Tämä materiaali sisältää kaksi opetusvideota aiheesta virheentunnistus: CRC-koodi ja Hamming-koodi. Videoissa käsitellään virheiden tunnistamista bittijonoista, ja ne on toteutettu Othello-lautaa kuvaamalla.
Fraktaalimetsä
Fraktaalimetsässä asuu jos jonkinlaista vipeltäjää! Tehtävässä piirretään ja askarrellaan yhteistyössä kokonainen metsä fraktaalipuita ja metsän asukkeja. Matkalla törmätään erilaisiin muotoihin, kokoihin ja säännönmukaisuuksiin, ja tutkimuksissa tarvitaan aimo annos mielikuvitusta!
Rikosmysteeri
Pahamaineinen rikollisjengi suunnittelee ryöstökeikkaa lähialueen kouluihin. Poliisi on onnistunut saamaan käsiinsä rikollisjengin salattuja keskusteluja ja tarvitsee nyt oppilaiden apua salakoodien purkuun. Tehtävässä tutustutaan salakirjoitukseen, päästään purkamaan salaisia viestejä ja salakirjoitetaan myös omia viestejä.
Jaollisuushorisontit
Jaollisuushorisonttien avulla harjoitellaan käsitettä pienin yhteinen jaettava. Tehtävässä päästään myös piirtämään omia jaollisuushorisontteja.
Matikkamonsterit
Millaisia otuksia ovat matikkamonsterit? Tehtävässä piirretään omia monstereita käyttäen apuna geometrisia muotoja ja lukuja.
Äärettömyyttä etsimässä
Kuinka suuri on ääretön ja onko sitä olemassa? Tai voiko jokin olla äärettömän pieni? Tähän ohjeeseen on koostettu tehtäväkokonaisuus aiheesta äärettömyys. Tehtävistä voi valita ne, jotka soveltuvat ryhmälle parhaiten.
Ihmeelliset ameebat
Tehtävässä väritetään joko itse piirrettyjä tai valmiiksi tulostettuja ameeboja. Osaatko värittää omasi vain kahdella värillä? Värittäminen vaatii päättelyä ja piirtämisessä pääsee käyttämään luovuutta.
Ympyrägeometriaa
Mitataan pyöreistä ympyränmallisista esineistä niiden halkaisija ja kehä. Lasketaan kehän ja halkaisijan suhde. Verrataan saatuja tuloksia toisiinsa.
Tarvittavat välineet: 3 pyöreää esinettä, lankaa tai narua, mittanauha tai viivoitin, kynä ja paperia, laskin
Tehtävään menevä aika: noin 45 minuuttia
PYTHAGORAAN LAUSE JA (EPÄ)SUORAT KULMAT
Etsitään ympäriltä löytyvistä ja itse luoduista nurkista erisuuruisia kulmia. Merkitään kulmiin kateetit teipillä. Mitataan mittanauhalla tai viivoittimella kateettien pituudet. Mitataan myös kateettien päätepisteiden väliin muodostuvan hypotenuusan pituus suoraan mittanauhalla tai vaihtoehtoisesti langalla ja viivoittimella. Todistetaan Pythagoraan lauseen avulla kulman olevan suora tai epäsuora.
Tehtävään menevä aika: noin 45 minuuttia (kun Pythagoraan lause on entuudestaan tuttu)
Pascalin kolmio
Pascalin komio on matematiikassa esiintyvä kolmion muotoon koottu järjestelmä tai kuvaus. Tämä tehtävä kokoaa mielenkiintoisia piirteitä Pascalin kolmiosta. Pystytkö sinä ratkaisemaan kaikki tehtävän osat?
Pascalin kolmion ratkaisu
Pascalin komio on matematiikassa esiintyvä kolmion muotoon koottu järjestelmä tai kuvaus. Tämä tehtävä kokoaa mielenkiintoisia piirteitä Pascalin kolmiosta. Pystytkö sinä ratkaisemaan kaikki tehtävän osat?
Ratkaisu Könisbergin siltaongelmaan
Ratkaisu oppilaan ohjeista löytyvään tehtävään Könisbergin silloista.
Könisbergin Siltaongelma
Königsbergin eli nykyisen Kaliningradin läpi virtaa Pregolja-joka, jonka keskellä on kaksi saarta. Saaria yhdisti 7 siltaa 1700-luvulla, kun sveitsiläinen matemaatikko Leonhard Euler keksi Königsbergin siltaongelman. Saisiko siltaongelman ratkaistua yläasteelta tai lukiosta tutuilla opeilla?
