Tilastollista päättelyä voidaan harrastaa kahdesta hieman filosofisesti toisistaan poikkeavasta näkökulmasta. Tämä blogi keskittyy ns. Bayeslaisen koulukunnan tarjoamiin menetelmiin. Toinen päättelyn koulukunta on ’perinteisempi’ ja suositumpi frekventistinen päättely. Teoreettisesti ero näiden kahden välillä muodostuu pienestä yksityiskohdasta: Bayes-päättelyssä kiinnostuksen kohteena oleviin mallin parametreihin kiinnitetään todennäköisyysjakauma, kun taas frekventisessä päättelyssä ne ajatellaan tuntemattomiksi, mutta kiinteiksi.

Tämä yksityiskohta osoittautuu hyvin merkitykselliseksi ja määrittelee oikeastaan kaksi hyvin toisistaan poikkeavaa näkökulmaa tilastolliseen päättelyyn. Frekventistisessä näkökulmassa aineiston tuottaneen tilastollisen mallin parametrit ajatelleen siis kiinteiksi, jolloin kaikki käsiteltävä satunnaisuus liittyy itse aineistoon. Aineisto ajatellaan satunnaiseksi leikkimällä sillä mahdollisuudella, että oltaisiin voitu kerätä/havaita myös toisenlaisia aineistoja, mikäli sama koe oltaisiin toistettu samoissa olosuhteissa.

Bayeslaisessa näkökulmassa tilastollisen mallin parametreille kiinnitetään todennäköisyysjakauma, jota päivitetään havaitun aineiston perusteella. Tämä ns. priorijakauma kvantifioi ilmiöön liittyvän enakkotiedon ja siihen liittyvän epävarmuuden. Asetelma on siis päinvastainen kuin frekventistisessä päättelyssä; aineisto on kiinteä ja sen tuottaneen tilastollisen mallin parametrit satunnaisia (epävarmoja).

Tyypillisesti tilastotieteilijöille opetetaan lähinnä pelkästään frekventististä päättelyä. Sellainen asetelma, jossa kaikki onkin toisinpäin aiheuttaa hieman totuttelemista. Olemme esimerkiksi tässä blogissa raportoineet laskentamallimme tuloksia osittain epäselvästi johtuen omalta osaltani kokemattomuudesta analysoida bayslaisen laskentamallin tuloksia. Puutun nyt muutamaan virheelliseen ilmaisuun ja selvennän, mitä yritettiin sanoa ja mitä olisi pitänyt sanoa.

Kokonaismäärän odotusarvon piste-estimaatti

Laskentamallimme tarkoituksena on tuottaa taimenten kokonaismäärän todennäköisyysjakauma. Kun olemme onnistuneet tämän jakauman tuottamaan, on sen odotusarvo meille tunnettu. Käytämme kuitenkin laskennallisia menetelmiä, joten emme aivan täsmälleen pysty tuottamaan haluamaamme jakaumaa, vaan BUGS-ohjelmiston tuottaman estimaatin siitä. On aivan oikein puhua piste-estimaatista, mutta on syytä ymmärtää, että kysymyksessä on estimaatti laskennallisista syistä. Tämä liittyy alempaan kohtaan.

Odotusarvon piste-estimaatin 95% luottamusväli

Luottamusväli on frekventistisen päättelyn termi. Frekventistisessä päättelyssä 95% luottamusväli tarkoittaa, että muodostettu väli sisältää todellisen parametrin arvon 95 kertaa sadasta, perustuen sellaiseen mielikuvitusleikkiin, jossa kerätään vastaavia aineistoja ja muodostetaan uusia välejä.  Tällä nimikkeellä olemme raportoineet kokonaismäärään liittyviä todennäköisyysvälejä (Näistä käytetään Bayeslaisessa analyysissa joskus termiä uskottavuusväli, engl. credible interval), eli sellaisia välejä, joiden sisällä kokonaismäärä on 95% todennäköisyydellä.

