Now I can blog again: the ‘publish’ button returned to the user interface. Let me start the new era of Walks on Math by:
* Changing the name of the blog into Walks on Mind
* Posting an interview of myself by Heidi Blomqvist that is going to be published by Finnish Academy on the web.
The new name of the blog symbolizes that I am not going to write only about mathematics but also about other things. But math is still going to be a major theme, no worries about that. The interview was done so that I received all the questions by e-mail and then I wrote all the answers.
The interview (oops, it’s in Finnish, sorry):
Taustainfo: sijoiduin vuonna 2005 Suomen Akatemian järjestämässä Viksu-kilpailussa viidenneksi.
– Viksu-palkintotyösi sijoittui matematiikan alalle käsitellen reaalilukuja ja aksiomaattista joukko-oppia. Mikä antoi sysäyksen aiheeseen ja millainen tutkielman tekoprosessi oli?
Lukiossa ja aiemmissa kouluissa käytettiin reaalilukujen käsitettä huomattavan laajasti matematiikan tunneilla. Erityisesti lukiossa reaaliakselista piti muodostaa intuitio kokonaisena viivana jolla voi määritellä erilaisia funktioita ja operaatioita. Reaalilukujen lisäksi tuli paljon muita matemaattisia olioita kuten vektoriavaruuksia, determinantteja jne.
Minulle matematiikka oli tiede, jossa ei saa olla mitään epäselvää ja jonka ymmärtäminen ja soveltaminen muihin tieteisiin tuo niihin puolestaan lisää selvyyttä. Tämän takia lukiokirjojen antama määritelmä reaaliluvuille ja muille matemaattisille olioille ei tyydyttänyt minua. Halusin tietää mitä reaaliluvut oikeasti ovat ja miksi esimerkiksi niistä puhuminen ei ole pelkkää hölynpölyä. Mielikuvitus voi tunnetusti johtaa harhaan, mutta minusta tuntui, että se reaaliakseli, joka minun päässäni oli, oli nimenomaan mielikuvitusta. Reaalilukujen joukko on ääretön. Miten se voi mahtua mun päähän? Miksi kuvittelen että intuitioni siitä on ristiriidaton? Ja niin edelleen…
Silloinen unelma oli oikeastaan vielä kunnianhimoisempi kuin vain matemaattisten käsitteiden selkiyttäminen ja ymmärtäminen, mutta Viksu-työ rajoittui tähän.
Abivuoden syksyllä selailin ystäväni kanssa Jouko Väänäsen kirjaa Matemaattinen logiikka. Sen alkusivuilla määriteltiin funktio kahden joukon välisenä relaationa ja relaatio puolestaan niiden karteesisen tulon osajoukkona. Hieman myöhemmin törmäsin Algebra I:n oppikirjassa siihen, miten luonnollisista luvuista voidaan, käyttämällä joukko-opillisia metodeja konstruoida rationaaliluvut. Näistä kahdesta ja muista vihjeistä sain idean, että ehkä kaikki matemaattiset oliot voidan konstruoida lähtemällä pelkästään joukoista. Joukko, kokoelma asioita on hyvin konkreettinen ja yksinkertainen idea. Ja näin lähdin kehittämään tätä ajatusta ja päädyin, käyttämällä näitä saamiani vihjeitä ja muuta kirjallisuutta, konstruoimaan reaaliakseli lähtemällä vain ja ainoastaan muutamasta joukko-opin aksioomasta. Jos lähtee tyhjästä joukosta liikkeelle, niin lopulta minkään muun olemassaoloa, kuin joukkojen, ei tarvitse olettaa, mutta pystyy kuitenkin johtamaan reaalilukujen olemassaolo ja paljon muutakin.
-Miltä viidennen sijan saavuttaminen Viksu-kilpailussa tuntui? Mitä voitto on merkinnyt sinulle, mitä siitä seurasi?
Kuulin viksukilpailusta ensimmäisen kerran muistaakseni yläasteella. Minua huimasi pääpalkinnon koko ja päätin jo silloin, ettei tilaisuutta saa missata. Siinä vaiheessa kun se tuli ajankohtaiseksi, päätin että teen työn matemaattisesta epidemiologiasta, joka tutkii sairauksien leviämistä populaatiossa. Valitsin tämän aiheen koska se oli mielestäni erittäin kiinnostava ja sen takia, että uskoin tällaisella yhteiskuntaa läheisemmällä aiheella olevan enemmän kannattajia tuomarien keskuudessa. Kuitenkin olin silloin jo aloittanut kirjoittamaan aksiomaattista lähestymistapaa reaalilukuihin muusta syystä, koska sekin oli minusta kiinnostavaa ja tärkeää. Nopeasti huomasin, että pidän sitä paljon tärkeämpänä, koska miten voisin tehdä epidemiologiaa, jos en edes tiedä mitä reaaliluvut ovat?
