Taustaa kokeilulle

1980-luvulla Suomen valtakunnallisissa matematiikkakilpailuissa osa tehtävistä vaati päättelyä ja ongelmanratkaisutaitoa. Myös oppikirjoissa oli välipalan tyyppisesti aukeamia, joille oli koottu ongelmatehtäviä. Haluttiin selkeästi, että matematiikka on myös kykyä päätellä ja ratkoa luovasti tehtäviä. Aloitin itse matematiikan opettajan työt yläluokilla ja lukiossa 1981 ja alusta asti olen halunnut tuoda oppilaille ratkottavaksi tehtäviä, jotka eivät ole suoraan liittyneet kyseisen tunnin matematiikan opetuksen otsikon alle. Opetusharjoittelussani 1983-84 innostuin aiheesta lisää, kun matematiikan didaktikkoni kannusti matemaattisten pelien ja ongelmatehtävien suunnitteluun, kokoamiseen sekä käyttöön. Tässä artikkelissa kuvailen siis pitkän linjan kokeilua ongelmatehtävien parissa.

Ei pelkästään motivointiin, vaan asenteen muokkaajaksi oppiainetta kohtaan

Ongelmatehtävät rytmittävät 75 minuutin oppituntia ja motivoivat oppilaita. Kun matematiikan opiskelu yläluokilla (7. luokka) alkaa, ongelmatehtävät toimivat myös asenteiden muokkaajina.  Oppilas saattaa pitää matematiikkaa tylsänä tai hankalana oppiaineena, mutta onnistumisen elämykset saattavatkin tehdä matematiikasta mieluista. Usein oivaltamisnopeus ryhmässä ei kulje käsi kädessä muun matemaattisen osaamisen ja lahjakkuuden kanssa. Jo välitunnilla oppilaani saattavat kysellä, onko tänään matikkaa tai onko meillä ongelmatehtävää? Asenne koko oppiainetta kohtaan muuttuu, kun oppilas saa oivaltamisen elämyksiä. Ja korostan, että eri ongelmatehtävien nopeimmat ratkaisijan eivät suinkaan ole aina samoja, jotka saavat matematiikan kokeista kymppejä. Luova prosessi rakentaa parhaimmillaan oppilaan itsetuntoa ja ainahan oppiminen vaatii uskoa itseensä ja innostusta asiaan. Kun matematiikan opettaja voi kehua ja kannustaa ongelmatehtävän yhteydessä, hän saavuttaa oppilaan luottamuksen myös muussa matematiikan oppimiseen liittyvässä yhteistyössä.

Yleensä ongelmatehtävään kuluu noin 5-10 minuuttia ja moneen tehtävään olen suunnitellut 1-3 vihjettä, joita kerron muutaman minuutin välein. Oppilaat kirjaavat ongelmatehtävän vihkoonsa ja esittelevät ratkaisunsa myös vihkon sivulla. Tämä takaa, että oivaltamisia tapahtuu luokassa eri tahtiin, eikä nopein voi huutaa ratkaisuaan ääneen vieden muiden iloa. Opettajana vain kannustan ja totean vihkon nähtyäni, että luokassa on jälleen yksi oikea ratkaisu. Ongelmanratkominen ei saa milloinkaan muuttua kilpailutilanteeksi, eikä ahdistavaksi osaksi tuntia.

On paljon ongelmatehtäviä, joita voi ratkoa parin kanssa ja välillä pulpetille annetaan sopivia välineitä konkretisoimaan ongelmatehtävää. Ja vaikka ratkaiseminen etenisi yksin, kyseessä on vahvasti yhteisöllinen hetki, johon kaikki luokan oppilaat osallistuvat.

Lopuksi on tärkeää, että joku oppilas (tai opettaja) esittää oikean ratkaisun. Iloa tuottaa myös taito ymmärtää ratkaisu. Monen ongelman yhteydessä opastan myös, miten omaa ongelman ratkaisutaitoaan voi kehittää. Sitäkin voi oppia! – Kannustaminen ja leikkimielisyys, ei kilpailuttaminen, ovat tärkeitä arvoja, luovat nuorelle hyvää itsetuntoa. Olen kuullut, että välillä oppilas esittää ongelmatehtävän myös kotona vanhempien ratkaistavaksi. Tämä ilmentää jo harrastuneisuutta. Oppilaat ovat myös innostuneet tuomaan minulle harrastuspiireissä kuulemiaan tai lehdistä ja kirjoista löytämiään ongelmatehtäviä.

