Saimme uutta prioridataa!:) Tämä kummajainen pääsi tapahtumaan, kun ruuvin prioripyydystettävyyden määräämä mandariinikoe toistettiin. Alkuperäisessä kokeessa olimme saaneet tulokset, joiden perusteella 70 mandariinia päätyi pato- ja 30 ruuviuomaan. Ruuviuomaan päätyneistä 20 päätyi ruuviin.

Nyt saimme aineistoa sekä yläuomasta että ainoastaan ruuviuomaan päästetyistä mandariineista. Kuinka yhdistää saatu aineisto?

Olkoon P(ru) mandariinin todennäköisyys päätyä ruuviuomaan, P(pu) todennäköisyys päätyä patouomaan ja P(r) todennäköisyys päätyä ruuviin. Tällöin kokonaistodennäköisyyden kaavasta P(r)=P(r|ru)*P(ru)+P(r|pu)*P(pu).

(Viattomalla apuoletuksella, että mandariini tosiaan päätyy jompaankumpaan uomaan, eikä jää matkan varrelle jonnekin jumiin tai tule syödyksi. :))

Koska todennäköisyys, että mandariini päätyy ruuviuomassa sijaitsevaan ruuviin ehdolla, että mandariini päätyy patouomaan, on toki 0, eli P(r|pu)=0, niin tästä seuraa, että P(r)=P(r|ru)*P(ru). Mandariinin todennäköisyys päätyä ruuviin on siis sama kuin mandariinin todennäköisyys päätyä ruuviuomaan kertaa tämän todennäköisyys päätyä ruuviin ehdolla, että on päätynyt ensin ruuviuomaan. Tämä on tietenkin sama kuin todennäköisyys päätyä ruuviuomaan ja ruuviin, P(r ja ru).

Kun huomioidaan kaikista mandariinikokeista saatu data, ovat parhaat yksittäiset pistearviomme P(ru)=49/188, ja P(r|ru)=30/66. Tällöin P(r)=0,118.

Tässä ratkaisussa arveluttaa, ovatko eri kohtia yläjuoksua päästettyjen mandariinikokeiden tulokset vertailukelpoisia? Tämän edellä koetuloksia yhdistettäessä implisiittisesti tehdyn oletuksen paikkansapitävyys vaikuttaisi epätodennäköiseltä siksi, että alkuperäisessä kokeessa ruuviuomaan päätyneiden osuus oli 30/100, kun taas 1.5.2015 neljännen tien sillalta päästetyistä 50 mandariinista KAIKKI päätyivät patouomaan. Todennäköisyys, että 1.5. tehdyssä binomikokeessa saataisiin 50 toistossa yhteensä 50 epäonnistumista ehdolla, että todennäköisyys yksittäisen toiston onnistumiselle olisi ensimmäisen kokeen 0.3 on häviävän pieni (0.7^50). Oletettavasti kokeet eivät siis ole vertailukelpoisia. Koska emme kuitenkaan tiedä, mikä kokeista vastaa parhaiten kalojen käyttäytymistä, oletamme kaikki koetulokset kokeiden erilaisesta luonteesta huolimatta yhtä tärkeiksi emmekä painota tuloksia yhdistettäessä yhtä koetta toisen yli. (Jos 1.5.2015 tehty koe vastaisi parhaiten kalojen liikkeitä, olisi pyydystettävyyden arviomme selvästi esitettyä alhaisempi ja totaaliestimaattimme vastaavasti korkeampi. Tämä selittäisi osin myös Miken blogissa aprikoimat pienet havaintomäärät.)

Tällöin saadut havainnot vastaavat pseudohavaintoina noin suurin piirtein beta-jakaumaa, jossa onnistumisten ja epäonnistumisten suhde on 1/8.

Emme kuitenkaan missään nimessä halua käyttää mandariinikoeaineistoa siten, että yhteenlasketut havainnot vastaisivat todellisten laskettujen mandariinien määrää. Mandariinit eivät ole kaloja, ja kaloilla kertynyt tieto pyydystettävyydestä on mandariineja tärkeämpää. Jos käyttäisimme kaikkia noin 200 mandariinipseudohavaintoa, olisi (pseudohavainto)priori aivan liian vaikutusvaltainen (varsinaisiin kala)havaintoihin nähden.

Siispä päätimme käyttää samankaltaista, joskin hieman vahvempaa mandariiniaineiston merkitystä suhteessa kalahavaintoihin häivyttävää painoa kuin aikaisemmin (noin 1/20). Täten päivitimme beta-priorin pyydystettävyydelle vastaamaan 1 onnistumista ja 8 epäonnistumista, eli Beta(1,8)