Tehostettu kisällioppiminen

Kirjoittajat: Johanna Rämö, Jokke Häsä

Kisällioppimisessa pääosassa on opiskelijoiden työskentely, johon he saavat henkilökohtaista ohjausta. Opiskelijat oppivat taitoja, joita tarvitaan myöhemmillä kursseilla ja työelämässä. Matematiikan opiskelijat pääsevät työskentelemään heti alusta alkaen samaan tapaan kuin matemaatikot: ratkomaan ongelmia, keskustelemaan niistä toisten kanssa, etsimään tietoa ja kirjoittamaan todistuksia hyvän matemaattisen käytännön mukaisesti. Tällä tavalla he pääsevät välittömästi matemaatikkoyhteisön jäseniksi. Opetus koostuu harjoitustehtävistä, ohjauksesta sekä luennoista.

Uuden asian opiskelu alkaa tekemällä laskuharjoitustehtäviä yhdessä toisten opiskelijoiden kanssa. Tehtävien ratkaisemiseksi opiskelijoiden täytyy tutustua kurssimateriaaliin ja harjoitella siten matematiikan lukemista. Tehtävien ratkaisemisessa ja materiaalin lukemisessa auttavat ohjaajat, jotka päivystävät osaston oppimisympäristössä joka päivä.

Opiskelijat ja ohjaajat työskentelevät varta vasten suunnitellussa oppimisympäristössä, joka sijaitsee matematiikan ja tilastotieteen osaston pääkäytävällä. Ohjaajilla on päällään kirkasväriset liivit, jotta opiskelijoilla olisi matala kynnys ryhtyä keskustelemaan ohjaajan kanssa.

Ohjaajen tehtävänä on johdattaa opiskelija kohti ahaa-elämystä. He keskustelevat opiskelijan kanssa ja antavat hänen selittää omia ajatuksiaan. Näin opiskelijan kommunikaatiotaidot kehittyvät. Toisaalta ohjaajat auttavat opiskelijaa kartuttamaan opiskelutaitojaan kuten vaikkapa matematiikan lukemista ja tiedon etsimistä materiaaleista. Ohjaajat ovat vanhempia matematiikan opiskelijoita ja he saavat tukea työhönsä viikoittaisissa pedagogisissa tapaamisissa.

Työskentelyn jälkeen opiskelijat palauttavat viikoittaiset harjoitustehtävät kirjallisesti. Ohjaajat tarkistavat osan tehtävistä ja antavat niistä palautetta. Opiskelijoilla on sen jälkeen mahdollisuus korjata ratkaisujaan palautteen perusteella. Tällä tavoin opiskelijat saavat jatkuvaa palautetta osaamisestaan, ja he pääsevät harjoittelemaan matemaattisten todistusten kirjoittamista vähitellen. Kurssin opettajat puolestaan saavat tietää, mitä opiskelijat osaavat, ja voivat reagoida siihen opetuksessa.

Lopuksi, kun uusiin aiheisiin on tutustuttu tehtävien avulla, niitä käsitellään luennolla. Tehtäviä tekemällä opiskelijat ovat perehtyneet luentojen aiheisiin etukäteen, joten luennot voidaan käyttää asiayhteyksien valottamiseeen ja epäselviksi jääneiden asioiden käsittelyyn. Luennoilla voidaan keskittyä sellaisiin asioihin, jotka eivät välttämättä avaudu kurssimateriaalia lukemalla. Luennoitsija mallintaa esimerkkien avulla matemaatikon ajattelutapaa.

Luennoilla harjoitellaan myös matemaattista kommunikointia. Opiskelijoilla on aktiivinen rooli luennon etenemisessä ja he pääsevät keskustelemaan luennon aihepiireistä vierustoverinsa kanssa. Luennoitsija ohjaa keskustelua ja pitää huolen, että ilmapiiri on turvallinen ja salliva.

Luennon jälkeen opiskelijoilla on syventynyt käsitys opeteltavasta asiasta, ja he saavat seuraavalle viikolle haastavampia tehtäviä. Samalla aloitetaan myös uusiin aiheisiin tutustuminen valmistelevien tehtävien avulla. Näin oppimissykli toistuu viikosta toiseen.

Tutkimusten mukaan tehostetun kisällioppimisen menetelmä tukee opiskelijoiden oppimista ja lisää heidän aktiivisuuttaan (Rämö et al., 2015). Kisällioppimisella on myös myönteinen vaikutus opiskelijoiden opiskelustrategioihin ja matemaattisen pystyvyyden kokemukseen (Lahdenperä et al., 2018).

