Päivä           Smoltteja
22.5             0
23.5             2
24.5             0
25.5             0

Päiviteltiin taas hieman mallia viimeisimmällä, joskaan ei niin kovin tuoreella saatikka runsaalla datalla. Smoltittomia päiviä on sattunut tässä jo useampi, joko rupeaa kalat vedestä loppumaan??

Kokonaismäärän N keski- ja hajontalukuja

Arvoi saatiin noin 120 000 iteraatiolla, joista poistettiin 24 000 ensimmäistä ja valittiin joka 15:sta iteraatio konvergoitumisen varmistamiseksi ja autokorrelaation pienentämiseksi. Kuvaajassa näkyvä piikikkyys johtuu arvojen pyöristämisestä mallin sisällä.

Kokonaismäärän N posteriorijakauma

Uusin mallin antama arvio kokonaismäärän todennäköisyysjakauman keskiarvosta on 2272, keskihajonnalla 1181. 95 % todennäköisyysväli löytyy arvojen 582 ja 4975 väliltä. Arvio on siis edelleenkin hyvin varovainen, mutta arviot tarkentuvat kun tieto lisääntyy!

Päivä: 42

Pyydettyjä taimenen smoltteja kaiken kaikkiaan: 70

Merkattuja taimenen smoltteja kaiken kaikkiaan: 70

Uudelleen pyydettyjä taimenen smoltteja kaiken kaikkiaan: 2

Vähän pienempien ja suurempien teknisten ongelmien jälkeen valmistui päivän 42 (21.5.) tulokset. Tässä mallissa olemme päivittäneen pyydystettävyyden prioria, koska pyydystettävyyttä testaava mandariinikoe uusittiin. Kuten myös edellisessä tulospostauksessa, kaikki seuraavat tulokset perustuvat yli neljän mallimme keskiarvostettuihin posterioriestimaatteihin.

Malli tuottaa lähtemisintensiteetille totaaliestimaatin (Kuva 1), jossa 95 % todennäköisyydellä vaeltavien taimensmolttien kokonaismäärä on välillä 483–5035 (Taulukko 1). Todennäköisin yksittäinen arvio kokonaismäärästä on 500 ja 1500 välissä.

Kuva 1. Posteriorijakauma vaeltavien taimensmolttien kokonaismäärästä 2015.

Perjantaina 22.5. vaeltavien taimensmolttien lukumäärä (n[43]) on 95% todennäköisyydellä välillä 3–81 (Taulukko 1). Todennäköisin yksittäinen arvio vaeltavien smolttien lukumäärästä on 9 (Kuva 2).

Kuva 2. Posteriorijakauma vaeltavien taimensmolttien määrästä perjantaina 22.5.2015.

Perjantaina 22.5. pyydyksiin jäävien taimensmolttien lukumäärä (x[26]) on 95% todennäköisyydellä välillä 0–5 (Taulukko 1). Jälleen kerran todennäköisin yksittäinen arvio on, että pyydyksiin ei jää yhtään taimensmolttia (Kuva 3).

Edellisellä kurssikerralla puhuimme toisen pyydyksen (rysän) uuden sijainnin huomioimisesta mallissa. Aihetta on käsitelty myös aiemmin blogissa, mutta ehdotusta ei ole huomioitu vielä tässä mallissa.

Kuva 3. Posteriorijakauma pyydyksiin jäävien taimensmolttien määrästä perjantaina 22.5.2015.

Taulukko 1. Parametrien N, n[26] ja TotalX[26] posteriorijakaumien tunnusluvut.

Päivä: 36

Pyydettyjä taimenen smoltteja kaiken kaikkiaan: 60

Merkattuja taimenen smoltteja kaiken kaikkiaan: 60

Uudelleen pyydettyjä taimenen smoltteja kaiken kaikkiaan: 1

Viimeisen tulospostauksen jälkeen olemme lisänneet neljännen mallin smolttien muuttojakaumaa estimoimaan. Tässä mallissa oletetaan muuton noudattavan seuranta-ajanjakson päivien yli Beta –jakaumaa. Ajatuksena on, että koska Beta -jakauma on ”joustava”, kykenee se riippuen parametriensa a ja b arvoista mallintamaan hyvin erilaisia muuttointensiteettien muotoja aina tasajakaumasta normaalijakauman  kautta vinoon jakaumaan. Näin ollen toivomme tämän huomioivan muuttointensiteetin muotoon liittyvän epävarmuuden entistä paremmin. Beta –jakauman määrittelyväli on [0,1], joten olemme tehneet yksinkertaisen muuttujamuunnoksen sovittaaksemme aineiston väliltä [1,60] sopimaan jakauman määrittelyvälille.

