Fysiikan matemaattiset menetelmät 1a & 1b
Lyhenne | FyMM I |
Tunniste | FYS2010 ja FYS2011 |
Ajankohta | I ja II periodi |
Viralliset Materiaalit | Luentomuistiinpanot |
Laskarit | Viikkolaskareita yhteensä 6+6 kpl (a+b). |
Kuvaus
Teoreettisen Fysiikan kandikurssi, oleellisen tärkeä laskurutiinin näkökulmasta: kannattaa suorittaa niin aikaisin kuin vain aikataulu ja esitiedot antavat periksi. Tavallisesti 2. opiskeluvuotena.
Ia: Kompleksiluvut, alkeisfunktiot. Analyyttiset funktiot, kompleksiderivaatta ja holomorfisuus, Cauchyn ja Riemannin yhtälöt. Potenssisarjat. Integrointi kompleksitasossa, viivaintegraali ja Cauchyn lause. Taylorin ja Laurentin sarjat. Erikoispisteet. Residylaskenta.
Ib: Eulerin gammafunktio ja betafunktio. Fourier’n sarja. Fourier’n muunnos. Laplacen muunnos. Distribuutiot (jos ehditään, yleensä ei.)
Kurssikäytännöt
Kurssin opetus tapahtuu luennolla ja laskupajoissa. Viime vuosina kurssilla on otettu käyttöön viikottaiset laskuesimerkkisessiot, joissa assistentti laskee läpi kyseisen viikon aiheisiin liittyviä harjoituksia.
Todelliset esitiedot
MAPUt ja laskurutiini. Erityismainintana funktion/polun parametrisointi sekä karteesisen- ja polaarikoordinaatiston sujuva käsittely.
Työläys
Työtä pittää tehhä. Työläys riippuu vahvasti siitä, miten vahvalla pohjalla matemaattinen ajattelu, yhtälönpyörittely, ja tarvittavat esitiedot ovat. Eiköhän tähän aikaa kulu vähintään saman verran kuin mapuihin.
Miksi tärkeä?
Kompleksialgebrasta hyötyy jo varhain. Monet kurssin asioista voivat antaa eväitä jo kandivaiheen kursseille, mutta todennäköisesti viimeistään teoreettisen maisterikursseilla kiittää itseään siitä, jos fymmit ovat hyvin luetut. Erityisesti kvanttikenttäteorian parissa FyMM 1:n sisältöön tulee törmäämään.
Muuta
Kurssi on fysiikan näkökulmasta järjestetty. Matemaattisemmin orientoituneiden kannattaakin tutustua matematiikan laitoksen vastaaviin kursseihin, kuten esim. kompleksi- ja Fourier-analyysiin. Algebralliset rakenteet ja topologia voivat osaltaan tarjoilla lisää näkemystä kompleksilukuihin ja -tasoon.