Taustaa
Jakolaskua pidetään vaikeimmin opittavana peruslaskutoimituksena: yhtenä syynä tähän on jakolaskun pohjautuminen muihin peruslaskutoimituksiin ja toisena se, että jakolaskun käyttäminen edellyttää sekä ositus- että sisältöjaon osaamista. Jakolaskun opettamista on tutkittu vähemmän kuin sen oppimista, ja halusin tämän vuoksi tutkia, millä tavoin kaksi Suomessa tällä hetkellä yleisesti vuosiluokilla 1–6 käytössä olevaa matematiikan kirjasarjaa, Milli ja Tuhattaituri, mahdollistavat ja tukevat jakolaskun opettamista alakouluikäisille oppilaille. Suomessa oppikirjojen sisältöjä ei valvota, ja siksi halusin lisäksi selvittää, millä tavoin mainitut kirjasarjat vastaavat vuoden 2014 Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteiden (POPS) jakolaskuihin liittyvää kuvausta.
Tavoitteet ja toteutus
Tutkimukseni tavoitteena oli kuvata, analysoida ja tulkita, millä tavalla Milli- ja Tuhattaituri-kirjoissa käsitellään jakolaskua, ja miten nämä oppimateriaalit mahdollistavat ja tukevat jakolaskun opettamista alakouluikäisille oppilaille. Tarkastelin kirjasarjoja myös niitä toisiinsa vertaillen ja suhteellisia vahvuuksia ja mahdollisia kehityskohteita esille nostaen. Tutkimuksen tavoitteena oli myös kuvata, analysoida ja tulkita, millä tavalla Milli- ja Tuhattaituri-kirjat vastaavat vuoden 2014 POPSin jakolaskuihin liittyvää kuvausta. Sisällytin tutkimukseeni vain painetut oppikirjat, ja jätin tutkimukseni ulkopuolelle sähköiset lisämateriaalit: tutkimuksen aineistona oli yhteensä 12 Milli- ja 12 Tuhattaituri-kirjaa. Tutkin aineistoani laadulliseen tutkimusperinteeseen kuuluvan teorialähtöisen sisällönanalyysin keinoin. Muodostin aiemman, tutkielmani teoreettisessa viitekehyksessä esitellyn tutkimustiedon perusteella viisi kategoriaa, jotka ohjasivat analyysiani.
Tulokset ja johtopäätökset
Molemmat kirjasarjat vastasivat vuoden 2014 POPSin jakolaskuihin liittyvää kuvausta vuosiluokilla 1–6. Vuosiluokilla 1–2 jakolaskun käsitteellisen ymmärryksen rakentamistapa oli Tuhattaituri-kirjoissa hieman Milli-kirjoja toiminnallisempi, tutkivampi ja konkreettisemmin havainnollistava: hyvin pieni ero syntyi siitä, että Tuhattaituri-kirjoissa jakolaskuun tutustuttiin ensin toiminnallisuuden ja tutkimisen kautta, kun Milli-kirjoissa tällaista toiminnallisuutta tai tutkimuksellisuutta ei vuosiluokilla 1–2 ollut jakolaskun yhteydessä. Näillä vuosiluokilla kerto- ja jakolaskujen välinen yhteys tuotiin esille Tuhattaituri-kirjoissa useammin, yksiselitteisemmin ja hieman monipuolisemmin kuin Milli-kirjoissa; lisäksi Tuhattaituri-kirjojen tehtävissä kannustettiin enemmän konkreettien välineiden käyttämiseen jakolaskuja ratkaistaessa. Vuosiluokilla 3–6 Milli- ja Tuhattaituri-kirjojen tapa rakentaa jakolaskun käsitteellistä ymmärrystä oli hyvin samankaltainen. Vuosiluokilla 3–4 jako- ja kertolaskujen välinen yhteys tuotiin Tuhattaituri-kirjoissa Milli-kirjoja useammin ja hieman monipuolisemmin esille, mutta vuosiluokilla 5–6 tilanne oli päinvastainen. Jakolaskustrategioita käsiteltiin vuosiluokilla 3–6 Milli-kirjoissa hieman monipuolisemmin ja useammin kuin Tuhattaituri-kirjoissa. Kirjasarjojen selkeänä, ei kuitenkaan aiemman tutkimuksen valossa jakolaskun käsitteellisen ymmärryksen rakentumiseen vaikuttavana erona voi pitää sitä, että vuosiluokkien 5–6 Milli-kirjoissa käsiteltiin jakolaskun laskemista jakokulmassa, kun taas Tuhattaituri-kirjoissa jakokulman käyttöä ei ollut ollenkaan, vaan jakolaskuja laskettiin osittamalla ja allekkain.
Tuloksien valossa jäin pohtimaan, että matematiikan kirjojen tehtäviin olisi jatkossa tärkeää sisällyttää enemmän konkreettien välineiden käyttämiseen kannustamista erityisesti vuosiluokilla 1–4. Tämä olisi tärkeää myös siksi, että oppilaat tottuisivat pitämään konkreetteja välineitä luontevana osana kaikenlaisten tehtävien ratkaisemista, eikä syntyisi ajattelutapaa, jonka mukaan välineitä voi käyttää vain tietynlaisissa, kirjojen ulkopuolisissa tehtävissä. Oppikirjojen tapaa käsitellä matematiikan sisältöjä on tärkeää tutkia myös jatkossa: mitä paremmin oppikirjoissa huomioidaan ajankohtaisia tutkimustuloksia sekä voimassa olevan Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteiden linjauksia, sitä tehokkaammin opettajat voivat hyödyntää materiaaleja omassa opetuksessaan.
Paula Lehtinen
Milli- ja Tuhattaituri -kirjasarjat jakolaskun opetuksessa. Vertailevaa tarkastelua teorialähtöisen sisällönanalyysin keinoin.