Vaikkakin oletettavasti lukijat ovat tienneet mitä näillä luvuilla on tarkoitettu, on niiden kohdalla tarkalleen ottaen tehty paha virhe liittyen edellisen kohdan huomioihin. Kuten todettu, liittyy odotusarvon piste-estimaattiin laskennallista epävarmuutta, joka on tunnettua, sillä laskentaohjelmistot kuten BUGS raportoivat samplaykseen liittyvän epävarmuuden (MCMC error), joka kunkin tunnusluvun kohdalla kuvaa siihen liittyvää laskennallista epävarmuutta. Tämä epävarmuus voitaisiin (ja kuuluisikin) raportoida, jolloin voitaisiin esimerkiksi kertoa piste-estimaattiin liittyvä 95% todennäköisyysväli (uskottavuusväli). Tämä väli on kuitenkin aivan eri asia, kuin mallin antama todennäköisyysväli kokonaismäärälle, sillä piste-estimaatin todennäköisyysvälissä kysymyksessä on parametriin liittyvä laskennallinen epävarmuus, ei mallin epävarmuus.

Raportoimamme luvut ovat siis olleet kokonaismäärän 95% todennäköisyysvälejä – välejä, joiden sisällä kokonaismäärä on mallimme mukaan 95% todennäköisyydellä.

Jatkan seuraavassa Henrin edellisessä postauksessa tekemää oikeellista havaintoa, jonka mukaan smolttien päivittäisen muuttointensiteetin estimoinnissa ei ole (bayesilaisten periaatteiden vastaisesti) käytetty kaikkea käytössä olevaa asiantuntijatietoa.

Siispä kysymys seuraavassa kuuluu: miten sisällyttää (bayesilaiseen tilastolliseen analyysiin) epävarma, mutta samalla huipukas priori? Oletetaan:

1) että menneen tiedon valossa tiedetään kiinnostuksen kohteena olevan satunnaismuuttujan jakauma varsin huipukkaaksi (yhdellä tai useammalla huipulla) sekä

2) että tämän huipun paikan arvioiminen on varsin epävarmaa.

Toisin sanottuna, että tiedetään ennen aineiston keruuta suuren osan käsiteltävän satunnaismuuttujan todennäköisyysmassasta sijaitsevan jollain varsin kapealla, mutta etukäteen huonohkosti tunnetulla tai jopa täysin tuntemattomalla välillä määrittelyjoukkoa.

Tämän kaltainen haaste tulee vastaan smolttien muuttomäärien estimoinnissa, kun tilastollisen mallin puitteissa pyritään määrittämään muuttointensiteetin (eli yksittäisen smoltin merelle lähtemisen todennäköisyyden) jakaumaa tarkasteluajanjakson (1,2,3,4…,60) päivien funktiona. Tiedetään nimittäin, että smoltit (sekä taimenen että lohen) muuttavat melko intensiivisissä, mutta ajoitukseltaan paljon vaihtelevissa muuttopiikeissä. Merkittävän lisähaasteen vaellusmäärien päivittäiselle estimoinnille asettaa se, että havaintopiikkejä vaikuttaisi useimmiten olevan useampia (eli että muuttointensiteetin jakauma on multimodaalinen). Esimerkiksi Tornionjoessa tehdyissä riista- ja kalatalouden tutkimuslaitoksen lohismolttien muuttomäärien arvioinneissa on havaittu kolmehuippuisia muuttojakaumia. Myös taimenten vuosittaisissa muuttomäärissä on havaittu kevään ja kesän kuluessa useita melko jyrkkiä huippuja. (RKTL, 2003, 2008, 2009, 2011, 2012, 2013: kiitos näiden tutkimusten esille nostamisesta kuuluu Sara Enbergille! J)

(Kiinnostava kysymys on, mistä tämä multimodaalisuus johtuu? Modaalisuushan on sinänsä varsin ymmärrettävää huomioiden kalojen ryhmäkäyttäytyminen sekä altistuminen samoille ja oletettavasti jokseenkin samankaltaisesti kuhunkin smolttiin vaikuttaville ympäristötekijöille. Mielestäni toistuva useamman moodin havainto kertoo ainakin siitä, ettei muuttoon lähteminen ole kovin yksinkertainen prosessi, joka olisi suoraan riippuvaista esimerkiksi sopivan lämpötilan saavuttamisesta. Sen sijaan muuttoajankohtaan vaikuttavia ehtoja (”selittäviä ympäristötekijöitä”) on joko useita (ja) tai kalat muuttavat muuttohuipun ympärille muodostuneissa ryhmissä, kalojen kunkin ryhmän sisällä jakamien ominaisuuksien perusteella (”selitettävä” muuttuja eli todennäköinen lähtöpäivämäärä ositettu kalan ominaisuuksin vaihteleviin ryhmiin).

