Harjoituskerta 6. Interpolointia!

Johdanto

Hei taas, ja tervetuloa lukemaan toista viimeistä kertaa blogiani tämän kurssin merkeissä. Pääsimme muodostamaan valtakunnan laajuiselle alueelle Thiessenin polygoneja, eri asteisia trendipintoja, etäisyyen käänteisluvun neliöllä painotetun keskiarvon pintaa (IDW) sekä spline-interpolointia. Mennään taustoihin ja tulosten pariin!

Taustaa

Ensimmäisenä luvassa oli luoda kuusi karttaa, jotka noudattaisivat peirnteisiä paikkatietoanalyysin interpolointimenetelmiä. Interpolointi toimii kompromissina, mutta on hyvä tunnustaa, että jokainen interpolointi tuottaa virheellisiä estimaatteja pohjautuen yleistyksen aiheuttamiin rajoitteisiin. Ennakkokäsitykset auttavat loogisen määrittelyn pohjana – interpoloinnin paikkatietoaineistoa tulkittaessa. 

Interpolointi voidaan tehdä deterministisellä tai geostatisella tekniikalla (Holopainen et al.  2015).Interpoloinnissa tunnettujen pisteiden arvoja käytetään arvioidakseen tuntemattomien alueellisten kokonaisuuksien arvot. Näin voidaan tehdä millä tahansa spatiaalisella pisteaineistolla, jotka voivat visualisoida sateita, korkeuksia tai kemiallisia pisteitä. Interpoloinnissa keskeistä on se, että onnistuminen riippuu todellisen arvon ja interpoloinnin eroavaisuudesta (Gunarathna et al. 2016). Ongelmana on valita sopiva interpolointimenetelmä. Sen tulee soveltua ominaisuusarvojen mallintamiseen, mutta silti hyödyntää tehokkaasti havaintopisteverkkoa. Osa menetelmistä sopii paremmin laaja-alaisten kokonaisuuksien trendiomaiseen vaihtelun kuvaamiseen, kun taas toiset pienimuotoisempaan paikalliseen vaihteluun. Interpoloinnissa pitkälti hyödynnetään spatiaalista autokorrelaatiota, jossa toisiaan olevien pisteiden arvot ovat samankaltaisempia lähempänä toisiaan kuin kaukana toisistaan (Holopainen et al. 2015).

 

Thiessenin polygoneissa pisteen ympärille muodostetaan vaikutusalue, joka laitetaan täsmälleen puoliväliin pisteiden välille.Pisteet sekä niiden väliin sijoittuvien poikkiviivojen leikkauspisteet muodostavat alueellisia kokonaisuuksia. Kun pisteitä on harvassa – syntyy laajoja alueita, kun taas tiheässä alueita pakkautuu tiiviimmin. IDW eli käänteisluvun neliöllä painotettu keskiarvo ottaa laskennassa huomioon lähimmät pisteet enemmän kuin kauempana olevat pisteet. IDW:n yhteydessöä tulee paikkatieto-operaattorin määrittää pisteiden arvot, jolloin keskihajonta todellisuutta vastaavan informaation ja estimaattien välillä pyritään saamaan vähäiseksi. Kysymys kuuluu sen mukaan, että halutaanko kunnioittaa oikeita arvoja vai riittääkö estimaatit? Spline-interpolointi taas on keskiarvoistava interpolointimuoto , jossa viivottimen  tapaan arvojen käyriä yhdistetään pisteiden välille (kuva 5).  Trendipinnat tuotetaan trendin mukaan, ja lämpötilatrendit tässä paikkatietoanalyysissä noudattavat pohjois-etelä-suuntaista trendisovitusta. Pisteille sovitetaan matemaattinen funktio tai regressiokaava trendipinnoissa, ja se sovitetaan mitattujen pisteiden välille – muodostaen joko lineaarisen tai kaarevan pinnan. Toisin sanoen keskiarvoistetaan numeeristen arvojen informaatiota, ja minimoidaan poikkeamat. Hyvä on pitää mielessä, että varsinkin trendipintojen kohdalla luonne voi olla niin karkean yleistävä, että visualisaatio ei välttämättä ole uskollinen mitatuille sääaseman arvoille tämän tehtävän kontekstissa.

