Kaikki kirjoittajan Eveliina Kari artikkelit

Hanoin torni ja tutkiva oppiminen

Jätä kommentti

Teksti: Tinja Seppälä

”Hanoin tornin mysteeri väitetään pohjautuneen legendaan Hindutemppelistä, jossa palapelejä käytettiin nuorten pappien kurinalaisuuden parantamiseksi. Legendassa papeille annettiin 64 kultalevyä, jotka olivat pinottu siististi yhteen pylvääseen kolmesta. Jokainen levy lepäsi hieman suuremman levyn päällä. Pappien tavoitteena oli luoda pino uudelleen eri pylvääseen siirtämällä levyjä yksi kerrallaan toiseen pylvääseen niin, että isompaa levyä ei koskaan voitu sijoittaa pienemmän levyn päälle. Vaikka papit olivat tehokkaita ja siirsivät levyjä tahdilla yksi per sekunti, niin työn suorittamiseen olisi mennyt silti melkein 585 miljardia vuotta – yli 40 kertaa maailmankaikkeuden iän verran! Matematiikan avulla voidaan löytää tehokkain ratkaisu Hanoin tornin ratkaisemiseksi, ja tämän säännön keksi ranskalainen matemaatikko Édouard Lucas 1800-luvulla.”

HANOIN TORNIN RATKAISUEHDOTUS

Hanoin torni voidaan kuulemma ratkaista matematiikan avulla, vau! Mutta miten? Tutkitaan tätä…

Millä tahansa määrällä levyjä voidaan teoriassa (käytännössä suurilla levymäärillä ratkaisuun saattaa mennä toivottoman paljon aikaa) ratkaista Hanoin torni, mutta vähimmäismäärä levyjä Hanoin tornin palapelin ratkaisemiseksi on 2n-1, missä n on levyjen lukumäärä. Taulukko levyjen ja siirtojen lukumäärän yhteydestä löytyy alempaa.

Lähde: Summamutikka materiaalipankki
Lähde: Summamutikka materiaalipankki

Hanoin tornin yksinkertainen eli iteratiivinen ratkaisu on se, että vaihdetaan vuorotellen pienimmän ja ei-pienimmän levyn paikkaa. Toisin sanoen, kun siirretään pienintä levyä, niin siirretään se aina seuraavaan kohtaan samansuuntaisesti (oikealle, jos kappaleiden aloitusmäärä on parillinen, ja vasemmalle, jos kappaleiden aloitusmäärä on pariton.) Esimerkiksi, jos aloitat kolmella levyllä, siirrä pienin levy vastakkaiseen päähän ja jatka sitten sen jälkeen toiseen suuntaan. Muitakin ratkaisukeinoja on olemassa, mutta yksinkertaistettuna voidaan käyttää tätä algoritmia ratkaisuun. (ks. yllä olevat kuvat ratkaisun hahmottamiseksi)

Taulukko palikoiden ja siirtojen lukumäärän yhteydestä.

HANOIN TORNIN TARKASTELUEHDOTUS OPPILAIDEN KANSSA

Tutkivan oppimisen ja ilmiöpohjaisuuden lähtökohtina ovat todelliset maailmanilmiöt, joita tarkastellaan sellaisinaan aidossa kontekstissa. Tutkiva oppiminen ei ole pelkästään menetelmä, vaan ajattelutapa, jossa oppiminen tähtää ymmärtämiseen sekä ilmiöiden selittämiseen. Oppimisprosessissa lähdetään liikkeelle ongelmanratkaisun näkökulmasta eli tietoisen pohtimisen kautta. Oppilasta voidaan ohjata kohdistamaan huomiota keskeisiin käsitteisiin ja perustaviin ideoihin, mutta perusideana on, että oppiminen ja oivaltaminen lähtee oppilaasta itsestään.