Kirjoitus on julkaistu alun perin Matematiikan opetuksen tutkimusryhmän sivuilla.
Kuvat: Veikko Somerpuro ja Susanna Oksanen

Lue lisää:

Lahdenperä, J., Postareff, L., & Rämö, J. (2018). Supporting quality of learning in university mathematics: a comparison of two instructional designs. International Journal of Research in Undergraduate Mathematics Education, 1–22.

Rämö, J., Oinonen., L., & Vikberg, T. (2015). Extreme Apprenticeship – Emphasising Conceptual Understanding in Undergraduate Mathematics. In K. Krainer, & N. Vondrová (Eds.), Proceedings of the Ninth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 2242–2248).

Vikberg, T., Oinonen, L. & Rämö, J. (2015). Tehostettu kisällioppiminen matematiikan yliopisto-opetuksessaYliopistopedagogiikka, 22(1), 36-39.

Kaikille avoin verkkokurssi Matematiikkaa kaikkialla

Kuinka matemaatikko voi auttaa puhekykynsä menettänyttä lasta? Kuinka lasketaan yhteen kaksi valokuvaa? Miten matemaatikko selvittää tappajabakteerin esivanhemmat?

Matematiikkaa kaikkialla on uusi kaikille avoin matematiikan verkkokurssi. Kurssilla tutustutaan matematiikan sovelluksiin ja sekä yliopistomatematiikan eri osa-alueisiin. Kurssilla harjoitellaan myös matemaattisista aiheista keskustelemista ja ongelmanratkaisua yhteistyössä toisten opiskelijoiden kanssa.

Kurssi soveltuu lukiolaisille ja antaa heille tilaisuuden aloittaa yliopisto-opinnot joustavasti. Opettajat puolestaan voivat ottaa kurssilta ideoita omaan opetukseensa. Kurssi antaa eväitä vaikkapa ilmiöpohjaisen opetuksen kehittämiseen kouluissa.

Kurssi alkaa seuraavan kerran 4.2. Kurssille osallistutaan MOOC-ympäristössä osoitteessa https://mooc.helsinki.fi/. Kurssi koostuu kolmesta osasta, joista voi halutessaan suorittaa vain osan.

Lisätietoa:

Kevään 2019 kurssi
Helsingin yliopiston uutinen kurssista
Syksyn 2018 kurssi

Kuvat: Samuli Siltanen, Veikko Somerpuro

Voivatko opiskelijat antaa omat arvosanansa?

Olen nyt jo muutaman vuoden ajan antanut algebran kurssin opiskelijoideni määrätä arvosanansa itse. Kyseessä on maisterivaiheen kurssi, joka on yhden lukukauden mittainen ja jolla on noin 20 opiskelijaa vuosittain. Kurssin järjestelyt eivät ole muutenkaan aivan tavalliset, sillä kurssilla esimerkiksi ole lainkaan luentoja. Näistä voi lukea lisää toisesta blogikirjoituksestani sekä kurssin Moodle-alueelta. Kurssijärjestelyt on kehitetty yhdessä Jokke Häsän kanssa.

Kurssilla käytetyn itsearvioinnin tarkoituksena on saada opiskelijat pohtimaan omaa oppimistaan. Kurssin tavoitteet on kirjattu oppimistavoitematriisiksi, jossa on listattu eri arvosanoja vastaavat taidot niin matemaattisten aihealueiden kuin yleisten taitojen kuten kommunikoinnin ja kirjoittamisen osalta. Opiskelijat harjoittelevat omien taitojensa arviointia koko kurssin ajan tekemällä itsearviointiharjoituksia, joissa he määrittävät oman osaamisensa kunkin aihealueen kohdalla ja kirjoittavat siihen liittyviä pohdintoja ja perusteluja.

Itsearvioinnin tukena ovat kurssin tehtävistä saatu palaute, jota opiskelijat saavat minulta ja kurssitovereiltaan. Lisäksi kukin opiskelija pääsee keskustelemaan omasta osaamisestaan kahden kesken kanssani kurssin puolivälissä. Koska olen viikoittain tiiviisti tekemisissä opiskelijoiden kanssa ja puhun heidän kanssaan kurssin aihepiireistä, on minulla melko hyvä käsitys kunkin opiskelijan taidoista. Sen ansiosta pystyn antamaan opiskelijoille palautetta heidän itsearvioinneistaan.

