Laatuaikaa luentojen sijaan

Kirjoittajat: Kia Lindqvist, Jokke Häsä, Johanna Rämö

Kurssilla Algebralliset rakenteet I kokeiltiin keväällä 2020 uutta opetusmenetelmää korvaamalla luennot ohjatulla ryhmätyöskentelyllä. Opetusmuodon tavoitteena oli tukea opiskelijoiden aktiivista roolia, yhteistyötaitojen kehittymistä sekä yhteisöllisyyttä.

Aiemmin ongelmana oli, että perinteisillä opettajajohtoisilla luennoilla opiskelijoiden keskittyminen oli heikkoa ja he helposti passivoituivat. Toisaalta aktivoivat ja opiskelijakeskeiset luennot eivät olleet kaikkien opiskelijoiden mielestä merkityksellisiä. Lisäksi kehittyvä verkko-opetus mahdollisti sen, että kampukselle ei ollut enää pakko tulla, eivätkä etäopiskelijat saaneet tukea ryhmä- ja kommunikaatiotaitojensa kehittämiseen. Näihin ongelmiin pyrittiin hakemaan ratkaisua korvaamalla luennot prime time -ohjatulla ryhmätyöskentelyllä.

Kuva: Susanna Oksanen

Ryhmätyöskentely rakennettiin kurssin jo olemassa olevien opetusmenetelmien päälle, eli kurssilla oli vahvasti läsnä tehostetun kisällioppimisen menetelmä. Opiskelijat opiskelivat kurssin aiheita edelleen kurssikirjaa lukemalla ja tehtäviä tekemällä. Näihin molempiin sai apua avoimesta oppimistilasta, jossa kurssin opettajat päivystivät. Osasta tehtävistä sai automaattista palautetta Moodle-järjestelmältä, osasta taas opettajat antoivat palautetta.

Ryhmätyötä varten opiskelijat jakautuivat kurssin alussa noin 6 hengen ryhmiin. Ryhmät tapasivat joka viikko itsenäisesti ja tekivät heille annettua ryhmätehtävää, joka oli kurssin aiheita soveltava laajahko tehtävä. Ryhmätehtäviä oli kurssin aikana kaksi. Opiskelijat osallistuivat ryhmänsä kanssa viikoittaiseen pakolliseen opetustuokioon, jonka veti kurssin vastuuopettaja yhdessä apuopettajan kanssa. Yhteisen alustuksen jälkeen jokainen ryhmä sai 15 minuutin ajan keskustella ryhmätehtävästä jommankumman opettajan kanssa. Keskustelussa opettaja tuki matematiikan oppimisen lisäksi hyvien ryhmätyöskentelyn käytänteiden muotoutumista.

Opetustuokioissa kukin ryhmä keskusteli opettajan kanssa 15 minuuttia ryhmätehtävästä. Sillä välin muut ryhmät tekivät muita tehtäviä opettajan ohjeistuksen mukaisesti.

Kurssin arviointi oli suunniteltu siten, että se tuki ryhmien yhteistoimintaa. Osa kurssin arvosanasta muodostui ryhmätehtävistä, joten niiden tekemiseen oli panostettava. Jotta ryhmän kaikki jäsenet työskentelisivät oman oppimisensa eteen eikä syntyisi vapaamatkustajan ongelmaa, ryhmätyöstä saatavat pisteet jaettiin ryhmän jäsenille sen mukaan, miten he suoriutuivat yksilöinä jälkikäteen suoritettavista lyhyistä osaamistesteistä. Lisäksi, jotta ryhmä ponnistelisi kaikkien jäsentensä oppimisen eteen, ryhmällä oli mahdollisuus saada bonuspisteitä, jos kaikkien jäsenten osaamistestien yhteenlaskettu pistemäärä oli riittävän korkea.

Kurssin lopussa teetetty palautekysely sekä opiskelijoiden kirjoittamat yksilöpohdinnat ryhmätöiden onnistumisesta tuovat esiin opiskelijoiden kokemuksia uudesta opetusmuodosta. Suurin osa opiskelijoista koki ryhmätyöskentelyn positiivisena lisänä kurssille. Erityisesti oman ryhmän kanssa työskentely koettiin hyödyllisenä oman oppimisen kannalta.

Opiskelijat esittivät yksilöpohdinnoissaan esimerkiksi seuraavanlaisia huomioita ryhmänsä merkityksestä:

”Ryhmätehtävissä erityisesti mahtavaa on ollut se, että jokaisella ryhmän jäsenellä on oma tapansa ajatella ja itse ainakin olen oppinut kurssin asiat paremmin.”

”Jotkut asiat ovat olleet toisille helpompia ja toisille vähän vaikeampia ymmärtää. Tälläisissä tilanteissa paremmin ymmärtävä henkilö on selittänyt heikommin ymmärtävälle henkilölle. Molemmat oppivat samalla, yksi oppii miten selitetään asioita toiselle ja toinen ymmärtää asian mitä ei aiemmin ymmärtänyt.”

”Ryhmätyöstä nauttiminen oli suurin positiivinen saavutus kurssilta. Tulevaisuutta ajatellen uskon opiskelevani enemmän ryhmässä ja käyttävän siitä saatavat edut paremmin hyödyksi.”

Kuva: Veikko Somerpuro

Molemmissa ryhmätehtävissä ryhmiä kannustettiin valitsemaan jokaiselle ryhmän jäsenelle rooli. Ryhmän roolit mahdollistivat ryhmän jäsenten välisen työnjaon ja loivat järjestystä ja ennustettavuutta ryhmän toimintaan. Opiskelijat suhtautuivat rooleihin vaihtelevasti – osa piti niitä hyödyllisinä alusta alkaen, osa ei lämmennyt rooleille lainkaan ja osa muutti suhtautumistaan kurssin aikana. Roolien suhteen havaittiin tärkeäksi hyvä ohjeistus, opiskelijoiden motivoiminen roolien käyttöön sekä rooleista keskusteleminen opiskelijoiden kanssa useasti kurssin aikana. Opiskelijat kuvasivat roolien hyödyllisyyttä muun muassa seuraavasti:

”Oli helpottavaa esimerkiksi tukeutua rooliin, jotta uskalsi sanoa asioita uusien ihmisten seurassa.”

