Opettamisesta oppimiseen

Tänä päivänä koulutusta ajatellaan yhä enemmän opiskelijalähtöisesti. Muutos voidaan nähdä sekä vallitsevassa oppimiskäsityksessä että käytännön opetustyössä. Nykyiset oppimiskäsitykset johdattavat huomion siitä, mitä opettaja tekee, siihen mitä opiskelija tekee. Toisaalta myös käytännössä todella monet opettajat ovat kokeneet, että vaikka esittävällä opetuksella asioiden käsittely on tiivistä ja ”taloudellista”, oppijat eivät suurinta osaa esitetystä asiasta enää myöhemmin muista. Tarvitaan jotakin parempaa.

Käytännön tasolla opettajat ovat tehneet erilaisia ratkaisuja välttääkseen ns. läpikäymisen pedagogiikkaa. Helsingin yliopiston matematiikan ja tilastotieteen laitoksella (ja sitä ennen tietojenkäsittelytieteen laitoksella) on kehitetty tässäkin blogissa esiteltyä kisälliopetusta (tai pikemminkin kisällioppimista). Martinlaakson lukiosta on lähtenyt leviämään yksilöllisen oppimisen opetusmalli. Yhä useammat toteuttavat käänteistä opetusta (flipped classroom), jotkut taas projektioppimista. Mielekkäiden työtapojen etsiminen on ollut opettajan ”perustutkimusta” iät ja ajat, mutta nykyaikana tuntuvat korostuvan erityisesti oppijan aktiivinen rooli, teknologian hyödyntäminen ja yhteistoiminnallisuus.

Monessa yhteydessä on mainittu, että opettajuus on muutoksessa: opettajan rooli on tietysti erilainen opiskelijalähtöisimmissä opetuksen toteuttamistavoissa. Jossakin keskustelussa huomasin yhden keskustelijan — taisi olla jopa opetuksen tutkija — tekevän kovasti eroa opetuksen ja ohjaamisen välillä. Sanalla ”opetus” on usein vahva opettajakeskeisyyden kaiku (mieti sanaa ”opetus” virkkeessä ”kyllä opettajan pitäisi tunnilla opettaa ja käydä kaikki asiat läpi, jotta me ne sitten osataan”). Tuon keskustelun jälkeen mietimme opettajakollegani kanssa samaa kuin mitä olen kuullut monilta muiltakin opettajilta: “ohjaaminen” on opettamista parhaimmillaan, kun opettaja esimerkiksi selittää vain sen verran että saa lopulta oppijan itsensä selittämään. (Määritelmät ovat ihmistieteissä hankalia, mutta voisiko opettaminen olla esimerkiksi mitä tahansa intentionaalista toimintaa, missä pyritään siihen, että joku toinen oppii…)

Minulla on ilo päästä pilotoimaan loppusyksystä 2014 matematiikan ja tilastotieteen laitoksella aineenopettajaopiskelijoille suunnattua kurssia, jossa on tarkoitus tarkastella yliopistomatematiikkaa aineenopettajan näkökulmasta. Tällaiselle kurssille on vaikuttanut olevan tilausta, sillä abstraktin (tiede)matematiikan opiskelun merkitys omalle ammattitaidolle saattaa jäädä opettajaopiskelijalle opintojen aikana vähälle pohdinnalle. Kurssilla sisältöä ohjaa matemaattiseen ajatteluun liittyvä kirjallisuus ja toimintaa taas mm. konstruktiivisen linjakkuuden idea. Opiskelijan toiminta on tälläkin kurssilla keskiössä ja odotan mielenkiinnolla, millaisen kokonaisuuden saamme yhdessä aikaiseksi!

Harjoitustehtävät kisällioppimisessa – esimerkkejä lineaarialgebran kesäkurssilta

Opetin touko-kesäkuussa Helsingin yliopiston Avoimessa yliopistossa kisällioppimisen menetelmää soveltaen kurssin Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I. Kisällioppimisessa yhtenä perusajatuksena on tekemällä oppiminen, minkä vuoksi harjoitustehtävien laatimiseen oli kiinnitettävä erityistä huomiota. Kisällioppimisessa harjoitukset pyritään suunnittelemaan niin, että tehtävät

  • kattavat kurssin keskeiset asiat mahdollisimman hyvin
  • ohjaavat opiskelijan selvittämään asioita itse kurssimateriaalin avulla
  • kiinnittävät opiskelijan huomion oppimisen kannalta oleellisiin seikkoihin
  • mahdollistavat opiskelijan oman oivalluksen
  • ovat asteittain vaikeutuvia
  • sisältävät sopivasti kertausta.