Nyt käytössämme on siis neljä vaihtoehtoista muuttointensiteettiä mallintavaa jakaumaa: tasajakauma, normaalijakauma, log-normaali- sekä beta -jakauma. Vielä merkittävämpi muutos on kuitenkin usean mallin keskiarvoistaminen. Tällä muutoksella kykenemme kontrolloimaan muuttointensiteetin mallivalintaan liittyvää epävarmuutta. Päivitetystä mallista sekä mallikeskiarvoistamisen periaatteista löydät lisätietoa täältä: https://blogs.helsinki.fi/taimenlaskenta/?cat=75422

Hieman diagnostiikkaa                                                                                                

Malli on melko raskas. 100 000 Gibbsin otantamenetelmällä kerätyn otoksen kokoamiseen meni lähes 3 tuntia. Poimittua suurempi otos saattaisi jatkossa olla perusteltu, sillä vielä 50 000 otoksen kohdalla vaihtoehtoisten MCMC -ketjujen vertailuun perustuva bgr -ketju ei ole täysin konvergoitunut tavoitearvoonsa yhteen:

Ketjut poukkoilevat historiansa perusteella ainoa lähes 20 000 havaintoon asti. Täten on syytä polttaa kyseiset ketjun alun ensimmäistä 20 000 otosta.

Lisäksi havaitaan, että autokorrelaatio ketjujen välillä on korkea:

MCMC -ketjun peräkkäiset otokset ovat toisistaan riippuvaisia. Liiallisesta autokorrelaatiosta pääsee useimmiten eroon, kun valitsee poimituista otoksista vain esimerkiksi joka kymmenennen. Näin saadaan autokorrelaatio seuraavanlaiseksi:

Polttamalla alusta 20 000 ensimmäistä havaintoa ja valikoimalla vain joka kymmenen otoksen saadaan numeerisesti estimoidut posteriorijakauman arvot paremmin vastaamaan todellisen posteriorijakauman arvoja.

Tulokset

Kaikki seuraavat tulokset perustuvat yli neljän mallimme keskarvoistettuihin posterioriestimaatteihin.

Saadaan seuraava totaaliestimaatti muuttavien meritaimenten kokonaismäärälle seuranta-ajanjakson aikana.

Jakauma on muodoltaan epämääräisen rosoinen. Epävarmuus on myös suuri. 95% prosentin todennäköisyydellä muuttavien taimenten smolttien kokonaismäärä on välillä [550, 4700] (Valinta vastaa bayesilaista luottamusväliä,  joka on  poimittu posteriorijakauman kvantiilien väliltä [0.025, 0.975].) Totaalin posteriorijakauman odotusarvo on 1960 ja mediaani 1695.

Seuraavan päivän (37) pyydettyjen smolttien kokonaismäärän posterioriennustava jakauma näyttää puolestaan tältä:

Tämä ennustava jakauma EI mielestäni huomioi riittävällä tavalla viimeisen parin päivän havainto”trendiä”, jonka perusteella 5 tai yli havaintoa ei tulisi päivänä 37 pitää aivan niin epätodennäköisenä, kuin miltä se koko seuranta-ajanjakson yli arvioitaessa vaikuttaisi.

Käytännössä kaikki havaintoja ennustavan mallin todennäköisyysmassa on välillä nollasta kymmeneen. Posterioriennustavan jakauman keskiarvo on 2,5 ja odotusarvo 2.