Tanssii muotojen kanssa
Geometriset muodot ja liike – saisiko niistä aikaiseksi kauniin tanssiesityksen? Teemapaketissa tutustutaan erilaisiin geometrisiin muotoihin oman kehon ja liikkeen avulla. Lisäksi ideoidaan ja esitetään pienissä ryhmissä geometrinen tanssiesitys. Lopuksi päästään vielä taiteilemaan vaahtokarkeilla ja hammastikuilla erilaisia tasokuvioita sekä kolmiulotteisia kappaleita.
Symmetriaa ja tanssia
Millaista matematiikka tanssista voi löytää? Teematunti aloitetaan peilausharjoituksella. Tämän jälkeen siirrytään tanssin suunnitteluun ja toteutukseen. Tanssiesitykset kuvataan ylhäältäpäin. Näin voidaan paremmin tutkia, millaista symmetriaa esityksissä saadaan aikaiseksi.
Pienoismallit
Rakennellaan pienoismalleja kiinnostavista rakennuksista ja patsaista. Muutetaan aluksi rakennuksen tai patsaan mitat haluttuun mittakaavaan. Kun mitat on laskettu, askarrellaan pienoismalli kierrätysmateriaaleista.
Viipalekuvauspulmat
Mitä on viipalekuvaus eli röntgentomografia? Omia viipalekuvaustaitoja voi kokeilla tunnistamalla aakkosia videolle kuvatun viipalekuvausdatan perusteella.
Valokuvien matematiikkaa
Valokuvat ovat pohjimmiltaan numeroita, ja numeroiden muokkaaminen puolestaan on matematiikkaa. Tehtävässä tutustutaan esimerkiksi kuvien laskutoimituksiin.
Impedanssitomografia-peli
Impedanssitomografian avulla voidaan selvittää kohteen reunoilta tehtyjen mittausten avulla kohdetta vahingoittamatta, minkälainen rakenne sen sisällä on. Tässä pelissä koetetaan laivanupotuksen tapaan arvata, missä vastustajan pelilaudalla on ansa laudan reunalta tehtyjen havaintojen perusteella.
Tee-se-itse -tekoäly
Tässä tehtävässä tutustutaan neuroverkkojen rakenteeseen ja toimintaan, ja kokeillaan numeroita tunnistavan neuroverkon toimintaperiaatetta myös oman neuroverkkomallin avulla.
Fibonaccin luvut ja kultainen leikkaus
Tutkitaan, mitä ovat mystiset Fibonaccin luvut ja Kultainen leikkaus, miten ne liittyvät toisiinsa ja näkyvät luonnossa.
Katkaistun kartion rakentaminen
Tehtävässä päästään rakentamaan katkaistu kartio pahvimukista ja tutkimaan sen tilavuutta.
Timpurin jäljillä
Tehtävissä tutkitaan suorakulman esiintymistä arkielämässä ja päästään harjoittelemaan rakentajana olemista!
Sateisen päivän pyramidi
Tämän tehtävän tarkoituksena on havainnollistaa pyramidia. Työssä mitataan mallipyramidin pohjasivun pituus ja huipulle johtava särmä. Näiden avulla lasketaan korkeusjana, tilavuus ja pyramidin kokonaispinta-ala.
Piitä etsimässä
Tehtävässä tutkitaan ensin lukua pii mittaamalla. Kokonaisuuden toinen tehtävä puolestaan näyttää, miten pii liittyy arkielämäämme kulkuneuvojen muodossa.
Avaruuslävistäjää etsimässä
Kokonaisuus koostuu viidestä tehtävästä, joissa tutkitaan särmiön avaruuslävistäjää rakentamalla, mittaamalla ja piirtämällä. Tehtävät on suunniteltu toteutettavaksi ryhmässä.
Pariharjoitus kolmioita varten
Tässä tehtävässä muodostetaan nopeasti erilaisia kolmioita ja opetellaan hahmottamaan sama kolmio eri suunnilta katsottaessa. Lisäksi harjoitellaan kolmioiden oikeita nimiä.
Pariharjoitus erilaisia kulmia varten
Harjoituksen aikana näkemys erisuuruisista kulmista vahvistuu. Lisäksi tutkitaan kulmien sijoittumista koordinaatistoon.
Murhamysteerejä
Murhamysteerien tutkinnassa silminnäkijöiden ja muiden asianosaisten lausunnot ovat tärkeitä. Kuulusteltavat saattavat kuitenkin myös valehdella. Osaatko ratkaista nämä kinkkiset murhamysteerit?