Kurssin lopussa on varsinainen arviointikeskustelu, jossa opiskelija määrää oman lopullisen arvosanansa. Jos arvosana on riittävän hyvin linjassa opiskelijan tekemän työn kanssa, hän saa itselleen antamansa arvosanan. Muussa tapauksessa keskustelen opiskelijan kanssa asiasta tarkemmin.

Äkkiseltään voisi kuvitella, että itsearviointi saisi kaikki opiskelijat antamaan itselleen hyviä arvosanoja. Näin ei kuitenkaan ole, ja välillä opiskelijoita saa jopa kannustaa antamaan itselleen korkeampia arvosanoja. Joissakin harvoissa tapauksissa opiskelijan arvio omasta osaamisestaan on ollut huomattavasti korkeampi kuin minun arvioni. Tällaisissa tapauksissa minulla on yleensä ollut hyvin vähän vuorovaikutusta opiskelijan kanssa, mikä on tehnyt opiskelijan taitojen arvioinnista vaikeaa. Jotta tällaisia tilanteita ei pääsisi syntymään, olen tänä keväänä muuttanut kurssijärjestelyjä. Opiskelijoiden pitää nykyään palauttaa kaikki tekemänsä tehtävät ja olla läsnä kurssitapaamisissa. Lisäksi he palauttavat kurssin aikana kirjallisesti useita itsearviointeja. Näin tiedän paremmin, mitä opiskelijoilleni kuuluu.

Kurssin opettaminen on todella antoisaa ja palkitsevaa, sillä opiskelijat pystyvät itsearvioinnin ja kokeen puuttumisen ansiosta keskittymään asioiden ymmärtämiseen ja opiskelemaan itseään varten. Lisäksi on hienoa, että voin ottaa kurssin arvioinnissa ottaa myös yleiset taidot. Nämä näkökulmat näkyvät myös opiskelijoiden palautteissa:

“Nyt en panostanut ollenkaan asioiden ulkoa osaamiseen, vaan vain niiden ymmärtämiseen, jotta tulevaisuudessa tarpeen tullen sitten niitä voi käyttää/oppia nopeasti uudelleen.”

“[…] Luulen kuitenkin, että kurssilla ei ollut bulimiaoppimista. Muistan sisällöt paremmin.”

“[…] tentissä onnistuminen ei ole kiinni vain siitä, että kuinka hyvin siihen on valmistautunut. Joinakin päivinä keskittyminen on vaikeampaa kuin toisina päivinä. Tällaisella kurssilla […] lopullinen arvosana ei ole kiinni niin paljon vain yhdestä suorituskerrasta, vaan jokainen laadittu ratkaisuehdotus ja myös arviointikeskustelut ovat yksittäisiä suorituksia, jotka vaikuttavat lopulliseen arvosanaan.“

“[…] tentti testaa vain asiaosaamista, mutta arviointikeskustelussa punnitaan myös muuta osaamista.”

Seuraava tavoitteemme on siirtää itsearviointimalli suuremmille kursseille. Olemme muokanneet mallia ja testanneet sitä ensimmäisen vuoden lineaarialgebran kurssilla, jolla oli 400 opiskelijaa. Tulokset ovat lupaavia, ja niistä voi lukea täältä sekä tulevista blogikirjoituksista.

Lue lisää:

Tuohilampi L., Rämö, J., Häsä, J., & Pekkarinen, E. (2017). Tiedonsiirrosta tiedon yhteiseen omistamiseen ja rakentamiseen – autonomian tukeminen Helsingin yliopiston matematiikan kurssikokeilussa. Toiveet ja todellisuus – kasvatus osallisuutta ja oppimista rakentamassa. Toom, A., Rautiainen, M. & Tähtinen, J. (toim.). Turku: FERA Suomen kasvatustieteellinen seura.

Nieminen, J. H., Häsä, J., Rämö, J. & Tuohilampi, L. (2018). Replacing exam with self-assessment: Reflection-centred learning environment as a tool to promote deep learning. Proceedings of the 20th Meeting of the MAA Special Interest Group on Research in Undergraduate Mathematics Education. San Diego: RUME.

Tuohilampi, L., Nieminen, J. H., Häsä, J. & Rämö, J., (2018). The interplay of informative assessment criteria and continuous feedback with mathematics students’ learning orientations. Proceedings of the 42nd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education.

