Matemaattiset apuneuvot eli tuttavallisemmin Maput jakautuivat tänä vuonna kolmeen viiden opintopisteen kokonaisuuteen. Kurssien rakenteellisen uudistamisen lisäksi niiden sisältöihin on tehty muutoksia ja kursseille on tuotu sähköisesti tarkastettavia stack-tehtäviä. Mapuja luennoivat tänä vuonna Szabolcs Galambosi (Mapu I) ja Kimmo Tuominen (Mapu II ja III).
Kurssien jakamisella kolmeen osaan tavoitellaan parempaa lineaarialgebran osaamista, sillä Mapu III keskittyy lineaarialgebraan ja matriiseihin. Toinen suuri muutos kursseilla on sähköisten automaattisesti tarkastettavien stack-tehtävien tuominen kursseille. Stack-tehtävät korvaavat entiset extempore-harjoitukset, ja niitä ratkotaan joko omalla ajalla tai erikseen niille varatuissa pajatilaisuuksissa. Stack-tehtävien etuna on välitön palaute tehtävän onnistumisesta, ja tehtäviä voi yrittää ratkaista niin monta kertaa kuin haluaa, kunnes ne menevät oikein. Tehtäviä voidaan käyttää myös muilla kursseilla laskareihin valmistavina tehtävinä. Tehtävien avulla voidaan kerrata tarvittavat matemaattiset apuvälineet, joiden edellisestä käytöstä on saattanut kulua pidempi aika. Tällaisessa käytössä tehtävät ovat jo kokeilussa kurssilla Analyyttinen mekaniikka.
Kolmantena uudistuksena Mapu III:lla kokeillaan myös lyhyitä videoluentoja. Näillä, kuten sähköisillä tehtävilläkään, ei ole tarkoitus toimia kontaktiopetuksen korvikkeena – vaan ideana on tarjota vaihtoehtoisia opetusmateriaaleja tukemaan erilaisia oppijoita.
Mapujen lisäksi myös Tieteellinen laskenta I (Tila I) on kokenut uudistuksen, ja sinne on tuotu tietojenkäsittelytytieteen kursseilta tuttu TMC (test my code) -tarkistusohjelma. Kurssin ohjelmointiharjoitukset tehdään tästä lähtien pythonilla. Aiemmin harjoitukset on saanut tehdä joko pythonilla tai matlabilla.
Haastattelimme yliopistonlehtori Kimmo Tuomista, joka on ollut mukana toteuttamassa Mapujen uudistamista. Koko haastattelu löytyy alta.
Koko haastattelu
Maput jakautuvat kolmeen, mitä tällä tavoitellaan?
Lineaarialgebra on vanhanmallisissa kursseissa jäänyt Mapu II:lla aivan kurssin loppuun vaikka merkitys aineopinnoissa on kuitenkin suuri. Uudistuksen ansiosta lineaarialgebraa ehditään käydä enemmän ja uusi Mapu III onkin pääasiassa lineaarialgebraa. Sisältö on olennaisesti sama, painotus hieman muuttuu ja kolmeen osaan jakaminen antaa enemmän liikkumatilaa luennoitsijalle, eikä opiskelijalle toivottavasti tule niin hektinen olo vauhdin suhteen.
Mitkä ovat Mapu-kurssien tavoitteet? Mitä taitoja opiskelijan pitäisi kunkin kurssin jälkeen hallita? Ovatko nämä taidot tarpeellisia/käyttökelpoisia tulevissa opinnoissa ja kuinka pian oppimaansa pääsee soveltamaan?
Mapu I:lla tavoitteena on oppia käyttämään vektoreita, sarjoja, yhden muuttujan differentiaalilaskentaa, integraalilaskennan metodologiaa kuten sijoittamista ja osittaisintegrointia, osamurtohajotelmia ja lisäksi rutiinikehitetään muuta matemaattista työkalupakkia. Näitä pääsee suoraan soveltamaan Vuorovaikutukset ja kappaleet -kurssilla. Monet asiat ovat jo lukiosta tuttuja, mutta uusia menetelmiäkin opitaan.