Kaupunkisuunnittelua
Voronoi diagrammien avulla voidaan määrittää alueita tapahtumakeskusten ympärille niin, että alueen jokaisesta paikasta on mahdollisimman lyhyt matka omaan tapahtumakeskukseen. Tehtävässä harjoitellaan Voronoi diagrammien piirtämistä.
Pallon pinta-ala ja tilavuus
Tehtävässä selvitetään pallon pinta-ala ja tilavuus tutkien ja kokeillen. Tutkitaan myös, onko samansäteisten pallon ja ympyrän pinta-aloilla jokin yhteys.
Ensimmäisen numeron laki
Tehtävässä tutustutaan Benfordin lakiin, eli ensimmäisen numeron lakiin, ja tutkitaan sen todenmukaisuutta muutamassa tutkimuskohteessa.
Murhamysteeri Markiisin kartanolla
Tehtävässä selvitetään murhaaja suorakulmaisten kolmioiden avulla.
Paperitaikatemppu
Voiko minkä tahansa suorista viivoista muodostuvan tasokuvion leikata paperista ainoastaan yhdellä suoralla leikkauksella? Tehtävässä kokeillaan, miten se tapahtuu.
Koordinaatistopelejä
Tässä tehtäväkokonaisuudessa esitellään kaksi koordinaatistossa pelattavaa peliä: laivanupotus sekä rosvo ja poliisit. Peleissä harjoitellaan mm. koordinaatiston käyttöä sekä pisteiden merkitsemistä koordinaatistoon.
Avaruuden muoto
Tehtävässä pohditaan avaruuden muotoa ja pelataan ristinollaa erilaisilla pinnoilla.
Peltipitsamalli
Tehtävässä harjoitellaan murtolukujen vertailua, yhteenlaskua ja kertolaskua. Murtolukuja mallinnetaan suorakulmionmuotoisella peltipitsalla.
Yatzy murtoluvuilla
Yatzy murtoluvuilla on muunnelma perinteisestä, erityisesti pohjoismaissa suositusta noppapelistä. Pelissä harjoitellaan murtolukujen laskutoimituksia.
Yhtälöpalapeli
Yhtälöpalapelin avulla voi harjoitella ja kerrata yhtälöitä palapelin muodossa. Pelissä kootaan 3×3- tai 4×4-kokoinen palapeli niin, että muuttujan x arvo on viereen tulevan yhtälön ratkaisu.
Tuotesuunnittelijat
Tehtävässä harjoitellaan pinta-alan ja tilavuuden laskemista maitopurkin suunnittelun merkeissä.
Reps! -repäisypeli
Pelissä harjoitellaan murtolukuja repäisemällä paperista nopan osoittaman murtoluvun verran pois. Voittaja on se pelaaja, joka on viimeiseksi repäissyt paperista palan pois.
Murtolukuja noppapelillä
Pelissä harjoitellaan murtolukujen laskutoimituksia noppien avulla. Miten noppien määräämistä kahdesta murtoluvusta ja laskutoimitusmerkistä saisi muodostettua mahdollisimman suuren luvun?
Ristinolla
Tässä pelissä tavanomainen ristinolla on viety astetta pidemmälle ja peliä pelataankin isossa ruudukossa, jossa on yhdeksän pientä ruudukkoa. Peli vaatii kaukonäköisyyttä, sillä vastustajan siirto riippuu aina omasta siirrosta.
Matematiikka-alias
Pelissä selitetään pelikorttien sanoja muille pelaajille, jotka yrittävät arvata, mikä matematiikkaan liittyvä termi on kyseessä.
Möbiuksen nauha
Onko paperilla aina kaksi puolta? Miten paperisuikaleesta voisi saada yksipuolisen? Tästä tehtävästä löytyy monta eri tapausta Möbiuksen nauhasta ja sen soveltamisesta ristin muotoiseen paperinpalaan. Myös muut paperisuikaleen kierrokset tulee käsitellyksi.
Murtolukudomino
Pelin tarkoituksena on laittaa dominokortteja peräkkäin niin, että murtoluku ja sitä vastaava murtokakun kuva ovat vastakkain.
Taulun ripustaminen
Tehtävässä yritetään ripustaa taulua mahdollisimman huonosti useamman naulan varaan.
Kertotaulubingo
Pelin tavoitteena on kerätä bingorivejä kertomalla nopan silmäluvut keskenään ja voittaa pelikaveri.
Vigenèren salaus
Tähän ohjelmamonisteeseen on koottu eritasoisia tehtäviä ratkottavaksi Vigèneren neliötä apuna käyttäen. Ennen Vigenèren salaukseen perehtymistä kannattaa opetella Caesarin kiekkojen toimintaperiaate.