”Ensimmäisessä ryhmätyössä roolit ei herättänyt positiivisia tunteita, joten asenne niitä kohtaan ei ollut parhaimmasta päästä. Toisessa ryhmätyössä yritin tätä vähän paremmalla asenteella ja lopputulos oli myös sen mukainen. Roolit paransivat mielestäni ryhmätyötä yleisesti”

”Moni meistä on varmasti jo tehnyt paljo ryhmätöitä ja roolien miettiminen ryhmässä tuntui harvinaisen typerältä, eikä ainakaan kukaan meidän ryhmässä nähnyt siitä mitään hyötyä.”

Kurssipalautteessa opiskelijat toivat esiin sen, että automaattista palautetta antavat tehtävät tutustuttivat hyvin uuteen aiheeseen ja ryhmätehtävässä pääsi soveltamaan ja kertaamaan näitä taitoja. Eräs opiskelija kuvasi ryhmätehtäviä seuraavasti:

”Usein tehtyäni tehtäviä jostakin aiheesta ensimmäisen kerran ymmärrän aiheen sen verran että onnistun niissä, mutta tarvitsen vielä lisää harjoitusta jotta ymmärrys juurtuisi, ja tämä ryhmätehtävä ajoi juuri sitä roolia oppimisessani.”

Uusi opetusmuoto ja sen sisältämä läsnäolopakko saivat opiskelijat saapumaan paikalle. Opiskelivat myös tekivät tehtäviä yhdessä ryhmän kanssa opetustapaamisten ulkopuolella. Nekin, jotka olivat aiemmin saattaneet opiskella ainoastaan yksin, pääsivät ryhmätyön kautta ratkomaan tehtäviä yhdessä. Eräs sivuaineenaan matematiikkaa lukeva kuvasi ryhmätyöskentelyn hyötyjä oman opiskelunsa kannalta seuraavasti:

”Päädyn usein puurtamaan matematiikan opintojeni kanssa yksin, mutta tämän kurssin kautta olen tutustunut ihmisiin, joiden kanssa voin vaikka viestitellä, jos jotkin tehtävät mietityttävät.”

Opiskelijoilla olikin kurssin aikana rikkaita keskusteluja sekä keskenään että opettajan kanssa, minkä lisäksi opettaja pääsi seuraamaan kaikkien opiskelijoiden oppimisprosessia läheltä ja tukemaan sitä. Kurssin suurimpia onnistumisia olivat juuri avoimet ja innostavat keskustelut sekä konkreettinen yhdessä tekeminen.

Tässä kirjoituksessa esitetyt uutta opetusmetodia koskevat tulokset ja opiskelijoiden kokemukset esiteltiin ensimmäisen kerran Pedaforum 2020 -konferenssissa 21.8.2020.

 

 

Making sense of the social – kuinka kuulutaan tiedeyhteisöön?

Millaisiin yhteisöihin sinä tunnet kuuluvasi? Entä onko jotain yhteisöä, johon et kuulu vaikka haluaisit? Millaiset tekijät voisivat muuttaa tilanteen?

Matematiikan opetuksen tutkimusryhmän uusi tutkimusprojekti koki ensiesiintymisensä Pedaforum 2019 -konferenssissa kesäkuun alussa. Paikkana oli tuttu Kumpulan kampus! Tutkimusprojektin nimi on Making sense of the social: students integration into mathematics community. Projektin tavoitteena on tutkia sitä, miten pedagogisilla ratkaisuilla voidaan tukea opiskelijoiden akateemista yhteenkuuluvuuden tunnetta. Pedaforumissa projektin tutkijat Juulia Lahdenperä ja Juuso Nieminen esittelivät pilottitutkimuksensa tuloksia englanniksi yhdessä päivien kansainvälisistä sessioista.

Opiskelijoiden akateemisen yhteenkuuluvuuden tunteen tutkiminen saattaa enshätään tuntua kummalliselta. Mitä tekemistä sillä on matematiikan kanssa? Yhteenkuuluvuuden tunne tarkoittaa sitä, että kokee tulevansa sosiaalisesti hyväksytyksi ja otetuksi mukaan johonkin ryhmään. Tällaista kokemusta pidetään yhtenä keskeisenä psykologisen hyvinvoinnin tekijöistä. Onkin esitetty, että yhteenkuuluvuuden tunne olisi yksi ihmisen perustarpeista. Hieman kuten nälän tai turvallisuuden tunteen, tulee kuuluvuuden tunteen olla tyydytetty, jotta ylemmän tason toiminnot kuten luovuus voivat olla mahdollisia. Voisikin väittää, että korkeamman tason matematiikkaa ei voi syntyä, mikäli perusasiat eivät ole kunnossa!

Toki yliopisto-opiskelija voi kokea kuuluvansa vahvasti myös johonkin muuhun kuin akateemiseen yhteisöön – siis vaikkapa koripallojoukkueeseen tai sirkuksen henkilökuntaan. Tärkeää hyvinvoinnin kannalta onkin tuntea olevansa osa mitä tahansa yhteisöä. Toisaalta yliopistopedagoginen tutkimus alleviivaa, että akateeminen yhteenkuuluvuuden tunne on tärkeä opintoihin vaikuttava tekijä. Aiemmat yliopistomatematiikan kontekstissa tehdyt tutkimukset ovatkin osoittaneet, että matala yhteenkuuluvuuden tunne ennustaa suurempaa todennäköisyyttä opintojen keskeyttämiseen. Tämän lisäksi yhteenkuuluvuuden tunne on yksi merkittävistä naismatemaatikoiden vähäistä lukumäärää selittävistä tekijöistä.

Pilottitutkimuksessa kerättiin dataa matematiikan opiskelijoilta kahdesta suomalaisesta yliopistosta. Aineisto kerättiin kyselytutkimuksella, jossa kuuluvuuden tunnetta lähestyttiin niin tilastollisen kuin laadullisen ja avoimen datan näkökulmasta. Opiskelijat jaettiin tilastollisesti kolmeen ryhmään heidän matemaattisen yhteenkuuluvuuden tunteensa perusteella; nämä kolme ryhmää ilmensivät joko matalan, keskitason tai korkean tason kuuluvuutta matemaatikkojen yhteisöön. Tämän jälkeen analysoitiin näiden kolmen ryhmän avoimia vastauksia.