Jos oletetaan, että joku malleista 1,2,3 tai 4 on tosi ja että kaikkien mallien prioritodennäköisyys on ¼, muuttointensiteettiä mallintavien vaihtoehtoisten mallien posterioritodennäköisyydet ovat seuraavat:

Malli 1 tasajakauma: 0.0%

Malli 2 normaalijakauma: 73.5%

Malli 3 log-normaalijakauma: 25%

Malli 4 Beta -jakauma: 1.5%

Tämän perusteella vaikuttaisi siltä, että mallit 1 ja 4 eivät vastaa havaintoja, kun taas malli 2 saa paljon tukea aineistolta ja malli 4 jonkun verran.

Seuraavassa tulospostauksessa lisää vaihtoehtoisten mallien arviointia mm. näiden ennustamien muuttointensiteettien jakaumia tarkastelemalla.

Päivä: 25

Pyydettyjä smoltteja: 38

Merkattu: 37

Takaisinpyydettyjä merkittyjä smoltteja: 0

Seuraavassa esitellään tuoreella havaintoaineistolla päivitetyt päivän 25 (3.5.) tulokset käytössä olevista kolmesta eri mallista missä muuttointensiteettiä on kuvattua 1) log-normaali-, 2) normaali- ja 3) tasajakaumilla. Taustat N:n prioriin löytyvät aikaisemmasta tulosbloggauksesta ja lähtokohdat malleihin tästä.

Merkittävin muutos seuranta-asetelmissa, ja tarkemmin kokonaispyyntitehon määrittelemisessä, on Smolttirysän poistaminen käytöstä päivästä 21 eteenpäin. Eli tällä hetkellä pyynnissä on taas ainoastaan ruuvi. Tämän osalta malleja on päivitetty seuraavasti:

lambda[i] <- q_s*n[i]*step(15-i) + q*n[i]*step(i-16) + q_s*n[i]*step(i-22) – q*n[i]*step(i-22)

Malli 1 – “log-normaali“

Log-normaalimalli lähtemisintensiteetille tuottaa taimenten kokonaismäärän odotusarvon piste-estimaatiksi 1411 kappaletta, jolle 95% luottamusväli on 402–3722 (Taulukko 1). Todennäköisin yksittäinen arvio kokonaismäärästä on (posteriorijakauman moodi) on jossain 500 ja 1000 välissä (Kuva 1).

Maanantaina 4.5. vaeltavien taimensmolttien lukumäärän (n[26]) odotusarvon piste-estimaatti on 33 ja 95 % luottamusväli 7–90 (Taulukko 1). Todennäköisin yksittäinen arvio (posteriorijakauman moodi) vaeltavien smolttien määrästä on 16 (Kuva 2).

Maanantaina 4.5. ruuviin jäävien taimensmolttien lukumäärän (x[26]) odotusarvon piste-estimaatti on 1 ja 95 % luottamusväli 0–4 (Taulukko 1). Todennäköisin yksittäinen arvio (posteriorijakauman moodi) on, että ruuviin ei jää yhtään taimensmolttia (Kuva 3).

Kokonaispyydystettävyyden (q) estimaatti on mallissa 0,073, eli 7,3 % pyydystettävissä olevista kaloista joutuu pyydykseen (Taulukko 1). Toistaiseksi pyydykset eivät ole onnistuneet uudelleenpyydystämään ainuttakaan 37 merkatusta kalasta.

Kuva 1. Malli 1:n posteriorijakauma vaeltavien taimensmolttien kokonaismäärästä 2015.

Kuva 2. Malli 1:n posteriorijakauma vaeltavien taimensmolttien määrästä maanantaina 4.5.2015

Kuva 3. Malli 1:n posteriorijakauma ruuviin jäävien taimensmolttien määrästä maanantaina 4.5.2015

Taulukko 1. Parametrien N, n[26], x[26] ja q posteriorijakaumien tunnusluvut malli 1:ssa.

Malli 2 – “normaali”

Normaalijakauma lähtemisintensiteetille tuottaa taimenten kokonaismäärän odotusarvon piste-estimaatiksi 2359 kappaletta, jolle 95% luottamusväli on 707–5075 (Taulukko 2). Tulos on selvästi korkeampi kuin log-normaalin mallin saman päivän tulos (1411) ja kuin saman mallin edellinen tulos (1199). Todennäköisin yksittäinen arvio kokonaismäärästä on (posteriorijakauman moodi) on jossain 1500 ja 2000 välissä (Kuva 4).