IDW siis pohjautuu solujen samankaltaisuuden laajuuteen. Trendipinnoissa sovitetaan suora pinta matemaattisten funktioiden määrittelemänä. Splinessä arvoinnissa käytetään matemaattista funktiota, joka minimoi pinnan kokonaiskäyristymisen, joka johtaa siihen, että pinta kulkee tarkasti pisteiden läpi (Child, C. 2004).

Kuva 1. Tammikuun keskilämpötila Suomessa 2020 – Ensimmäisen asteen trendipinta -interpolointi.

Kuva 2. Tammikuun keskilämpötila Suomessa 2020 – Toisen asteen trendipinta -interpolointi.

 

Kuva 3. Tammikuun keskilämpötila Suomessa 2020 – Kolmannen asteen trendipinta -interpolointi.

Kuva 4. Tammikuun keskilämpötila Suomessa 2020 – IDW-interpolointi.

Analyysistä

Olennaista on huomioida, että tämän harjoituksen interpolointi tuotetaan trendipinnoissa ja IDW:ssä lokaalisti (kuvat 1-3), mutta splinessä globaalisti. Trendipinnoissa ja IDW:ssä interpoloinnissa pisteiden väliset tilakokonaisuudet ottavat huomioon lähimmän rasterimatriisin naapurin numeeriset arvot laskelmissa. Splinissä interpoloinnissa otetaan huomioon valtakunnallisen rasterimatriisin vaikutusalueen pisteet tasalaatuisemmalla painoarvolla kuin lokaalissa.

Pinta- ja yliarvioiden määrä riippuu suhteessa interpolointimenetelmään. Toki jokaisessa trendipinnassa keskiarvoistava luonne visualisoi karkean yleistyksen lämpötila-arvoista suhteessa esimerkiksi alkuperäiseen pistejakaumaan. Jos vertaamme todellisuutta lähimpänä vastaavaan IDW -interpolaation visualisaatioon – voimme huomata merkittäviä yleistyksen poikkeamia kahden välillä (kuva 4). IDW:ssä- keskihajonta suhteessa pisteiden arvoon oli alle 0,005, jonka vuoksi monipuoliset polygonimuodot visualisaatiossa ilmaisevat tarkemmin paikallisia variaatioita suhteessa kaikkiin muihin paikkatietoaineistoihin (kuva 5). Toisin sanoen sekä ala- että yliarvioita tapahtuu koko paikkatietoaineistoissa paikalliset tekijät huomioon ottaen. Yleistävässä aineistossa välttämättä eivät interpoloidut pinnat vastaa täysin celsiusasteiltaan sääasemien omia havaintoja, mutta selvästi IDW -interpoloinnissa johtuen omista määrittämistä arvoista, jotka tuottivat minimaalisen keskihajonnan – sääasemien keskilämpötilat olivat erittäin lähellä interpoloinnin arvoa. Esimerkiksi sääasema FID 154 – 7,7 celsiusasteen lämpötila asetti pienen ympäristön yhden luokan alemmas kuin laajemmassa sen ympäristössä.

Sääasemien pinta-alan ollessa melko pieni suhteessa neliökiometrin kokoiseen alueeseen- ei kaikkia spatiaalisia ja temporaalisia variaatioita ympäristössä voida ottaa huomioon. Makro-, Meso-, ja Mikro-ilmastot vallitsevat eri alueellisissa kokonaisuuksissa, ja täten lämpötila vaihtelut voivat jopa neliökilometrin kokoisella alueella vaihdella runsaasti. Kaupunkien mesoilmastoon vaikuttavat esimerkiksi antropogeenisten vaikutteiden kirjo, kuten asfaltilla päällystetyt tiet sekä autojen aiheuttamat kasvihuonekaasut, jotka nostattavat paikallisia lämpötila – yhteenvaikuttaneena kaupunkisaarakeilmiön kanssa esimerkiksi. Lämpötilojen ääriarvot tasoittuvat kausittain ja vuosittain metsissä voimakkaasti verrattuna avoimiin eliympäristöihin, Metsien mikro-ilmatoihin vaikuttavat latvustojen alla varjossa olevat viileämmät alueet (Luoto, M et al. 2021) ja metsätyyppi, kuten karukkokankaat, kuivahkot kankaat, lehtomaiset kankaat tai lehdot (Meri Lindholm & Pirjo Hellemaa. 2018).