 

 

Kuinka maisterivaiheen kurssista muodostui matemaatikkojen yhteisö

Olen jo usean vuoden ajan käyttänyt kursseillani uutta opiskelijakeskeistä menetelmää, tehostettua kisällioppimista. Viime aikoinan olen opettanut vain suuria 1. ja 2. vuoden massakursseja, mutta viime keväänä pääsin opettamaan pientä maisteritason kurssia. Sovelsin kurssin opetuksessa tehostetun kisällioppimisen menetelmästä tuttuja elementtejä sekä Peter Liljedahlilta saatuja ideoita Ajattelevasta luokkahuoneesta (Thinking classroom).

Vaikka kokeilin kurssitoteutusta ensimmäistä kertaa, se toimi hämmästyttävän hyvin. Kun opiskelijat oppivat tuntemaan toisensa, syntyi kurssille poikkeuksellinen ilmapiiri. Monesti jäin vain ihmeissäni seuraamaan, kun opiskelijat keskustelivat keskenään kuulostaen ihka oikeilta matemaatikoilta. He yrittivät yhdessä ratkoa ongelmia tuoden keskusteluun omat ideansa ja synnyttäen siten lisää ideoita muissa. Tänä keväänä toteutin kurssin uudelleen tehden opetusmenetelmään pieniä korjauksia.

Opiskelijat harjoittelivat koko kurssin ajan ryhmätyötaitoja tekemällä tehtäviä yhdessä. Kuvassa rakennettavien Platonin kappaleiden symmetriat olivat yksi kurssin suosikkiaiheista toiminnallisuutensa vuoksi.

Kurssin opetus koostui

  • viikkotehtävistä
  • kurssimateriaalista, jota opiskelijat lukivat itsenäisesti
  • tehtävien tekoon ja materiaalin lukemiseen annetusta ohjauksesta
  • ryhmätyöskentelystä
  • oppimistesteistä, joilla opiskelijat arvioivat omaa osaamistaan ja jotka antoivat ohjeita opiskeluun
  • kahdenkeskisestä arviointikeskusteluista opettajan kanssa kurssin puolivälissä ja lopussa.

Kurssialustana toimi Moodle, jonne opiskelijat saattoivat laittaa ratkaisujaan toisten näkyville.

Kunakin viikkona oli kolme kahden tunnin tapaamista. Pääasiassa opiskelijat tekivät tapaamisissa tehtäviä omaa tahtiaan kurssimateriaalin avulla. Ohjasin heitä työskentelemään ryhmissä sen mukaan, mitä tehtävää kukin teki, ja kiertelin keskustelemassa tehtävistä ryhmien kanssa.

Käytin paljon aikaa siihen, että opiskelijat oppisivat tuntemaan toisensa ja heistä olisi luontevaa keskustella yhdessä matematiikasta. Tässä auttoi erityisesti ohjattu ryhmätyöskentely, jossa kaikki opiskelijat työskentelivät 2–3 hengen ryhmissä saman ongelman kimpussa. Yleensä otin ongelmat viikkotehtävien joukosta. Opiskelijat luonnostelivat ajatuksiaan liitutauluille, jolloin lopuksi oli helppo keskustella yhdessä heidän ratkaisuistaan. Tätä varten käytössä oli luokkahuone, jonka seinät olivat täynnä liitutauluja.

Opiskelijat pohtivat tehtäviä yhdessä ja kirjoittivat ajatuksensa taululle. Tällä tavoin niistä oli niistä helppo keskustella yhdessä koko ryhmän kesken.

Kurssilla ei ollut luentoja. Toisinaan saatoin kuitenkin pitää muutaman minuutin yhteisen puheenvuoron kooten vaikkapa yhteen jokin asiakokonaisuuden tai kertoen käsitteiden historiasta.

Joka viikko opiskelijat jaettiin pareiksi, jotka laativat ratkaisuehdotukseen yhteen viikkotehtävään. He kirjoittivat ratkaisun puhtaaksi yhdessä ja esittivät sen sitten muille. Näin harjoiteltiin sekä matematiikan kirjoittamista että siitä puhumista. Parit vaihtuivat viikoittain, jotta opiskelijat saivat työskennellä mahdollisimman monen eri ihmisen kanssa. Arvoin parit opiskelijoiden nähden samoin kuin heille jaettavat tehtävät. (Esimerkiksi korttipakka sopii tähän hyvin. Pakasta voi valita sopivan määrän kortteja ja ne, jotka saavat saman numeron, muodostavat parin.)