Lisätietoa kisällioppimisesta löytyy blogikirjoituksesta “Kisällioppiminen“.

Katsaus harjoitustehtäviin

Alla esiteltävät harjoitustehtävät eivät syntyneet tyhjästä tälle kesäkurssille, vaan ne ja niiden johdatteleva tyyli perustuvat aikaisempien kurssitoteutusten tehtäviin, jotka sain käyttööni Jokke Häsältä ja Johanna Rämöltä.

Harjoitus 1

Kurssin ensimmäinen tehtävä ohjasi opiskelijat heti kurssimateriaalin pariin. Ajatuksena oli, että opiskelijat pääsevät itse tekemään niitä asioita, joista kurssimateriaalissa puhutaan. Osalle kurssin opiskelijoista tehtävä oli helposti lähestyttävä lämmittelytehtävä; toisille opiskelijoille hyvinkin tarpeellista kertausta muun muassa koordinaatiston piirtämisestä ja pisteen merkitsemisestä koordinaatistoon.

h1t1

Lineaarikombinaation käsitteeseen liittyvä vektorien virittämän aliavaruuden käsite on monille opiskelijoille opintojen alkuvaiheessa haasteellinen. Tämän vuoksi näiden käsitteiden pohjustaminen aloitettiin heti ensimmäisessä harjoituksessa. Alla näkyvän tehtävän 7 b-kohta sai monet palaamaan lineaarikombinaation määritelmään ja toimi mainiosti kysymysten herättäjänä.

h1t6-7

Ensimmäisen harjoituksen lopussa pohjustettiin vektorien virittämän aliavaruuden käsitettä yhdistämällä lineaarikombinaation käsite span-merkintään:

h1t18-19

Harjoitus 2

Tehtävässä 1 kerrattiin lineaarikombinaation käsitettä ja harjoiteltiin määritelmän käyttöä:

h2t1

Tehtävissä 5 ja 6 harjoiteltiin span-merkintää yksinkertaisissa, konkreettisissa tilanteissa:

h2t5

h2t6

Tehtävässä 9 opeteltiin etsimään aliavaruudelle virittäjävektorit tietynlaisessa tilanteessa. Tätä taitoa tarvittiin myöhemmin vaativampien tehtävien yhteydessä.

h2t9

Harjoitus 3

Vektorien virittämän aliavaruuden käsitettä, siihen liittyviä merkintöjä ja geometrisia näkökulmia kerrattiin tehtävässä 1:

h3t1

Tehtävissä 8-10 lineaarikombinaation ja virittämisen käsitteitä tarvittiin kannan käsitteen opiskelun yhteydessä:

h3ts3

Harjoitus 4

Tehtävissä 5 ja 7 virittäminen ja lineaarikombinaatiot esiintyvät kannan ja koordinaattien opiskelun yhteydessä. Tehtävä 6 on abstraktimpi vektorien virittämään aliavaruuteen liittyvä tehtävä. Näissä tehtävissä tarvittavia taitoja oli jo harjoiteltu edellisillä viikoilla, mikä auttoi opiskelijoita pääsemään niissä alkuun. Toisaalta opiskelijat saivat näissä tehtävissä kerrata aikaisemmin opiskelemiaan asioita ja soveltaa niitä laajemmissa kokonaisuuksissa.

h4ts2

Kurssin osallistujat ja rakenne

Kurssille ilmoittautui 132 opiskelijaa. Heistä suurin osa oli Helsingin yliopiston perustutkinto-opiskelijoita, jotka lukivat matematiikkaa sivuaineenaan. Kurssi kesti viisi viikkoa ja siihen kuului viisi harjoitustehtäväkokoelmaa, joissa kussakin oli 15-19 tehtävää. Opiskelijat palauttivat tekemiensä tehtävien ratkaisut viikoittain kirjallisesti, mutta niitä ei tarkastettu. Harjoituksia teki kurssin aikana 97 opiskelijaa.

