Fysiikan Matemaattiset Menetelmät I

Fysiikan matemaattiset menetelmät 1a & 1b

Lyhenne FyMM I
Tunniste FYS2010 ja FYS2011
Ajankohta  I ja II periodi
Viralliset Materiaalit Luentomuistiinpanot
Laskarit Viikkolaskareita yhteensä 6+6 kpl (a+b).

Kuvaus

Teoreettisen Fysiikan kandikurssi, oleellisen tärkeä laskurutiinin näkökulmasta: kannattaa suorittaa niin aikaisin kuin vain aikataulu ja esitiedot antavat periksi. Tavallisesti 2. opiskeluvuotena.

Ia: Kompleksiluvut, alkeisfunktiot. Analyyttiset funktiot, kompleksiderivaatta ja holomorfisuus, Cauchyn ja Riemannin yhtälöt. Potenssisarjat. Integrointi kompleksitasossa, viivaintegraali ja Cauchyn lause. Taylorin ja Laurentin sarjat. Erikoispisteet. Residylaskenta.

Ib: Eulerin gammafunktio ja betafunktio. Fourier’n sarja. Fourier’n muunnos. Laplacen muunnos. Distribuutiot (jos ehditään, yleensä ei.)

Kurssikäytännöt

Kurssin opetus tapahtuu luennolla ja laskupajoissa. Viime vuosina kurssilla on otettu käyttöön viikottaiset laskuesimerkkisessiot, joissa assistentti laskee läpi kyseisen viikon aiheisiin liittyviä harjoituksia.

Todelliset esitiedot

MAPUt ja laskurutiini. Erityismainintana funktion/polun parametrisointi sekä karteesisen- ja polaarikoordinaatiston sujuva käsittely.

Työläys

Työtä pittää tehhä. Työläys riippuu vahvasti siitä, miten vahvalla pohjalla matemaattinen ajattelu, yhtälönpyörittely, ja tarvittavat esitiedot ovat. Eiköhän tähän aikaa kulu vähintään saman verran kuin mapuihin.

Miksi tärkeä?

Kompleksialgebrasta hyötyy jo varhain. Monet kurssin asioista voivat antaa eväitä jo kandivaiheen kursseille, mutta todennäköisesti viimeistään teoreettisen maisterikursseilla kiittää itseään siitä, jos fymmit ovat hyvin luetut. Erityisesti kvanttikenttäteorian parissa FyMM 1:n sisältöön tulee törmäämään.

Muuta

Kurssi on fysiikan näkökulmasta järjestetty. Matemaattisemmin orientoituneiden kannattaakin tutustua matematiikan laitoksen vastaaviin kursseihin, kuten esim. kompleksi- ja Fourier-analyysiin. Algebralliset rakenteet ja topologia voivat osaltaan tarjoilla lisää näkemystä kompleksilukuihin ja -tasoon.