Evoluutiopuu
Tehtävässä tutkitaan bakteerien evoluutiota. Miltä mahtaisi näyttää jonkin bakteerijoukon evoluutiopuu? Entä millainen niiden kantaisä voisi olla?
Inversiopähkinä
Tehtävässä mallinnetaan röntgenmittausta.
Viivan ulko- vai sisäpuolella?
Tehtävässä tutkitaan viivoja, kerrataan parillisuuden ja parittomuuden käsitettä sekä pohditaan erilaisia pintoja.
Taudit verkossa
Pelissä tutkitaan tartuntataudin leviämistä verkossa.
Triadia
Herra Neliön röntgenkuvat
Mitä tapahtuu, jos yksi ulottuvuus katoaa? Tehtävässä tutustutaan röntgenkuvaukseen kaksiulotteisessa maailmassa.
Kömpin kömmähdykset
Klassinen tehtävä, jonka keksi alun perin saksalainen matemaatikko David Hilbert. Tehtävä käsittelee äärettömyyttä konkreettisen (!) esimerkin avulla.
Funktiokone
Tehtävässä tutustutaan funktioiden toimintaan.
Hanoin torni
Tehtävässä pohditaan perinteistä Hanoin torni –pulmaa.
Salaperäiset kappaleet
Tehtävässä pohditaan inversio-ongelmia Platonin kappaleiden avulla.
Korkeusmittauksia
Tehtävässä selvitetään yhdenmuotoisia kolmiota hyödyntämällä korkeuksia, joihin ei suoraan päästä käsiksi. Mukana on myös ohjeet oman mittavälineen valmistamiseen.
Mysteerilaatikko
Tehtävässä tutkitaan, kuinka röntgensäteitä käyttäen voidaan muodostaa piilossa olevasta kolmiulotteisesta esineestä kaksiulotteinen kuva.
Rantaviivan pituus
Tehtävässä pohditaan mittaamista ja mittaustarkkuutta.
Pilvenpiirtäjät
Pelissä täytetään pelialuetta erikorkuisilla pilvenpiirtäjillä annettujen ohjeiden mukaan. Pelissä tarvitaan samoja päättelytekniikoita kuin esimerkiksi sudokuissa.
Internet-peli
Pelin tavoitteena on saada kaikki verkossa olevat viestit kulkemaan määränpäähänsä. Pelissä havainnollistetaan internetin toimintaa verkkona sekä sen mahdollisia reititysongelmia ja lukkiutumista. Peliä voidaan vaihtoehtoisesti pelata esimerkiksi Euroopan rautatieverkoston pohjalta.
Professorin pähkinät
Tehtävään on koottu pientä purtavaa vastauksineen matematiikan eri osa-alueilta.
Kochin lumihiutale
Tehdään oma fraktaali! Kochin lumihiutaleen voi toteuttaa myös ryhmätyönä esimerkiksi luokkahuoneen seinälle.
Hexahexaflexagon
Ohjeet hexahexaflexagonin taittelemiseen. Flexagonit ovat näennäisesti kaksipuoleisia kappaleita, joiden sisältä löytyykin lisää uusia pintoja.
Mancala
Mancala on afrikkalainen kylvöpeli, jonka tavoitteena on kerätä mahdollisimman paljon helmiä omaan kotipesään.
Unkarilainen noppapeli
Noppapeli, jossa harjoitellaan allekkain laskua, lukujen suuruusvertailua, kymmenjärjestelmää ja parhaassa tapauksessa myös ongelmanratkaisutaitoja! Noppapeli on kehitetty Unkarissa, jossa matematiikkaa opetetaan nk. Varga-Neményi-menetelmällä.
Unelmahuone
Tehtävässä suunnitellaan oman unelmahuoneen pohjapiirustus. Huonekalumainoksista etsitään itseä miellyttäviä huonekaluja, jotka piirretään oikeassa mittakaavassa huoneen pohjapiirustukseen.
Tulitikkutehtäviä
Tehtävässä esitellään kuusi perinteistä tulitikkupulmaa vastauksineen.
Tilavuushaaste
Tehtävässä tutkitaan kappaleiden tilavuuksia ensin kokeilemalla valmiiden kappaleiden avulla ja lopuksi hauskan kilpailun lomassa. Kilpailussa on tarkoitus rakentaa annetuista materiaaleista mahdollisimman suuri kappale.