Luentoja oli yhteensä 24 tuntia, 2-3 kertaa viikossa kaksi tuntia kerrallaan. Lisäksi kurssiin kuului 17 harjoitustuntia, joiden aikana opiskelijat saivat tehdä tehtäviä omassa tahdissaan itsenäisesti tai toistensa kanssa. Paikalla olevilta ohjaajilta oli tällöin mahdollista kysyä neuvoa. Harjoitustunneille osallistui kurssin aikana 50 eri opiskelijaa, joista osa oli paikalla lähes joka kerta ja osa silloin tällöin. Kurssilla oli vastuuopettajan lisäksi yksi harjoitusohjaaja.

Kurssikokeeseen ja kahteen uusintakokeeseen osallistui yhteensä 81 eri opiskelijaa, joista 74 sai kurssin suoritettua. Kurssin sisällöstä ja käytännöistä löytyy lisätietoa kurssin sivulta.

Aktiivisempia luentoja

Kirjoittaneet Jokke Häsä ja Johanna Rämö.

Miten opiskelijat saisi pidettyä hereillä luennoilla? Mistä tietää, pysyvätkö kuulijat kärryillä?

Olemme yrittäneet ratkoa näitä ongelmia muun muassa kokeilemalla erilaisia reaaliaikaisia luentopalautejärjestelmiä. Perinteisesti reaaliaikainen luentopalaute on toteutettu ns. klikkereillä, pienillä kaukosäätimen tapaisilla laitteilla, jotka jaetaan opiskelijoille ja joiden avulla he voivat äänestää oman vastauksensa luennoitsijan asettamiin kysymyksiin. Klikkereitä voi käyttää sekä testaamaan opiskelijoiden osaamistasoa että keräämään palautetta luennon edistymisestä.

Klikkereitä on kuitenkin harvoin tarjolla kaikille erityisesti suurilla massaluennoilla. Nykyisin on tarjolla erilaisia nettipohjaisia äänestysjärjestelmiä, joita on lueteltu muun muassa Aalto-yliopiston VipuPiste-blogissa. Opiskelijat voivat äänestää älypuhelimilla tai kannettavilla, ja opettaja saa tulokset netin välityksellä omalle koneelleen. Kaikilla ei välttämättä ole tarvittavaa laitetta mukanaan, mutta yleensä laitteita on yhteensä salissa niin paljon, että opiskelijat voi pyytää vastaamaan 2-4 hengen ryhmissä.

Kokemuksemme mukaan luennoitsijan ei kannata pitää opiskelijoiden äänestystuloksia omana tietonaan, vaan heijastaa ne kootusti kaikkien nähtäville. Tällä tavoin opiskelijat säilyttävät itsekin tuntuman koko ryhmän tasosta. Useinhan on niin, että yksittäinen opiskelija ei uskalla esittää “tyhmää kysymystään” kaikkien kuullen, vaikka tosiasiassa sama kysymys on mielessä useammallakin, joskus jopa suurimmalla osalla. Äänestystulosten näkeminen – varsinkin jos moni on erehtynyt oikeasta vastauksesta – saattaa tällä tavoin madaltaa opiskelijan kynnystä esittää omia kysymyksiä.

Luentoäänestyksiä voi käyttää eri tarkoituksiin:

  • Keskustelun herättämiseksi
  • Yleisen harhakäsityksen esiin tuomiseksi
  • Opiskelijoiden oman ajattelun aktivoimiseksi
  • Rytminvaihdokseksi pitkälle luennolle

Yleensä äänestykset tukevat useita näistä tavoitteista yhtäaikaisesti. Palautejärjestelmiä on myös käytetty järjestelmällisesti jonkin tietyn opetusmenetelmän toteuttamiseen. Jyväskylän yliopiston fysiikan laitoksella Pekka Koskinen on käyttänyt luentoäänestyksiä toteuttaakseen Eric Mazurin Peer Instruction -tyyppistä opetusmenetelmää (Koskinen esitteli kokemuksiaan Arkhimedes-lehden numerossa 3/2012). Peer Instruction -metodissa opiskelijat vastaavat ensin luennoitsijan esittämään kysymykseen ja heille näytetään äänestyksen tulos. Sen jälkeen heidän annetaan keskustella toistensa kanssa ja äänestää uudestaan. Tällä tavoin opiskelijat saadaan itse korjaamaan omia alkuperäisiä käsityksiään vuorovaikutuksessa toisten kanssa

Luentopalautejärjestelmiä on myös mahdollista käyttää opiskelijoiden kysymysten ja kommenttien keräämiseen. Palautekanavan voi jättää auki luennon ajaksi, jolloin opiskelijat pystyvät sen kautta kysymään luennolla heräävät kysymyksensä.

