Mallin hiomista: ympäristötekijöiden huomioiminen pyydystettävyydessä

Laskentamallimme Vantaanjoen taimensmolttien kokonaismäärälle on saavuttanut pisteen, jossa mallin kehittäminen on päätetty jättää vähemmälle huomioille. Nykyisessä mallissa yhdistyy neljä mallia, joissa smolttien muuttointensiteettiä kuvataan neljällä erilaisella todennäköisyysjakaumalla. Malli on hyvässä tilassa ja uskomme sen tarjoavan relevanttia informaatiota Vantaanjoen smolttien kokonaismäärästä. Parannettavaa ja viilailtavaa kuitenkin tottakai riittäisi useallakin mallin osa-alueella. Tässä postauksessa keskityn pyydystettävyyteen.

Mallin pyydystettävyyttä vastaava BUGS-koodi on alla. Pyydyksiä on ollut käytössä yhteensä kaksi; rysä ja ruuvi, joista ruuvi on ollut toiminnassa koko ajan ja rysä muutaman päivän.

# Catch
for(d in 1:days+1){

# Daily catch and total catchability
TotalX[d]~dbin(Total_q[d],n[d])
Total_q[d]<-Screw_q[d]+Fyke_q[d]-Screw_q[d]*Fyke_q[d]

Yllä määritellään kokonaispyydystettävyys, joka vaikuttaa päivittäisen saaliin todennäköisyysjakaumaan. Alla määritellään ruuvin suhteellinen pyydystettävyys, jonka avulla malliin välittyy tietoa pyydysten välisistä eroista.

ScrewX[d]~dpois(screw_muX[d])
screw_muX[d] <- Screwprop[d]*TotalX[d]
Screwprop[d]<-Screw_q[d]/Total_q[d]

Screw_q[d]<-q_S*Screw_op[d]
Fyke_q[d]<-q_F*Fyke_op[d]

# prior for the number of tagged fish
tagged[d]~dbin(1,1000)
}

Uudelleenpyydystettyjen lukumäärää mallinnetaan erikseen, mikä päivittää pyydysten pyydystettävyyden prioreja.

# Catchability update
for(d in 2:days+1){

FykeR[d]~dbin(Fyke_q[d],tagged[d-1])
Screw_nR[d]<-tagged[d-1]-FykeR[d]
ScrewR[d]~dbin(Screw_q[d],Screw_nR[d])

}

# prior for catchability
q_F~dbeta(1,4)
q_S~dbeta(2,8)

 

Huomioitavaa pyydystettävyyden määrittelemisessä on se, että malli olettaa pyydystettävyyden pysyvän vakiona yli vaelluspäivien. Kuitenkin käsityksemme mukaan ruuvin pyydystettävyys kyseenalaistettiin joinakin päivinä sääolosuhteiden johdosta. Tarkemmin: joen pinnan laskeminen esti ruuvin pyörimisen, jonka arvioitiin vaikuttavan pyydystettävyyteen. Blogissaan Henri pohti jo aikaisemmin hieman sitä, miten pyydystettävyys voitaisiin määritellä päiväkohtaisesti sen sijaan, että käytettäisiin ylläolevaa päivistä riippumatonta määrittelyä.

Yksi tapa lähestyä asiaa olisi muodostaa pyydystystodennäköisyyttä selittävä regressiomalli, jossa pyydystettävyyttä selitettäisiin ympäristötekijöillä. Regressiomallia voidaan yleisesti pitää mallina havaintojen odotusarvoille. Pyydystettävyyden tapauksessa data on bernoulli-jakautunutta – kala joko jäi pyydykseen, tai ei jäänyt. Nämä havainnot koodataan yleisesti 1: onnistuminen, 0: epäonnistuminen, jolloin havaintoja vastaavat odotusarvot ovat yhtä kuin onnistumistodennäköisyys.

Koska todennäköisyysmitta on määritelty välillä [0,1], ei lineaarista regressiomallia voida suoraan soveltaa binomimuotoisen datan odotusarvon mallintamiseen, sillä tavallisessa lineaarisessa regressiomallissa kohdemuuttujan arvojoukoksi oletetaan (-ääretön, ääretön). Tämä johtuu siitä, että kohdemuuttujan odotusarvo oletetaan normaalijakaantuneeksi.

Asia voidaan kuitenkin hoitaa sopivalla linkkifunktiolla. Yleisesti käytetty linkkifunktio on logit-funktio, jossa todennäköisyys q muunnetaan sitä vastaavan odds-muuttujan logaritmiksi. Odds tarkoittaa onnistumistodennäköisyyden suhdetta epäonnistumistodennäköisyyteen eli odds = q / 1-q. Tämän logaritmilla on se toivottu ominaisuus, että se saa arvoja negatiivisesta äärettömästä positiiviseen äärettömään, kun q lähestyy nollaa ja yhtä. Tällöin kohdemuuttuja (tai regressiomallin virhetermi) voidaan olettaa normaalijakaantuneeksi.

Muotoillen Mäntyniemen ja Romakkaniemen (2002) merkintöjä, voitaisiin pävittäistä pyydystystodennäköisyyttä (q_j) päivänä j mallintaa seuraavasti:

log( q_j / 1 – q_j ) | μ_j, ξ ~N( μ_j , ξ )

μ_j = α0 + α1WT_j + α2WL_j

WT = veden lämpötila

WL = veden korkeus

Mallin mukaan logit muunnos pyydystettävyyksistä q_j, noudattaa normaalijakaumaa, jonka odotusarvo on ympäristötekijöiden lineaarikombinaatio μj ja varianssi ξ. Ylläolevassa mallissa parametreille α0, α1, α2 ja ξ tulee asettaa priorijakaumat, minkä jälkeen malli on määritelty ja selittää päivittäistä pyydystystodennäköisyyttä veden lämpötilalla ja korkeudella.

1 thought on “Mallin hiomista: ympäristötekijöiden huomioiminen pyydystettävyydessä

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *