Varjokuvien taikurit

Kuva ja teksti: Amanda Olander

2.3.2020 Summamutikkaan saapui 12 yhdeksäsluokkalaista Laajasalon koulusta. Aiheena oli suosittu matematiikan taikamaailma. Alussa oppilaat saivat ryhmissä keskustella eri taikatempuista ja niiden mahdollisista yhteyksistä matematiikkaan. Ensimmäinen tehtävä oli rakentaa Platonin kappaleita niiden varjojen avulla. Tetraedrit ja oktaedrit rakennettiin nopeasti, joten oppilaat saivat kokeilla myös ikosaedrin tekoa. Opettaja kertoi, että oppilaat olivat juuri käsitelleet Platonin kappaleet koulussa, joten yritettiin myös nimetä niitä.

Seuraavaksi oli vuorossa matemaatikon taikatemppu 1, jossa oppilaat saivat laskea ja piirtää pöydille. Tämä aiheuttikin innostusta. Taikatempussa valittiin kaikki omat numerot, jotka päätyivät eri laskutoimitusten jälkeen samaan numeroon. Oppilaille näytettiin taululla, miksi muuttujasta riippumatta saadaan aina sama numero. Taikatemppu 2 oli melko samanlainen kahdella muuttujalla, ja oppilaat saivat itse miettiä ja laskea, miten taikatemppu toimi.

Oppilaat suorittivat kaikki tehtävät melko nopeasti, joten lisäpulmana esitettiin todennäköisyyslaskennasta tuttu Monty Hallin-ongelma.

Mieluisimmaksi tehtäväksi valittiin pöytiin laskeminen.

Kiitos vierailusta!

Summamutikka Pasilassa

Teksti: Iikka Talvala, Kuvat: Saara Lehto

26.2.2020 Summamutikan väki suuntasi neljän ohjaajan voimin Päiväkoti Hertta-Susannaan Helsingin Pasilaan. Tämä pajapäivä oli toteutettu osana LUMA2020-hanketta, jonka tarkoituksena on lisätä lasten ja nuorten tiedekasvatusta kouluissa ja muissa oppimisyhteisöissä.

Pasilaan saavuttuamme järjestelimme liikuntasaliin ja yhteen luokkahuoneeseen välineemme ja jakauduimme ohjaamaan erilaisia aktiviteettejä. Päiväkodin toiveissa oli ollut ohjelmointia ja lämpökamera kuvaamista, sekä ongelmanratkaisua, joten niitä oli myös luvassa.

Lapset kiersivät pienissä ryhmissä pisteeltä toiselle ratkoen kinkkisiä pulmia ja tutustuen luonnontieteen ja teknologian ihmeellisyyksiin. Lämmön karkaamiseen tutustustuttiin lämpökameran avulla. Ihmetystä herätti se, miten kamera ”näkee” lämmön ja se miksi seinään painettu kädenjälki näkyy lämpökamerassa.

Ohjelmointipisteellä lapset saivat ohjelmoida Scratch Juniorilla kissan liikkumaan, hyppäämää ja puhumaan. Ohjelmointi onnistu erittäin hyvin kaikilta ja monet ryhmät olisivat halunneet jatkaa ohjelmointia pidempäänkin. Aika oli kuitenkin rajallista ja  seuraavat aktiviteetit odottivat tekijäänsä.

Pienenä välirastina lapset pääsivät rakentelemaan uunituoreilla ITSPHUN- rakentelupalikoilla. Palikoita yhdistelemällä saatiin aikaan geometrisia kuvioita. Pöydälle olikin pajapäivän aikana rakentunut monta kymmentä hienoa rakennelmaa joiden purkamiseen ohjaajilta kului monta kymmentä minuuttia.

Tanssia ja matematiikkaa, mitä ihmettä? Miten ne muka liittyvät toisiinsa? Norsut ja apinat aiheinen tehtävä yhditeli rytmejä, tanssia ja matematiikkaa. Lapset pääsitvät tallustamaan norsun ja apinan jalanjäljissä pitkin luokkahuonetta. Laulu ja leikki täytti koko luokan ja osan käytävästäkin.

Päivän suosituimmaksi rastiksi nousi lasten keskuudessa herra Munasen muna farmi leikki. Lapset keräilivät kananmunia pesistä ja laskivat päivänaikana kertuneet munat yhteen. Munia löytyi parhampana päivänä yli 10 kappaletta ja vaikka kyseessä olivat alle kouluikäiset lapset, laskutoimitukset eivät tuottaneet ongelmia.