Suurin haaste luentoäänestyksissä on hyvien kysymysten keksiminen. (Tuntuu siltä, että matematiikassa tämä on jotenkin erityisen hankalaa.) Oikea vastaus ei saa olla ilmiselvä, sillä muuten äänestämisessä ei ole mieltä. Monesti parhaat kysymykset ovat sellaisia, joihin ei edes ole yhtä ja ainoaa oikeaa vastausta. Silloin niistä syntyy mielenkiintoisia keskusteluja. Myös harkittu epämääräisyys kysymyksenasettelussa voi olla hyödyksi.

Alla on joitakin esimerkkejä käyttämistämme luentokysymyksistä. Kaksi ensimmäistä ovat perinteisempiä kysymyksiä, joista ensimmäisen on tarkoitus treenata kuvaajan tulkintaa ja jälkimmäisen lineaarialgebrassa esiintyvän “vapauden” käsitettä. Kumpikaan kysymys ei kuitenkaan ole aivan suoraviivainen, vaan opiskelijan on syvennyttävä kuhunkin vastausvaihtoehtoon.
Esimerkki luentokysymyksestä (kuvaaja)Esimerkki luentokysymyksestä (vapaus)Seuraavat esimerkit ovat soveltavampia. Ensimmäisessä opiskelijan on mietittävä, mitä ominaisuuksia on hyvällä matemaattisella määritelmällä. Yhtä ainoaa oikeaa vastausta ei ole, vaan vastausvaihtoehdoista voidaan keskustella.Esimerkki luentokysymyksestä (isomorfismi)Viimeisessä esimerkissä annetaan opiskelijan assosioida vapaasti.
Esimerkki luentokysymyksestä (joukko)Kurssipalautteessa opiskelijoiden suhtautuminen on ollut enimmäkseen myönteistä. Esimerkiksi Avoimen yliopiston lineaarialgebran kurssilla kysymykseen “Kuinka hyvin luentokysymykset tukivat oppimista?” keskiarvo 25 vastanneen kesken asteikolla 1-5 oli 3,84. Vapaista kommenteista suurin osa oli myönteisiä: erityisesti kysymykset saivat opiskelijat pysymään hereillä ja keskittyneinä, ja kysymyksiä seurannut oikean vastauksen analyysi koettiin opettavaiseksi. Osa ei kuitenkaan kokenut saavansa kysymyksistä mitään irti, ja niiden pohtimiseen käytettiin heidän mielestään liian paljon aikaa.

Emme suinkaan ole vielä luentoäänestysten asiantuntijoita ja aina välillä jopa epäilemme niiden mielekkyyttä. Epäröintiä on lisännyt se, että opiskelijoiden vastausaktiivisuus vähentyy melko radikaalisti kurssin edetessä. Osittain kyse on siitä, että tutustuttuaan toisiinsa opiskelijat ryhtyvät äänestämään entistä enemmän ryhmissä, ja siksi annettujen äänten määrä vähenee. Toisaalta asiaan tuntuu liittyvän uutuudenviehätyksen katoaminen, jonka jälkeen äänestyksestä ei enää innostuta.

Mielestämme opiskelijoiden aktivointi ja omaan ajatteluun kannustaminen on luennolla joka tapauksessa tärkeää, ja sähköiset äänestykset tarjoavat siihen yhden kätevän keinon.

“Aktivointikysymykset pitivät luennolla hereillä. Jos kysymyksiä ei esitetä, luennolla vaipuu koomaan. Näin käy joka kurssilla missä luennolla ei kysytä juuri mitään.”

Todistushattu

Kirjoittaneet Lotta Oinonen ja Johanna Rämö

Tutustuimme opintopiirissämme Tommy Dreyfusin artikkeliin Why Johnny Can’t Prove. Siinä kerrotaan, kuinka yliopistossa aloittavien matematiikan opiskelijoiden on vaikea nähdä eroa erilaisten matemaattisten perustelujen välillä.