Hanoin tornia voidaan lähteä tarkastelemaan niin, että joko digitaalisten työkalujen tai konkreettisen Hanoin tornia muistuttavan rakennelman avulla tarjotaan ensin oppilaille mahdollisuus tarkastella palapeliä pienissä ryhmissä omaan tahtiin. Pikkuhiljaa sääntöjä voidaan lisätä tarkastelun lisäksi ja tueksi, jonka jälkeen oppilaat voivat alkaa keksiä säännönmukaisuuksia, joilla Hanoin tornin palapeli voitaisiin kenties ratkaista. Nopeimmat voivat alkaa myös miettiä sitä, että kuinka monta siirtoa on minimimäärä tietyillä levymäärillä. Tässä käytettäisiin lähtökohtana tutkivaa oppimista, joka muun muassa kehittää oppilaiden ongelmanratkaisutaitoja ja saattaa lisätä mielenkiintoa tarkasteltavaa aihetta tai teemaa kohtaan. Kuitenkin lopuksi olisi hyvä varata aikaa perusteelliselle keskustelulle ja ratkaisuehdotuksille, sillä on tärkeää, että oppilaat oppivat asioita niin, että opiskeltu asia kytkeytyy lapsen ajatteluun ja oppimiseen, mutta samalla syrjäyttäen virheelliset käsitykset aiheesta, joita saattaa muodostua tutkivan lähestymistavan kautta. Tämän vuoksi on tärkeää tunnistaa ja ennaltaehkäistä mahdollisia virhekäsityksiä perusteellisen jälkipuinnin kautta. Kaiken kaikkiaan uskon, että tutkiva ja ilmiöpohjainen lähestymistapa on oiva keino tutkia Hanoin tornin mysteeriä oppilaiden kanssa.

Hanoin tornia voi virtuaalisesti tutkia esimerkiksi tästä linkistä.

Kuvia vai numeroita etävierailu

Jätä kommentti

Teksti: Harri Perälä

Pidin ohjauskerran aiheesta Kuvia vai numeroita?, koska olin itse Matematiikkaa kaikkialla kurssilla tutustunut aiheeseen Samuli Siltasen loistavan luennon avulla, niin koin aiheen mielenkiintoisimmaksi itselleni. Olen kokenut, että tämä auttaa oppilaiden oppimista, kun opettajakin on aidosti innoissaan aiheesta. Tunnin suunnittelu sujui hyvin työparini kanssa, koska molemmat olivat tahoillaan tutustunut aiheeseen ennen yhteistä tapaamistamme, sekä koska olin jo kerran suunnitellut lähiopetuskerran, mutta se valitettavasti peruuntui vallitsevan tilanteen takia.

Itse ohjauskerta aloitettiin katsomalla video liittyen aiheeseen, teknisten ongelmien ratkaisemisen jälkeen, tietysti itse Samuli Siltaselta  ja tämän jälkeen keskusteltiin aiheesta ja siitä mitä ajatuksia video herätti oppilaissa. Suurin osa oppilaista vaikutti kiinnostuneilta aiheesta ja pohdimme samalla ennakkotehtävän kysymyksiä, eli vastauksia seuraaviin kysymyksiin: Pohtikaa yhdessä voiko matematiikka olla taidetta tai voiko taiteessa olla matematiikkaa? Oletteko joskus nähneet matikan tunneilla jotain kaunista tai oletteko ehkä käyttäneet matematiikkaa hyväksi kuvaamataidon tunneilla? Osa oppilaista oli käyttänyt viivotinta kuvaamataidon tunneilla ja näin ollen numeroita hyväkseen. Osa taas mietti, miten matematiikan tunneilla voi olla mitään kaunista ja miten numerot muka voisivat olla kauniita.

Tämän jälkeen työparini kävi läpi diat läpi siitä, miten lasketaan kuvien pikseleitä yhteen ja mitä bitit ovat. Itse yhteenlasku on helppo ja oppilaat pääsivät ratkomaan tehtävämonistetta. Tästä varsinkin oppilaat tykkäsivät, koska hekin pääsivät osallistumaan kunnolla. Saimmekin paljon kysymyksiä “kai tää on oikein” ja suurimmalla osalla ne olivatkin heti oikein. Muutaman virheen huomasimme ja oppilaat olivatkin heti hereillä ja ihmettelivät, että ei tämä näin voi mennä.

