Päivä: 36
Pyydettyjä taimenen smoltteja kaiken kaikkiaan: 60
Merkattuja taimenen smoltteja kaiken kaikkiaan: 60
Uudelleen pyydettyjä taimenen smoltteja kaiken kaikkiaan: 1
Viimeisen tulospostauksen jälkeen olemme lisänneet neljännen mallin smolttien muuttojakaumaa estimoimaan. Tässä mallissa oletetaan muuton noudattavan seuranta-ajanjakson päivien yli Beta –jakaumaa. Ajatuksena on, että koska Beta -jakauma on ”joustava”, kykenee se riippuen parametriensa a ja b arvoista mallintamaan hyvin erilaisia muuttointensiteettien muotoja aina tasajakaumasta normaalijakauman kautta vinoon jakaumaan. Näin ollen toivomme tämän huomioivan muuttointensiteetin muotoon liittyvän epävarmuuden entistä paremmin. Beta –jakauman määrittelyväli on [0,1], joten olemme tehneet yksinkertaisen muuttujamuunnoksen sovittaaksemme aineiston väliltä [1,60] sopimaan jakauman määrittelyvälille.
Nyt käytössämme on siis neljä vaihtoehtoista muuttointensiteettiä mallintavaa jakaumaa: tasajakauma, normaalijakauma, log-normaali- sekä beta -jakauma. Vielä merkittävämpi muutos on kuitenkin usean mallin keskiarvoistaminen. Tällä muutoksella kykenemme kontrolloimaan muuttointensiteetin mallivalintaan liittyvää epävarmuutta. Päivitetystä mallista sekä mallikeskiarvoistamisen periaatteista löydät lisätietoa täältä: https://blogs.helsinki.fi/taimenlaskenta/?cat=75422
Hieman diagnostiikkaa
Malli on melko raskas. 100 000 Gibbsin otantamenetelmällä kerätyn otoksen kokoamiseen meni lähes 3 tuntia. Poimittua suurempi otos saattaisi jatkossa olla perusteltu, sillä vielä 50 000 otoksen kohdalla vaihtoehtoisten MCMC -ketjujen vertailuun perustuva bgr -ketju ei ole täysin konvergoitunut tavoitearvoonsa yhteen:
Ketjut poukkoilevat historiansa perusteella ainoa lähes 20 000 havaintoon asti. Täten on syytä polttaa kyseiset ketjun alun ensimmäistä 20 000 otosta.
Lisäksi havaitaan, että autokorrelaatio ketjujen välillä on korkea:
MCMC -ketjun peräkkäiset otokset ovat toisistaan riippuvaisia. Liiallisesta autokorrelaatiosta pääsee useimmiten eroon, kun valitsee poimituista otoksista vain esimerkiksi joka kymmenennen. Näin saadaan autokorrelaatio seuraavanlaiseksi:
Polttamalla alusta 20 000 ensimmäistä havaintoa ja valikoimalla vain joka kymmenen otoksen saadaan numeerisesti estimoidut posteriorijakauman arvot paremmin vastaamaan todellisen posteriorijakauman arvoja.
Tulokset
Kaikki seuraavat tulokset perustuvat yli neljän mallimme keskarvoistettuihin posterioriestimaatteihin.
Saadaan seuraava totaaliestimaatti muuttavien meritaimenten kokonaismäärälle seuranta-ajanjakson aikana.
Jakauma on muodoltaan epämääräisen rosoinen. Epävarmuus on myös suuri. 95% prosentin todennäköisyydellä muuttavien taimenten smolttien kokonaismäärä on välillä [550, 4700] (Valinta vastaa bayesilaista luottamusväliä, joka on poimittu posteriorijakauman kvantiilien väliltä [0.025, 0.975].) Totaalin posteriorijakauman odotusarvo on 1960 ja mediaani 1695.
Seuraavan päivän (37) pyydettyjen smolttien kokonaismäärän posterioriennustava jakauma näyttää puolestaan tältä:
Tämä ennustava jakauma EI mielestäni huomioi riittävällä tavalla viimeisen parin päivän havainto”trendiä”, jonka perusteella 5 tai yli havaintoa ei tulisi päivänä 37 pitää aivan niin epätodennäköisenä, kuin miltä se koko seuranta-ajanjakson yli arvioitaessa vaikuttaisi.
Käytännössä kaikki havaintoja ennustavan mallin todennäköisyysmassa on välillä nollasta kymmeneen. Posterioriennustavan jakauman keskiarvo on 2,5 ja odotusarvo 2.
Jos oletetaan, että joku malleista 1,2,3 tai 4 on tosi ja että kaikkien mallien prioritodennäköisyys on ¼, muuttointensiteettiä mallintavien vaihtoehtoisten mallien posterioritodennäköisyydet ovat seuraavat:
Malli 1 tasajakauma: 0.0%
Malli 2 normaalijakauma: 73.5%
Malli 3 log-normaalijakauma: 25%
Malli 4 Beta -jakauma: 1.5%
Tämän perusteella vaikuttaisi siltä, että mallit 1 ja 4 eivät vastaa havaintoja, kun taas malli 2 saa paljon tukea aineistolta ja malli 4 jonkun verran.
Seuraavassa tulospostauksessa lisää vaihtoehtoisten mallien arviointia mm. näiden ennustamien muuttointensiteettien jakaumia tarkastelemalla.