Mapu II:lla päätavoite on tavallisten 1. ja 2. kertaluvun differentiaaliyhtälöiden ratkaiseminen. Kurssilla aloitetaan myös “nablaaminen” eli vektoridifferentiaalilaskenta, jota jatketaan Mapu III:lla. Lisäksi kurssilla käsitellään kompleksilukuja. Vektorianalyysiä ja differentiaaliyhtälöiden ratkaisua pääsee soveltamaan heti peruskursseilla.
Mapu III:n tärkeimmät aiheet ovat nimenomaan lineaarialgebra ja matriisit. Nämä tähtäävät pääasiassa aineopintoihin ja esimerkiksi analyyttisellä mekaniikalla toisen vuoden ensimmäisessä periodissa nämä ovat jo välttämättömiä.
Onko pelkoa että lineaarialgebra ehtii unohtua ennen aineopintoja?
Luotetaan siihen, että kun tuotetaan hyviä materiaaleja, niin niiden avulla voidaan kerrata. Analyyttisellä mekaniikalla kokeillaan myös systeemiä, jossa viikon alussa on aina matemaattisten apuneuvojen kertaustehtäviä ennen viikon luentoja. Nämä tehtävät toteutetaan stack-tehtävinä.
Onko Mapuille (ja erityisesti Mapu III:lle) ajateltu numeriikkaa?
Asia on vielä vähän auki. Tieteellinen laskenta I on myös kokenut uudistuksen. Ohjelmointiin tulee TMC (test my code) ja kieleksi on valittu python. Toivotaan, että pieniä ohjelmointi-/numeriikkaharjoituksia voitaisiin Mapuilla käyttää, tosin tämä riippuu jonkin verran Tila I:stä. Pitkällä tähtäimellä numeriikan lisääminen on varmastikin tavoite laajemminkin muillakin peruskursseilla, jolloin saataisiin kursseille myös tietokoneavusteista ongelmanratkaisua. Tämä on luonnollinen kehityssuunta uusien työvälineiden kuten fuksiläppärien myötä.
Kuinka paljon muiden peruskurssien kanssa on tehty yhteistyötä päällekkäisyyksien (saman asian opettaminen useaan kertaan) välttämiseksi? Koetaanko päällekkäisyys ylipäätään ongelmana nykyisessä opetuksessa?
Mapujen ja peruskurssien suhteen mietitään, mitkä asiat ovat tärkeitä peruskurssien aikataulun puitteissa, ja tämä vaikuttaa Mapun aikatauluun. Overlap ei sinänsä ole ongelma, vaan kerroksellisuus voi olla oppimisen kannalta hyvästä – kunhan ei tapahdu sitä, että sama kurssi vedetään uudestaan tuomatta mitään uutta siihen.
Kursseilla kokeillaan myös sähköisiä stack-tehtäviä
Kerro lyhyesti, mikä on stack ja miten sen käyttöön päädyttiin?
Matikan laitoksella oli hyviä kokemuksia. Aallossa stack on myös ollut laajasti käytössä jopa fysiikan kursseilla. Stack on käytössä myös monissa maamme yliopistoissa sekä joissain ammattikorkeakoulun aloilla. Aallon luennoitsijoitten kanssa on keskusteltu stackin käytöstä, osa käyttää stackia, osa ei. Yksi syy, miksi stackiin päädyttiin, oli opiskelijoiden toive saada välitöntä palautetta tehtävistä (kuten Ohjelmoinnin perusteet -kurssilla), ja stackilla on pyritty vastaamaan tähän toiveeseen. Yliopistolta saatiin rahoitusta digitalisaation edistämiseen ja Mapu koettiin hyväksi monia koskettavaksi pilottikokonaisuudeksi. Jos Mapuille saadaan hyvä käytäntö, sitä on helppo levittää eteenpäin ja opiskelijat osaavat ehkä palautteessa tätä myöhemmin vaatiakin.
