Matemaattisia oivalluksia!

Olemme päässeet tutustumaan nimikkotutkijamme Markku Hannulan teksteihin ja ryhmällemme erityisen kiinnostavaksi aiheeksi nousi tutkimus sukupuolten eriävästä suhtautumisesta matematiikkaan.

Voisikohan syynä tähän olla ryhmämme naisvaltaisuus? Myös tunteiden merkitys matematiikan oppimiseen näyttelee suurta roolia Markku Hannulan tutkimuksissa. Tutkimukset olivat monille meistä hyvin samaistuttavia ja puhutteli omia näkökulmiamme matematiikan oppimisesta.

Tunteet matematiikassa. Mitä ne ovat?

Kun oppilas ratkoo matemaattisia ongelmia, tunteet astuvat peliin nopeasti. Ne säätelevät tekemistä, keskittävät ajattelua ja mahdollisesti jopa vääristävät oppilaan kognitiivisia prosesseja. Kun tähän yhtälöön lisätään vielä luokkahuoneen dynamiikka ja sen tuoma lisäjännite, sukupuolierot ja lähtökohtaiset taitotasot, saadaan tärkeä kasvatustieteellinen tutkimuskenttä. Tällä kentällä ollaan yhtä mieltä siitä, että tunteet ovat vahvasti kytköksissä yksilöiden henkilökohtaisiin tavoitteisiin ja vaikuttavat suuresti yksilön suoriutumiseen ja sopeutumiseen. Tunteet ja niiden laaja kirjo kuuluvat ongelmanratkaisun prosesseihin, ja niiden tarkoitusperät vaihtelevat ongelmanratkaisua edistävien (nautinto, toivo, ylpeys) ja hidastavien tunteiden (tylsyys, toivottomuus, pettymys) välillä.

Tunteilla on kuitenkin merkittävä yhtymäkohta oppilaiden yleisten lähtökohtien kanssa. Onhan kuitenkin useaan kertaan todettu, että oppilaan asenne, lahjat ja motivaatio vaikuttaa tämän kykyyn ratkaista ongelmia. Kun nämä lähtökohdat johdattelevat oppilasta ratkaisemaan ongelman sisälähtöisestä halusta, tulos on yleensä produktiivista ja motivoitunutta. Toisaalta on huomattu, että kun oppilas ei koe omaavansa tarvittavaa taitotasoa ongelman ratkaisemiseksi, motivaatio muuttuu nopeasti ulkoapäin tulevaksi, jolloin oppilas tekee tehtävän lähinnä häpeän tai epäonnistumisen välttämiseksi. Tämä taas vuorostaan johtaa matemaattiseen ahdistukseen. Voidaankin sanoa, että tämä oman taitotason aliarviointi ja huonojen tulosten luoma matemaattinen ahdistus on vakava noidankehä, joka ruokkii itseään joka käänteessä.

Hannula (2003) huomasi tämän saman noidankehän, jossa oppilaan lähtökohtainen matemaattinen ahdistus ja stressi usein lamaannutti hänen ajattelunsa matemaattisissa ongelmanratkaisutilanteissa. Kun eräälle oppilaalle yritettiin selittää samaa asiaa useaan kertaan, ja tältä kyseltiin paljon kysymyksiä tehtävään liittyen, oppilas ahdistuu ja alkaa unohtelemaan jo perusasioita, kuten kerto- tai jakolaskuja. Joskus tämän kehän pystyi rikkomaan onnistumalla matemaattisessa tehtävässä, mutta useimmiten tämä tapahtuu vasta kotona jonkun toisen aikuisen avustuksella.

Tytöt ovat romahduksen partaalla matematiikassa

Oppilaiden itsevarmuus matematiikkaa kohtaa vähenee epäonnistumisten myötä. Tytöt ovat kriittisempiä kuin pojat, kun puhutaan itseluottamuksesta omaa osaamista kohtaan. Tarkoittaako se kuitenkaan sitä, että tytöt ovat heikompia matematiikassa kuin pojat?