Ratkaisuehdotusten tekeminen voi olla opiskelijoille työlästä. Siksi valitsin tähän tarkoitukseen tehtävien joukosta melko helppoja tehtäviä. Jotta työmäärä pysyisi järkevänä, annoin kullekin opiskelijalle ratkaisuntekovuoroja vain joka toiselle viikolle. Muina viikkoina opiskelijat laativat parin virkkeen tiivistelmän jonkin tehtävän ratkaisusta. Näin ote kurssista ei herpaanunut, ja samalla opiskelijat saivat harjoitella ilmaisemaan matemaattisia ideoita ymmärrettävässä ja selkeässä muodossa.

Kurssilla oli viikkotehtävien lisäksi kaksi laajempaa harjoitustehtävää, jotka opiskelijat tekivät itsenäisesti ja joista annoin kirjallista palautetta. Opiskelijat saivat kehittää ratkaisujaan palautteen perusteella.

Kurssipalautteen perusteella opiskelijat pitivät uudesta opetusmuodosta. Suurin osa haluaisi osallistua vastaavalla menetelmällä opetetulle kurssille uudelleen. Tässä vielä joitakin poimintoja opiskelijapalautteesta:

”Mielestäni erittäin hyvä kurssi, toivon että laitokselle ilmestyisi enemmän vastaavanlaisia kursseja.”

”Kurssin muoto on todella mainio ja kannustava.”

”Tämä on loistava tapa opetella matemaattisen tekstin kirjoittamista ja ryhmätyöskentelyä, joten tämän tyylisiä kursseja on hyvä olla muutama tarjolla. Mielestäni näin olisi järkevää korvata pakollisia kieliopintoja.”

”Kiitos kurssista, se oli oikein hauska ja hyödyllinen kokemus, toivottavasti toimintamalli tulee käyttöön joissain muissakin kursseissa!”

Kurssilla ei ollut tenttiä, vaan arvosana määräytyi ohjatulla itsearvioinnilla. Tästä seuraa lisää tietoa myöhemmässä blogitekstissä.

Lue lisää:

Tuohilampi L., Rämö, J., Häsä, J., & Pekkarinen, E. (2017) Tiedonsiirrosta tiedon yhteiseen omistamiseen ja rakentamiseen – autonomian tukeminen Helsingin yliopiston matematiikan kurssikokeilussa. Toiveet ja todellisuus – kasvatus osallisuutta ja oppimista rakentamassa. Toom, A., Rautiainen, M. & Tähtinen, J. (toim.). Turku: FERA Suomen kasvatustieteellinen seura, s. 509-534 26 Sivumäärä (Kasvatusalan tutkimuksia; nro 75).

Ohjaamisen yksitoista käskyä

Kumpulan kampus 2015-16Laitoksellamme on käytössä tehostetun kisällioppimisen menetelmä (Extreme Apprenticeship), jossa opiskelijoiden oma aktiivinen työskentely on keskeisessä roolissa. Opiskelijoiden apuna ovat kisälliohjaajat, jotka ovat hiukan vanhempia ohjaajia.

Ohjaajien tehtävänä on tukea opiskelijoiden omaa ajattelua ja opettaa heille opiskelutaitoja, eikä viedä opiskelijoilta oivaltamisen iloa. Tällainen opettaminen ei ole aivan helppoa etenkin, jos on tottunut ajattelemaan, että hyvä opettaja selittää opiskelijalle asiat juurta jaksain ja tietää vastaukset kaikkiin kysymyksiin. Siksi kisälliohjaajat osallistuvat koulutukseen, joka kestää koko lukuvuoden ajan. Koulutus koostuu viikoittaisista tapaamisista, joissa keskustellaan ohjaamisen pedagogiasta.