Kiitos Hertta-Susannan henkilökunta, etenkin Saija joka auttoi päivän järjestemisessä. Kiitos myös päiväkodin ihanille lapsille, jotka ratkoivat tehtäviä ahkerasti lähes kahden tunnin ajan.

Laskiaistiistain vierailu

Teksti & Kuva: Ville Vaheri, Tea Romanovski

25.2.2020 matikkaluokka summamutikkaan saapui neljäsluokkalaisia Jakomäen peruskoulusta. Vierailun aiheena oli matematiikan taikamaailma ja vierailu aloitettiin keskustelemalla ennakkotehtävään liittyvistä aiheista. Ensimmäisenä toiminnallisen matematiikan tehtävänä oppilaat pääsivät rakentamaan kolmiulotteisia kappaleita tikuista ja vaahtokarkeista.

Askartelun jälkeen oppilaat pääsivät kirjoittamaan tusseilla pöytiin, kun vuorossa oli matemaatikon taikatemppu 1.

Taikatemppu

Seuraavana vuorossa oli kolikoilla tehtävä taikatemppu. Näytimme oppilaille tempun muutaman kerran, minkä jälkeen kävimme yhdessä läpi tempun salaisuuden ja matemaattisen taustan. Oppilaat pääsivät harjoittelemaan temppua pareittain ja pienissä ryhmissä.

Tällä kertaa oppilaat suoriutuivat kaikista aktiviteeteista nopeasti, joten pääsimme tekemään pari lisätehtävää. Ensimmäisenä lisätehtävänä pohdimme, kuinka monta neliötä taululle piirretystä kuviosta löytyy. Toinen lisätehtävä oli todennäköisyyslaskentaan liittyvä Monty Hallin ongelma.

Huvitusta piirtopöydistä

Teksti ja Kuva: Venla Väli-Torala & Miia Liimatainen

24.2. Saimme Summamutikkaan vieraiksemme 17 kahdeksasluokkalaista oppilasta Vuoniityn peruskoulusta. Aiheenamme oli Matematiikan taikamaailma. Alussa oppilaat keskustelivat pienryhmissä ennakkotehtävästä, jossa kyseltiin millaisia taikatemppuja oppilaat ovat aikaisemmin nähneet ja sisälsivätkö ne matematiikkaa.

Ennakkotehtävän purkamisen jälkeen siirryimme tutkimaan Platonin kappaleita. Oppilaat rakensivat kolmiulotteisia kappaleita tikuista ja vaahtokarkeista varjokuvavideoiden avulla. Tehtävä oli selkeästi mieluinen nuorille, kun he pääsivät itse rakentelemaan.

 

Seuraavaksi teimme muutaman yhtälönratkaisuun liittyvän taikatempun: matemaatikon temppu ja noppataikaa, joissa oppilaat pääsivät myös kokeilemaan valkotaulupöytiämme. Pöytiin piirteleminen aiheutti paljon huvitusta.

Opettajien kanssa keskustelimme, että yhtälönratkaisuun virittäytyminen on hyvä, koska oppilaat tulevat paneutumaan aiheeseen lisää tulevina viikkoina matematiikan tunneilla.

Lopuksi etsimme vielä erikokoisia neliöitä 4×4 ruudukosta. Ryhmät löysivät eri määrän neliöitä, jonka jälkeen kävimme tehtävän yhdessä läpi ja pääsimme samaan lopputulokseen.

Oppilaat valitsivat tunnin mieluisimmiksi tehtäviksi vaahtokarkkien avulla rakentelun ja neliöt.

Kiitokset vierailusta!

Taikuutta kolikoiden avulla

Teksti & Kuva: Tuomas Nurmiainen, Ville Vaheri

Torstaina 13.2.2020 Exactumiin saapui 22 hengen joukkio 3.- luokkalaisia Arabian peruskoulusta. Suosikiksi noussut matematiikan taikamaailma oli vierailujen teemana kolmatta kertaa peräkkäin. Lähdimme liikkeelle tehtävällä “näkymättömästä näkyvää”. Kyseinen tehtävä oli aikaisemmilla kerroilla ollut oppilaiden lähes yksimielinen suosikki ja tänäänkin oppilaat muodostivat varjoista kappaleita innokkaasti. Osa innostui muodostamaan vaahtokarkeista ja tikuista omia kappaleitaan. 

Toisena aktiviteettina pidimme matemaatikon taikatempun. Lapset valitsivat minkä vaan haluamansa luvun ja meidän antamiemme laskutoimitusten kaikki lapset päätyivät samaan lukuun. 