Karkeana esimerkkinä ensin mainitusta voisi olla tilanne, jossa muuttointensiteetin riittävä ehto on riittävän korkea lämpötila, mutta välttämätön ehto sopiva vedenkorkeus. Tällöin vedenkorkeuden vuosittainen vaihtelu kolmessa piikissä voisi selittää kolmihuippuisen muuttointensiteetin jakauman sen jälkeen, kun lämpötilan riittävä ehto on saavutettu. Vastaavasti, jos muuttopäivämäärä riippuu ympäristötekijöiden sijaan tai lisäksi kalan henkilökohtaisista ominaisuuksista, kuten smoltin koosta, smolttien jakautumisesta kutakuinkin kolmeen ryhmien sisällä enemmän kuin välillä vaihtelevaan kokoryhmään selittäisi kolmihuippuisen muuttojakauman.)

Myös kokonaismuuttomäärien arvioinnin kannalta on varsin tärkeää kyetä estimoimaan, milloin muuttohuippu oikein saavutetaan. Muuttomääriä koskevalla priorivalinnalla on aivan erityisen suuri merkitys juuri silloin, kun havainnointi on vaikeaa, eikä estimointia voida tehdä pelkästään aineistoperusteisesti. Jos (ja meidän tapauksessa kun) yksittäisiä pyydykseen jääviä smoltteja on kovin vähän, on vaihtelu absoluuttisissa pyydykseen jääneiden smolttien havaintomäärissä pientä jopa muuttohuipun ja -suvannon välissä. Kuten mallistamme tiedetään, havaitut muuttomäärät ovat todellisten muuttomäärien ja pyydystettävyyden funktio: jos molemmat näistä selittävistä tekijöistä saavat pieniä arvoja, jää myös pyydykseen keskimäärin vähän kaloja. Tästä seuraavat pienet absoluuttiset havaintomäärien vaihtelut voidaan tällöin virheellisesti arvioida muuttohuipuiksi, varsinkin kun tähän pieneen vaihteluun yhdistetään pyydyksen pyydystettävyyden suuri vaihtelu päivien yli. Vedenkorkeudesta riippuen joinain päivänä ruuvi on pyörinyt, toisina ei. Tietoa siitä, kuinka paljon tämä on vaikuttanut pyydystystehoon, ei ole.  Täten pyydystettävyyden vaihtelua ei ole huomioitu vielä yhtään millään tavalla rakentamassamme pyydystettävyyden tilastollisessa mallissa: tämän seurauksena havaintoperusteiset oletukset muuttopiikeistä voisivat selittyä yhtä lailla todellisella muuttomäärien vaihtelulla kuin käytetyn mittausmenetelmän vaihtelulla (jonkinlaisella systemaattisella mittausvirheellä).

Multimodaalista muuttomäärien jakaumaa ei voida approksimoida millään esittämistämme tilastollisista malleista: tasajakaumamalli olettaa muuttomäärän tasaiseksi (huiputtomaksi) päivien funktiona, lognormaalijakauma olettaa yhden huipun saavutettavan tarkasteluajanjakson alkupäässä, normaali keskellä. Mikään ei kuitenkaan estä sovittamasta mitä tahansa muuttojakaumaa halutulla tavalla kuvaava funktiota, kunhan tämä täyttää todennäköisyysjakauman määritelmän summautuen yhteen yli määrittelyjoukkonsa eli 60 havaintopäivän. Yksi vaihtoehto olisi useamman asteen polynomifunktio. Jonkinlainen kenties helpommin hahmotettavissa oleva approksimaatio käytössä olevan prioritiedon mallintamiseksi saattaisi olla osittaa määrittelyjoukko oletettuihin ”moottohuippuryhmiin” (kuten kolmeen osaan), sovittaa kuhunkin näistä väleistä välin päätepisteisiin katkaistu ja melko huipukas normaalijakauma ja normalisoida saadut tulokset sellaisella vakiolla, joka varmistaa y-arvojen summautumisen yhteen koko 60 päivää kattavassa määrittelyjoukossa.