Sitten pääsin itse vauhtiin ja pääsin opettamaan pienintä yhteistä jaettavaa seiskaluokkalaisille, koska he eivät olleet vielä sitä luokassa opetelleet ja se on tärkeä työkalu jaollisuushorisontteja käsitellessä. Aluksi hieman jännitti, koska asia oli aivan uusi oppilaille, mutta onneksi se meni todella hyvin ja oppilaat osasivat jo valmiiksi hahmottaa asian. Tämän jälkeen pääsimme itse jaollisuushorisontteihin. Jaollisuushorisontti kuvat ovat ensimmäisellä kerralla erittäin epäselviä, myös näin vanhemmalle opiskelijalle ja käytettiin suunnitellessa aika paljon aikaa niiden ymmärtämiseen. Jaoin omalta näytöltäni kuvat jaollisuushorisonteista ja oppilaat ymmärsivät heti mistä on kyse ja olin hyvin yllättynyt, kuinka hyviä seiskaluokkalaiset ovat hahmottamaan näinkin abstrakteja asioita. Lopuksi vielä oppilaat saivat piirtää omia jaollisuushorisonttejaan ja näyttää niitä meille kameran välityksellä.

Kuvassa on esimerkki jaollisuushorisontista (Lähde: Summamutikan materiaalipankki)

Oppitunti meni erittäin hyvin ja olin erittäin yllättynyt kuinka oppilaat osasivat asioita, jotka tulevat vasta myöhemmin opetussuunnitelmassa. Ohjaus itsessään oli aluksi haastavaa ja jännittävää, koska tämä oli itselleni ensimmäinen ohjauskerta ja se oli vielä etänä. Etätoteutus onneksi luonnistui erittäin hyvin, eikä oikeastaan eronnut lähiohjauksesta mitenkään. Kuri ja kiinnostus oli ehkä helpompi säilyttää, koska luokassa oli vielä oma opettaja, joka oli erittäin avulias ja sai luokkansa keskittymään asiaan.

Salakirjoituksia etäohjauksena

Jätä kommentti

Teksti ja kuvat: Heini Auvinen

Ohjausten toteuttaminen etänä on tuonut mukanaan omat haasteensa ohjaamiseen liittyen. Suunnitelmia on pitänyt hiukan sovellella etäilyyn sopiviksi. Kuitenkin kaikki on sujunut yllättävän vaivattomasti. Palataan kuitenkin vielä ihan alkuun, aikaan ennen ensimmäistä ohjauskertaa.

Etäopetus on ollut kevään ja syksyn teema. Keväällä kaikki mahdollinen siirtyi etätyöskentelyyn niin ryminällä, ettei meinannut pysyä perässä. Nyt, kun itsellänikin on kokemusta etäohjaamisesta, voin sanoa, ettei siirtyminen tähän ollut helppoa. Etäopetuksessa on vaikeampaa saada kontakti oppilaisiin. Sosiaalinen kanssakäyminen ja oppilaat huomioon ottaminen on vaikeampaa teknologian välityksellä. Ensimmäistä ohjauskertaani helpotti kuitenkin se, että luokka ei ollut tällöin etäopetuksessa. Säästyimme siis ongelmilta teknologian kanssa, eikä oppilaiden tarvinnut liittyä Zoomiin omilla koneillaan, joka olisi saattanut aiheuttaa ongelmia teknologian suhteen. Tällöin myös helpottavaa oli se, että opettaja pystyi pitämään kontrollia luokassa ja valvomaan oppilaita. Opettajan kanssa kommunikointi toi hyvän lisän ohjaukseen, sillä opettaja pystyi välittämään myös osittain, että mikä tuntui vaikealta ja mikä helpolta. Tämä oli ihan toimiva ratkaisu, mutta opettajan rooli luokassa oli myös suhteellisen tärkeä, sillä tämä helpotti oppilaiden kanssa kommunikointia.

Ensimmäinen haaste tulikin vastaan jo ennen ohjauskertaa, kun piti jotenkin saada tulostettua Pikku-Enigma myös itselle. Kampus oli tällöin jo mennyt kiinni syyslukukauden osalta. No, tulostus kuitenkin onnistui, mutta etäilyn vuoksi oli myös keksittävä jotain soveltavaa haaraniittiä sijaistamaan. Päädyimme toisen ohjaajan kanssa siihen, että ratkaisuna on korvakoru. Tämä toimi korvaavana haaraniittinä yllättävän hyvin!