Usein opettajat ja kurssikirjat käyttävät asioiden perustelemiseen sekä täsmällisiä todistuksia että epämuodollisempia, intuitioon tai kuviin vetoavia selityksiä. Molempia tarvitaan ja kokeneelle matemaatikolle on selvää, mistä on kulloinkin kyse. Opiskelijat sen sijaan saattavat hämmentyä asiasta, eikä heille muodostu selkeää kuvaa siitä, mitä todistamisella tarkoitetaan.

hattu6

Meille syntyikin idea todistushatusta, jonka avulla eritasoisten perustelujen eroa voi tehdä näkyvämmäksi. Luennoitsija käyttää hattua aina silloin, kun hän kirjoittaa täsmällisen perustelun jollekin väitteelle. Silloin, kun aiheesta puhutaan epämuodollisemmin, hattua ei käytetä.

Selvästikin todistushattu saa opiskelijat kiinnittämään huomiota perustelun eri tasoihin, sillä he huomauttavat hatun puuttumisesta, jos luennoitsija unohtaa laittaa sen päähänsä todistuksen alkaessa. Ja vähintääkin hattu herättää hyväntuulisuutta ja hupia luennoilla.

Johannax2

 

Piirretään pöytiin!

Saimme tällä viikolla uudet pinnat pöytiimme. Nyt pöytään piirtäminen on entistä helpompaa!

Olemme  kirjotelleet pöytiin jo reilun parin vuoden ajan. Niin opiskelijoiden kuin opettajienkin on paljon helpompi selittää ajatuksiaan, kun samalla voi piirtää pöytään kuvia ja kaavoja. Pöydät kannustavat yhteistyöhön ja vuorovaikutukseen.

kaytava_pieni

Kokeilu alkoi pleksilevyillä. Pöydän päälle laitettu akryylilevy muuttaa pöydän tussitauluksi, johon voi piirtää taulutusseilla. Levyt ovat edullisia, ja lisäksi läpinäkyvän levyn alle on kätevä laittaa esimerkiksi koordinaatistoruudukko. Ongelmana on kuitenkin se, että tussinjäljet tuppaavat jumahtamaan kiinni pleksilevyn pintaan ja niitä saa välillä hinkkailla melkoisella antaumuksella.

Seuraava askel oli pöydän päälle laitettava valkotaulu. Teetimme tauluja, jotka ovat juuri sen kokoisia, että kun taulun laittaa pöydän päälle, taulun reunat pitävät levyn paikoillaan. Tauluja on helppo pyyhkiä, mutta kuminpurut ja muut roskat kertyvät hieman sotkuisesti reunan väliin. Lisäksi taulun kulmat eivät kestä niihin osuvia kolhuja, ja kulmista putoilee osia.

Nyt hankitut uudet pöytälevyt ovat myös valkotauluja, mutta niissä ei ole enää erillistä reunusta. Taulut kiinnitettiin pöytiin kaksipuoleisella teipillä. Levyt ovat tosin niin painavia, että ne olisivat pysyneet paikoillaan varmaan vähemmälläkin (esim. liukuestematolla).

Hyvin toimii!

poikaPiirtaa

 

Kisällioppiminen

Kirjoittajina Johanna Rämö ja Thomas Vikberg

Olemme parin viime vuoden aikana yrittäneet muuttaa matematiikan kursseja vastaamaan paremmin opiskelijoiden tulevaa arkea. Matematiikka työkseen tekevät eivät istu joka päivä tuntitolkulla kuuntelemassa matemaattisia esityksiä, vaan he painiskelevat itse matematiikan kanssa. Tämä näkyy myös siinä miten he oppivat uutta matematiikkaa, tai kuten laitoksemme johtaja totesi syksyllä 2011, “Matematiikkaa ei opi kuuntelemalla eikä lukemalla, vaan ainoastaan tekemällä”.

Olemme tätä varten kehittäneet isoilla LuK-kursseillamme nk. tehostetun kisällioppimisen menetelmää. Menetelmä on alun perin luotu vastaamaan modernin ohjelmistokehityksen opetuksen haasteisiin Helsingin yliopiston tietojenkäsittelytieteen laitoksella (jossa sitä kutsutaan toisinaan pajaopetukseksi). Oman laitoksemme opetuksessa menetelmää on kehitetty matematiikan opetukseen sopivaan muotoon. Tiivistäisimme tehostetun kisällioppimisen kolmeen ideaan:

  1. Opiskelijat ottavat aktiivisen roolin omassa opiskelussaan.
  2. Opiskelijoiden opiskelua tuetaan.
  3. Palaute kulkee opettajan ja opiskelijoiden välillä, jolloin kaikilla on realistinen kuva siitä, mitä opiskelijat osaavat.