Miten määrittelyjoukkon ositteiden keskipisteet eli muuttohuiput sitten määritettäisiin? Muuttohuippujen paikkaan (eli seurantajakson ajankohtaan) liittyvää epävarmuutta voitaisiin ainakin vähentää estimoimalla huippukohtaa malliperusteisesti. Bohlin ym. (1993: kiitos tämän tutkimuksen esille nostamisesta kuuluu Mikko Hynniselle) havaitsivat, että muuttopiikin sijoittumiseen vaikuttaa 1) (vuosittaisen) smoltin (keskimääräinen) pituus, 2) vedenkorkeus sekä erityisesti vedenkorkeuden muutos, 3) lämpötila sekä erityisesti lämpötilan muutos (viikon takaisesta) ja 4) edellisen vuoden kalakannan kasvu. Näillä tekijöillä Bohlin ym. kykenivät selittämään 47% prosenttia päivittäisten muuttotodennäköisyyksien varianssista.

Periaatteessa meillä olisi käytettävissä kerättyä seurantatietoa 3 ensin mainitusta tekijästä; neljännestäkin tietoa luulisi olevan saatavilla. Muuttointensiteetin jakauman estimointi mainituilla selittävillä muuttujilla on siis harkitsemisen arvoinen asia. Tällaisellakin (polynomiaalisella regressio)mallilla jäisi kuitenkin edelleen oletettavasti selittämättä suurin osa smolttien muuttoon lähtötodennäköisyyden päivittäisestä vaihtelusta, minkä lisäksi ei voitaisi tietenkään mennä takuuseen siitä, että lounais-Ruotsissa tehdyt havainnot siirtyvät sellaisenaan Vantaanjoen kaikin puolin varsin erityislaatuiseen muuttotilanteeseen. Siksi tällaiseenkin regressiomallivalintaan tulisi suhtautua terveellä skeptisyydellä kuitenkin samanaikaisesti ymmärtäen, että kaikki käytössä oleva tieto olisi syytä estimoinnissa myös hyödyntää: lähes täydelliseen a priori tietämättömyyteen perustuva malli on peräti virheellinen (ja tehoton), jos a priori tieto on oikeasti olemattoman sijaan ainoastaan heikkoa.

Muuttomäärien jakaumaa koskeva arvio on vaikutusvaltainen kokonaismääriä estimoitaessa. Tämän voi havaita tarkastelemalla eri mallivalintojen posterioriestimaatteja Vantaanjoen smolttien muuttomääristä (ks. tämän päivän tulospostaus kolmella mallilla). Tästä seuraa yhdessä mallivalintaan liittyvän edellä esitellyn epävarmuuden kanssa, että vuosittaisen muuttomäärän totaalin posterioriestimaattia johtaessa olisi järkevää käyttää melko useaa mallia, joiden yli posterioriestimaatit sitten keskiarvoistettaisiin painottamalla lähtökohtaisesti perustelluimpina pidettyjä malleja suuremmilla prioritodennäköisyyksillä.

Tästä voitaneen luvata tulevan pian lisäpäivityksiä, so stay tuned.

Kevät etenee ja vesi lämpenee, mikä tarkoittaa sitä että smolttivaelluksen huippu lähenee. Tätä kirjoittaessa elämme tarkastelujakson (eli smolttivaelluksen oletetun keston) 27. päivää, eli olemme kohta puolimatkassa. Useampia malliajoja on tehty ja ennusteita saatu. Mallia on muunneltu, viritelty ja uudella datalla päivitelty, sitä mukaa kun sitä on tullut. Mielenkiintoista on nähdä tarkastelujakson lopussa, datan kerryttyä, mitkä mallit näyttäisivät toimivan parhaiten ja millaisia eroja tuloksissa on, ja toisaalta, miten ja millaisia loppupäätelmiä käytössä olevilla malleilla saadaan aikaiseksi niiden tuloksia yhdistämällä ja keskiarvoistamalla. Näistä, niin kuin myös monista muista asioista saamme toivottavasti oppia vielä paljon lisää kurssin aikana. Mutta tätä odotellessa minulla on tässä vaiheessa joitain mietteitä mallista, niin vähän yleisemmällä kuin yksityiskohtaisemmallakin tasolla, joita ajattelin seuraavaksi yrittää käsitellä.