Stack = System for Teaching and Assessment using a Computer algebra Kernel, on ollut matikan laitoksella käytössä jo aikaisemmin. Lyhyesti idea on se, että toteutetaan tietokoneella paljon valmiita tehtäviä, joissa on mukana satunnaiselementti, eli laskujen kertoimet ja vastausten yksityiskohdat vaihtelevat. Opettaja valitsee poolista tehtäväsetin ja laittaa ne Moodleen auki. Moodlessa opiskelija voi käydä tietyn ajan puitteissa tekemässä annetut tehtävät. Jos tehtävä menee pieleen, voi sitä yrittää heti uudestaan. Peruspointti on antaa vastaus tehtävään, ja ohjelma kertoo saman tien miten meni ja antaa palautetta. Ohjelma voi esimerkiksi kommentoida, muistitko integroimisvakion. Jos tehtävässä on a-, b- ja c-kohdat, jotka riippuvat toisistaan, a-kohdan mennessä väärin voi tehtävää silti jatkaa, sillä tarkistusautomaatti laskee a-kohtaan annetun vastauksen perusteella mitä b-ja c-kohtiin pitäisi vastata. Kaikkiin tehtäviin on myös malliratkaisut, jotka saa näkyviin, jos ei kertakaikkiaan meinaa päästä jyvälle siitä, mitä pitää tehdä.
Onko joka opiskelijalle oma tehtävä?
Esim a-bx^c, jokaiselle voi tulla eri kertoimet. Tämä ohjaa yhteistyössäkin oikeaan suuntaan, eli mietitään, miten ongelma ratkaistaan, eikä mikä on ratkaisu, koska kaikilla voi olla eri tulos.
Millainen rooli stack-tehtävillä on kurssilla? Korvaavatko ne perinteisiä paperilaskareita vai ovatko ne erilaisessa roolissa?
Tämänhetkinen näkemys on, että vanhat extempore-tehtävät korvataan näillä stack-tehtävillä. Tämän lisäksi edelleen on normaalit paperilaskuharjoitukset.
Onko työmäärä kursseilla edelleen sama:
Tehtävien lukumäärä on aika lailla sama paperilaskareissa. Extempore-tilaisuudet pysyvät kurssilla, mutta niissä on tarkoitus assarien auttaessa tehdä stack-tehtäviä vanhanmallisten extemporeitten sijaan. Tarkoitus on, että stack-tilaisuuksissa (extemporet) ei lasketa paperilaskareita vaan ne on tiukasti varattu stack-tehtäviin.
Laskupajatyyppisen toiminnan rooli korostuu ja viikottainen luentomäärä laskee yhteen kertaan viikossa. Sama asiamäärä venytettiin kolmeen periodiin, joten päädyttiin siihen, että ei haluta vähentää harjoitusten määrää, mutta tiputettiin luentojen määrää yhteen kertaan viikossa.
Kurssin aikataulutus noudattaa rakennetta: viikon alussa luentokerta, sitten seuraavana päivänä stack-tilaisuudet ja loppuviikosta laskupajat. Kokeillaan myös sitä, että kotilaskut palautetaan skannattuina sähköisesti Moodleen, jossa ne pisteytetään ja kommentoidaan. Jos on jäänyt jotain epäselvää, niin assareilta voi vielä kysyä myöhemmin tarkennuksia.
Uskotko, että opetuksen sähköistämisestä voidaan saada tehokasta apua opetukseen?
Vakaasti uskotaan, että tämä oikein ja järkevästi toteutettuna tarjoaa hyviä mahdollisuuksia parantaa oppimistuloksia. Esim kurssin lopulla voidaan avata vanhat stack-tehtävät, joiden avulla voi kerrata tenttiin. Pyrkimys on tarjota erilaisia mahdollisuuksia erilaisille oppijoille.
Tämä ei ole vastakkaista yhteisöllisyydelle ja sosiaalisuudelle – eikä näiden väheneminen ole uudistusten tarkoitus. Kontaktiopetuksesta ei olla luopumassa vaan toivotaan, että ihmiset tekisivät stack-tehtäviä täällä Kumpulassa. Suositellaan vahvasti porukassa tekemistä. Myöskään sitä ei olla rajoittamassa, kuinka monella laskupajavuorolla opiskelija saa käydä. Hän voi osallistua ainoastaan omalla pajavuorollaan, mutta sallittua on myös käydä vaikka kaikilla vuoroilla.