Maanantaina 4.5. vaeltavien taimensmolttien lukumäärän (n[26]) odotusarvon piste-estimaatti on 68  (95 % luottamusväli 20–150, Taulukko 2), joka on yli kaksinkertainen log-normaalin mallin vastaavaan estimaattiin (33) verrattuna. Todennäköisin yksittäinen arvio (posteriorijakauman moodi) vaeltavien smolttien määrästä on 31–32 (Kuva 5).

Maanantaina 4.5. ruuviin jäävien taimensmolttien lukumäärän (x[26]) odotusarvon piste-estimaatti on 2 ja 95 % luottamusväli 0–6 (Taulukko 2). Todennäköisin yksittäinen arvio (posteriorijakauman moodi) ruuviin jäävien smolttien määrästä on 1 (Kuva 6).

Kokonaispyydystettävyyden (q) estimaatti on mallissa 0,074, eli 7,4 % pyydystettävissä olevista kaloista joutuu pyydykseen (Taulukko 2).

Kuva 4. Malli 2:n posteriorijakauma vaeltavien taimensmolttien kokonaismäärästä 2015.

Kuva 5. Malli 2:n posteriorijakauma vaeltavien taimensmolttien määrästä maanantaina 4.5.2015

Kuva 6. Malli 2:n posteriorijakauma ruuviin jäävien taimensmolttien määrästä maanantaina 4.5.2015

Taulukko 2. Parametrien N, n[26], x[26] ja q posteriorijakaumien tunnusluvut malli 2:ssa.

Malli 3 – “tasa”

Tasajakauma lähtemisintensiteetille tuottaa taimenten kokonaismäärän odotusarvon piste-estimaatiksi 2506 kappaletta, jolle 95% luottamusväli on 707–5075 (Taulukko 3). Tulos on korkeampi kuin normaali-mallin saman päivän tulos (2359) ja kuin saman mallin edellinen tulos (1578). Todennäköisin yksittäinen arvio kokonaismäärästä on (posteriorijakauman moodi) on jossain 1500 ja 2000 välissä (Kuva 7).

Maanantaina 4.5. vaeltavien taimensmolttien lukumäärän (n[26]) odotusarvon piste-estimaatti on 42 (95 % luottamusväli 13–90, Taulukko 3), joka on pienempi kuin normaali-mallin tulos (68) mutta suurempi kuin log-normaalin mallin vastaava estimaatti (33). Todennäköisin yksittäinen arvio (posteriorijakauman moodi) vaeltavien smolttien määrästä on 31–32 (Kuva 8).

Maanantaina 4.5. ruuviin jäävien taimensmolttien lukumäärän (x[26]) odotusarvon piste-estimaatti on 1 ja 95 % luottamusväli 0–4 (Taulukko 2). Todennäköisin yksittäinen arvio (posteriorijakauman moodi) ruuviin jäävien smolttien määrästä on 1 (Kuva 9).

Kokonaispyydystettävyyden (q) estimaatti on mallissa 0,082, eli 8,2 % pyydystettävissä olevista kaloista joutuu pyydykseen (Taulukko 2). Tämän estimaatti on korkeampi kuin mallin 1 ja 2 vastaavat tulokset.

Kuva 7. Malli 3:n posteriorijakauma vaeltavien taimensmolttien kokonaismäärästä 2015.

Kuva 8. Malli 3:n posteriorijakauma vaeltavien taimensmolttien määrästä maanantaina 4.5.2015

Kuva 9. Malli 3:n posteriorijakauma ruuviin jäävien taimensmolttien määrästä maanantaina 4.5.2015.

Taulukko 3. Parametrien N, n[26], x[26] ja q posteriorijakaumien tunnusluvut malli 3:ssa.