Tähänastisissa maaleissamme (katso: Lisäpyydyksen huomioiminen ja lähtemisintensiteetin uudelleenmallintaminen) olemme käyttäneet muuttointesiteettiä, p, kuvaamaan yksittäisen smoltin todennäköisyyttä lähteä liikkeelle päivänä i. Malliversiosta riippuen muuttointesiteetin on oletettu noudattavan eri todennäköisyysjakaumia, jotka muodoiltaan epäsuorasti huomioisivat veden lämpötilan vaikutukset ‘muuttopäätökseen’ (approksimaatio lognormaalista jakaumasta sekä normaalijakauma) tai vaihtoehtoisesti olettaisivat muuttotodennäköisyyden vakioksi yli päivien (tasajakauma). Koska tiedämme muuton olevan veden lämpötilasta riippuva, voisi muuttointensiteettiä kuvata jollain veden lämmön suoraan huomioivalla funktiolla tai joitain lämpötilan kynnysarvoja käyttäen, esim. niin kuin aikaisemmassa T. Niemisen blogikirjoituksessa ehdotettiin: “Esimerkiksi voitaisiin olettaa, että muutto on tasaista (sitä kuvaa tasajakauma) tiettyyn päivään asti, jolloin jakauman muoto muuttuu ikään kuin kategorisena muuttointensiteetin tilan muutoksena”. Nykyisessä muodossa mallimme ei mielestäni mitenkään hyödynnä prioritietoamme lämpötilan vaikutuksesta vaellukseen eikä myöskään saatavissa olevaa päivittäistä lämpötiladataa.

Jos mallia yrittäisi viritellä vielä realistisemmaksi, voisi smolttien vaihtelevan vaellusmatkankin huomioida mallirakenteessa. Kun smolttivaelluksen käynnistymisen huipun tiedetään olevan noin 8 C asteessa, voisi vedenlämpötilan kehittymistä seurata eri jokiosuuksilla ja liittää mallirakenteeseen ottamalla huomioon etäisyydestä ja vaellusnopeudesta (joka taas määräytynee aktiivisen uimisen ja passiivisen virrannopeudesta riippuvan liikkumisen summasta) johtuva vaelluksen kesto. Päivänä i mereen vaeltavien smolttien määrä n olisi tuolloin riippuvainen jokiosuuskohtaisesta lähtöintensiteetistä p sekä etäisyydestä jokisuulle d. Tämä tekisi tietenkin mallista monimutkaisemman ja vaatisi tietoa eri jokiosuuksien (koskien) suhteellisesta smolttituotannosta. Jos tällaista tietoa ei kuitenkaan ole, voisi vaihtoehtoisesti lähteä oletuksesta, että joen eri kosket tuottavat tasaiseti smoltteja.

Smolttien pyydystämistä varten käytettävät Smolttiruuvi sekä Smolttirysä ovat myös tuottaneet paljon päänvaivaa. Smolttiruuvi on ollut käytössä tarkastelujakson alusta asti kun tass rysä laitettiin pyyntiin vasta 15. päivänä. Välineiden pyydystysteho päivittyy joka päivä kun aikaisemmin merkityt kalat joko päätyvät tai eivät päädy uudestaan jompaan kumpaan pyydykseen. Tähän mennessä joen itähaarassa (vapaa haara) olevan Smolttiruuvin aloituspriorina on käytetty mandariinikokeesta (katso: Mandariineja ja vaelluspoikasia) saatua pyydystystehoa q = 0,2, joka siis päivittäin muuttuu saaliiden päivittyessä. Smolttirysää koskevan pyydyskohtaisen aloituspriorin puuttuessa on nykyisessä mallissa käytetty samaa alkupyyntitehoa kuin ruuvissa, eli 0,2. Vaikkei tarkkaa tietoa rysästä olekaan, voisi tätä oletusta ehkä hieman tarkentaa asiaa vähän enemmän pähkäilemällä. Pyydyksen pyyntiteho tietyssä joessa riippuu joen koosta, pyydyksen paikasta joessa sekä pyydyksen teknisistä pyyntiominaisuuksista. Lähtökohtaisesti emme tiedä rysästä mitään, eli sen pyyntiteho voi teoriassa olla mikä tahansa 0 ja 1 välillä. Voisi kuitenkin kuvitella että rysä välineenä ohjaisi ehkä hieman tehokkaammin kaloja pyyntivälineeseen kuin ruuvi. Toisaalta emme taas tiedä miten rysä toimii eri virtauksilla tai kuinka nopeasti esimerkiksi rysän suu roskaantuu umpeen. Eli kun ei parempaa välinekohtaista tietoa ole, voisi lähteä olettamuksesta että rysä ja ruuvi toimivat välineinä samalla teholla. Mutta tiedämme kuitenkin sen, että rysä sijaitsee jokisaarekkeen edustalla keskella joen itä- ja länsihaaran haaraumaa. Tiedämme mandariinikokeesta myös sen, että joen itähaaraan päätyi virran vieminä 30 ja länsihaaraan 70 mandariinia. Intuitiivisesti voisi siis kuvitella että rysä pyytäisi sijaintinsa takia ruuvia hieman tehokkaammin. Jos välinekohtaisen pyyntitehon oletetaan olevan sama kuin ruuvin länsihaarakohtainen teho (20/30), riippumatta siitä missä kohtaa jokea pyydys on, voitaisiin arvioida rysän aloituspyyntiteho pyyntipaikasta ja välinekohtaisesta pyyntitehosta seuraavasti: q = 2/3 * (30/100+70/100)/2 = 1/3 = 0,333. Eri pyydysten pyyntitehoa ja kalojen liikkumista ajatellen voisi myös olla mielenkiintoista tarkastella mihin eri pyydyksissä merkityt kalat päätyvät uudestaan (mutta tätä tietoa meillä ei tällä hetkellä ole).

Viimeiseksi jatkan vielä hieman käsittelemällä pyyntitehoa yksityiskohtaisemmalla malliteknisellä tasolla. Tällä hetkellä käytössä oleva smolttimalli (katso: Lisäpyydyksen huomioiminen ja lähtemisintensiteetin uudelleenmallintaminen) käyttää niin sanotusti kiinteää q:ta, joka on päivittynyt tiettyä malliajon päivää vastaavaksi. Kokonaispyyntiteho q määräytyy pyydyskohtaisista q_f:stä ja q_s:stä seuraavanlaisesti:

q <- q_f + q_s – q_f * q_s

Vaihtoehtoisesti voisi ehkä myös q:n summaamisen sijaan laskea pyydyskohtaiset päivittäiset saalisestimaatit x_f[i], x_s[i], jotka sitten voidaan summata kokonaissaaliiksi. Pyydyskohtaiset saalisarviot antaisivat myös mielenkiintoista lisätietoa ruuvin ja rysän ominaisuuksista.

Alla käytässä oleva BUGS-koodi q:n määrittämistä varten (T. Nieminen)

#separate catchabilities for both catching methods

# a=number of recaptures

# b=number of marked smolts not recaptured on the next day

# q_s=catchability of the smolt screw

q_s~dbeta(alpha,beta)

alpha<-(2 + sum(a[1:m[2]]))

beta<-(8 + sum(b[1:m[2]]))

# q_f=catchability of the fyke, that has been operational from day 15

q_f~dbeta(alpha2,beta2)

alpha2<-(2+(sum(a2[15:m[2]])))

beta2<-(8+(sum(b[15:m[2]])))

Tämä rakenne toimii, mutta vaatii jonkin verran manuaalista datan päivittämistä a:n ja b:n suhteen. Kaikki merkityt kalat ovat ns. “failure”-merkintöjä, b, kunnes ovat uudestaan jääneet pyydykseen, a. Kala ei voi samaan aikaan olla sekä b että a. Tämä tarkoittaa sitä, että kun merkittyjä kaloja jää pyydykseen (a) pitää ne niin sanotusti vähentää pyydettävissä olevista merkityistä kaloista (b). Nykyisellä mallirakenteellä tämä vaatii käsityötä. Olen yrittänyt miettiä miten “kiinteän” q:n saisi muutettua päivittäiseksi pyyntitehoksi q[i], joka myös päivittyisi automaattisesti datasta. En kuitenkaan saanut koodia toimimaan eivätkä taidot ainakaan vielä riittäneet ongelman ratkaisemiseksi. Alla lopuksi kuitenkin koodinpätkä tästä (yhdelle pyyntivälineelle), jos vaikka joku tietää mitä tehdä tai saa siitä jonkun idean eteenpäin.

for(i in 1:d)

{

q[i]~dbeta(alpha[i],beta[i])

alpha[i]~dbin(z[i],y[i])

beta[i]~dbin(zz[i],y[i])

zz[i]<-1-z[i]

y[i]<-M[i]-R[i] # cumulative amount of still uncaught marked fish until day i

z[i]<-a[i]/(a[i]+b[i])

a[i]<-2+R[i] # mandarines in the sampler + cumulative recapture until day i

b[i]<-8+y[i] # mandariines elsewhere + marked fish not captured until day i

}

M[1]<-0

R[1]<-0

for(i in 2:d)