Opetuskokeilu ei ole ollut pientä “kokeilua”, vaan kurssit, joita olemme muokanneet, ovat suuria. Esimerkiksi tämän syksyn lineaarialgebran kurssia on aktiivisesti suorittanut 375 opiskelijaa ja keväällä tarkoituksena on järjestää neljä suurta kurssia menetelmää käyttäen. Opiskelijoiden joukossa on tulevia matemaatikoita, soveltavia matemaatikoita, opettajia ja sivuaineilijoita.

Mitä tämä käytännössä tarkoittaa

Vielä pari vuotta sitten, opiskelijat istuivat luennolla kurssista riippuen 4-5 tuntia viikossa. He tekivät laskuharjoitustehtäviä itsekseen, ja istuivat laskuharjoitusten esittelytilaisuudessa kaksi tuntia viikottain saamassa oikeat vastaukset tehtäviin. Kisällioppimisessa opiskelijat tekevät enemmän tehtäviä ja istuvat vähemmän luennolla. Ennen tehtävät liittyivät luentoihin, nykyään luennot liittyvät tehtäviin. Esimerkiksi tänä syksynä opiskelun tahti on näyttänyt tältä:

  1. Kurssin uusi asia esitetään helpohkojen tehtävien avulla, joita opiskelijat saavat tehtäväkseen.
  2. Suoriutuakseen tehtävien ratkaisemisesta, opiskelijan on luettava kurssimateriaalia itsekseen, mutta halutessaan hän saa opettavalta tiimiltä yksilöllistä ohjausta.
  3. Kun opiskelijat ovat työstäneet uutta asiaa ratkomalla siihen liittyviä tehtäviä, asiaa käsitellään luennoilla seuraavalla viikolla.
  4. Samaisella viikolla opiskelijat saavat tehtäväkseen vaikeampia tehtäviä aiheesta, jota käsitellään luennoilla

Opettava tiimi, joka koostuu assareista ja yliopisto-opettajista, ohjaa opiskelijoita heidän tarpeidensa mukaan. Ohjaus on henkilökohtaista, ja jokainen opiskelija saa apua juuri niissä asioissa, jotka ovat hänelle vaikeita. Valmiita vastauksia ei anneta, vaan opiskelijaa ohjataan oivaltamaan asiat itse. Opiskelijat siis ”pakotetaan” opiskelemaan asiat kurssimateriaalista tehtäviä tehden. Kun he ovat tutustuneet uuteen aiheeseen itse ohjaajien avustuksella, aiheesta keskustellaan luennolla. Tässä apuna ovat sähköiset äänestykset, joiden avulla opiskelijat voivat kertoa vastausehdotuksiaan ja mielipiteitään keskusteltuaan ensin vieruskaverinsa kanssa. (Lisätietoa tästä löytyy blogikirjoituksesta ”Täyskäännös”.)

Yksi kisällimenetelmän kulmakivistä on palautteen antaminen ja saaminen. Osa opiskelijoiden kirjallisesti palauttamista tehtävät tarkistetaan viikoittain, jolloin opettava tiimi saa tietää, mitä opiskelijat todella osaavat. Käsityksemme opiskelijoiden osaamisesta on nykyään huomattavasti realistisempi kuin ennen. Opiskelijat puolestaan saavat tehtäviä palauttamalla jatkuvaa palauttetta työstään. He saavat myös korjata ratkaisujaan. Virheistä ei siis rankaista, vaan niistä opitaan. Kisällioppiminen vaatii aivan erilaisia opetustiloja kuin perinteinen opetus, jossa opettaja luennoi edessä ja opiskelijat istuvat riveissä hiljaa kuunnellen. Olemme joutuneet miettimään tilaratkaisut uusiksi, jotta ne tukisivat niin kisälliopetusta kuin muitakin opiskelijalähtöisiä opetusmenetelmiä. (Lisätietoa tästä löytyy blogikirjoituksesta ”Tavoitteena oppimisyhteisö”.)

Vanhaan ei ole paluuta

Nautimme kisällimenetelmällä opettamisesta emmekä halua enää palata vanhaan opetustapaan. Tunnemme todella vaikuttavamme opiskelijoiden oppimiseen ja saamme nähdä onnistumisen elämyksiä päivittäin.