Olemme yhdessä ohjaajien kanssa koonneet yhteen ohjeita kisälliohjaajan työhön. Lista on muuttunut vuosien varrella, kun olemme oppineet lisää ohjaamisesta. Tältä ohjeet näyttävät tällä hetkellä:

  1. Kuuntele. Kannusta opiskelijaa puhumaan ja kuuntele, mitä hän sanoo. Anna ohjaustilanteen edetä opiskelijan ehdoilla.
  2. Ohjaa yksilöllisesti. Opiskelijat ovat erilaisia. Toinen saattaa tarvita apua perusasioissa ja kaivata hyvin konkreettisia neuvoja. Toinen taas toivoo vain pientä vinkkiä tehtävään. Pyri selvittämään opiskelijan tarpeet ja ohjaa häntä niiden mukaan.
  3. Anna opiskelijan tehdä ja oivaltaa itse. Tarkoituksena on, että opiskelija työskentelee itse ratkaisun eteen ja ohjaaja on tässä tukena. Ohjaa niin, että opiskelijalla on mahdollisuus omaan oivallukseen.
  4. Kannusta. Opiskelijat saattavat olla hyvin epävarmoja omista taidoistaan ja kokea, että he eivät pärjää. Ole kannustava ja pyri löytämään jotain hyvää opiskelijan työskentelystä.
  5. Ole aktiivinen. Käy tervehtimässä opiskelijoita oma-aloitteisesti. Opiskelijoiden on helpompi kysyä neuvoa, jos ohjaaja on avannut keskustelun.
  6. Jaa huomiosi. Älä anna yhden opiskelijan viedä liikaa aikaa muilta. Toisinaan opiskelijan on hyvä antaa miettiä tehtävää rauhassa itsekseen.
  7. Auta lukemaan kurssimateriaalia. Matemaattisen tekstin lukeminen on opiskelijoille vaikeaa ja he saattavat yrittää käyttää ohjaajaa tietopankkina, mikä ei ole tarkoituksenmukaista. Ohjaajan tulisi opastaa opiskelijoita kurssimateriaalin pariin ja auttaa heitä sen lukemisessa.
  8. Ohjaajan ei tarvitse tietää kaikkea. Hän voi ottaa asioista selvää yhdessä opiskelijan kanssa, jolloin opiskelija saa mallin siitä, kuinka kokeneempi matematiikan opiskelija työskentelee.
  9. Opeta opiskelutaitoja. Ohjauksen tavoitteena ei ole ainoastaan auttaa opiskelijaa ratkaisemaan yksittäistä tehtävää, vaan myös opettaa hänelle, kuinka matemaatikko ryhtyy ratkomaan kohtaamaansa ongelmaa.
  10. Älä ota tunteenpurkauksia henkilökohtaisesti. Suhtaudu opiskelijoiden ongelmiin ja tunteenpurkauksiin myötätuntoisesti ja ymmärtäen, mutta älä jää murehtimaan niitä. Kyse voi pohjimmiltaan olla esimerkiksi opiskelijan epävarmuudesta.
  11. Kannusta yhteistyöhön. Tavoitteena on oppia keskustelemaan matematiikasta. Kannusta opiskelijoita miettimään tehtäviä yhdessä etenkin, jos moni pohtii samaa tehtävää yksinään.

 

 

Extreme Apprenticeship

Since 2011 we have been using the Extreme Apprenticeship method in teaching first year mathematics in the University of Helsinki. The core idea of Extreme Apprenticeship is to support students in becoming experts in their field by having them participate in activities that resemble those of professionals. The main method of teaching is one-on-one instruction, and the students are encouraged to work collaboratively. During the past few years, Extreme Apprenticeship has changed the way the teaching staff and students in our department view learning and teaching.

Extreme Apprenticeship promotes active engagement of the students. Each week, the students start studying a new topic by solving problems given by the teacher. They get as much help as they need from the teaching assistants.

yhteistyoJaLuokka

The teaching assistants do not give answers but guide the students towards solution. They help the students in reading course literature and gaining studying skills. The teaching assistants are undergraduate or graduate students who undergo a training that lasts throughout the semester. Training is important, as teaching in a new way can be very challenging.

The physical learning environment we have created in the middle of our department is an important part of the Extreme Apprenticeship method. It encourages the students to collaborate with each other and interact with the teaching assistants.

ohjausAnnaleena

The students hand in their solutions so that the teaching assistants can read them and give feedback. Emphasis is on learning how to write mathematics, which is very difficult for most students. If the solution is not good enough, the student has an opportunity to improve it. The feedback is two-directional: by reading the students’ answers, the teachers get to know what kind of problems the students have and can react accordingly when planning the tasks and lectures.

tarkistus

After the students have worked on the course assignments, there are lectures. The students have already familiarised themselves with the topic of the lectures by doing the tasks. This is a simple and effective way of making the students prepare for the lectures. The lectures are not for delivering content or going through details. Instead, it is possible to discuss the meaning and consequences of definitions and to address misconceptions. The students do not need to just sit and listen, but they get to work in pairs, discuss with each other and vote on questions posed by the lecturer.

luento

After the lectures, students are given more challenging tasks concerning the topics that have been discussed in the lectures. At the same time, studying a new topic starts with relatively easy tasks.