Seuraavissa malliajoissa tulisi tarkemmin kiinnittää huomiota simulaatioketjujen konvergoitumiseen, autokorrelaatioon ja MC-error:iin, ja näiden seikkojen tarkastelemiseen. Sen pohjalta tulisi tehdä tarvittavat toimenpiteet (burn-in, thin, iteraatioiden määrän lisääminen) tulosten laadun parantamiseksi.

• Päivä: 20
• Smoltteja saatu yhteensä: 21

Tässä postauksessa esittelemme lyhyesti uuden mallin antamia tuloksi. Mallin nykytilasta voit lukea tarkemmin täältä: https://blogs.helsinki.fi/taimenlaskenta/?p=32

Tärkeät rakenteelliset muutokset malliin ovat: 1) toisen pyydyksen (taimenrysä) huomioiminen, sekä 2) muuttointensiteetin jakauman uudelleenarviointi. Muuttointensiteettiä, eli todennäköisyyttä muuttaa tiettynä päivänä, mallinnetaan nyt log-normaalin jakauman sijaan tasajakaumalla ja normaalijakaumalla. Syyt muutoksiin löytyvät ylläviitatusta postauksesta.

Lisäksi päivitimme asiantuntijaprioriamme muuttajien kokonaismäärän odotusarvosta. Meillä on nyt käytössä kolme asiantuntija-arviota, jotka ovat ’5000’, ’1940’ ja ’alle 1000’. Optimistisesti tulkitsimme alle 1000 tarkoittamaan 999 ja saimme näin kokonaislukumäärän priorijakauman odotusarvoksi (5000+1980+999) / 3 = 2600 ja keskihajonnaksi sd(5000,1980,999) = 2000. Mallina tälle priorille on edelleen kokonaisluvuiksi pyöristetty normaalijakauma, joka on katkaistu tuottamaan ainoastaan positiivisia arvoja.

Sitten tuloksiin!

Malli 1. normaalimalli muuttointensiteetille

Taulukko 1: mallin 1 antamat estimaatit taimenten kokonaismäärän jakauman tunnusluvuille

Kuvio 1: kokonaismäärän posteriori-jakauma mallissa 1

Normaalimalli lähtemisintensiteetille tuottaa taimenten kokonaismäärän odotusarvon piste-estimaatiksi 1086 kappaletta, jolle 95% luottamusväli on 219 – 3307. Luonnollisesti uusi pienempi asiantuntijapriori vetää odotusarvoa alaspäin. Myöskään data ei toistaiseksi tue normaalioletusta lähtemisintensiteetille kovinkaan hyvin, sillä taimenia on pyydystetty tasaisen pieniä määriä, minkä johdosta tasajakaumapriori lähtemistodennäköisyydelle tuottaa (vielä toistaiseksi) suuremman estimaatin kokonaislukumäärälle, kuin normaalipriori. Tästä lisää alempana.

Taulukko 2: Kokonaispyydystettävyys mallissa 1.

Kokonaispyydystettävyyden  estimaatti on mallissa 0.139, eli odotamme, että 13.9% kaloista joutuu jompaankumpaan pyydykseen. Toistaiseksi pyydykset eivät tosin ole onnistuneet uudelleenpyydystämään ainuttakaan 17 merkatusta kalasta, joten pyydysten pyydystettävyys päivittyy priorioletuksista jatkuvasti huonompaan suuntaan. Tämän(kin) johdosta kokonaismäärän odotusarvon estimaatti tulee todennäköisesti päivittymään suuremmaksi tulevina päivinä, kun dataa saadaan lisää.

Malli 2. Vantaanjoesta muuttavien smolttien totaalin posterioriestimaatti, kun muuttointensiteettien oletetaan noudattavan tasajakaumaa päivien funktiona.

Olettaen muuttointensiteetin seuraavan tasajakaumaa saadaan seuraava posteriorijakauma seurantajakson aikana muuttavien smolttien kokonaismääräksi N.

Taulukko 3. Vantaanjoesta muuttavien smolttien kokonaismäärän posteriorijakauma.

Kuvio 2. Muuttavien smolttien kokonaismäärän posteriorijakauma

Paras yksittäinen posterioriestimaatti liikkuu jossain reilun tuhannen paikkeilla. Mielestäni tämä vaikuttaa uskottavalla yksittäiseltä arviolta. Voidaan kuitenkin todeta, että arvio smolttien kokonaismäärästä on vielä kovin epävarma.  95% todennäköisyydellä totaali olisi mallin perusteella välillä (360; 3700).