Kokeilimme myös toista taikatemppua, jota emme olleet aikaisemmin testanneet lasten kanssa. Tempussa on kolme kolikkoa ja oppilaat saavat kääntää kahta kolikkoa kerrallaan niin monta kertaa kuin heitä vain huvittaa. Lopuksi peitetään yksi kolikoista ja tiesimme Villen kanssa aina, paljastuiko käden alta kruuna vai klaava. Normaalisti taikuri ei paljasta salaisuuksiaan, mutta päätimme tällä kertaa kuitenkin paljastaa tempun salat.

Uusi temppu oli menestys ja se oli lähes jokaisen lapsen mieleisin ohjelmanumero. Uskon vanhempien joutuneen pyörittelemään kolikoita lasten päästyä kotiin. Myös vaahtokarkeilla rakentelusta ja pöytiin piirtelystä pidettiin. 

Kiitos taas kerran aktiivisesta osallistumisesta vierailulla ja tervetuloa uudestaan!

 

Aamuinen vierailu Summamutikkaan

Teksti & Kuva: Ville Vaheri, Tuomas Nurmiainen

Aamuiselle vierailulle 12.2.2020 saapui 16 kolmasluokkalaista Puistolanraitin ala-asteelta. Aiheena oli matematiikan taikamaailma. Vierailun alussa kysyimme lapsilta ennakkotehtävään liittyvät kysymykset, jonka jälkeen siirryimme toiminnallisen matematiikan pariin.

Ensimmäisenä aktiviteettina lapset pääsivät rakentamaan kolmiulotteisia kappaleita valkokankaalla olevien varjojen perusteella. Kappaleiden rakennus sujui vaivattomasti ja lapsilla oli hauskaa. Kun lapsilta kysyttiin palautetta, useat lapset mainitsivat että, tikuista ja vaahtokarkeista rakentaminen oli mukavaa.

Seuraavana lapset pääsivät laskemaan ja esittelimme heille matemaatikon taikatemppua. Temppu aiheutti ihmetystä lasten keskuudessa, kun kaikki saivat lopulta saman vastauksen riippumatta heidän itse valitsemastaan numerosta. Pöytiin piirtäminen oli lapsille uutta, minkä he myös mainitsivat palautetta kysyttäessä. Vierailulle oli varattuna aikaa alle tunti, joten ehdimme esitellä ainoastaan kahta tehtävää, vaikka intoa lapsilla olisi riittäny vielä useampaan.

Kiitos kaikille vielä innokkaasta osallistumisesta!

Vuoden 2020 ensimmäinen peruskoululaisten vierailu

Teksti & Kuvat: Tuomas Nurmiainen ja Ville Vaheri

Vuoden ensimmäiselle vierailulle 10.02.2020 saapui 16 hengen joukko Jokivarren koulun 5.-luokkalaisia. Tunnin teemana oli matematiikan taikamaailma. Oppilaat eivät olleet pohtineet ennakkotehtävää etukäteen, joten aloitimme tunnin ennakkotehtävän pohdinnalla ja läpikäynnillä. Tehtävänä oli pohtia matematiikan ja taikatemppujen yhteyttä. Lapset keksivät monia erilaisia taikatemppuja, joissa tarvitaan matematiikkaa. Yksi mielenkiintoinen idea lapsilla olikin leipominen. Leipomalla voidaan saadaan aikaan erilaisia reaktioita, joita voidaan pitää taikatemppuina. Leipomisessa pitää myös olla tarkka ainesosien määrissä, joten matematiikka on keskeistä taikatempun onnistumisessa.

Seuraavaksi aloimme tutkimaan lukujen jaollisuutta. Oppilaat jaettiin kahteen ryhmään ja molemmille ryhmille annettiin omat rytmit. Toisella ryhmällä taputus tuli viidentenä ja toisella kolmantena. Taputus tuli samaan aikaan ensimmäisen kerran viidennentoista tahdin kohdalla. Päättelimme yhdessä oppilaiden kanssa, että numeroiden viisi ja kolme pienin yhteinen jaettava on 15.

Tämän jälkeen vuorossa oli erilaisten kolmiulotteisten kappaleiden muodostaminen videolla pyörivän varjon avulla. Oppilaat käyttivät muodostamiseen hammastikkuja ja pieniä vaahtokarkkeja. Lasten selväksi suosikiksi noussut tehtävä sujui melko mutkattomasti ja jouduimme teettämään hankalampia kuvioita, kuin olimme alunperin ajatelleet. Tetraedrin ja heksaedrin muodostaminen varjojen avulla osoittautui melko helpoksi lähes kaikille lapsille. Oktaedrin muodostamiseen vaadittiin jo hieman enemmän aikaa, mutta kaikki saivat sen muodostettua viimeistään pienen avun jälkeen.

