viisi mysteeriä ja näin saatiin ovelimmatkin murhaajat selville.
Murhamysteerien jälkeen pähkäily jatkui pentaminojen parissa. Moni onnistui pöytiin piirtämällä keksimään kaikki 12 erilaista palaa ja sijoittamaan niitä erilaisiin ruudukoihin. Lopuksi pelattiin paria vastaan ottelu, jossa viimeisen pentaminon laudalle sijoittanut voitti. Isoa pentamino ruudukkoa ei kukaan oppilaista onnistunut täydellisesti täyttämään, mutta hyviä yrityksia oli todella monta.
Tornit rakentumassa.
Lopuksi ehdittiin vielä pohtia kaupungin suunnittelua pilvenpiirtäjä-pelin avulla. Hyviä arkkitehtejakin oppilaista voisi ilmeisesti tulla, kun monta vaikean tason kaupunkia rakentui sujuvasti.
Teksti: Azira Abbasli ja Minna Hirvonen
Kuvat: Azira Abbasli
Torstaina 23. maaliskuuta Origossa vierailivat Tapainlinnan koulun seitsemäsluokkalaiset, joille olimme varanneet ohjelmaksi erilaisia pulmatehtäviä. Oppilaat opiskelevat matematiikkapainotteisella luokalla, ja sen huomasi vierailun aikana useasti, sillä monet ongelmista ratkaistiin todella nopeasti.
Aloitimme vierailun etsimällä neliöitä. Yllätykseksemme pulma oli ratkaistu oikein vain muutamassa minuutissa!
Seuraavaksi siirryttiin pentaminoihin. Kreikan kielen penta-sana olikin jo joillekin oppilaille tuttu, ja sen tiedettiin tarkoittavan viittä. Ensimmäiseksi oppilaiden oli määrä hahmotella erilaisia mahdollisia pentaminopaloja piirtämällä taulutusseilla luokan pöytiin. Kaikki löysivät ainakin 10 erilaista palaa, osa jopa kaikki. Sen jälkeen oppilaat täyttivät erilaisia pelialustoja pentaminopaloilla.
Hanoin torneja on mukava pohdiskella myös parin kanssa.
Pentaminon jälkeen nopeimmat oppilaat ehtivät lukea Origo-luokan seinällä olevaa Varo tiikeriä- pulmaa. Looginen päättelytehtävä saatiin selvitettyä ja seuraavaksi siirryttiin Hanoin torneihin . Hanoin tornit aloitettiin kolmella kerroksella, ja kerroksia sai lisätä sitä mukaa, kun sai edellisen tornin ratkaistua. Oppilailta onnistui jopa seitsemänkerroksisen tornin siirtäminen. Jotkut oppilaat tulivat miettineeksi myös kaavaa, jolla siirtely onnistui joka kerta.
Seuraava pulma oli pilvenpiirtäjät, jossa oli tarjolla eri vaikeusasteita. Helpot pelilaudat saatiin ratkottua nopeasti, jonka jälkeen siirryttiin haastavampiin pelilautoihin, jotka eivät nekään tuottaneet vaikeuksia oppilaille. Tämän jälkeen jatkettiin tikkutehtävän pariin. Tikkuja poistamalla tai siirtelemällä täytyi saada haluttu määrä neliöitä näkyviin.
Tikkuja poistamalla ja siirtämällä niitä toiseen paikkaan muodostuu haluttu määrä neliöitä.
Koska aikaa oli vielä jonkin verran jäljellä, niin päätimme ottaa vielä yhden tehtävän ratkottavaksi. Viimeinen ongelmamme oli Einsteinin ongelma, jossa erilaisten vihjeiden avulla täytyi selvittää, kuka henkilöistä omistaa kalan. Oppilaat olivat ratkaisseet tämän tyyppistä tehtävää aikasemminkin, joten pulma ei tuottanut hankaluuksia.
Tunnin lopuksi kysyimme oppilailta heidän suosikkiohjelmaa. Kaikki tehdyt pulmat vaikuttivat kivoilta, mutta parasta oli, kun sai piirtää pöydälle.
Helsingin yliopiston tiedekasvatuskeskus | Matematiikan ja tilastotieteen laitos