Työpöydän asettelu oli tärkeää suunnitella ennen ohjauksen alkamista. Kaiken piti olla kätevästi saatavilla, kun koko ajan oli tarkoitus ruudulta näyttää jotakin. Yllä olevasta kuvasta näkee, kuinka Pikku-Enigman käyttöä näytettiin. Tämä osoittautui suhteellisen hankalaksi, mutta ei mahdottomaksi. Oppilaat ottivat ideasta kopin todella nopeasti olosuhteisiin nähden, ja tehtäväkin tuli tehtyä todella reippaaseen tahtiin. Tämä oli ehdottomasti positiivinen yllätys ja antoi varmuutta sille, että etänä opetuskin voi onnistua hyvin.

Eniten aikaa opetuksen aikana kului Enigman rakennukseen. Olimme antaneet ohjeet opettajalle ennen tuntia, jotta hänelläkin on mahdollisuus auttaa oppilaita. Selostuksen jälkeen luokassa alkoikin hälinä, kun kaikki lähtivät toteuttamaan omia Pikku-Enigmojaan. Olisi ollut mahtavaa nähdä tämä myös paikan päällä. Etäopetuksesta jääkin mielestäni sellainen fiilis, ettei ole pystynyt olla niin läsnäoleva ohjauksen aikana, kuin mitä olisi halunnut olla. Etäopetuksen positiivisena puolena onkin esimerkiksi se, että matkoja ei ole. Niihin ei mene aikaa ja on siis mahdollista pitää ohjausta vaikkapa ympäri maailmaa. Mielestäni se on hienoa, ja edistää tasa-arvoa, kun kaikilla on mahdollisuus osallistua ohjaukseen.

Tunti oli kokonaisuudessaan onnistunut, vaikka aluksi hieman jännittikin, mitä etäohjaus tuo tullessaan. Diaesitys tuki opetusta hyvin ja oli tärkeää, että se oli selkeä. Yhteyden kanssa ei ollut häikkää ja ääni ei pätkinyt. Onneksi teknologia on jo niin kehittynyttä, että tallainen opetusmuoto on mahdollista toteuttaa, ja vielä onnistuneesti.

Bittivideoita Summamutikalle

Jätä kommentti

Teksti ja kuvat: Risto Miinalainen

Tein Summamutikan käyttöön kaksi videota (Virheentunnistus 1: CRC koodit ja Virheentunnistus 2: Hamming koodit) osana tiedekasvatusopintoja. Videoissa käsitellään virheiden tunnistamista bittijonoista, ja ne on toteutettu Othello-lautaa kuvaamalla.

Videoiden aiheet valikoituivat luonnollisesti. Ensimmäistä aihetta pohtiessani mieleeni tulivat tietoliikenteessä käytetyt CRC-koodit, joiden yksinkertaisen eleganttia matematiikkaa olin niihin aikanaan tutustuessani ihaillut. Muistin nähneeni koodien laskemiseen tarkoitetun erikoisen laskentarekisterin, jonka toimintaperiaatetta en vielä ymmärtänyt. Päätin tutustua aiheeseen tarkemmin.

Lyhyt sukellus rekisterin toimintaan sementoi aiheekseni juuri CRC-koodit. Aioin aluksi käyttää koodeihin valmiiksi tuntemaani jakokulmaa modulo 2, mutta tämä vaihtoehtoinen tapa olikin oikein vekkuli ja viehättävä. Seuraavana oli vuorossa toteutuksen suunnittelu. Halusin tehdä jotain käsin kosketeltavaa, mihin aiheeni sopi erinomaisesti: koko puuha koostui oleellisesti bittien siirtelystä ja kääntelystä.

Kuva 1: Bittejä ruudukossa.

Ensimmäinen ajatukseni oli käyttää bitteinä pelikortteja, koska ne olivat kaksipuolisia ja monien ulottuvilla. Pian sain kuitenkin vielä paremman idean: Othello-pelin nappulat! Ne olivat sopivan kokoisia ja toiselta puolelta mustia, toiselta valkoisia. Lisäksi ne olivat myös melko helposti saatavilla tai korvattavissa vaikka tamminappuloilla, ja pelilaudasta tuli oiva alusta puuhailulle.  Nyt kun työkalut olivat oikeat, pääsin kunnolla vauhtiin tehtävien kokeilemisessa. Samoihin aikoihin päätin myös tehdä toisen videon virheen korjaavista Hamming-koodeista, jotka myös toimivat hyvin neliskulmaisella pelilaudalla.