Opiskelijat kokivat laajasti, että heidän kuuluvuuden tunnettaan tukivat vuorovaikutussuhteet muiden opiskelijoiden ja henkilökunnan kanssa. Tämä tulos ei liene yllättävä! Mielenkiintoisesti konkreettiset oppimisympäristöt – siis vaikkapa yksittäiset kurssit – näyttelivät suurta osaa kuuluvuuskokemuksissa. Ne opiskelijat, jotka ilmensivät korkeaa matematiikkayhteisöön kuulumisen tunnetta, nostivat vastauksissaan esille myös tiedeyhteisön merkitystä. Tällöin vuorovaikutus henkilökunnan kanssa korostui.

Opiskelijana eniten vaikuttivat yhteiset keskustelut, joissa jokaisella oli tasapuolinen rooli. Se, että osaa puhua matematiikkaa, on ehkä tärkein ominaisuus, joka tekee yhteisön jäsenen.”

Tämänhetkinen tiedeyhteisö matematiikan laitoksella on erityinen. Kisällioppiminen mahdollistaa kuuluvuuden tunnetta.”

Millaiset tekijät sitten estivät opiskelijoiden kuuluvuuden tunnetta akateemiseen yhteisöön? Ne opiskelijat, jotka luokiteltiin tutkimuksessa matalan kuuluvuuden tunteen ryhmään, kokivat erityisesti, että heidän alhainen matematiikan kompetenssinsa vaikeutti heidän kuulumistaan matemaattiseen yhteisöön. Heikoksi koetut taidot heijastuivat siis sosiaalisiin suhteisiin. Toisaalta myös osa korkean kuuluvuuden tunteen ryhmään kuuluvista opiskelijoista kokivat, etteivät he osaa matematiikkaa tarpeeksi hyvin ollakseen osa matemaatikkojen yhteisöä. Pelko siitä, että on “tyhmä” näyttääkin olevan kaikkien kolmen tutkimuksessa identifioidun opiskelijaryhmän ominaisuus. Vastauksissa kuvattiin oppimisympäristöistä myös piirteitä, jotka vaikeuttivat akateemiseen yhteisöön kiinnittymistä; tällaisia olivat esimerkiksi kireät ja ahdistavat laskuharjoitustilanteet.

Kumpulan kampuksen käytävät ovat hyviä paikkoja yhteisöllisen matematiikan tekoon. Kuitenkin ne ovat aika mieluisia, joten keskittyminen siellä on välillä vähän vaikeaa. Kirjastossa saa hiljaisuutta, mutta kääntöpuolena tulee yksinolo.”

Luin huonosti opetetun lyhyen matikan lukiossa, joten ei siltä pohjalta tulla ‘osaksi matematiikkayhteisöä’. Muun luuleminen olisi harhakuvitelmaa.”

Aikaisempi yliopistopedagoginen tutkimus käsittää kuuluvuuden tunteen tärkeänä hyvinvointiin liittyvänä tekijänä. Meidän tutkimuksemme korostaa, että kuuluvuuden tunne rakentuu osana opintoja ja oppimisympäristöjä. Näin ollen tähän perustarpeeseen on mahdollista vaikuttaa käytännön opetusjärjestelyjen kautta! Jokainen opettajan valinta opetusmuodoista (luennot, ryhmäharjoitukset, keskustelut) sisältää mahdollisuuden rakentaa yhteenkuuluvuuden tunnetta. Aiemman tutkimuksen perusteella voidaan väittää, että kuuluvuuden tunteen tukeminen heijastuisi positiivisesti myös opintoihin. Tätä väitettä alammekin tarkastella matematiikan kontekstissa pilottitutkimuksemme ja myöhemmin koko projektin tiimoilta!

Opettaja: millaisin keinoin sinä voisit tukea yhteenkuuluvuuden tunnetta yliopistokursseillasi?

Kaikille avoin verkkokurssi Matematiikkaa kaikkialla

Kuinka matemaatikko voi auttaa puhekykynsä menettänyttä lasta? Kuinka lasketaan yhteen kaksi valokuvaa? Miten matemaatikko selvittää tappajabakteerin esivanhemmat?

Matematiikkaa kaikkialla on uusi kaikille avoin matematiikan verkkokurssi. Kurssilla tutustutaan matematiikan sovelluksiin ja sekä yliopistomatematiikan eri osa-alueisiin. Kurssilla harjoitellaan myös matemaattisista aiheista keskustelemista ja ongelmanratkaisua yhteistyössä toisten opiskelijoiden kanssa.

Kurssi soveltuu lukiolaisille ja antaa heille tilaisuuden aloittaa yliopisto-opinnot joustavasti. Opettajat puolestaan voivat ottaa kurssilta ideoita omaan opetukseensa. Kurssi antaa eväitä vaikkapa ilmiöpohjaisen opetuksen kehittämiseen kouluissa.

Kurssi alkaa seuraavan kerran 4.2. Kurssille osallistutaan MOOC-ympäristössä osoitteessa https://mooc.helsinki.fi/. Kurssi koostuu kolmesta osasta, joista voi halutessaan suorittaa vain osan.

Lisätietoa:

Kevään 2019 kurssi
Helsingin yliopiston uutinen kurssista
Syksyn 2018 kurssi

Kuvat: Samuli Siltanen, Veikko Somerpuro

Voivatko opiskelijat antaa omat arvosanansa?

Olen nyt jo muutaman vuoden ajan antanut algebran kurssin opiskelijoideni määrätä arvosanansa itse. Kyseessä on maisterivaiheen kurssi, joka on yhden lukukauden mittainen ja jolla on noin 20 opiskelijaa vuosittain. Kurssin järjestelyt eivät ole muutenkaan aivan tavalliset, sillä kurssilla esimerkiksi ole lainkaan luentoja. Näistä voi lukea lisää toisesta blogikirjoituksestani sekä kurssin Moodle-alueelta. Kurssijärjestelyt on kehitetty yhdessä Jokke Häsän kanssa.

Kurssilla käytetyn itsearvioinnin tarkoituksena on saada opiskelijat pohtimaan omaa oppimistaan. Kurssin tavoitteet on kirjattu oppimistavoitematriisiksi, jossa on listattu eri arvosanoja vastaavat taidot niin matemaattisten aihealueiden kuin yleisten taitojen kuten kommunikoinnin ja kirjoittamisen osalta. Opiskelijat harjoittelevat omien taitojensa arviointia koko kurssin ajan tekemällä itsearviointiharjoituksia, joissa he määrittävät oman osaamisensa kunkin aihealueen kohdalla ja kirjoittavat siihen liittyviä pohdintoja ja perusteluja.