Tutkimustulokset ovat osoittaneet sukupuolieroja matematiikan osaamiseen liittyvässä itsevarmuudessa 5. ja 7. luokalla (Hannula, M., Maijala, H., Pehkonen, E., & Nurmi, A. (1997) Gender comparisons of pupil’s self-confidence in mathematics learning). Tutkimuksessa selvisi 5. luokan oppilailla olevan 7.luokan oppilaita korkeampi itseluottamus omiin matemaattisiin taitoihin. Lisäksi pojat arvioivat itsevarmuutensa matematiikkaa kohtaan toistuvasti korkeammaksi, kuin tytöt (Hannula ym., 1997). Itseluottamus korreloi vahvasti matematiikan arvosanoihin ja tehtävistä saataviin pisteisiin, joka on huomattu aiemmissa tutkimuksissa (Tartre & Feennema 1995; Hannula & Malmivuori 1997; Malmivuori & Pehkonen 1996). Tyttöjä täytyy kannustaa enemmän uskomaan kykyihinsä, joka nostaa itseluottamusta ja sitä kautta lisää motivaatiota oppimiseen. Tytöt, te ette ole huonompia matematiikassa kuin pojat. Uskokaa itseenne ja tehkää töitä oppimisen eteen. Me kaikki pystymme siihen!

Omakohtaisia kokemuksia matematiikka-ahdistuksesta

Kun puhutaan matematiikka-ahdistuksesta, tiedän mistä puhutaan. Pystyn mielessäni palaamaan niihin hetkiin, kun matematiikan kirjan avatessa vain ajatteli, että en taaskaan tajua tai osaa. Omat kokemukseni suhtautumisestani matematiikkaan ovat mielestäni erityisen mielenkiintoisia siksi, että suhtautuminen siihen on muuttunut hyvinkin radikaalisti vuosien mittaan. Siinä missä alakoulussa matematiikan tunnit olivat välillä yhtä tuskaa, lukiossa matematiikan kurssit kuuluivat lempikurssieni joukkoon. Mitähän siinä matkalla on muuttunut?

Oppilaan matematiikkakuvaan vaikuttaa keskeisesti hänen kokemuksensa matematiikan parissa (Markku S. Hannula & Marja E. Holm, Oppilaan matematiikkakuva oppimistuloksena ja oppimisen taustatekijänä). Huonot kokemukset aiheuttavat ikävän kierteen, josta on vaikea päästä pois. Jos positiivisia kokemuksia ei tule juuri lainkaan, matematiikkaa kohtaan alkaa kehittyä huono asenne ja ahdistusta.

Erityisesti asenne vaikuttaa sinnikkyyteen silloin, kun matematiikan tehtävä tai uusi opittava asia osoittautuu haastavaksi (Markku S. Hannula & Marja E. Holm). Jokainen kokee epätoivon hetkiä matematiikan parissa, kun jokin tehtävä ei vain aukene. Maailman parhaat matemaatikon saattavat käyttää vuosia jonkun ongelman parissa, ja epätoivo iskee varmasti useamminkin kuin kerran. Nämä ihmiset kuitenkin tietävät olevansa lahjakkaita, ja lopulta kova työ palkitaan. Jos vain ajattelee olevansa huono, yleensä tehtävän ratkaisu loppuu siihen ensimmäiseen epätoivon hetkeen: ”En mä tajuu mitään”, ”Ihan liian vaikee tehtävä!”, olivat tuttuja ajatuksia alakouluajoiltani.