Saatuani videoiden tehtävät ja käsikirjoituksen luonnosteltua aloin kuvata kokeiluversiota videoista. Pelilaudan kuvaaminen osoittautui yllättävän vaikeaksi. Käytin näiden luonnosvideoiden kuvaamiseen vielä kännykkääni, jonka paikallaan pysyminen oli vähintäänkin epäluotettavaa, ja itse pelilautakin tahtoi välillä heilua. Valaistuksen kanssa oli ongelmia, samoin mikrofonin laadun kanssa. Tajusin puhuvani välillä aivan liian nopeasti. Lähetin videot ohjaajan katsottavaksi palautekierrokselle. Vaikka ne olivat käytännössä kokeiluversioita, visio ja rakenne tuli niistä jo esiin, enkä halunnut tehdä varsinaisiin videoihin seuraavan yrityksen jälkeen enää suuria muutoksia.

Palautekierroksella nousi esiin paljon hyviä ideoita, ja olin myös suunnitellut varsinaiseen toteutukseen monenlaista lisää. Käytin kuvaukseen nyt parempaa kameraa ja panostin muutenkin kuvausoloihin, joten videomateriaalin kuvaamisessa ei enää ollut juurikaan ongelmia. Editointivaihe osoittautuikin sitten paljon odotettua hankalammaksi. Jouduin olosuhteiden pakosta editoimaan videot kannettavalla tietokoneella minulle ennestään tuntemattomalla sovelluksella. Osa suunnittelemistani lisäyksistä karsiutui pois puhtaasti sen takia, että en saanut niitä väännöstä huolimatta toimimaan. Lopulliset tuotokset olivat kuitenkin laadultaan vähintäänkin tyydyttäviä, vaikka jouduinkin renderöimään videot useamman kerran tämän tason saavuttaakseni.

Kuva 2: Tämä korostusefekti ei onnistunut videolla.

Projekti oli mielenkiintoisesti vaikeimman tuntuinen, kun jäljellä oli enää mekaanista suorittamista. Videoeditori näytti kylpyhuoneen peilin lailla lopputuloksen kylmänä ja viallisena, kun taas valmiiksi renderöidyt videot näyttäytyivät aivan eri valossa. Ehkä olin kiintynyt liikaa siihen, mitä videoni olisivat voineet olla. Projektin alkuvaiheessa suunnitelman puute oli siunaus, sillä kaikki ovet olivat vielä avoinna ja pois jättämäni asiat olivat vasta siemeniä, eivät versoja tai kukassa. Loppuvaiheessa minulla oli kyllä tukeva pohja alla suunnitelmissa ja materiaaleissa, mutta jumituin silti yksityiskohtiin, joilla ei loppujen lopuksi ollut katsojan kannalta väliä.

Mitä tästä sitten jäi käteen? Ainakin pari kohtuullisen onnistunutta opetusvideota, syvempi ymmärrys virheentunnistuksesta, paljon kysymyksiä laadukkaasta tiedekasvatuksesta ja omissa silmissäni erinomainen tapa havainnollistaa bittejä näppituntumalla. Huomasin videourakan aikana pelinappuloiden pyörittelyn olevan todella rentouttavaa puuhaa päämäärästä riippumatta. Myös visuaalinen ote pedagogiseen sisältöön oli virkistävä tuulahdus, näitähän voisi tehdä joskus enemmänkin, jos vain löytäisi aikaa… matematiikkavideoilla Suomi maailmankartalle?

Kirjoittaja on jossain kandi- ja maisteriopintojen välisessä limbossa elävä elinikäinen oppija, joka ei osaa tai halua valita matematiikan ja opettajuuden välillä.