Itsearvioinnin tukena ovat kurssin tehtävistä saatu palaute, jota opiskelijat saavat minulta ja kurssitovereiltaan. Lisäksi kukin opiskelija pääsee keskustelemaan omasta osaamisestaan kahden kesken kanssani kurssin puolivälissä. Koska olen viikoittain tiiviisti tekemisissä opiskelijoiden kanssa ja puhun heidän kanssaan kurssin aihepiireistä, on minulla melko hyvä käsitys kunkin opiskelijan taidoista. Sen ansiosta pystyn antamaan opiskelijoille palautetta heidän itsearvioinneistaan.

Kurssin lopussa on varsinainen arviointikeskustelu, jossa opiskelija määrää oman lopullisen arvosanansa. Jos arvosana on riittävän hyvin linjassa opiskelijan tekemän työn kanssa, hän saa itselleen antamansa arvosanan. Muussa tapauksessa keskustelen opiskelijan kanssa asiasta tarkemmin.

Äkkiseltään voisi kuvitella, että itsearviointi saisi kaikki opiskelijat antamaan itselleen hyviä arvosanoja. Näin ei kuitenkaan ole, ja välillä opiskelijoita saa jopa kannustaa antamaan itselleen korkeampia arvosanoja. Joissakin harvoissa tapauksissa opiskelijan arvio omasta osaamisestaan on ollut huomattavasti korkeampi kuin minun arvioni. Tällaisissa tapauksissa minulla on yleensä ollut hyvin vähän vuorovaikutusta opiskelijan kanssa, mikä on tehnyt opiskelijan taitojen arvioinnista vaikeaa. Jotta tällaisia tilanteita ei pääsisi syntymään, olen tänä keväänä muuttanut kurssijärjestelyjä. Opiskelijoiden pitää nykyään palauttaa kaikki tekemänsä tehtävät ja olla läsnä kurssitapaamisissa. Lisäksi he palauttavat kurssin aikana kirjallisesti useita itsearviointeja. Näin tiedän paremmin, mitä opiskelijoilleni kuuluu.

Kurssin opettaminen on todella antoisaa ja palkitsevaa, sillä opiskelijat pystyvät itsearvioinnin ja kokeen puuttumisen ansiosta keskittymään asioiden ymmärtämiseen ja opiskelemaan itseään varten. Lisäksi on hienoa, että voin ottaa kurssin arvioinnissa ottaa myös yleiset taidot. Nämä näkökulmat näkyvät myös opiskelijoiden palautteissa:

“Nyt en panostanut ollenkaan asioiden ulkoa osaamiseen, vaan vain niiden ymmärtämiseen, jotta tulevaisuudessa tarpeen tullen sitten niitä voi käyttää/oppia nopeasti uudelleen.”

“[…] Luulen kuitenkin, että kurssilla ei ollut bulimiaoppimista. Muistan sisällöt paremmin.”

“[…] tentissä onnistuminen ei ole kiinni vain siitä, että kuinka hyvin siihen on valmistautunut. Joinakin päivinä keskittyminen on vaikeampaa kuin toisina päivinä. Tällaisella kurssilla […] lopullinen arvosana ei ole kiinni niin paljon vain yhdestä suorituskerrasta, vaan jokainen laadittu ratkaisuehdotus ja myös arviointikeskustelut ovat yksittäisiä suorituksia, jotka vaikuttavat lopulliseen arvosanaan.“

“[…] tentti testaa vain asiaosaamista, mutta arviointikeskustelussa punnitaan myös muuta osaamista.”

Seuraava tavoitteemme on siirtää itsearviointimalli suuremmille kursseille. Olemme muokanneet mallia ja testanneet sitä ensimmäisen vuoden lineaarialgebran kurssilla, jolla oli 400 opiskelijaa. Tulokset ovat lupaavia, ja niistä voi lukea täältä sekä tulevista blogikirjoituksista.

Lue lisää:

Tuohilampi L., Rämö, J., Häsä, J., & Pekkarinen, E. (2017). Tiedonsiirrosta tiedon yhteiseen omistamiseen ja rakentamiseen – autonomian tukeminen Helsingin yliopiston matematiikan kurssikokeilussa. Toiveet ja todellisuus – kasvatus osallisuutta ja oppimista rakentamassa. Toom, A., Rautiainen, M. & Tähtinen, J. (toim.). Turku: FERA Suomen kasvatustieteellinen seura.

Nieminen, J. H., Häsä, J., Rämö, J. & Tuohilampi, L. (2018). Replacing exam with self-assessment: Reflection-centred learning environment as a tool to promote deep learning. Proceedings of the 20th Meeting of the MAA Special Interest Group on Research in Undergraduate Mathematics Education. San Diego: RUME.

Tuohilampi, L., Nieminen, J. H., Häsä, J. & Rämö, J., (2018). The interplay of informative assessment criteria and continuous feedback with mathematics students’ learning orientations. Proceedings of the 42nd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education.

 

 

”Hurjaa hippimeininkiä!” eli opiskelijat päättämässä oman arvosanansa matematiikan massakurssilla

Otsikon lainaus on peräisin erään opiskelijan viestistä luentochatissa, kun Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I -kurssin aloitusluennolla kerrottiin, että kurssilla ei ole lainkaan tenttiä. Sen sijaan jokainen opiskelija olisi itse vastuussa oman arvosanansa asettamisesta. Siis hetkinen!

Idea itsearvioinnista kurssin arviointimuotona lähti Johanna Rämön aiemmasta kurssikokeilusta, josta voit lukea täältä. Keväällä 2017 idea lähti jalostumaan: kuinka siirtää itsearvioinnin pedagogiikkaa suuremmille massakursseille? Perinteiseen arviointiin liittyy useita ongelmakohtia kuten bulimiaoppiminen ja koestressi. Jokainen yliopistossa opiskellut tunnistaa varmasti tilanteen, jossa tenttikirjapinoa pläräillään viimeisenä iltana ennen koetta paniikissa, päivän kahdeksannen kahvikupin äärellä. Olisiko jonkin toisen arviointimuodon avulla mahdollista päästä loppujen lopuksi jopa parempiin oppimistuloksiin – tai ainakin hieman fiksumpien työskentelymuotojen äärelle?