Samaan hengenvetoon voidaan kyseenalaistaa, onko posterioriarvio riittävän epävarma? Aineistoa on nimittäin saatu kovin vähän, eikä sen ja prioritiedon valossa uskaltaisi välttämättä mennä väittämään, ettei smoltteja varmasti muuta esimerkiksi yli 6000. Itse en menisi tästä takuuseen: hyvin paljon nimittäin riippuu tehdyistä mallioletuksista. Kenties luotettavin arvio saataisiinkin keskiarvoistamalla posterioriestimaatit yli rakennettujen mallien. Palataan asiaan myöhemmässä blogipostauksessa.

Näkisin mallivalinnassa esiintyvän kaksi erityisen suurta epävarmuustekijää: 1) mitä jakaumaa smolttien muuttointensiteetti (ajan funktiona) noudattaa (ks. viimeisin mallit -osion blogipostaus)? sekä 2) mikä on ruuvin ja rysän pyydystystodennäköisyys?

Molempien suhteen priorioletuksemme päivittyy koko ajan melko vinhaa vauhtia. Ensimmäistä koskien olemme joutuneet jo luopumaan epärealistiseksi todetusta lognormaalijakaumasta: kyseinen priorioletus asetti liian paljon todennäköisyysmassaa ensimmäisten havaintopäivien kohdalle. Jälkimmäistä koskien oletuksemme ovat siirtyneet vahvasti kohti heikompaa pyydystettävyyttä, mikä on varsin perusteltua, sillä vielä emme nimittäin ole saaneet yhtään smolttia uudelleenpyydettyä. Lähtökohtainen joka viidennen smoltin jääminen ruuviin on muuttunut noin 7% odotusarvoksi kunkin pyydyksen pyydystettävyydelle. Kenties tämän suhteen beta-jakauma priorimme oli turhan informatiivinen vastatessaan kymmentä pseudosmolttihavaintoa.

Taulukko 4. Posterioriestimaatti yhteenlasketulle (ts. smoltti jää rysään TAI ruuviin) pyydystettävyydelle

Pyydystettävyyden estimointia tulisi parantaa varsinkin suhteessa rysän ja ruuvin suhteelliseen pyydystehoon. Nythän oletamme rysän ja ruuvin saalistavan samalla teholla: oletus, jonka paikkansapitävyydelle ei ole juuri perusteita. Samanaikaisesti pyydystettävyystehot päivittyvät ainoastaan uudelleenpyydettyjen smolttien aineistolla. Voidaan kuitenkin hyvin olettaa, että kaikki (muutkin kuin merkatut smoltit) kalat tuovat mukanaan informaatiota pyydystettävyydestä jäädessään kuhunkin pyydykseen. Jos esimerkiksi alkaisi vaikuttaa siltä, että yhteen pyydykseen jää kaksi kertaa niin paljon kaloja kuin toiseen, tulisi mallin kyetä päivittämään pyydysten suhteellisia tehoja havainnon mukaisesti. Tämä voitaisiin kenties tehdä laskemalla aineiston mukaan päivitettävät painot pyydyskohtaisille todennäköisyyksille. Näiden painojen keskiarvon tulisi olla 1. Jatkossa tämän näkökulman huomioimista on syytä edelleen kehittää.

Malli ajettiin OpenBugs-ohjelmalla (versioilla 3.2.2 ja 3.2.3) käyttämällä Markov Chain Monte Carlo (MCMC) –metodia (http://en.wikipedia.org/wiki/Markov_chain_Monte_Carlo).

Taimensmolttien vaellusajaksi määritettiin 60 päivää ja kokonaismäärän priorin odotusarvoksi 5000 ja hajonnaksi 3000.

Ensimmäisestä malliversiosta ajettiin kaksi eri malliajoa tiistaina 28.4.2015 (d 20) saatujen havaintojen jälkeen. Ensimmäisellä kerralla iterointimäärä oli pieni (10 000) ja toisella suuri (n. 89 000). Molemmissa ajoissa käytettiin kahta simulaatioketjua.