Mitä useammin epäonnistuu, sitä enemmän ahdistus kasvaa. Mielenkiintoista on myös se, kuinka jopa onnistuessani matematiikassa en kokenut ”onnistumisen iloa”, vaan ajattelin, että se vain oli niin helppo tehtävä, että jokainen sen osaa. Asenteen muutos ei tapahtunut ihan hetkessä. Matematiikkakuvan muutos parempaan vaatii myös oppilaan uskomusten itsestään matematiikan osaajana muuttuvan. (Markku S. Hannula & Marja E. Holm). Niin se vaan yleensä menee, että sellaisista asioista pitää, jotka sujuvat hyvin ja joista saa onnistumisen kokemuksia. Ratkaisevinta olikin se hetki, kun tajusin, etten olekaan niin surkea matematiikassa. Aloin oikeasti kiinnostua matematiikasta, halusin ymmärtää ja aloin etsiä välillä tietoa matematiikasta vapaa-ajallani, löysin sen kiinnostuksen itsestäni.

Tietysti yhtenä tärkeänä tekijänä myös pidän sitä, että esimerkiksi lukiossa matematiikan sisällötkin olivat mielenkiintoisempia. Alakoulussa painotettiin pitkälti päässälaskua, mikä ei nykyäänkään kuulu vahvuuksiini (tai suosikkitehtäviini), pidän enemmän ongelmanratkaisusta ja geometriasta. Muistaakseni alakoulussa ongelmanratkaisutehtävät sijaitsivat aina aukeaman loppupäässä, jolloin niihin ei usein päässyt käsiksi ennen alun “helppoja tehtäviä”.

Vaikken nykyisin opiskelekaan matematiikkaa pääaineenani, pystyn kuitenkin tänä päivänä sanomaan olevani ainakin ihan hyvä matematiikassa.

Itseluottamuksen kohotuksella lisää naisia insinööreiksi?

Monet miesvaltaisiksi tunnistetut alat ovat myös samalla matematiikkapainotteisia. Kyseisille aloille hakeutuessa olennaista on opittu matematiikan osaaminen ja toisaalta myös usko omaan osaamiseensa. Voisiko siis alan miesvaltaisuus selittyä naisten heikommalla itsetunnolla matematiikan osaamisen suhteen?

2000-luvun Pisa-tutkimustulosten mukaan tyttöjen ja poikien osaamisessa ei ole Suomessa eroja, eli silkkaa sukupuolten välistä eroa ei esimerkiksi uravalinnoissa voida syyttää. Poikien kokonaisosaaminen peruskoulussa ei ole enää vuosiin ollut tyttöjä parempi, mutta silti asenteet tyttöjen huonommuudesta matematiikassa vaikuttavat säilyneen (Markku S. Hannula & Marja E. Holm). Hyvän itsetunnon rakentuminen matematiikan osaamisessa tuntuu juurtuvan hyvin moniin seikkoihin koulutiellä. Selittävä tekijä on esimerkiksi opettajan asenteet ja uskomukset. Nämä luokkatason tekijät ovat merkityksellisimpiä tyttöjen itsetunnon kannalta kuin poikien (Hannula & Malmivuori 1997; Markku S. Hannula, Hanna Maijala, Erkki Pehkonen & Anu Nurmi 2005). Soron (2002) tutkimuksen mukaan monet opettajat uskovat poikien olevan tyttöjä lahjakkaampia ja ajattelevat tyttöjen menestyksen perustuvan ”vain” ahkeruuteen. Nämä opettajien uskomukset luultavasti välittyvät myös oppilaille (Markku Hannula & Marja Holm). Näiden tutkimusten valossa varsinkin opettajaopiskelijana herää ajatusta, tulisiko opettajien matematiikkaan liittyviä käsityksiä päivittää.