Tavoitteena oppimisyhteisö

Kirjoittaneet Jani Hannula, Terhi Hautala, Jokke Häsä ja Johanna Rämö.

Matematiikan ja tilastotieteen laitoksella on jo pitkään työskennelty opiskelijoiden viihtyvyyden lisäämiseksi. Koska matematiikan opiskelu on usein vaativaa, huomiota on kiinnitetty erityisesti siihen, että opiskelijoiden olisi helppo lähestyä henkilökuntaa, kun he kokevat tarvitsevansa apua. Tähän tarpeeseen vastattiin noin kymmenen vuotta sitten ottamalla käyttöön niin kutsuttu laskupaja, jossa opiskelijat saattoivat tehdä yhdessä kotitehtäviä omaan tahtiin. Idea lainattiin Oulun yliopistosta. Paikalla oli ohjaaja, jolta oli mahdollista kysyä neuvoa missä tahansa peruskursseihin liittyvässä ongelmassa.

Laskupajan syntyajoista on opiskeluympäristön kehittämisessä kuljettu jo pitkä matka. Laitoksella on entistä enemmän pyritty lisäämään sekä opiskelijoiden ja opettajien välistä että myös opiskelijoiden keskinäistä vuorovaikutusta. Toisin sanoen opiskelijoita on kannustettu opiskelemaan ja ottamaan asioista selvää yhdessä. Tässä ovat olleet suurena apuna eräät tilankäyttöön liittyvät innovaatiot, joista kerrotaan tarkemmin alla.

Oppimisyhteisön rakentamisessa olennaista on, että opiskelijat saadaan viihtymään laitoksella myös luentojen ja harjoitusten ulkopuolella ja että heidät saadaan keskustelemaan ja työskentelemään yhdessä opintojensa eteen. Kun laitos muutti uusiin tiloihin, varattiin pääkäytävältä keskeltä laitosta tilaa pöydille, joiden ääressä opiskelijat voivat työskennellä. Nämä pöydät järjestettiin ryhmiksi, jotta ne tukisivat opiskelijoiden keskinäistä vuorovaikutusta ja lisäisivät yhteistyötä.

kaytava

Jo pöydät sinänsä vetivät opiskelijoita puoleensa, luultavasti muun muassa siksi, että ne sijaitsevat opiskelijahuoneen ja monien luokkatilojen välittömässä läheisyydessä. Niiden ääressä työskentelyä on sittemmin helpotettu entisestään lisäämällä käytävän seinille liitutauluja ja päällystämällä pöydät erityisillä plekseillä, jotka tekevät niistä käytännössä tussitauluja. (Pleksilevyt toimitti Merocap oy.)

poytaanPiirtaminen

Mitä sitten tapahtui laskupajalle? Käytävällä olevat pöydät osoittautuivat niin suosituksi opiskelupaikaksi, että erillisestä laskupajaluokasta luovuttiin kokonaan ja laskupajaohjaajat siirtyivät kiertelemään käytävälle opiskelijoiden sekaan. Heidät puettiin keltaisiin huomioliiveihin, jotta he erottuisivat selvästi muista ohikulkijoista.

Fyysisen työympäristön kehittämisen lisäksi laitoksella mietitään edelleen myös muita keinoja, joilla opiskelijoiden kynnystä avun pyytämiseen voisi madaltaa. Viime aikoina on panostettu muun muassa ohjaajien valintaan ja koulutukseen. Kaikki ohjaajat eivät kuulu laitoksen vakinaiseen henkilökuntaan, vaan osa heistä valitaan vanhempien opiskelijoiden joukosta hakemusten ja haastattelujen perusteella. Lisäksi ohjaajat saavat käytännön opastusta siihen, miten opiskelijoita ja heidän ongelmiaan kannattaa lähestyä.

Opiskelijoiden lisäksi myös henkilökunta on ottanut käytävän käyttöönsä. Laitoksen tutkijat pysähtyvät käytävää pitkin kulkiessaan juttelemaan opiskelijoiden tai toisten tutkijoiden kanssa. Jotkut heistä tapaavat käytävällä jatko-opiskelijoitaan ja innostuvat selvittämään asioita liitutaulujen ja pleksipöytien ääressä.

opetustilakuva_v2

 

Yllä mainitut järjestelyt näyttävät tuottaneen tulosta. Laitokselle tulija törmää välittömästi opiskelijoihin, jotka kuhisevat liitutaulujen edessä, kirjoittelevat pöytiin kaavoja ja keskustelevat sekä opettajien että toistensa kanssa matematiikasta ja sen opiskelusta. Sivullisetkin näyttävät huomanneen laitoksellamme vallitsevan hyvän opiskeluhengen, ja jopa Ylioppilaslehden päätoimittaja kirjoitti aiheesta tänä keväänä pääkirjoituksessaan.