Matematiikan puolella stackissa on ollut tehtäviä, joihin on koodattu väärä vastaus, jolloin tehtävän palauttaminen on mahdotonta. Tämä on erityisen ärsyttävää, jos tehtävätyyppi on sellainen, jossa vääristä vastauksista vähenee pisteitä. Miten tällaisiin ongelmatilanteisiin on varauduttu? (Esim. Onko jokin aktiivinen keskustelualue, jossa ongelmiin voitaisiin puuttua melko nopeastikin?)
Hyvä pointti. Ongelma on tiedossa, sillä olemme keskustelleen stackin mahdollisista ongelmista matikan laitoksen kanssa. Kaksi palkattua henkilöä on tehnyt tehtäviä ja niitä on koeajettu ja ristiintarkistettu. Tehtäviä on käyty läpi ja paljon bugeja on korjattu. Nyt kun tehtäviä jo ladataan Moodleen, ne käydään vielä uudestaan läpi. Stack-työläiset jatkavat myös kurssien aikana assareina ja stack-tukihenkilöinä. Virheitä tehtävistä ei voi ikinä täysin poistaa. Jos virheestä aiheutuu opiskelijalle haittaa, se täytyy tietenkin korjata. Olisi myös hyvä olla olemassa aktiivinen keskustelualue, jossa ongelmia voisi ilmoittaa. Kokemus Moodlen keskustelualueista on, että ne ovat hankalia ja tyypillisesti keskustelu niilla on aika hiljaista ja harvinaista. Yksi vaihtoehto on Presemo (klikkerikysymysten käyttöön tarkoitettu ohjelma), jossa on anonyymi chatti-ikkuna. Moodle-sivu on liian kömpelö ja raskas login-prosesseineen ja sivustolla navigointeineen. Tietysti 200 henkilön massakurssilla tarvitsee olla soveltuva systeemi, ja presemo voisi toimia tähän paremmin kuin Facebookin tai WhatsAppin tyyppiset ohjelmat.
Tuleeko uudistuksista mieleen vielä muuta mainittavaa?
Inkeri Kontro on ollut mukana toteuttamassa stack-tehtäviä myös Vuorovaikutukset ja kappaleet-kurssille. Toivotaan, että uudistaminen jatkuisi muuallakin, ja opiskelijoilta tuleva palaute on tässä tärkeässä roolissa.
Alkuperäinen dikiloikkahan oli tehdä Mapuille stack-tehtäviä ja tuoda Tilalle TMC-tarkistusjärjestelmä, mutta tämän lisäksi saatiin tehtyä vielä VuKaan ja Analyyttiseen mekaniikkaan omat stack-tehtävänsä.
Mapu III:lle on tulossa myös videoklippejä eli lyhyitä maksimissaan kuuden minuutin videoita, jotka käsittelevät yksittäisiä teoriapalikoita esimerkkilaskulla varustettuna. Videoita voi sitten haluamassaan järjestyksessä ja haluamaansa aikaan hyödyntää. Tämä voisi auttaa myös omaan tahtiin suorittamista, kun olisi muitakin mahdollisuuksia kuin “lue kirja ja mene tenttiin”. Nämä voisivat osaltaan motivoida ja ryhdistää tätä itsenäistäkin opiskelua.
Mistä löytyi aikaa tehdä näitä luentoja?
Nämä hankittiin ulkopuolelta. Tekemässä oli vanhoja opiskelijoita, jotka ovat olleet sähköisten oppimisympäristöjen kanssa tekemisissä ja halusivat toteuttaa tällaisen projektin.
Jos videot toimivat hyvin, asiaa pitäisi voimakkaasti ajaa, jotta niitä saataisiin enemmän. Ja painotettakoon vielä, että videoita ei ole tarkoitus tehdä kontaktiopetuksen korvikkeeksi vaan valmistautumis- ja kertausmateriaaliksi. Tällaisesta on paljon hyviä kokemuksia muista tiedekunnista ja maailmalta muista yliopistoista.
Jatkossa olisi tarkoitus, että Mapuilla ja muilla isoilla kursseilla aikaan saadut parannukset säilyisivät ja niitä saataisiin levitettyä ja vietyä eteenpäin myös muilla kursseilla. Tähän tietysti tarvitaan resursseja ja ylläpidon pitää olla aktiivista. Palaute on tärkeää ja opiskelijoiden kannattaakin olla äänessä, palautetta kyllä kuunnellaan.
