11. Kurssikerta

Hei,

Tällä kertaa aiheena oli epäoleellinen integraali. Lisäksi tarkasteltiin integraalin sovellutuksia, kuten käyrän pituuden määrittämistä ja sarjan suppenuuven tarkastelemista ns. integraalikriteerillä. Käyrän pituuden määrittämisessä voidaan joutua tarkastelemaan kuvauksen injektiivisyyttä ja tästä oli tunnilla turhan pitkähkö esimerkki. Vinkkinä vielä injektiivisyyden soveltamisesta: ”aidosti monotoninen funktio on injektio” (tämä hyödynnettynä kuvauksen komponentteihin erikseen voi selvästi nopeuttaa injektiivisyyden todentamista). Koonti hyödyllisistä lauseista löytyy täältä.

10. Kurssikerta

Hei,

Tällä kertaa aiheena oli integroituvuus, integraalin ominaisuudet, analyysin peruslauseet (I ja II) ja integrointi tekniikoita (osittaisintegrointi ja sijoituskeino kertaalleen). Kurssikerran koonnin voi ladata tästä.

8. Kurssikerta

Hei,

Tänään aloiteltiin integraalilaskentaa ja keskiössä oli antiderivaatan käsite. Tässä vaiheessa lauseet/kaavat tulisi nimetä ”antiderivaatta” kaavoina, mutta olen jo käyttänyt mieluummin integraali liitettä (esim. ei ”osittaisantiderivointi” vaan osittaisintegrointi kaava). Myöhemmin mahdollisesti (Riemann) integraalin esittelyn yhteydessä selviää, mikä on antiderivaatan ja integraalin yhteys (toisin sanoen määräämätön integraali vs. määrätty integraali). Koonnin hyödyllisistä lauseista voit ladata tästä.

Kertausta 1.kurssikoe

Hei,

Tässä hieman vinkkejä kurssikokeeseen valmistautumiseen. Koealueeseen kertaamisessa voit hyödyntää luentomateriaalia, tukikurssinmonistetta, kurssikertojen kalvoja sekä erityisesti laskuharjoituksia. Käy huolella läpi laskuharjoitukset ja niiden ratkaisut, sillä kurssi on uusi, eikä suoraan vastaavia vanhoja tenttejä ole saatavilla, josta voisi saada vihiä mahdollisista tehtävä tyypeistä.

Laskuharjoitukset

Matematiikan laitoksen ”tenttiarkistosta” löytyy vanhoja tenttejä, joista voi olla hyötyä:

Tenttiarkisto

Tein muutaman vuoden takaiseen kurssikokeeseen ratkaisuehdotukset:

Kurssikoe

Ratkaisuehdotukset

Lisäksi kokosin edeltävien vuosien materiaalista tehtäviä, jotka sisältyvät kurssialueen aiheisiin.

Vanhoja tehtäviä

Ratkaisut

Onnea kurssikokeeseen!

6. Kurssikerta

Hei,

Aiheina oli funktion monotonisuus,lokaalit/globaalit ääriarvot,kuperuus/käännekohdat ja lyhyesti funktion kuvajoukon selvittäminen. Koonnin hyödyllisistä ja tunnilla ilmenneistä lauseista löydät täältä. Huomioi, että muitakin lauseita saatetaan tarvita (esim. lauseet 4.14 ja 4.16 tapauksessa, jossa funktio ei ole kahdesti derivoituva, mutta haluttaisiin tutkia konveksisuutta).

Väliviikon johdosta ensi kerralla (24.10) ei ole tuntia. Pyrin kuitenkin laittamaan kertausmateriaalia tenttiä varten tänne sivuille viimeistään ensi viikon alkupuolella.

2. Kurssikerta

Hei,

Kävimme tänään läpi pikaisesti itseisarvoa (kertausta), epälineaarista yhtälöparia, lukujonoja ja laajennettuja reaalilukuja. Jatkossa laitan tänne sivuille koonnin hyödyllisistä lauseista ja määritelmistä, joista on hyötyä aiheen ja laskuharjoitusten kannalta. Tämän kerran materiaalin löydät tästä. Jatkossa aloitamme jo tasan kello 12:00, jotta seuraavalle luennolla ei ole niin kiire.

1. Kurssikerta

Hei!

Ensimmäisellä kerralla kävimmä läpi laskuharjoitusten aiheita: induktiotodistusta, epäyhtälöitä ja itseisarvoa. Ensimmäisen kurssikerran kalvot voi ladata tästä. Onnea laskareihin!