Virtuaalinen analyysin peruskurssi
Matti Pauna, Helsingin yliopisto
Virtuaalinen analyysin peruskurssi tarjotaan vuosittain Helsingin yliopiston matematiikan ja tilastotieteen laitoksella. Kurssi tutustuttaa matematiikan sivuaineopiskelijoita matemaattisen analyysin keskeisiin käsitteisiin, kuten funktioiden jatkuvuus, raja-arvot, derivaatta ja integraali. Kurssi toteutetaan Moodle ympäristössä, johon on lisätty matemaattisen osaamisen automaattisen arvioinnin työkalu, STACK. Vain kurssikokeet suoritetaan perinteisesti. Kurssia on tarjottu erilaisilla toteutuksilla vuodesta 2003 lähtien ja se on kerännyt paljon opiskelijoita, joille luennoille osallistuminen on hankalaa tai mahdotonta. Kehitystyön yhteydessä on pyritty kokeilemaan ja jalostamaan erilaisia virtuaalisesti toteutettavia opiskelijoita aktivoivia menetelmiä.
Käsittelemme esityksessä kurssin toteutuksesta luento-osuuden, joka koostuu videoista sekä harjoittelu ja arviointiosuuden, joka koostuu automaattisesti arvioitavista tehtävistä sekä ohjaajan arvioimista tehtävistä. Kurssin suoritus Moodle-alueella on jaettu viikoittaiseksi. Kunkin viikon aikana käsiteltävä teoria- ja esimerkkimateriaali on tarjolla YouTube-videoina sekä pdf-tiedostoina. Kukin video on noin kymmenen minuutin mittainen ja esittelee yhden käsitteen, menetelmän tai esimerkkejä edellisistä. Video sisältää ruudulle kirjoitettua tekstiä, kuvia ja kaavoja sekä äänityksen, joka selittää asiat ja toisinaan esittää opiskelijalle kysymyksiä itse pohdittavaksi. Opiskelijoilta saamamme palautteen perusteella videoista saa kaiken materiaalin kurssin asioiden oppimiseksi ja b) on hyödyllistä, että videon voi pysäyttää, jäädä miettimään, kelata taaksepäin tai katsoa uudestaan. Videoiden ulkoasun, tekstin ja kuvien selkeyteen on kiinnitetty huomiota sekä äänityksen selkeyteen ja tästä myös on saatu opiskelijoilta positiivista palautetta. Kullekin viikolle on tarjolla automaattisesti arvioitavia tehtäväsarjoja, joiden avulla voidaan harjoitella viikon aikana opittavia asioita ja tekniikoita harjoittelu on matematiikan oppimisessa aivan keskeisellä sijalla. Opiskelija saa tehtävän, jonka vastauksen hän voi syöttää matemaattisena lausekkeena ja palauttaa järjestelmälle arvioitavaksi. Jos vastaus oli väärin, opiskelija voi yrittää uudestaan ja korjata vastaustaan. Tehtäväsarjan lopuksi opiskelija saa vaiheittaiset malliratkaisut tehtäviin. Hän voi yrittää uudestaan koko tehtäväsarjaa, jolloin sen tehtävät hieman muuttuvat mutta mittaavat samoja osaamisalueita. Lisäksi kullekin viikolle on muutaman tehtävän palautettava harjoitus. Nämä tehtävät sisältävät esimerkiksi useampia vaiheita tai pyytävät sanallisia perusteluja vastauksille. Jos opiskelija palauttaa harjoituksen jo keskiviikkona, kurssin assistentti antaa hänelle palautetta vastauksista ja mahdollisuuden uuteen palautukseen viikon loppuun mennessä. Keräämämme palautteen perusteella opiskelijat olivat lähes yksimielisiä siitä, että harjoittelu oli edellytys matematiikan oppimiselle ja niiden tarjoama palaute edisti parhaiten oppimista. Nämä kummatkin harjoittelumuodot olivat myös yksi osa kurssin arviointimenetelmistä. Ne eivät olleet pakollisia mutta tarjosivat verraten paljon lisäpisteitä ja näin kannustivat harjoitteluun ja sitä kautta oppimiseen. Pääpaino kurssin kokonaisarvioinnissa olivat kaksi kurssikoetta, jotka suoritettiin perinteisesti koesalissa kynällä ja paperilla.
Kursseillemme osallistuu monenlaisia opiskelijoita, joille käynti luennoilla ei ole mahdollista, kuten työssäkäyviä, hoitovapaalla olevia, kauempana asuvia, ulkomailla opiskelevia ja esimerkiksi laivalla töissä olevia. Palautteen perusteella tätä opiskelumuotoa kaivattaisiin lisää. Jotkut ensi kertaa virtuaalikurssilla mukana olevista totesivat, että kurssi toimii tälläkin tavalla ihan hyvin. Virtuaalikurssin hyvä toteutus vaatii huolella laadittuja materiaaleja, joiden työstäminen vie paljon resursseja sekä vaatii erilaisia teknisiä taitoja. Lisäksi tekniikoiden kehittyessä ja opiskelijoilta tulleen palautteen perusteella sen materiaaleja ja menetelmiä vuosittain muutetaan. Näin kuitenkin kurssi kehittyy, tulee monipuolisemmaksi ja tarkoituksenmukaisemmaksi sekä tekniikan että menetelmien osalta.