Yleistystä tarvitaan, ja interpolointi soveltuu erinomaisesti tutkimuskysymykseen, jossa halutaan saada pitkän aikavälin temporaalisista muutoksista selvää lämpötilojen suhteen – niin edullisesti kuin aikaa säästäväksi. Spatiaalisella roolilla voi siis olla yllättävän minimaalinen vaikutus kokonaiskuvaan nähden. Myös niin laajalla mittakaavalla yleistys on olennaista, sillä alueellisia kokonaisuuksia kartoittava sateliittii liikkuu kauemmalla elliptisellä radalla – tuottaen karkeampi resoluutioisen aineiston eri maan segmenteistä.  Toisin sanoen, jos kyseessä on laajan mittakaavan tutkimushanke, jossa tavoitteena on selvittää holistisesti alueellisia variaatioita – voi interpolointi olla hyödyllistä. IDW -interpolointi soveltuu esimerkiksi eri tutkimustarkoituksiin, ja yleistysarvoa säätämällä tutkimustarkoituksen mukaisesti voi saada viitteitä makro-, meso-, ja mikroilmastollisista muuttujista.

Itse tuottamat paikkatietoaineistot sisältävät runsaita variaatioita eri tutkimuskysymysten nimissä. Yleiseen temporaalisen muutoksen alueellisessa tarkastelussa soveltuu mainiosti trendipinnat ja spline-interpolointi. Tarkempien esimerkiksi makro-, meso-, ja mikro-ilmastollisten muuttujien spatiaalisten ja temporaalisten variaatioiden selvittämiseen sopii esimerkiksi IDW:n visualisaatio.

 

Kuva 5. Kartografinen aikasarja Kainuun maakunnan itäosan lämpötiloista vuonna 2020 – Spline -interpolointi.

 

 

 Yhteenveto

Tekstissä tuli käsiteltyä olennaiset interpoloinnin käsitteet sekä ulottuvuudet geoinformaattisen tutkimuksen kontekstissa. Kiitos ajastasi, näemme viimeisen kerran ensi viikolla!

 

Kirjallisuus

Frenne, Pieter & Lenoir, Jonathan & Luoto, Miska & Scheffers, Brett & Zellweger, Florian & Aalto, Juha & Ashcroft, Michael & Christiansen, Ditte & Decocq, Guillaume & De Pauw, Karen & Govaert, Sanne & Greiser, Caroline & Gril, Eva & Hampe, Arndt & Jucker, Tommaso & Klinges, David & Koelemeijer, Irena & Lembrechts, Jonas & Marrec, Ronan & Hylander, Kristoffer. (2021). Forest microclimates and climate change: Importance, drivers and future research agenda. Global Change Biology. 27. 10.1111/gcb.15569. 

Olli Ruth & Anna-Maria Virkkala et al. 2018. Helsingin yliopiston maantieteen osaston opetusmonisteista 47. 1-152.

Gunarathna et al. (2016). Are Geostatistical Interpolation Methods Better than Deterministic Interpolation Methods in Mapping Salinity of Groundwater? International Journal of Research and Innovations in Earth Science 3(3), 59-64.

Holopainen, M., Tokola, T., Vastaranta, M., Heikkilä, J., Huitu, H., Laamanen, R. & Alho,P. 2015. Geoinformatiikka luonnonvarojen hallinnassa. Helsingin yliopiston metsätieteiden laitoksen julkaisuja 7: 1–152.

Childs, C. Interpolating surfaces in ArcGIS Spatial Analyst. ArcUser July-September 2004, 32-35