Kyllä-ei-tehtävät ongelmanratkaisutehtävinä

Olen käyttänyt työssäni myös kyllä-ei-tyyppisiä ongelmanratkaisutehtäviä. Tällöin opettaja kertoo tarinan ja esittää kysymyksen. Oppilaat kysyvät kuin salapoliisit ja opettaja vastaa kyllä, ei tai ei merkitystä. Tämä opettaa ryhmähenkeä, kuuntelemista ja muiden kunnioittamista. Jos oppilas olettaa ratkaisseensa koko tehtävän, oppilas ei kysy ääneen, vaan kirjoittaa ehdotuksensa vihkoon. Vihkon nähtyään opettaja antaa luvan kysyä ääneen tai toteaa kannustaen: ”Hienoa, oikea ratkaisu!” ja muu luokka voi jatkaa vielä kyselemistä. Lopullinen ratkaisu on jälleen syytä kirjoittaa taululle ja välillä on hyvä pohtia, mitkä olivat toimivia kysymyksiä, mitä voimme oppia tulevia kyllä-ei –tehtäviä ajatellen.

Arviointia  opetusharjoittelijoilta

Matematiikan ohjaavana opettajana olen toiminut ongelmatehtävien esiintuojana ja niiden käyttämiseen perehdyttävänä kouluttajana. Pidän vuosittain syksyllä ryhmäohjauksen yläluokkien ongelmatehtävistä, peleistä ja lisämateriaaleista. Ohjattavani voivat halutessaan kokeilla harjoitustunneillaan taitojaan käytännössä. Myös kollegojen harjoitustunneilla kokeillaan luovaa ongelmanratkaisua osana tunnin rakennetta. Myös Luma-viikolla Viikin norssin matematiikan solussa on tarjolla ongelmanratkaisutehtäviin liittyvää materiaalia. Luma-viikon kokonaisuuden toteuttamiseen ovat osallistuneet niin matematiikan opettajat kuin asiasta innostuneet opetusharjoittelijat. Arviot opetusharjoittelijoilta ovat olleet rohkaisevia. Minulle on esimerkiksi kerrottu, että 10-15 vuotta sitten harjoittelussa ollut matematiikan opettaja on siitä lähtien käyttänyt ongelmatehtäviä osana tuntiensa rakennetta. Joka vuosi luova ongelmanratkaisu innostaa monia harjoittelijoita, jotka siirtyvät aikanaan työelämään ympäri Suomea.

Arviointeja oppilailta

Koulussamme tehdään itsearviointi joka syksy 7.- ja 8.-luokille. Lomakkeessa on avoimina kysymyksinä osiot ”Missä asioissa onnistuin tällä kurssilla” ,  ”Missä asioissa minulla on vielä parantamisen varaa” sekä ”Haluan vielä kertoa” Syksyllä 2016 sain luettavakseni 7.-luokkalaisilta yli 70 lomaketta. Yli puolet heistä mainitsi erikseen ongelmatehtävät. Monet kiittivät niistä ja kokivat onnistuneensa ongelmanratkaisutaitojensa kehittämisessä.

Mietteet  opettajana

Ongelmatehtävät ovat mielestäni edesauttaneet myönteisen ja oppimisesta innostuneen ilmapiirin luomisessa matematiikan tunneilla. Myös huoltajat ovat antaneet tästä myönteistä palautetta.  Tuntien positiivinen ilmapiiri ja saamani myönteinen palaute on innostanut myös allekirjoittanutta ja tukenut osaltaan työssäjaksamista.  Tapaan toisinaan oppilaita vuosien, jopa vuosikymmenten takaa. He muistelevat matematiikan tunneiltaan usein kahta asiaa: ongelmatehtäviä ja tunneilla käyttämääni ilmaisua ”hyvä virhe”. Kokemukseni mukaan luokan ilmapiirin on oltava aina sellainen, että oppilas uskaltaa vastata myös väärin tai tehdä muita virheitä. Erehdyksistä oppii, tämä koskee niin ongelmatehtäviä kuin muutakin elämää.