Kehitimme kurssille Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I oppimisympäristön, jota kutsumme ”reflektiokeskeiseksi”. Sanahirviö kätkee taakseen mitä erilaisimpia arvioinnin ja palautteen muotoja. Kurssilla tarjottiin opiskelijoille palautetta kirjallisesti (palautettavista tehtävistä), automaattisesti (sähköisistä Stack-tehtävistä) sekä epäformaalisti (ohjauksen muodossa). Lisäksi kurssilla harjoiteltiin vertaispalautteen antamista. Ja niin: kurssilla harjoiteltiin kaksi kertaa oman osaamisen itsearviointia, ja kurssin lopuksi jokainen sai asettaa itselleen oman arvosanan. Apuna tässä toimi oppimistavoitematriisi. Itsearvioinneista sai myös sähköistä palautetta, joka kertoi summittaisesti, vastaako opiskelijan oma arvio tietyn oppimistavoitteen suhteen hänen kurssilla tekemiään, tavoitteeseen liittyviä tehtäviä. Kurssin tukikohta toimi Moodlessa – 164 opiskelijaa piti huolen siitä, että ilman sähköistä toteutusta tätä oppimisympäristöä ei olisi voinut toteuttaa!

Mihin tällainen oppimisympäristö sitten johti? Toteutuiko kauhuskenaario ”jokainen antaa itselleen vitosen ja juoksee karkuun”? Ensinnäkin, opiskelijat tekivät vuoden 2016 kurssiin verrattuna paljon enemmän tehtäviä. Positiiviseksi ongelmaksi nousi se, että tehtäviä tehtiin niin paljon, että niiden tarkastajien työtunnit loppuivat kesken! Opiskelijat tekivät tehtäviä myös edellistä vuotta tasaisemmin. Arvosanat sen sijaan eivät jakautuneet tasaisesti: opiskelijat arvioivat itselleen suuria arvosanoja, ja arvosana 5 olikin selvästi yleisin. Arvosanan 5 saaneet opiskelijat tekivät toisaalta tällä kurssilla todella suuren määrän tehtäviä. Kuinka paljon tehtäväpisteiden määrä kertoo oppimisen tasosta verrattuna kurssikokeeseen? Entä kuinka paljon tästä kertoo perinteinen kurssikoe? Näitä kysymyksiä jouduimme käsittelemään hyvin usein kurssikehityksen tiimellyksessä.

Taulukko 1: Kurssin tehtäväpisteet verrattuna edellisen vuoden kesäkurssiin

STACK-tehtävät Paperiset tehtävät
Keskiarvo (%) Keskihajonta Keskiarvo (%) Keskihajonta
Kesä 2016 61,2 34,7 68,0 33,0
Kesä 2017 68,5 32,2 74,6 23,1

Taulukko 2: Pystyvyysusko sekä syvä- ja pintaopiskelun strategiat aineistossa (asteikolla 1–5)

Keräsimme lopullisen itsearvioinnin yhteydessä kurssipalautteen, sillä halusimme aidosti kuunnella opiskelijoiden ääntä uuden kurssimallin kehitystyössä. Avointen vastausten analyysi paljasti, että kokeen poistaminen vähensi stressiä ja rohkaisi opiskelijoita opiskelemaan itseään varten. Opiskelijat kuvasivat vastauksessa vastuun ottamista omasta oppimisestaan. Lisäksi sisäisen motivaation kuvailut nousivat aineistosta esille. Itsearviointi nähtiin hyödyllisenä kurssin osana, joka auttoi hahmottamaan omaa osaamista ja tuki opiskelua. Toisaalta opiskelijat kaipasivat koekertausta. Lisäksi toistuva teema opiskelijoiden vastauksissa oli oppimisympäristön outous: näin autonominen itsearvioinnin kulttuuri ei tosiaankaan ollut opiskelijoille entuudestaan tuttu!

”Tentittömyys on myös poistanut turhaa stressiä, jolloin motivaatio oppimiseen on pysynyt täysin asioiden ymmärtämisessä, ei tenttiarvosanan tavoittelussa.”


Lopulta kyse on siitä, että haluamme muuttaa oppimiskulttuuria kurssilla aivan totutusta päinvastaiseksi. Väitämme, että jos oppimisympäristön halutaan kannustavan syvään oppimiseen ja sisäiseen motivaatioon, niin kaikkien sen elementtien on tuettava tätä tavoitetta aidosti. Kurssin tarkoituksena ei ollut ”liimata” normaalin kurssin päälle itsearviointityökalua, vaan antaa avaimet oppimiseen aidosti opiskelijalle itselleen. Kurssikokeilu asettaakin opiskelijat perustavanlaatuisten kysymysten äärelle. Ketä varten minä opiskelen? Mikä on tavoitteeni kurssin suhteen? Entä motivaationi? Myönnettäköön siis, että erään opiskelijan ”hippimeininki”-kommentti osui naulan kantaan.

Ohjaamisen yksitoista käskyä

Kumpulan kampus 2015-16Laitoksellamme on käytössä tehostetun kisällioppimisen menetelmä (Extreme Apprenticeship), jossa opiskelijoiden oma aktiivinen työskentely on keskeisessä roolissa. Opiskelijoiden apuna ovat kisälliohjaajat, jotka ovat hiukan vanhempia ohjaajia.

Ohjaajien tehtävänä on tukea opiskelijoiden omaa ajattelua ja opettaa heille opiskelutaitoja, eikä viedä opiskelijoilta oivaltamisen iloa. Tällainen opettaminen ei ole aivan helppoa etenkin, jos on tottunut ajattelemaan, että hyvä opettaja selittää opiskelijalle asiat juurta jaksain ja tietää vastaukset kaikkiin kysymyksiin. Siksi kisälliohjaajat osallistuvat koulutukseen, joka kestää koko lukuvuoden ajan. Koulutus koostuu viikoittaisista tapaamisista, joissa keskustellaan ohjaamisen pedagogiasta.