Salakirjoituksia
Tehtävässä esitellään erilaisia ja eritasoisia salakirjoitustapoja. Mukana on myös muutamia salausharjoituksia. Tehtävä toimii erinomaisesti yksin tai vaihtoehtoisesti johdatuksena salakirjoituskone Enigman toimintaan.
Rosvot ja poliisit
Tehtävän tavoitteena on sijoittaa poliiseja erilaisiin kyliin siten, etteivät rosvot ja muut hämärämiehet uskalla enää terrorisoida kylän asukkaita.
Pentamino
Tehtävässä tutkitaan viiden ruudun kokoisia paloja ja niiden muodostamia tasokuvioita. Tehtävä harjoittaa geometrista hahmotuskykyä ja ongelmanratkaisua.
Penrosen laatat
Tehtävässä leikitään tasogeometrialla. Tarkoitus on koota annetuista Penrosen laatoista erilaisia laatoituksia, ja huomata, että ne ovat aika epäsäännöllisen näköisiä.
Munafarmari
Tule mukaan harjoittelemaan kymmenylityksiä ja oppimaan yhteistyötaitoja hauskan munafarmarileikin merkeissä!
Kymppiylityksiä rahalla
Tehtävässä harjoitellaan kymppiylityksiä tekemällä ostoksia leikkirahalla.
Katkaistu kartio
Ohjeet katkaistun kartion taittelemiseksi A4-kokoisesta paperista.
Kanala
Tehtävässä pohditaan piirin ja pinta-alan suhdetta yrittämällä rakentaa rajatusta määrästä aitaa kanala mahdollisimman monelle kanalle.
Kaksi jätkää ja kuningas
Tehtävässä tutustutaan todennäköisyyksiin kuuluisan Monty Hall – ongelman sovelluksen kautta.
Einsteinin ongelma
Tehtävässä yritetään vihjeiden avulla päätellä, kuka henkilöistä omistaa kalan.
Maapallon ympärysmitta
Selvitä maapallon ympärysmitta kaksisataa vuotta ennen ajanlaskua eläneen Eratosthenes Kyreneläisen oppien mukaan. Mittausmenetelmää testataan sekä pienoismallin että oikean maapallon avulla.
Yhtälöpari koordinaatistossa -peli
Pareittain pelattavassa oppimispelissä pelaajat asettavat yhtälökortteja pöydällä olevaan koordinaatistoon. Tavoitteena on ratkaista yhtälöpari graafisesti. Peli havainnollistaa yhtälöparin ratkaisussa olennaisia asioita. Peliä voidaan laajentaa myös epäyhtälöihin ja integrointiin.
Tartuntatautipeli
Tehtävänä on simuloida hyvin aggressiivisen tartuntataudin leviämistä väkijoukossa. Jokaisen pelierän alussa joukossa on yksi tartuttaja, joka levittää tautia aina ollessaan kättelykontaktissa muiden kanssa. Tartunnan saaneista tulee myös tartuttajia. Tutkitaan taudin leviämistä!
Susi, lammas ja kaali
Tehtävässä autetaan paimenta kuljettamaan susi, lammas ja kaali joen toiselle puolelle.
Portian lippaan arvoitus
Tehtävässä autetaan Portian kosijaa oikean valinnan tekemisessä.
Sammakot
Pelissä autetaan sammakoita loikkimaan lummerivin päästä päähän. Mukana on myös linkki pelin pelaamiseksi verkossa.
Pinta-alapeli
Pelissä vallataan pelialustaa noppien silmäluvuista muodostettujen murtolukujen ja suhteiden avulla. Peli havainnollistaa hyvin suhteen ja murtoluvun käsitteitä ja niiden välistä eroa esimerkiksi vertailutilanteissa.
Koordinaatistobingo
Koordinaatistobingoa voidaan pelata joko pisteillä tai suorilla. Peliä voi käyttää koordinaatistoon tutustumisen välineenä sekä suorien piirtämisen ja algebrallisen yhtälönratkaisun harjoitteluun.
Kolmion ja monikulmioiden kulmien summat
Tehtävässä pyritään määrittämään kolmioiden ja monikulmioiden kulmien summa ilman kolmioviivainta. Tehtävä sopii erityisen hyvin johdannoksi tai todistamisen apuvälineeksi.
Enigma
Johdanto salakirjoituskone Enigman saloihin sekä välineet oman Enigman valmistamiseen.
Hevoskilpailu
Peliä pelataan ruudukossa, jossa edetään kahden arpakuution summan osoittaessa omaa etukäteen valittua onnenlukua. Tulosten analysointi havainnollistaa todennäköisyyksiä ja lukujen suhteellista frekvenssiä.