{

M[i]<-sum(m[1:i-1])  # cumulative amount of marked fish until day i

R[i]<-sum(r[1:i-1]) # cumulative amount of recaptured fish until day i

}

}

list(d=60) # x[]=catch, m[]=marked and released fish from the day before, r[]=recapture

x[] m[] r[]

0 0 0

0 0 0

0 0 0

1 1 0

2 2 0

2 2 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

1 0 0

1 0 0

1 3 0

0 0 0

2 2 0

1 1 0

0 1 0

0 0 0

0 0 0

1 3 0

3 5 0

NA NA NA

…

NA NA NA

Olemme useaan eri otteeseen pohtineet ruuvin pyydystystehokkuuden määrittämisestä nousevia kysymyksiä. Alkuoletuksemme taimenruuvin pyydystystehokkuudelle perustui mandariinikokeeseen, jossa 100 mandariinia laskettiin joen yläjuoksulle. Mandariineista 20 päätyi ruuviin ja 80 ruuvin ulkopuolelle, joten määritimme taimenruuvin pyydystystehokkuudeksi 20 %. Päivitämme ruuvin pyydystystehokkuutta jatkuvasti uusien havaintojen pohjalta, ja koska yhtään merkittyä vaelluspoikasta ei ole saatu pyydettyä uudelleen, pyydystystehokkuutta koskeva oletus heikkenee jatkuvasti.

Aikani googlailtuani aikaisempia vaelluspoikaspyyntiraportteja minulle selvisi, että mandariinikoe on suoritettu aiemmin ainakin Ingarskilanjoella. Koe toistettiin kahdesti eri veden korkeuksilla ja ruuvin pyydystystehokkuudeksi saatiin 17-27 %. Samassa tutkimuksessa pyydystystehokkuuskoe suoritettiin myös merkityillä kaloilla vaellushuipun aikana, jolloin kahdeksasta merkitystä kalasta kaksi päätyi ruuviin (eli 25 %). Raportin mukaan n. 20 % pyydystystehokkuutta voidaan pitää luotettavana kokonaisarvion laskemiseen (lähdettä ei kerrottu). Vaikka pyydystystehokkuuskoe kaloilla toistettiin vain kerran, kalojen ja mandariinien uimista/päätymistä ruuviin pidettiin riittävän samanlaisena, ja kokonaismäärän laskemisessa käytettiin mandariinikokeesta saatua tehoa (17-27 %).

Vantaanjoen vaelluspoikaspyynnissä ensimmäisinä 19 päivän aikana kaloja merkittiin maksimissaan 3 kappaletta päivässä. Jos kaksi kalaa kymmenestä ui pyydykseen (mandariinikoe), kolmesta merkitystä kalasta todennäköisesti vain yksi (jos sekään) ui pyydykseen olettaen, että merkityt kalat ohittavat pyydyksen vuorokauden aikana eivätkä esimerkiksi jää uimaan yläjuoksulle. Jokainen merkattu vaelluspoikanen, joka ei ole uinut pyydykseen uudelleen, on heikentänyt arviotamme ruuvin pyydystystehokkuudesta. Varmastikin pyydystystehokkuuden päivittäminen tähän mennessä on tehty perustellusti, mutta intuitiivisesti arvion tarkentuminen perustuen muutamaan merkittyyn kalaan/päivä tuntuu epätarkalta ja sattumanvaraiselta. Toivoisinkin, että meillä olisi mahdollisuus tarkentaa oletustamme suuremmalla määrällä merkittyjä kaloja ja mahdollisesti toistaa myös mandariinikoe.

Tehtävänantomme kurssin kokoontumiskertojen välille oli melko löyhästi ohjeistettu henkilökohtainen blogipostaus koskien projektia ja siinä mahdollisesti askarruttavia tai kiinnostavia asioita, sekä omia tuntemuksia kurssilta.

Vanhankaupunginkosken itähaaran kalatie 20.4.2015.

Kurssilla olevat opiskelijat ovat hyvin eri taustoista lähtöisin. Monella heistä on huomattavasti vahvempi tekninen osaaminen tilastotieteellisistä perusasioista, sekä mallintamisohjelmien käyttämisestä, kuin itselläni. Kurssin alussa tämä tuntui hankalalta, sillä etenemistahti oli reippaan puoleinen valtaosalle kurssilaisista perusasioiden ollessa jo entuudestaan selviä. Minä puolestani ympäristötieteelliseltä pohjalta ponnistaessani taistelin yrittäessäni yhdistää eri todennäköisyysjakaumia sekä parametreja konkreettisiin, ymmärrettäviin asioihin ja laahasin koko ajan askeleen perässä. Kurssipäivän lopuksi olo tuntui kaikkensa antaneelta ja tyhjältä, kun yritti viimeisillä pään voimilla miettiä, mitä jonkin mallissa esiintyvän todennäköisyysjakauman keskihajontaa kuvaava todennäköisyysjakauma nyt sitten oikeassa elämässä kuvastaa tai mistä lähteä purkamaan, jos tietokoneohjelma herjasi toimimattomasta mallista.