Täyskäännös

Opetan matematiikkaa Helsingin yliopistossa. Olen jo pitkään pohtinut, millaisia matematiikan luentojen pitäisi olla. Minusta nimittäin vaikuttaa siltä, että suuri osa opiskelijoista putoaa luennon alettua melko nopeasti kärryiltä. Kysymyksiä ei esitetä eikä luennoitsijan kysymyksiin vastata. Tuntuu kuin puhuisi tyhjälle salille.

Matemaattisen esityksen seuraaminen on haastavaa. Tiedän omasta kokemuksesta, että jos esitelmöitsijän puhe käsittelee täysin uutta asiaa, on sitä vaikea seurata. Ja kun on aivan pihalla, ei kehtaa eikä osaa esittää kysymyksiä eikä ainakaan keskustella aiheesta.

Olisikin hienoa, jos opiskelijat tutustuisivat luennolla käsiteltäviin aiheisiin jo etukäteen. Tiedän, että joissakin huippuyliopistoissa näin tapahtuu, mutta en ole uskaltanut edes unelmoida mistään sellaisesta omilla kursseillani. Laitoksemme opiskelijat ovat tottuneet siihen, että opettaja opettaa uudet asiat luennolla. Kurssimateriaalia ei avata ennen kuin vastaava asia on saarnattu taululta.

Ylipäätään omatoiminen lukeminen on ollut monille opiskelijoille lähes ylivoimaisen vaikeaa. Olemme saaneet jatkuvasti taistella sen kanssa, että opiskelijoilla ei ole kurssimateriaalia mukana edes silloin, kun he tekevät tehtäviä.

Kuinka siis pakottaa opiskelijat lukemaan kurssimateriaalia jo ennen luentoja?

Tänä keväänä opetan neljättä kertaa kurssia Algebra I. Kurssi alkoi tammikuussa, ja sille ilmoittautui 230 opiskelijaa. Suurin osa on joko ensimmäisen tai toisen vuoden pääaineopiskelijoita tai sitten sivuaineopiskelijoita. Opiskelijoilla on käytössään kurssikirja, josta löytyvät kaikki kurssilla käsiteltävät asiat.

Jotta saisin opiskelijat lukemaan kurssikirjaa, päätin keikauttaa luentojen ja tehtävien keskinäisen järjestyksen päälaelleen. Ennen kuin uutta asiaa käsitellään luennolla, laitan laskuharjoituksiin helppoja tehtäviä kyseisestä aiheesta. Opiskelijoiden on pakko tarttua kurssikirjaan, jotta he osaisivat tehdä tehtävät.

Tämän jälkeen aiheesta puhutaan luennolla. Nyt minun ei luennoitsijana tarvitse käsitellä joka ikistä yksityiskohtaa. Ne löytyvät kirjasta, ja voin luottaa siihen, että opiskelijat ovat lukeneet kirjaa. Voin lähestyä aihetta keskustelevammalla tavalla. Seuraavalla viikolla harjoituksissa on vanhasta aiheesta syventäviä tehtäviä. Toisaalta uutta aihetta alustetaan taas helpoilla tehtävillä.

Uusi opetuskokeilu pelotti, sillä se soti matematiikan opettamisen perinteitä vastaan. Osaavatko opiskelijat tehdä tehtäviä, jos en anna siihen luennoilla mallia?

Hämmästyttävää kyllä, kokeilu on toiminut todella hyvin. Opiskelijoiden opiskelutaidot ovat kehittyneet hurjasti. He lukevat kurssikirjaa aivan uudella innolla. Tehtäviä osataan tehdä, ja jälki on jopa parempaa kuin viime vuonna. Minä puolestani nautin luentojen pitämisestä ja koen sen mielekkääksi. Enää ei tunnu siltä, että vain kopioisin kurssikirjan sisältöä taululle tai kalvoille.

Jollakin tapaa luento-opetus on loksahtanut kohdalleen.