Monsterimatikkaa ja ihmeelliset ameebat etänä

Jätä kommentti

Teksti ja kuvat: Tia Toppari

Elämme erikoisia aikoja, ja etätyöskentelyyn siirtyminen vaikuttaa kaikkiin hieman eri tavalla. Ajattelinkin kirjoittaa kokemuksistani tiedeluokan vierailun muuntamisesta etäopetukseen nuorille oppilaille (varhaiskasvatuksen, esikoulu, 1-2 luokat). Tämä tunti muuntuu yllättävän hyvin etäversioksi, mutta vaatii toki, että paikan päällä on ohjaaja tai luokan tasosta riippuen ohjaajia avustamassa lapsia. Seuraavaksi seuraa ohje, jolla sinäkin voit vetää tunnin, joko etänä tai paikan päällä!

Monsterimatikkaa

Tarvitset:
– papereita (vähintään 2kpl)
– kynän
– värikyniä (valinnainen)

Aloita leikkaamalla yksi paperi useaan samankokoiseen palaan, vähintään 4 kpl. Nämä paperinpalat tulevat muodostamaan arvontalappuja, joilla rakennetaan monsteri. Seuraavaksi pohdi tärkeimpiä kehonosia joita monsterilla voisi olla. Omat tärpit ovat: vatsa, jalat, kädet, pää, silmät, suu, antennit tai sarvet, häntä. Tähän listaan voit halutessasi lisätä tai poistaa eri osia.

Ota nyt esiin arvontalaput. Piirrä jokaiseen lappuun yksi muoto, ryhmän tasosta voidaan olla enemmän matemaattisempia tai vapaamutoisempia (vertaa ellipsi – soikio, ympyrä – sydän). Huomioithan että jokaisen lapun takapuoli jää koskemattomaksi – muuten laput ovat tunnistettavissa toisistaan!

Tähän asti ohjaaminen onnistuu hyvin etänä, myös ilman videoyhteyttä, kunhan joku on opastamassa lapsia saksien kanssa. Seuraavaksi aletaan piirtämään monsteria, jolloin visuaalinen yhteys ja palaute parantaa opetusta huomattavasti. Tässä kohtaa jaoimme ruutuamme oppilaille etänä jonkin piirustusohjelman (esimerkiksi Paint) kautta. Toki erilaisten muotojen esittäminen ruudulla myös kuvilla parantaa huomattavasti kokemusta.

Seuraavaksi valitse yksi kehon osa listasta, ensimmäinen on hyvä olla vatsa tai vartalo, sillä siihen on helppo lisätä muita osia. Oppilaat ottavat tekemänsä arvontalaput, kääntävät ne nurinpäin, sekoittavat ne, ja ottavat sattumanvaraisesti yhden niistä. Lapussa oleva muoto kertoo, minkä muotoinen tästä kehon osasta tulee, esimerkiksi vartalosta tulee kolmio. Halutessaan lapset voivat itse päättää kuinka monta jokaista osaa tulee, tai jos saatavilla on noppa, voidaan arpoa noppaluvun verran jokaista kehonosaa. Tätä jatketaan toistamalla, kunnes meillä on jonkinlainen matikkamonsteri kasassa. Huomioitavaa on myös se, että jokaisen monsteri tulee olemaan erilainen, sillä kaikki arpovat omista lapuistaan satunnaisesti erimuotoisia osia!

 

Kuva 1: Eräs allekirjoittaneen arpoma monsteri väritystä vailla.

Minkälainen monsteri sinulle tuli? Miten se eroaa kaverin tai ohjaajan monsterista?

 

Ihmeelliset ameebat

Ameeba on eräänlainen yksisoluinen eliö, joka lisääntyy jakautumalla. Tämän syvempään ei mennä biologian pariin, vaan lähdetään suoraan piirtämään ameeboja ja tutkimaan miten niitä voisi värittää!

Tarvitset:
– piirustuspaperia
– kynän
– värikyniä (vähintään 4 erilaista)

Tässä tehtävässä harjoitellaan järjestelmällisyyttä sekä sääntöjen seuraamista värien ja piirtämisen avulla. Ameeba piirretään niin, että piirretään koukeroinen otus, nostamatta kynää paperista alku- ja loppupisteen välillä. Viivat saavat ylittää ja poiketa toisensa, mutta ei hipaista. Alla havainnollistava kuva.