Vaeltavien taimensmolttien kokonaismäärä 2015 (N)

Pienellä iterointimäärällä (sample size 19 000, burn in 0-501) kokonaismäärän odotusarvoksi saatiin 2042 ja 95 % luottamusväli 153-7015. Suurella iterointimäärällä (sample size 177 026, burn in 0-5000) kokonaismäärän odotusarvo oli 2020 ja 95 % luottamusväli 152-7683 (Taulukko 1). Odotusarvot eivät juuri muuttuneet suuremmasta iterointimäärästä huolimatta. MC-error pienellä iterointimäärällä oli n. 130, kun taas suurella iterointimäärällä MC-error oli n. 68. MC-erroria voidaan käyttää kuvaamaan estimaatin tarkkuutta, ja sen tulisi pienentyä iterointimäärän kasvaessa. Tästä syystä tarkastelemme lähemmin tuloksia, jotka on saatu suuremmalla iterointimäärällä. Burn in –toimintoa käytetään, jotta simulaation alusta saadaan poistettu konvergoitumaton osa. BGR-diagnostiikka vertaa simulaatioketjujen sisäistä ja välistä varianssia ja kertoo ketjujen konvergoitumisesta. Simulaation konvergoiduttua vihreän ja sinisen viivan tulisi stabiloitua ja punaisen viivan liikkua lähellä arvoa 1 (Kuva 1). Tämän perusteella burn in-jaksoa olisi pitänyt kasvattaa. Todennäköisin yksittäinen arvio kokonaismäärästä on (posteriorijakauman moodi) 200-300 (Kuva 2). Tätä arviota vetää alas ruuviin joutuneiden smolttien vähäinen määrä.

Kuva 1. BGR-diagnostiikka posteriori-N:lle; vihreä viiva = yhdistettyjen simulaatioketjujen 80 % intervallileveys, sininen = keskimääräinen leveys 80 % simulaatioketjujen intervalleille, punainen = vihreän ja sinisen viivan suhde.

Kuva 2. Posteriorijakauma vaeltavien taimensmolttien kokonaismäärästä 2015.
Vaeltavien taimensmolttien määrä keskiviikkona 29.4.2015

Odotusarvo vaeltavien taimensmolttien lukumäärästä keskiviikkona 29.4.2015 (n[21]) on 46 ja 95 % luottamusväli 2-186. Todennäköisin yksittäinen arvio (posteriorijakauman moodi) vaeltavien smolttien määrästä on kuusi taimensmolttia (Kuva 3).

Odotusarvoja tarkasteltaessa havaitaan, että vaellushuippu olisi osunut jo 13 päivää sitten (n[9]=126). Arvioimme, että tulos ei ole realistinen, vaan vaellushuippu olisi tulossa vasta myöhemmin, koska lämpötila on vielä alle 8 °C (asiantuntija-arvio vaelluksen käynnistymislämpötilasta). Tästä syystä mallia tulisi muokata seuraavissa malliversioissa.

Miksi todennäköisyysjakauman muoto on lognormaali?

Kuva 3. Posteriorijakauma vaeltavien taimensmolttien määrä keskiviikkona 29.4.2015

Taulukko 1. OpenBugs malliajon posterioristatistiikka N:lle ja n[1:22]:lle.

Ruuviin jäävien taimensmolttien määrä keskiviikkona 29.4.2015

Odotusarvo ruuviin jäävien taimensmolttien määrästä keskiviikkona 29.4.2015 (x[21]) on 0 ja 95 % luottamusväli 0-2. Todennäköisin yksittäinen arvio (posteriorijakauman moodi) on, että ruuviin ei jää yhtään taimensmolttia (Kuva 4).

Kuva 4. Posteriorijakauma ruuviin jäävien taimensmolttien määrästä keskiviikkona 29.4.2015

Tässä kategoriassa esitellään mallin tuloksia. Aivan ensimmäiset tulokset löytyvät Facebook-sivulta.

This category presents the estimation results. Very first results are on Facebook.