Compared to traditional teaching, Extreme Apprenticeship has increased student engagement and effort. It has enabled moving from rote learning towards conceptual understanding. Even though the students have to work hard, the feedback from them has been overwhelmingly positive. All in all, the method has had a considerable impact on the atmosphere of our department. The corridors and classrooms are filled with students who solve problems together and talk about maths with excitement and enthusiasm.

XA

Read more:

Rämö, J., Oinonen, L., & Vikberg, T. (2015, February). Extreme Appreticeship – Emphasising conceptual understanding in undergraduate mathematics. Paper presented at the 9th Congress of European research of mathematics education, Prague, Czech Republic.

Rämö, J. & Vikberg, T. (2014). Extreme Apprenticeship – Engaging undergraduate students on a mathematics course. In Proceedings of the Frontiers in Mathematics and Science Education Research Conference 1-3 May 2014, Famagusta, North Cyprus (pp. 26-33).

Hautala, T., Romu, T., Rämö, J. & Vikberg, T. (2012). Extreme apprenticeship method in teaching university-level mathematics. In Proceedings of the 12th International Congress on Mathematical Education, ICME.

Opettaja vai joku ihme hiippari

Aloitin pari päivää sitten melontakurssin. Melominen, erityisesti suoraan melominen, on yllättävän hankalaa. Pitää miettiä, missä kulmassa mela menee veteen, säilyttää käsien asento oikeana ja ottaa koko vartalo mukaan. Tämän kaiken miettiminen nostaa otsalle tuskanhien.

Eilen harjoittelimme melomista Seurasaaren ympäristössä. Yksi kurssilaisista kierteli meidän muiden joukossa ja antoi innokkaana neuvoja. Siinä vaiheessa aloin olla jo aika ärsyyntynyt. Kun tämä kaikkitietävä tyyppi tuli neuvomaan minua, urahtelin jotain lyhyttä vastaukseksi ja meloin itsepäisesti eteenpäin.

Vähän myöhemmin tajusin, että kyseessä ei ollutkaan oppilas vaan yksi kurssin ohjaajista. Kukaan ei vain ollut esitellyt häntä minulle, enkä osannut ulkonäöstäkään päätellä häntä opettajaksi. Kyllä nolotti.

Samalla tajusin, miten tärkeää on, että opiskelija tietää, ketkä ovat opettajia. Ja miten tärkeää on, että laitoksemme ohjaajat käyttävät kirkasväristä huomioliiviä.

Liivit ovat olleet meillä käytössä ennen kaikkea sen takia, että opiskelijoilla on matalampi kynnys kysyä kysymyksiä, kun heidän ei tarvitse arvuutella, kuka on ohjaaja. Toisaalta suuri osa ohjaajistamme on itsekin opiskelijoita, ja liivin pukeminen auttaa heitä siirtymään opettajan rooliin. Nyt liivien käytölle tuli vielä yksi perustelu lisää: liivistä opiskelija tietää, että häntä lähestyvä henkilö on opettaja eikä joku ihme hiippari. Keskustelu ja vuorovaikutus sujuvat paljon paremmin, jos opiskelija tietää puhuvansa opettajan kanssa.

kaytava

Maths bazaar – Creating new kinds of learning spaces

These pictures are taken in the main corridor of the Department of Mathematics and Statistics in the University of Helsinki. They show how learning and teaching does not have to happen in a classroom or lecture hall.

The main corridor of our department is filled with tables, so that the students can work there. Everything is close: student common room, school office, classrooms.

ohjausAnnaleenaThe corridor has become a huge drop-in class where students can spend as much time as they want. The teaching assistants, who are either senior students or members of the teaching staff, provide help 8-10 hours per day. They walk around the tables wearing colourful vests, so that the students can easily approach them.