Joten päätin hylätä epidemiologian ja tehdä Viksu-työn jo alkaneesta joukko-oppiprojektistani.
Pääpalkintoa, joka päätäni huimasi, en saanut, mutta sain tuhat euroa, joka oli sekin aika tuntuva summa abi-vuonna. Käytin sen kitaran ostamiseen, Pietarin reissuun ja vielä riitti litteään tietokonenäyttöönkin. Viksu-voitto antoi myös mahdollisuuden suoravalintaan valitsemaani oppilaitokseen. Pääsin sen avulla teknilliseen fysiikkaan TKK:lla. Hain myös fysiikan laitokselle Helsingin yliopistossa (en muista käytinkö siihen Viksu-voittoa vai en). Valitsin Helsingin yliopiston. Hain fysiikan enkä matemaatikan laitokselle pääasiassa byrokraattisista syistä, joiden selittäminen täällä on tarpeetonta; vaihdoin pääaineeni myöhemmin matematiikkaan. Tällä hetkellä olen tosi tyytyväinen valintaani, vaikka sitä tehdessäni kuusi vuotta sitten toimin puhtaasti mututuntumalla.
-Mitä olet tehnyt voiton jälkeen? Esim. opintojen, työn ja muiden asioiden saralla.
Harrastan matematiikan lisäksi kitaran soittoa, animaatioiden tekoa ja muuta mikä sattuu innostamaan. Matematiikkaan liittyviä asioita olen viimeisen kuuden vuoden aikana tehnyt seuraavia. Olen opettanut matematiikkaa ja joskus fysiikkaa lukioissa ja ylä-asteilla sijaisena, olen pitänyt laskuharjoitusryhmiä matematiikan ja tilastotieteen laitoksella helsingin yliopistossa, joka oli myös mun opiskelupaikka (nykyään työpaikka) ja olen antanut matematiikan yksityisopetusta matematiikasta kiinnostuneille ja apua tarvitseville. Valmistuin maisteriksi helmikuussa 2009 jonka jälkeen aloitin matematiikan jatko-opinnot samassa paikassa Helsingin yliopistossa. Jatko-opiskelu on ainutlaatuinen tilaisuus päästä tieteen eturintamalle ammattimatemaatikoiden ohjauksessa. Matematiikka on vaikeaa ja jopa suurin osa matematiikan maistereista ei pysty seuraamaan tänä päivänä tapahtuvaa tutkimusta. Jatko-opintojen alku oli ensimmäinen kerta kun minua shokeerasi tasohyppäys. Minulle maksettiin palkkaa siitä, joten matematiikkaa oli mietittävä useita tunteja päivässä jotta työtunnit täytyisivät ja jotta omatunto pysyisi puhtaana. Se oli minulle ainakin henkisesti kasvattavaa.
Jatko-opintojen aikana olen myös opettanut ja ohjannut kandidaattitutkielmia. Nyt ohjaan jopa yhtä Pro Gradua solmuteoriasta. Solmuteoria on matematiikan ala, jota harrastan, mutta joka ei liity varsinaiseen tutkimusalaani lähes ollenkaan. Viime syksynä pidin Ressun lukiossa kurssin, jonka otsikko oli Yliopistomatematiikan kurssi ja (minun tekemäni) alaotsikko Pelit matematiikassa. Kurssilla käsiteltiin kombinatorista peliteoriaa ja sitä miten pelien avulla voidaan hahmottaa ja todistaa matemaattisia väitteitä. Kurssin päätteeksi todistettiin Brouwerin kiintopistelause.
Kuinka ollakkaan, pääasiallinen tutkimusaiheeni liittyy läheisesti Viksu-kilpailutyöhöni. Tuleva väitöskirjani (jonka suunnittelen olevan valmis ensi viikolla) käsittelee joukko-oppia ja malliteoriaa.
-Missä asut ja mitä teet nyt? Voit kertoa myös harrastuksista ja muista ajankohtaisista aktiviteeteista.
