Mathematical Methods of Physics IIIb
Lyhenne | FYMM IIIb/MMP IIIb |
Tunniste | TCM305 |
Ajankohta | I periodi |
Viralliset Materiaalit | Keski-Vakkurin, Montosen ja Paneron luentomoniste. |
Laskarit | Viikkolaskareita yhteensä 6 kpl |
Kuvaus
Jatkokurssia FyMM IIIa:lle. Ideana on edelleen paneutua fysiikassa käytettävien matemaattisten objektien syvällisempään rakenteeseen. Tällä kertaa käsittelyssä on valtava liuta erilaisia asioita, erityisesti differentioituvat monistot (monistot, differentioituvat kuvaukset, vektori-, 1-muoto- ja tensorikentät, virtaukset, Lie:n derivaatta, Stokesin teoreema jne.), Riemannin geometria (metrinen tensori, metriikat, geodeesit, kaarevuus, Killingin vektorit jne.) ja puoliyksinkertaiset Lien algebrat ja esitysteoria (SU(2), SU(3), juuret ja painot, unitaarisia epäredusoituvia esityksiä).
Kurssikäytännöt
Standardikurssi joka syksyn toisessa periodissa. Kurssi on hyvin tavallinen, sisältäen kuudet laskaripalautukset ja tentin. Standardi arvosteluasteikko.
Todelliset esitiedot
Käytännössä vain FyMM IIIa, mutta myös Mathematican aikaisemmasta osaamisesta voi olla lopussa hyvinkin paljon hyötyä (lähinnä metriikoiden laskuissa).
Työläys
Työläämpi kuin FyMM IIIa, erityisesti sen takia, että aihepiirit ovat jonkin verran abstraktimpia kuin ensimmäisessä osassa. Lisäksi kurssin loppupuolella olevilla Lien ryhmille ja algebroille ei meinaa oikein jäädä aikaa, mutta ne kuitenkin saattavat ilmestyä yllättäen kokeeseen tehtäväksi.
Miksi tärkeä?
Kuten FyMM IIIa, myös tämä kurssi on loistava lähtökohta tutustua fysiikassa käytettyjen matemaattisten objektien syvällisempään rakenteeseen, ehkä vielä jopa enemmän kuin FyMM IIIa:lla. Lisäksi, kurssin käyminen on erittäin hyödyllistä keväällä menevän yleisen suhteellisuusteorian kannalta.
Muuta
FyMM IIIb on todellinen sillisalaattikurssi: opiskelijoiden toimesta on kerran laskettu, että jos kaiken FyMM III:n (erityisesti IIIb:n) asian haluaisi käydä rigööristi matematiikan puolelta, pitäisi käydä 100-120 op matematiikan kursseja. Jos haluaa paneutua aiheeseen syvällisemmin (mikä voi olla tarpeen), kannattaa käydä esim. kurssit Differential Geometry, Riemannian geometry ja algebrallista topologiaa matematiikalta, tai lukea itsenäisesti alan standardiopuksia (Frankel, T. – Geometry of Physics, Nakahara, M. – Geometry, Topology and Physics).