The teaching assistants are not supposed to give answers but lead the students subtly towards a solution and help them improve their studying skills. As this kind of teaching is new to many of the teaching assistants, training is provided for them.

kaytavaThe tables are arranged into groups to encourage student collaboration. For the same reason the tables have been turned into whiteboards. This way it is also easier for the teachers to talk with the students about the problems they are tackling with.

poytaanPiirtaminenThe walls are covered with blackboards for the students to share their thoughts with each other. Also the researchers and professors use the blackboards in sketching their ideas.

liitutaulu

Some time ago a student suggested that we bought gym balls for the students to sit on. They are more comfortable and ergonomic than normal chairs. We thought that it was a very good idea, and bought the balls. Here you can see the head of our department testing them.

pallotThe corridor is a real maths bazaar: it is full of students working together and having enthusiastic conversations about mathematics. The more tables we bring to the corridor, the more students come to study there. They hang around there on their spare time too, playing games and chatting with their friends. All this has had a huge impact on the atmosphere of our department.

yhteistyota

Pictures: Veikko Somerpuro

Todistushattu

Kirjoittaneet Lotta Oinonen ja Johanna Rämö

Tutustuimme opintopiirissämme Tommy Dreyfusin artikkeliin Why Johnny Can’t Prove. Siinä kerrotaan, kuinka yliopistossa aloittavien matematiikan opiskelijoiden on vaikea nähdä eroa erilaisten matemaattisten perustelujen välillä.

Usein opettajat ja kurssikirjat käyttävät asioiden perustelemiseen sekä täsmällisiä todistuksia että epämuodollisempia, intuitioon tai kuviin vetoavia selityksiä. Molempia tarvitaan ja kokeneelle matemaatikolle on selvää, mistä on kulloinkin kyse. Opiskelijat sen sijaan saattavat hämmentyä asiasta, eikä heille muodostu selkeää kuvaa siitä, mitä todistamisella tarkoitetaan.

hattu6

Meille syntyikin idea todistushatusta, jonka avulla eritasoisten perustelujen eroa voi tehdä näkyvämmäksi. Luennoitsija käyttää hattua aina silloin, kun hän kirjoittaa täsmällisen perustelun jollekin väitteelle. Silloin, kun aiheesta puhutaan epämuodollisemmin, hattua ei käytetä.

Selvästikin todistushattu saa opiskelijat kiinnittämään huomiota perustelun eri tasoihin, sillä he huomauttavat hatun puuttumisesta, jos luennoitsija unohtaa laittaa sen päähänsä todistuksen alkaessa. Ja vähintääkin hattu herättää hyväntuulisuutta ja hupia luennoilla.

Johannax2

 

Piirretään pöytiin!

Saimme tällä viikolla uudet pinnat pöytiimme. Nyt pöytään piirtäminen on entistä helpompaa!

Olemme  kirjotelleet pöytiin jo reilun parin vuoden ajan. Niin opiskelijoiden kuin opettajienkin on paljon helpompi selittää ajatuksiaan, kun samalla voi piirtää pöytään kuvia ja kaavoja. Pöydät kannustavat yhteistyöhön ja vuorovaikutukseen.

kaytava_pieni

Kokeilu alkoi pleksilevyillä. Pöydän päälle laitettu akryylilevy muuttaa pöydän tussitauluksi, johon voi piirtää taulutusseilla. Levyt ovat edullisia, ja lisäksi läpinäkyvän levyn alle on kätevä laittaa esimerkiksi koordinaatistoruudukko. Ongelmana on kuitenkin se, että tussinjäljet tuppaavat jumahtamaan kiinni pleksilevyn pintaan ja niitä saa välillä hinkkailla melkoisella antaumuksella.

Seuraava askel oli pöydän päälle laitettava valkotaulu. Teetimme tauluja, jotka ovat juuri sen kokoisia, että kun taulun laittaa pöydän päälle, taulun reunat pitävät levyn paikoillaan. Tauluja on helppo pyyhkiä, mutta kuminpurut ja muut roskat kertyvät hieman sotkuisesti reunan väliin. Lisäksi taulun kulmat eivät kestä niihin osuvia kolhuja, ja kulmista putoilee osia.

Nyt hankitut uudet pöytälevyt ovat myös valkotauluja, mutta niissä ei ole enää erillistä reunusta. Taulut kiinnitettiin pöytiin kaksipuoleisella teipillä. Levyt ovat tosin niin painavia, että ne olisivat pysyneet paikoillaan varmaan vähemmälläkin (esim. liukuestematolla).

Hyvin toimii!

poikaPiirtaa