Asun samassa paikassa, jonne muutin pian Viksu-kilpailun palkintojen jaon jälkeen; sain silloin kaupungin vuokra-asunnon Herttoniemestä, mikä on opiskelijalle tosi hyvä diili. Vuokrasin viime huhtikuussa itselleni vielä työhuoneen Herttoniemestä, jossa on tarkoitus tehdä taideprojekteja kuten animaatioita ja tauluja. Pidän taiteen tekemisestä ja pidän sitä tietynlaisena vastapainona matematiikkaan. Taiteessa voi rikkoa rajoja ja mitään tehtyä ei tarvitse perustella tai todistaa. Animaatioiden teko on aika hidasta, vaatii kärsivällisyyttä ja paikan, joka on tarkoitettu yksinomaan sille. Jos samassa huoneessa pitää illanistujaisia ystävien kanssa, niin asetelmat saattavat sortua ja tekoprosessi keskeytyy. Tietenkin mukana on myös tarve olla näyttämättä keskeneräistä projektia.
Syksyltä 2009 melkein tähän asti olen kirjoittanut matemaattista blogia osoitteessa blogs.helsinki.fi/kulikov (myös www.walksonmath.net). Nyttemmin blogiserverin käyttöliittymässä on joku vika jonka takia en pääse päivittämään sitä. Siellä on populaareja matemaattisia pulmia, vaikeampia tehtäviä, katsauksia tutkimusmaailmaan ja muuta matematiikkaan liittyvää.
Harrastan myös matkailua. Työtapaamisissa on tullut käytyä aika paljon jatko-opintojen aikana, joten matkailutarvetta on suurimmaksi osaksi tullut katettua sillä. Lisäksi olin lomamatkalla Etiopiassa viime helmikuussa. Täällä oli siihen aikaan 25 astetta pakkasta ja siellä 30 astetta lämpöä.
-Huomasin kotisivuiltasi, että olet matematiikan jatko-opiskelijana Helsingin yliopistossa ja siis jatkanut uraa tieteen ja tutkimuksen parissa. Oliko Viksu-voitolla vaikutusta siihen, että päädyit tutkimuksen pariin?
Tästä selitinkin yllä. Viksu-voitto on varmasti toiminut jonkinasteisena positiivisena inkrementtinä matemaatikko-minäkuvaani. Mutta ei se kääntänyt raiteita tai vaikuttanut kehitykseeni millään yllättävällä tavalla. Pikemmin kannusti; olihan se reilu tunnustus siitä mitä olin tehnyt.
-Millaisia tulevaisuudensuunnitelmia sinulla on? Tähän voit kertoa sekä lyhyen että pitkän tähtäimen suunnitelmista. Erityisen kiinnostuneita olemme täällä Akatemiassa tietenkin suunnitelmista tieteen parissa, kertoisitko niistä?
Niin kuin jo lyhyesti mainitsin, väitöskirjani matemaattisesta logiikasta on kohta valmis. Väittelen toivon mukaan tänä vuonna ja sen jälkeiset suunnitelmat ovat enemmän tai vähemmän avoimia. Näillä näkymin olen pian vaihtamassa tutkimusalaa soveltavampaan suuntaan. Minua kiinnostaa ihmisen aivot, kognitiotiede, koneoppiminen ja tekoäly. Matematiikkaa sovelletaan näihin aloihin kasvavassa määrin. Tämä taitaa olla samaa kuriositeettia kuin se joka sai minut lukion aikana miettimään, miten ääretön reaalilukujen joukko mahtuu äärelliseen päähäni. Alan vaihtaminen on haasteellista, mutta mahdollista, ja aion yrittää. Saatan aloittaa jatko-opinnot alusta uudella alalla ja yrittää väitellä siitäkin. On myös mahdollista ryhtyä pyrkimään suoraan post-dociksi.
Toisaalta juuri nyt minulla alkoi nykyinen tutkimusalani onnistua aiempaa paremmin ja voi olla, että ennen kuin vaihdan alaa, haluaisin saada tästä lupaavasta vaiheesta kaiken mahdollisen irti. Taas toisaalta, kuten Eero Saksman on minulle sanonut, mikään ei estä tekemästä useampaa alaa samanaikaisesti.
Kuten voi huomata, minusta tuntuu, että haluan haukaista liian ison palan. Se on mielestäni kuitenkin parempi juttu, kuin kiinnostuksen puute. Saa nähdä mihin suuntaan menen ja onnistuuko päällekkäisyyksien ratkaiseminen.
-Mikä tieteessä ja tutkimuksessa sinua erityisesti kiehtoo? Mikä on palkitsevinta ja mikä toisaalta haastavinta?