 

Kuva 2: Ei hipaisuja, kunnon risteyksiä!

Etäopetuksessa korostuu erityisesti tässä tehtävässä visuaalisuus. Piirtämisen säännöt ovat huomattavasti helpompia selittää ja esittää kun saadaan kuvayhteys lapsiin, ja voidaan näyttää muutamia esimerkkejä ameeboista. Sitten on paljon helpompi päästä vauhtiin. Nuorille lapsille voi olla hyvä tehdä valmiiksi muutamia ameeboja, joita sitten voi suoraan lähteä värittämään.

Kun meillä on jonkinlainen otus jonka alku- ja päätepisteet on yhdistetty toisiinsa, aletaan värittämään. Ameebaan muodostuu useita toisistaan erillään olevia alueita, jotka väritetään nyt niin, että vierekkäisissä alueissa ei saa olla samaa väriä. Eli tietyn värinen alue ei saa koskea aluetta, jossa on samaa väriä. (Kulmien osuminen on ok.)

 

Kuva 3: Kolmen värin ameeba, ja keskeneräinen kahden värin ameeba.

Aloita vaikka värittäminen neljällä värillä. Piirrä sitten uusi ameeba, ja jos onnistuit neljällä, kokeile nyt värittää kolmella värillä. Onnistuuko pelkästään kahdella värillä? Kaikki ameebat pitäisi pystyä värittämään ainoastaan kahdella värillä, mikäli ne on piirretty oikein (ei hipaisuja, vain kunnon risteämisiä).

Kuvayhteydellä on nopeaa käyttää piirustusohjelmaa (kuten Paint), ja esittää värittämistä ja piirtämistä etänä lapsille. Erityisesti värittämisessä korostuu fyysisesti läsnäolevan ohjaajan merkitys: järjestelmällistä värittämistä on vaikeampi näyttää etäyhteydellä, ja oppilaiden tasosta riippuen saatetaan tarvita konkreettisia vinkkejä juuri tämän ameeban värittämiseen.

Yksilöpainotteiset tehtävät, kuten piirtäminen ja värittäminen, soveltuvat yllättävän hyvin etäopetukseen muunnettavaksi. Pääpainopiste on kuunnella ja katsoa ohjaajaa, ja sitten tuottaa oma versio siitä omalle paperille. Näiden kahden harjoituksen pääpainopiste ei ole niin sosiaalinen, mikä varmasti edesauttaa paljon etäversioksi joustavasti muuntamista.

 

Etäohjaustreeniä opeopiskelijalle

Jätä kommentti

Teksti ja kuvat: Annika Taina

Tänä syksynä tiedekasvatusohjauksia on alettu ohjata etänä, ja se tarjosikin oivan mahdollisuuden saada hieman etäohjauskokemusta liveohjaamisen rinnalle. Kokemus oli kaikkineen varsin mielenkiintoinen: päänvaivaa ei tuottanut ainoastaan tekniikka, vaan teemapaketit piti suunnitella uusiksi etäyhteydelle sopiviksi. Vaikka kotisohvalta ohjaaminen tuntui aluksi hassulta, tottui etäohjaukseen lopulta varsin pian. Tässä postauksessa käyn läpi kahden pitämäni etäohjauskerran sisältöjä.

Puuhaa matemaatikonaluille

27.10. Helsingin yliopistolla pidettiin matematiikkakilpailu kasiluokkalaisille, jonka jälkeen oppilaat saivat osallistua kokeiden tarkistuksen ajaksi Summamutikan ohjaukseen. Saimme ohjaajaparini kanssa vapaat kädet kaksituntisen etäohjelman toteuttamiseen. Haasteena oli, etteivät oppilaat tunteneet toisiaan etukäteen ja he olivat kaikki kotonaan eri koneilla. Aktiviteettien tulisi siis olla sellaisia, jotka ovat kaikkien toteutettavissa paikasta ja materiaaleista riippumatta. Selasimme ensimmäiseksi mahdollisia vaihtoehtoja Summamutikan materiaalipankista ja pohdimme niiden etätoteutusmahdollisuuksia.