Olemme yhdessä ohjaajien kanssa koonneet yhteen ohjeita kisälliohjaajan työhön. Lista on muuttunut vuosien varrella, kun olemme oppineet lisää ohjaamisesta. Tältä ohjeet näyttävät tällä hetkellä:

  1. Kuuntele. Kannusta opiskelijaa puhumaan ja kuuntele, mitä hän sanoo. Anna ohjaustilanteen edetä opiskelijan ehdoilla.
  2. Ohjaa yksilöllisesti. Opiskelijat ovat erilaisia. Toinen saattaa tarvita apua perusasioissa ja kaivata hyvin konkreettisia neuvoja. Toinen taas toivoo vain pientä vinkkiä tehtävään. Pyri selvittämään opiskelijan tarpeet ja ohjaa häntä niiden mukaan.
  3. Anna opiskelijan tehdä ja oivaltaa itse. Tarkoituksena on, että opiskelija työskentelee itse ratkaisun eteen ja ohjaaja on tässä tukena. Ohjaa niin, että opiskelijalla on mahdollisuus omaan oivallukseen.
  4. Kannusta. Opiskelijat saattavat olla hyvin epävarmoja omista taidoistaan ja kokea, että he eivät pärjää. Ole kannustava ja pyri löytämään jotain hyvää opiskelijan työskentelystä.
  5. Ole aktiivinen. Käy tervehtimässä opiskelijoita oma-aloitteisesti. Opiskelijoiden on helpompi kysyä neuvoa, jos ohjaaja on avannut keskustelun.
  6. Jaa huomiosi. Älä anna yhden opiskelijan viedä liikaa aikaa muilta. Toisinaan opiskelijan on hyvä antaa miettiä tehtävää rauhassa itsekseen.
  7. Auta lukemaan kurssimateriaalia. Matemaattisen tekstin lukeminen on opiskelijoille vaikeaa ja he saattavat yrittää käyttää ohjaajaa tietopankkina, mikä ei ole tarkoituksenmukaista. Ohjaajan tulisi opastaa opiskelijoita kurssimateriaalin pariin ja auttaa heitä sen lukemisessa.
  8. Ohjaajan ei tarvitse tietää kaikkea. Hän voi ottaa asioista selvää yhdessä opiskelijan kanssa, jolloin opiskelija saa mallin siitä, kuinka kokeneempi matematiikan opiskelija työskentelee.
  9. Opeta opiskelutaitoja. Ohjauksen tavoitteena ei ole ainoastaan auttaa opiskelijaa ratkaisemaan yksittäistä tehtävää, vaan myös opettaa hänelle, kuinka matemaatikko ryhtyy ratkomaan kohtaamaansa ongelmaa.
  10. Älä ota tunteenpurkauksia henkilökohtaisesti. Suhtaudu opiskelijoiden ongelmiin ja tunteenpurkauksiin myötätuntoisesti ja ymmärtäen, mutta älä jää murehtimaan niitä. Kyse voi pohjimmiltaan olla esimerkiksi opiskelijan epävarmuudesta.
  11. Kannusta yhteistyöhön. Tavoitteena on oppia keskustelemaan matematiikasta. Kannusta opiskelijoita miettimään tehtäviä yhdessä etenkin, jos moni pohtii samaa tehtävää yksinään.

 

 

II Matematiikan opetuksen iltapäivä

Toinen Matematiikan opetuksen iltapäivä järjestettiin Otaniemessä tiistaina 19.5. teemanaan opettajien ja opiskelijoiden välinen kommunikaatio. Mukana oli Helsingin yliopiston matematiikan ja tilastotieteen laitoksen sekä Aalto-yliopiston matematiikan ja systeemianalyysin laitoksen väkeä. Iltapäivän ohjelmassa oli viisi lyhyttä alustusta ja niihin liittyvät pienryhmäkeskustelut.

Ensimmäisessä alustuksessa Johanna Rämö kertoi kirjallisesta palautteesta, jota opiskelijat saavat kotitehtävistään kisällioppimisen menetelmällä toteutetuilla kursseilla. Tämän jälkeen Kirsi Peltonen Aalto-yliopistosta puhui Kristallinkukkia peilisaleissa -kurssista ja erityisesti sen yhteydessä toteutetuista reflektioista, joissa opiskelijat pohtivat kurssin asioita ja omaa oppimistaan. Anne-Maria Ernvall-Hytönen puolestaan kertoi projektitöistä, joita hän on teettänyt opiskelijoilla esimerkiksi kryptografian ja lukuteorian kursseilla, ja kokemuksistaan niihin liittyen.

Näiden alustusten jälkeen osallistujat jakautuivat oman kiinnostuksensa mukaan kolmeen ryhmään, joissa keskustelu aiheista jatkui. Muistiinpanoja ryhmien keskusteluista:

Ekat

Tokat

Kahvitauon jälkeen Lotta Oinonen kertoi kisällioppimisen menetelmällä toteutettujen kurssien ohjaajien koulutuksesta sekä ohjausperiaatteista, jotka ovat syntyneet ohjaajien ja opettajien yhteisissä keskusteluissa. Viimeisessä alustuksessa Pertti Palo pohdiskeli, miten opettaa matematiikkaa opiskelijoille, joilla on lähtökohtaisesti negatiivinen kuva omista kyvyistään oppia matematiikkaa, mutta jotka kuitenkin tarvitsevat matemaattisia työkaluja oman alansa ongelmien ratkaisemiseen.

Keskustelu jatkui pienemmissä ryhmissä ja iltapäivän päätteksi kaikista ryhmäkeskusteluista esiteltiin yhteenvedot.

Kiitokset kaikille osallistujille sekä Aalto-yliopiston puolella järjestelyistä vastanneille Riikka Kangaslammelle ja Harri Varpaselle onnistuneesta iltapäivästä!

Hyviä opettajia palkittiin

Ainejärjestöt Matrix ja Moodi sekä Matematiikan ja tilastotieteen laitos järjestivät maanantaina 20.4. opetusaiheisen keskustelutilaisuuden, jonka yhteydessä palkittiin opiskelijoiden parhaiksi äänestämiä opettajia ja ohjaajia.

Palkitut ohjaajat ja opettajat

Palkitut ohjaajat ja opettajat: Henri Karttunen, Olli Tapiola, Pekka Nieminen ja Petri Ola

Lukuvuoden parhaiksi opettajiksi valittiin Petri Ola ja Pekka Nieminen. Petri piti syyslukukaudella Osittaisdifferentiaaliyhtälöiden jatkokurssin. Kevätlukukaudella hän on opettanut tehostetun kisällioppimisen menetelmällä kursseja Algebralliset rakenteet I ja II. Petrin saamaa palautetta:

Selkeä ja opiskelijan ymmärryksen tasolle asettuva luennoitsija. Harva opettaja ajattelee näin paljon opiskelijan hyödyksi. Käyttää luennoilla sopivasti aikaa tarinointiin työelämästä ja siihen liittyvistä vaatimuksista.