Tiede pyrkii selvittämään millainen maailma on ja miten se toimii. Matematiikka on abstrakti tiede jossa analysoidaan abstraktien käsitteiden yhteyksiä ja niiden muodostamia rakenteita, etsitään laajoja (abstrakteja) selityksiä isoille joukoille toisiaan muistuttavia ilmiöitä, etsitään loogisia syy-seuraussuhteita sekä esitetään ja ratkaistaan pulmia myös ihan vain kuriositeetteina.
Palkitsevinta puhtaassa matematiikassa ovat keksimisen ilo, vaikeiden monimutkaisten kokonaisuuksien ymmärtäminen, uteliaisuuden tyydyttäminen ja muiden kanssa kommunikointi.
Kaikki ovat varmaan kokeneet sen mukavan tunteen, jonka saa kun ratkaisee jonkun matemaattisen pulman, jota on jonkun aikaa ensin miettinyt. Matemaatikko saa ammatissaan kokea tätä tunnetta paljon, eikä siihen kyllästy. Päin vastoin, mittakaava vain kasvaa! Kun mysteerille yhtäkkiä löytyy kristallinkirkas selitys, jonka ymmärtää alusta loppuun asti yksityiskohtia myöten, on se ihanaa. Silloin tekee mieli kertoa sitä muille ja jakaa kokemus. Tätä matemaatikot tekevät seminaareissa, konferesseissa ja tietenkin tieteellisissä julkaisuissa.
Matemaatikolle tavallaan kehittyy kuudes aisti, jota kutsutaan matemaattiseksi intuitioksi. Tällä aistillaan hän voi mielessään katsoa abstrakteja matemaattisia objekteja ja tutkia niitä. Kun kaksi matemaatikkoa, jotka ovat tällä tavoin tutkineet samoja matemaattisia objekteja tapaavat, pääsevät he hyvin nopeasti korkealle yhteisymmärryksen tasolle ja alkavat katsoa näitä objekteja yhdessä ja syntyy matemaattista yhteistyötä.
Matematiikka on vaikeaa. Jos matemaattinen ongelma ei ole vaikea, niin se on joko ratkaistu jo tai ei ole kovin mielenkiintoinen. Näin matematiikassa liikutaan kykyjen rajoilla. Useita työtunteja menee miettiessä ilman mitään näkyvää tulosta. Ainoa hyöty näistä tunneista on se, että intuitio kehittyy, kokemusta kertyy ja ehkä selviää, mitä ei ainakaan kannata yrittää. Joskus pitää osata luovuttaa, mutta joskus käy niin, että luovuttaa liian aikaisin. Voihan olla että on juuri päässyt jonkun ratkaisun jäljille, vaikkei itse näe sitä. Jopa onnistuminen saattaa kääntää takkinsa: kun on tajunnut jotain, tuntuu se heti helpolta. Oliko tuo ongelma noin yksinkertainen? Ja minä mietin sitä niin kauan! Jatkuva haastavaan matematiikkaan keskittyminen saattaa olla myös psykologisesti rankkaa. Täytyy muistaa pitää taukoja.
-Mitä vinkkejä ja neuvoja antaisit nykyisille Viksu-kilpailijoille?
Aloita työ mahdollisimman kiinnostavasta aiheesta. Vähintään niin kiinnostavasta, että tekisit työn vaikket olisi osallistumassa sen kanssa mihinkään kilpailuun. Tai niin kiinnostavasta, että jos kuulisit jonkun muun tekevän tästä aiheesta työn, niin haluaisit ehdottomasti lukea sen. Silloin saat suurimman hyödyn irti tekoprosessista vaikka et voittaisikaan ja toisaalta olet motivoitunut loistavan työn tekemiseen, mikä parantaa voittomahdollisuuksia.
Kilpailu on kilpailu, joten voittoon pyrkiminen kuuluu asiaan. Ota selville säännöt (maksimi sivumäärä jne) ja tee työstäsi niiden mukainen (jos et tykkää säännöistä, voit tehdä työstä useita eri versioita, joista yksi, se, jonka lähetät kilpailuun, on niiden mukainen). Sisällön täytyy muodostaa selkeä kokonaisuus ja työtä täytyy olla mukava lukea. Älä rajaa työtäsi helppoihin kysymyksiin vaan uskalla tarttua vaikeampiin äläkä aseta itsellesi kattoa. Liiku kykyjesi rajoilla!