Vierailu starttasi ohjaajaesittelyillä, jonka jälkeen osallistujat jaettiin break out roomeihin tutustumaan pulmatehtävien parissa. Oppilaille annettiin tehtäväksi esitellä itsensä viiden matemaattisen faktan avulla: esimerkiksi ”olen syntynyt vuonna 333*6 ja nimessäni on 10+1 kirjainta”. Faktojen jälkeen oppilaat siirtyivät ratkomaan professorin pähkinöitä samoissa pienryhmissä. Alkukankeuden jälkeen keskustelu kävi kuumana ja kaikkiin pulmiin löydettiin ratkaisu.

Pienen tauon jälkeen ohjausta jatkettiin Samun valokuvausvideoiden parissa, jotka herättivät kiinnostuksen kuvanmuokkauksen matematiikkaan. Pikselinväritystehtäviä kukin oppilas teki kotonaan erilliselle paperille, kun sopivaa teknistä toteutusta ei vielä ollut.

Valokuvausosion jälkeen oppilaille kerrottiin hiukan Hanoin tornin historiasta ja he pääsivät kokeilemaan simulaation avulla palikoiden siirtelyä sekä pohtimaan siirtelyyn tarvittavia säännönmukaisuuksia.

Noin kahdeksan osallistujaa oli mukana koko vierailun ajan, muutamia oppilaita tuli ja meni vähän satunnaisesti. Osallistuneet oppilaat pitivät aktiviteetteja mielenkiintoisina ja antoivat positiivista palautetta vierailukerrasta. Kiitokset niin matematiikkakilpailuun kuin Summamutikan ohjelmaan osallistuneille!

Pikku-Enigman digiloikka

10.11. Summamutikassa etävierailulla kävivät Roukon yhtenäiskoulun ysiluokkalaiset. Vierailu poikkesi koronatilanteen vuoksi hyvinkin paljon totutusta, sillä salakirjoituksia-teemapaketti vedettiin ensimmäistä kertaa etäohjauksella. Oppilaat olivat samassa luokkatilassa, mikä helpotti ohjauksen järjestämistä. Aiheeksi valikoitui pikku-Enigma, sillä sen todettiin olevan vaikeusasteeltaan sopivin ja sen käyttöä oli mahdollista ohjata etäyhteydellä. Lisäksi opettaja pystyi hankkimaan askartelumateriaalit koululle, jotta jokainen oppilas pääsi askartelemaan oman pikku-Enigmansa.

Teknisten säätöjen jälkeen vierailu starttasi ohjaajien ja yliopiston esittelyillä. Kerroimme hieman itsestämme ja näytimme muutamia kuvia yliopistolta: esimerkiksi tussipöydät ja Summamutikan luokka pääsivät esittelyyn. Ennakkotehtävän opettaja oli käynyt läpi jo aiemmalla tunnilla, joten orientoivana keskusteluna oppilaat pohtivat vierustoverinsa kanssa, olivatko he itse koskaan käyttäneet salakirjoitusta ja miksi. Keskustelun jälkeen katsottiin videolta hieman Enigman taustaa ja oppilaat askartelivat paperiset pikku-Enigmat.

Ohjeistus pikku-Enigman käyttöön katsottiin ensin videolta, jonka jälkeen salauksen purkaminen käytiin läpi vielä yhdessä. Oppilaille jaettiin myös monisteet, joissa vaihe vaiheelta selitettiin salauksen purkaminen. Siltikin opettajalla riitti neuvottavaa, kun oppilailla oli ongelmia päästä alkuun kojeen käytössä. Ensimmäisen lauseen purkamiseen kuluikin hyvä tovi, ja vain muutama nopein oppilas ehti salata oman viestinsä. Opettaja oli kuitenkin kiinnostunut jatkamaan pikku-Enigman parissa myös myöhemmillä tunneilla, joten oppilaat pääsevät testaamaan viestin salaamista vielä myöhemminkin.

Kokonaisuudessaan teemapaketti onnistui varsin hyvin etänäkin. Opettajaa etävierailut työllistävät luonnollisestikin enemmän kuin lähivierailut, kun materiaalit täytyy hommata itse ja ohjaaminen jää pitkälti opettajan vastuulle. Suuret kiitokset siis myös opettajalle ohjauskerran onnistumisesta!