Pekka on opettanut lukuvuoden aikana kursseja Johdatus tilastolliseen päättelyyn, Tilastollinen päättely ja Tilastollisen päättelyn jatkokurssi. Pekan saamaa palautetta:

Loistava luennoitsija, jota oikeasti kiinnostaa opiskelijoiden oppiminen. Osaa esittää vaikeat asiat perustellen ja hyvin lokeroituina, jolloin ne on helpompi sisäistää. Luennoitsijan oma mielenkiinto aiheeseensa välittyy kuulijallekin. Oikeasti tilastollinen päättely voi olla jopa kiinnostavaa!

Lukuvuoden parhaiksi ohjaajiksi valittiin Olli Tapiola ja Henri Karttunen. Olli on lukuvuoden aikana pitänyt harjoituksia kursseilla Mitta ja integraali sekä Reaalianalyysi I ja osallistunut laskuharjoitusten kehittämiseen. Ollin saamaa palautetta:

Olli käy pyytämättä läpi tehtävien ratkaisut todella perusteellisesti ja pyrkii tekemään selväksi kaikki epäselvät kohdat. Hänen laskuharjoituksissaan on rohkaiseva ja kannustava ilmapiiri ja taululle on mukava mennä esittämään ratkaisujaan.

Henri on uudistanut laskuharjoituskäytäntöjä kursseilla Tilastollinen päättely ja Luokitteluaineistojen analyysi. Lisäksi hän on ohjannut harjoituksia ja OT-ryhmää kurssilla Analyysi I, toiminut ohjaajana Ratkomossa ja opettanut yhdessä Ville Hyvösen kanssa kurssia Data-analyysi R-ohjelmistolla. Henrin saamaa palautetta:

Niin innostunut kaikesta, että se tarttuu muihinkin. Yrittää aina auttaa, vaikka asia ei välttämättä olisikaan täysin hallussa. Kiinnostunut parantamaan laskuharjoituksia ja valmis kokeilemaan uusia ideoita. Hänen laskareissaan on hyvä meininki ja hankalatkin asiat tulee selviksi.

Palkintojenjaon jälkeen keskustelutilaisuudessa pohdittiin laitoksemme opetusta ja sen kehittämistä. Ensimmäiseksi keskustelunaiheeksi tilaisuuden puheenjohtajat Tommi Mäklin ja Topias Tolonen nostivat erilaiset uudet käytännöt laskuharjoituksissa. Kuluvan lukuvuoden aikana laskuharjoitustilaisuuksia on kehitetty monin eri tavoin. Näiden hyvien käytäntöjen ja ideoiden jakaminen sai kannatusta, samoin ohjaajien yhteiset palaverit. Uusien kokeilujen toivottiin leviävän syventävienkin kurssien harjoituksiin.

Vilkasta keskustelua syntyi myös opiskelijoiden motivointiin liittyen. Todettiin, että olisi hyvä pyrkiä valottamaan opiskelijoille entistä paremmin eri kurssien asioiden välisiä yhteyksiä sekä yhteyksiä erilaisiin sovelluksiin. Opiskelijat toivoivat myös lisää työelämään liittyvää tietoa. Tänä keväänä toteutettuja “Matemaatikko työelämässä” -haastatteluja pidettiin askeleena oikeaan suuntaan. Haastatteluja julkaistaan vähitellen myös laitoksen uudessa työelämäaiheisessa blogissa Töissä, jonne on tulossa tilastotieteilijöidenkin haastatteluja.

Muita tilaisuudessa esiin nousseita aiheita olivat muun muassa opintojen ajoitusmallit ja opintopiiritoiminta. Opiskelijat toivoivat, että ajoitusmallit olisivat yksityiskohtaisempia. Lisäksi niitä olisi hyvä olla useita erilaisia eri tahdissa opiskelevia varten. Opintopiirejä taas vaivaa osallistujapula, vaikka kysyntää ja tarvetta asioiden rauhalliselle yhdessä pohtimiselle tuntuu olevan. Keskustelussa pohdittiin opintopiirien roolia ja mietittiin keinoja opiskelijoiden aktivoimiseen.

Tämä jo perinteeksi muodostunut keväinen keskustelutilaisuus oli tänäkin vuonna tunnelmaltaan erinomainen ja tuotti monia käyttökelpoisia ideoita opetuksen kehittämiseen. Opiskelijoita oli paikalla ilahduttavan paljon. Kiitokset järjestäjille ja kaikille osallistujille!

Terveisiä Cermestä

Osallistuimme helmikuun alussa Prahassa järjestettyyn Cerme 9 -konferenssiin. Cerme-konferensseja järjestää European Society for Research in Mathematics Education (ERME), jonka tavoitteena on edistää vuorovaikutusta ja yhteistyötä matematiikan opetuksen tutkimuksessa. Näiden tavoitteiden mukaisesti Cerme-konferensseissa painotetaan keskustelua ja ryhmätyöskentelyä valmiiden esitysten kuuntelemisen sijaan.

Cerme 9 -konferenssissa osallistujia oli noin 650 ja teemaryhmiä 20. Osallistuimme yliopistomatematiikan opetuksen teemaryhmään, jossa osallistujia oli arviolta viitisenkymmentä. Ennen konferenssia meidän piti lukea mahdollisimman monta ryhmässä käsiteltävää artikkelia, joita oli kaikkiaan 35. Oman esityksemme lisäksi meidän piti myös valmistella lyhyt enintään yhden dian mittainen reaktio toiseen artikkeliin.

Konferenssissa pääosa ajasta käytettiin teemaryhmissä työskentelyyn. Jokaisessa teemaryhmän sessiossa käsiteltiin neljästä kuuteen artikkelia. Niistä pidettiin aluksi lyhyet viiden minuutin esitykset, minkä jälkeen osallistujat jakaantuivat kiinnostuksensa mukaan pienryhmiin. Kukin pienryhmä keskittyi pohtimaan puolen tunnin ajan, miten tarkasteltavaa artikkelia voisi kehittää ja parantaa. Etukäteen valmisteltu reaktio avasi tämän keskustelun. Session päätteeksi kaikkien pienryhmien kirjurit esittivät lyhyet yhteenvedot keskusteluista koko teemaryhmällemme.