Tässä kohtaa nostan hattua kurssimme vetäjälle, joka päätti parin ensimmäisen kurssikerran jälkeen tarttua tilaisuuteen ja muuttaa kurssimme suoritustapaa käytännönläheisempään suuntaan huomattuaan Vantaanjoella alkavan meritaimenprojektin. Nyt kurssin asioita sovelletaan suoraan käytännön asioihin ja yhteydet mallien ja todellisten kosketeltavien asioiden välillä ovat huomattavasti helpompia hahmottaa. Tämä lisää myös merkittävästi motivaatiota ymmärtää, mitä malleissa ja niiden sisällä tapahtuu.

Smolttirysän sivusaaliina pyytämä laskutaimen mitataan ja siltä otetaan suomunäyte.

Vieläkään en koe puhuvani edes ontuvaa ”Bayesia” ja yksinkertaisienkin BUGS -mallien yksin puhtaalta pöydältä kirjoittaminen (siten, että myös BUGS –ohjelma minua ymmärtäisi) tuntuu mahdottomalta tehtävältä. Nyt kuitenkin hahmotan valmiiden, tässä vaiheessa käyttämiemme verraten yksinkertaisen mallien eri osat ja mitä ne kuvastavat.  Kun isommat asiat teknisten yksityiskohtien ympäriltä hahmottuvat paremmin, on varmasti myös mallien kieltä lopulta helpompi opetella ja ymmärtää. Uskon, että paljon kerkeän vielä kurssin loppupuoliskon aikana oppimaan.

Jotta saisin postaukseen muutakin sisältöä, kuin omaan oppimisprosessiini liittyviä pohdiskeluita, esitän joitakin projektiin liittyviä mietelmiä. Minulla ollessa hyvin rajallisesti annettavaa vaelluspoikasten kokonaismäärää arvioivan mallimme teknisessä kehittämisessä, katson nyt mallista eteenpäin. Malli tulee laskemaan ja posteriorijakauma kuvastamaan käsitystämme kauden aikana Vantaanjoesta mereen vaeltavien taimensmolttien kokonaismäärästä (mallissa kuvastettuna kirjaimella N). Olisi luontevaa mallia, sekä tutkimusta eteenpäin kehittämällä saada myös tietoa tapetilla olevan länsihaaran voimalapadon aiheuttamasta tappiosta mereen asti lopulta pääsevien smolttien lukumäärässä. Tästä saataisiin paljon kaivattua tietoa päätöksenteon tueksi padon mahdollista purkamista koskien. Mikäli esimerkiksi padon aiheuttama lovi Vantaanjoen taimentuotantopotentiaaliin arvotetaan tarpeeksi korkealle muiden purkamisen tuomien etujen lisäksi verrattuna vaakakupin toisella puolella mm. padon sähköntuotanto-, sekä kulttuuriarvoihin on päätöksentekijöiden helpompaa toimia padon purkamisen puolesta.

Vanhankaupunginkoskella kalassa oleva isokoskelo.

Kuten mallin kehittelystä kertovissa aiemmissa postauksissa on kerrottu, saatiin tutkimuksessa käytetyn pyydyksen tehoa alustavasti arvioitua mandariinikokeella, jossa ylävirrasta lasketuista 100 mandariinista 70 ajautui padolle ja 30 itähaaraan, joista edelleen 20 päätyi ruuviin. Smoltit uivat toki mandariineja ketterämmin, mutta voidaan olettaa mandariinien antavan suuntaa myös laskeutuvien kalojen jakautumisesta joen haaroihin. Tästä saamme alustavan oletuksen padolle päätyvistä smolteista. Uutta dataa tarvittaisiin padon aiheuttamasta kuolevuudesta, jotta arvioissa sen aiheuttamasta hävikistä mereen asti pääsevien smolttien määrässä päästäisiin eteenpäin.