Kun PISA-tutkimuksessa vertailtiin eri maissa havaittavia sukupuolieroja oppilaiden matemaattisessa itseluottamuksessa, havaittiin tämän eron olevan Suomessa yksi suurimmista (OECD, 2004; Williams & Williams, 2010; Markku Hannula & Marja Holm). Kyseessä ei siis ole maailmanlaajuinen ilmiö ja sukupuolten välisen tasa-arvon kannalta tulos on varsin merkittävä. Näiden tutkimustulosten valossa voisi nähdä matematiikan uskomusten siirtyvän iän myötä käytäntöön – ensin tytöt uskovat olevansa heikompia matematiikassa, sitten matematiikkaa aletaan välttelemään ikävänä asiana, joka vaikuttaa esimerkiksi lukion pitkän matematiikan valintaan ja tämän jälkeen jatko-opintojen myötä uravalintaan. Uskomatonta! Voiko tällainen rakenne tulla pelkistä uskomuksista?

Matematiikkaan ja sen osaamiseen liittyy myös paljon tunteita, joita erityisesti Markku Hannula avaa tutkimuksissaan. Myönteinen minäkuva itsestään matematiikan oppijana ja joka arvostaa matematiikkaa, yleensä jaksaa ponnistella pidempään ja siten myös todennäköisemmin voittaa matematiikan haasteet. Tästä syntyy positiivinen onnistumisen kierre (Markku Hannula & Marja Holm). Kääntäen tämä; huonolla itsetunnolla itsestään matematiikan osaajana on alttiimpi luovuttamaan tehtävien edessä ja näin mahdollisuudet onnistua matemaattisissa haasteissa ovat myös pienemmät. Positiivisen onnistumisen kierteeseen päästyään ajoittaiset vaikeudet ja epäonnistumiset eivät välttämättä enää näyttele yhtä suurta roolia, positiivisella onnistujalla poikkeus vain vahvistaa säännön.

Historiassa tyttöjen matematiikan opiskelu alkaa huomattavasti poikia myöhemmin. Suomalaisen koulutuksen alkuaikoina ei tytöillä katsottu olevan yhteiskunnallista tarvetta opiskella matematiikkaa tai muitakaan luonnontieteitä. Nyky-yhteiskunnassa tytöillä ja pojilla on kuitenkin periaatteessa samat mahdollisuuden tieteiden oppijoina, mutta miksi asenteissa näkyy silti ikiaikaisia uskomuksia siitä, että tytöt eivät osaa matematiikkaa.

Entä sitten opettajankoulutus, jossa valtaosa opiskelijoista on naisia? Tähän prosenttiin mahtuu varmasti monta ahdistunutta matematiikan osaajaa, jotka siirtyvät myöhemmin työelämään. Jotta saamme tulevaisuudessa itsevarmoja matematiikan taitureita, on meillä oltava opettajia, joiden asenne matematiikka kohtaan on myönteinen, tai vähintään optimistinen. Markku Hannula (2018) esittelee tutkimusartikkelissaan suomalaisen opettajankoulutuksen psykodynamiikkaan perustuvan mallin, jossa matematiikka-ahdistusta opettajaopiskelijoiden keskuudessa pyritään poistamaan narratiivisen kuntoutuksen ja runoterapian avulla. Kun opiskelijat tarkastelevat kerronnan avulla itseään matematiikan oppijana, pystyvät opiskelijat rakentamaan uutta matematiikkakuvaa itsestään (Hannula 2018) .  Tarvitsemme yhteiskunnallisen asenteiden uudistuksen, joka lähtee koulun penkiltä itsevarmojen opettajien johdolla. Nyt on korkea aika ymmärtää, että tytöt ja pojat ovat aivan yhtä taitavia matematiikassa. Hyvä tytöt!

Ryhmän jäsenet: Veera Saksa, Nelli Karhunen, Sameer Besic, Ulriikka Sipiä, Aino Kemppi, Benjamin Heikkilä, Emmi Kölhi, Elisa Kontio, Sallamari Kortesalo ja Julia Koskela

Kuvat:

https://www.telegraph.co.uk/business/women-in-engineering/career-break-benefits/

https://www.iltalehti.fi/mielijamasennus/a/27c85913-34f4-466d-87d7-e6a6c840ebdb

https://www.bbc.com/future/article/20150619-do-you-have-maths-anxiety