Artikkeleiden käsittelyn lisäksi tutustuimme teemaryhmämme osallistujien postereihin, joita oli yhteensä 14. Kaikille teemaryhmille yhteinen ohjelma sisälsi kolme noin tunnin mittaista esitelmää tai paneelikeskustelua, kaksi ensikertalaisille suunnattua infotilaisuutta sekä ERMEn toimintaan liittyviä kokouksia.

Konferenssin parasta antia oli ehdottomasti omassa teemaryhmässä työskentely ja ihmisiin tutustuminen. Yliopistomatematiikan opetuksen tutkimuksen laajan kirjon näkeminen avarsi omia ajatuksia. Toisaalta vahvistui käsitys siitä, että yliopistomatematiikan opetukseen liittyvät kysymykset ja ongelmat ovat hyvin samanlaisia monissa maissa. Kisällioppimisen käytännön toteutus herätti kiinnostusta, ja tutustuimme moniin ihmisiin, joiden kanssa toivottavasti teemme tulevaisuudessa yhteistyötä tavalla tai toisella.

Johanna ja Enrique Vltava-joen sillalla, taustalla Prahan linna.

Enrique ja Johanna Vltava-joen sillalla, taustalla Prahan linna.

Matematiikan opetuksen iltapäivä

Marraskuun lopulla Kumpulassa järjestettiin ensimmäinen Matematiikan opetuksen iltapäivä, johon kutsuttiin opettajia ja opetuksesta kiinnostuneita sekä Helsingin yliopiston matematiikan ja tilastotieteen laitokselta että Aalto-yliopistosta Otaniemestä. Iltapäivän tavoitteena oli jakaa hyväksi havaittuja käytäntöjä ja uusia ideoita osallistujien kesken sekä edistää yhteistyötä yliopistojemme välillä.

Tapahtuman aluksi järjestäjien edustajat Harri Varpanen Aalto-yliopistosta ja Johanna Rämö Helsingin yliopistosta kertoivat kandivaiheen matematiikan opetuksesta Otaniemessä ja Kumpulassa. Otaniemessä suuri osa kandivaiheen matematiikan opetuksesta on palveluopetusta, jonka tavoitteena on varmistaa tuleville diplomi-insinööreille heidän muissa opinnoissaan tarvitsemansa matematiikan taidot. Kumpulassa kandivaiheen matematiikan opinnot on puolestaan suunniteltu ensisijaisesti matematiikan pääaineopiskelijoilta varten. Lähtökohdat opetukselle ovat siis melko erilaiset ja osa haasteistakin poikkeaa sen vuoksi toisistaan: esimerkiksi Kumpulassa ongelmana on ohjaajien löytäminen kaikille kandintyötä tekeville opiskelijoille, kun taas Otaniemessä ohjattavista on jopa pulaa.

Kahvitauon jälkeen alkoi iltapäivän toiminnallinen osuus, kun osallistujat jakaantuivat ryhmiin. Kukin ryhmä sai oman pöydän ja keskustelunaiheen, joita oli yhteensä kuusi: luennot, laskuharjoitustilaisuudet, opetusympäristöt, arviointi, tutkielmat ja teknologia. Lyhyen tutustumisen jälkeen ryhmät keskustelivat oman pöytänsä aiheesta ja kirjasivat muistiin esiin nousseita ideoita ja kysymyksiä. Tämän jälkeen aihetta ja pöytää vaihdettiin ohjeiden mukaan niin, että seuraavat keskustelut käytiin aina uudessa ryhmässä. Näin kaikki pääsivät jakamaan ajatuksiaan ja tutustumaan uusiin ihmisiin.

lakanaLuennotPieni

Ryhmissä käydyistä keskusteluista nousi esiin joitakin molemmissa yliopistoissa ajankohtaiseksi koettuja teemoja. Opiskelijoiden omaa tekemistä painotettiin sekä luentojen että laskuharjoitustilaisuuksien yhteydessä. Luentoja onkin muutettu toiminnallisemmiksi esimerkiksi luentotehtävien, porinaryhmien ja Presemolla tai Socrativella toteutettujen luentoäänestysten avulla. Laskuharjoituksissa pienryhmissä työskentely antaa kaikille opiskelijoille mahdollisuuden päästä puhumaan ja tekemään. Kotitehtävien tarkastus voidaan esimerkiksi tehdä vertaistarkastuksena harjoituksen ohjaajan antamien kriteerien mukaan. Myös arvioinnissa kehityksen suuntana tuntui olevan jatkuva arviointi, jossa painotetaan yhä enemmän opiskelijan työskentelyä kurssin aikana.

lakanaTeknologiaPieni

Matematiikasta keskustelu ja siihen kannustaminen nähtiin tärkeäksi monessa yhteydessä. Luennoilla keskustelutaitoja voi harjoitella luentotehtävien yhteydessä esimerkiksi pareittain, jolloin opitaan sosiaalisia taitoja, matematiikan puhumista ja saadaan kavereita. Laskuharjoitustilaisuudet tarjoavat oivan tilaisuuden kommunikointi- ja esiintymistaitojen harjoitteluun pienissä ryhmissä. Presemon tai Moodlen avulla keskustelusta voi tehdä ajasta ja paikasta riippumatonta. Liitutaulujen ja tussipöytien lisääminen helpottaa sekin ideoiden jakamista.

lakanaArviointiPieni

Opiskelijan tukeminen opiskelussa tuli keskusteluissa esiin monin eri tavoin. Esimerkiksi tutkielmaa tehdessään opiskelija on helposti epävarma, kokee ohjaustilanteen arvostelutilanteena ja saattaa jopa pelätä ohjaajan tapaamista, mikä pitää ottaa huomioon. Hyvän ohjauksen tuntomerkkeinä nähtiinkin kannustavuus ja säännöllisyys; lisäksi opiskelijalle olisi hyvä asettaa sopivia välitavoitteita. Oppimisympäristön pitäisi olla sopivan rento eikä esimerkiksi laskuharjoituksiin menemistä pitäisi joutua pelkäämään.

Hyväntuulinen, keskusteluun ja yhteistyöhön innostava tunnelma teki Matematiikan opetuksen iltapäivästä onnistuneen. Suosittelemme lämpimästi vastaavien tapahtumien järjestämistä ja kiitämme kaikkia mukana olleita!