Kolmantena taikatemppuna teimme matemaatikon taikatempun. Oppilaat suorittivat annettuja laskutoimituksia valitsemalleen kokonaisluvulle. Lopulta kaikki oppilaat saivat saman vastauksen, kun käytettiin sopivia käänteislaskutoimituksia.

Oppilaat olivat taitavia ja keskittyivät tehtäviin hyvin, joten otimme loppuun vielä ylimääräisenä tehtävänä 4×4 ruudukosta löytyvien neliöiden määrän etsimisen. Oppilaat tekivät tehtävän neljässä ryhmässä ja puolet ryhmistä löysivät kuvasta kaikki 30 eri neliötä. Kahdella ryhmistä jäi huomioimatta 3×3 neliöt, joten he päätyivät lopputulokseen 26. 

Vierailu sujui kaikin puolin hyvin ja suuret kiitokset opettajille avusta tehtävien kanssa sekä oppilaille aktiivisesta osallistumisesta.

Massiivinen siivousoperaatio Summiksen varastoon

Teksti & kuvat: Kia Lindqvist ja Teresa Heino

Syksyn koittaessa saimme tehtäväksemme tehdä inventaarion Summamutikan varastoon. Emme oikeastaan tienneet, mitä odottaa tehtävältä. Olimme aikaisemmin vierailleet varastossa vain muutaman kerran Tiedekasvatus-kurssin yhteydessä, joten meillä ei ollut suurta tietämystä varaston sisällöstä tai järjestyksestä ennaltaan.

Suuren päivän koittaessa kävelimme päättäväisesti kohti varastoa täynnä intoa ja tarmoa. Avasimme oven ja pöly pöllähti kasvoillemme – olimme tukehtua (osittain pölyn takia ja osittain järkytyksestä). Alkujärkytyksestä toivuttuamme ryhdyimme kuitenkin tuumasta toimeen. Ensimmäinen ongelmamme oli, miten varaston oven saisi pysymään auki – ilma kun ei varastossa hirveän hyvin kulkenut. Keksimme kuitenkin hyödyntää varastossa olevia muotopalikoita, joilla saimme varaston oven pysymään auki. Onneksi Summiksen materiaaleista on moneen!

Päätimme aloittaa varaston inventaarion ja siivoamisen peleistä. Laadimme Excelin, jonne merkitsimme, kuinka paljon mitäkin peliä oli hyllyssä. Excelin avulla pystyimme myös kätevästi järjestämään pelit aakkosjärjestykseen nimen mukaan, ja päätimme tehdä saman myös hyllylle. Lopputulos oli upea ja sen kruunasi Tarriksella (=rakas tarrakoneemme, postihuoneesta lainattu Dymo 5500 Electronic Labelmaker) tehdyt tarralaput, joilla merkitsimme hyllyt sen mukaan, millä kirjaimella pelit siinä alkavat. Hyllyn uusi hieno ulkoasu kannusti meitä jatkamaan työtämme, vaikka muu varasto olikin vielä yksi kaaos.

Pelejä järjestellessämme huomasimme, että työtä hankaloitti se, ettei varastossa oikein mahtunut liikkumaan. Päätimme siis seuraavaksi ryhtyä siivoamaan varaston toista puolta, joka ei tähän mennessä ole ollut Summiksen käytössä ja sen sisältö oli kaikille arvoitus.

Suurin osa tavaroista oli vanhoja toimistotarvikkeita, mutta seasta löytyi myös esimerkiksi ufo (sidenote: olemme ilmeisesti niin junnuja, ettemme tienneet, että se oli ilmankostutin – muille tämä oli nähtävästi itsestäänselvää), ainakin 50 skumppalasia, käyttämätön kahvinkeitin ja muutama lankapuhelin. Valitettavasti valtaosa tavaroista oli nykypäivänä tarpeettomia, joten pääasiassa ramppasimme Summiksen varaston ja Exactumin kierrätyshuoneen välillä tai istuimme edelleen suhteellisen pölyisessä varastossa käymässä erinäisiä papereita ja tavaroita läpi. Kuvat puhukoon puolestaan:

Vihdoin koitti päivä, kun kaikki turha tavara 10 vuotta vanhoista kurssikokeista mappeihin oli toimitettu eteenpäin. Oli siis aika palata itse Summiksen tavaroiden pariin. Tässä kohtaa meidän piti myös alkaa miettiä, mihin järjestykseen tavarat haluaisimme laittaa. Päädyimme tekemään oman hyllyn erilaisille palikoille, joita voidaan käyttää sekä yksinään että erilaisissa Summis-aktiviteeteissa. Lisäksi järjestimme myös askarteluvälineet ja -tarvikkeet, joille vapautui paljon lisää kaivattua tilaa, kun puolet varastosta saatiin uuteen käyttöön. Askarteluvälineiden inventaariossa saimmekin hieman apua ahkerista ja ihanista TET-harjoittelijoista, jotka viettivät kanssamme varastossa muutaman tunnin esimerkiksi testaillen erilaisten tussien toimivuutta. Lopputulema: sekä palikkahyllystä että askarteluhyllyistä tuli oikein hienot ja toimivat!

Näiden jälkeen jäljellä olikin enää Summiksen omat aktiviteetit, joille olimme ajatelleet pyhittää kaiken uuden vapautuneen tilan. Summiksen aktiviteettien kohdalla kävimme läpi kaikki olemassaolevat ohjeet ja materiaalit, jotka järjestelimme kokonaisuuksiksi. Oli myös aika päivitää Excel aktiviteettien osalta, sillä kaikki muu sieltä jo löytyikin. Loppusilauksena rakas Tarriksemme pääsi jälleen käyttöön loihtimaan meille uudet hienot nimilaput kaikille tavaroille – toivomme, että ne helpottavat tavaroiden paikoillaan pysymistä ja varaston käytettävyyttä sekä siisteyttä. Erityiskiitokset myös naapurillemme Kemian opeyksikölle, kun lahjoittivat meille lisää tarranauhaa (ja Tarrikselle uuden elämän) – muuten olisi tarroittaminen jäänyt pahasti kesken. Kiitokset myös Saara, Iikka ja Karoliina sekä kaikki projektin aikana ohi kulkeneet ja meitä tsempanneet. Nyt ei enää pöly kurkussa kutita, vaan varastossa on ilo käydä hakemassa tarvikkeita hauskoihin Summis-hetkiin!


Terkuin, Kia ja Teresa

Syksyn 2019 viimeinen vierailu

Teksti & Kuva: Iikka Talvala

Syksyn viimeiselle vierailulle 13.12.2019 saapui reipas joukko Pasilan peruskoulun kolmosluokkalaisia.  Tunnin teemaksi he olivat toivoneet matematiikan taikamaailmaa. Pohdimmekin alkutunnista, miten matematiikka ja taikuus voisi liittyä toisiinsa. Oppilaat kertoivat tarinoita rubikinkuutioista, sekä kolikko- ja korttitempuista. Oli selvää, että taikuutta pystyi opettelemaan ja salaisuudet taikatemppujen takana oli paljastettavissa.

Ensimmäisenä tehtävänä oppilaat muodostivat varjokuvavideoiden pohjalta erilaisia kolmiulotteisia kappaleita eli taikoivat varjokuvasta näkyvän kappaleen. Kun videot oli katsottu, pöydille oli muodostunut monenlaisia tetraedrejä, pyramideja ja kuutioita. Rakentelua olisi voitu jatkaa vielä pidempäänkin, mutta samaan aikaan oppilaita houkutti pöytiin piirtäminen, mitä päästiinkin tekemään seuraavaksi.

Matemaatikon taikatemppu ja neliöiden etsiminen suoritettiin piirtopöytien avulla. Tehtävät olivat haastavia, sillä kertominen ja jakaminen eivät ole mitään yksinkertaisia, etenkään isojen lukujen kohdalla. Yhteisvoimin tehtävistä kuitenkin selvittiin ja eräs oppilas uskaltautui taulullekkin näyttämään oman ratkaisunsa.

Pentamino pulmia

Kun taiat oli taiottu etsittiin vielä kaikki 12 pentaminoa ja ratkottiin erilaisia pelilautoja pentaminopaloilla. Tornin rakentaminen onnistui kaikilta oppilailta ja niin myös pienen kuin keskikokoisenkin ruudukon täyttö. Kaikista vaativin 10×6 kokoinen ruudukko osoittautui todella haastavaksi. Ohjaajakaan ei sitä ollut saanut ratkaistua. Onneksi luokasta löytyi kuitenkin yksi oppilas, joka pienen päättelyn jälkeen sai ruudukon täytettyä kaikilla pentaminopaloilla ja ansaitsi koko luokalta aplodit.

Kiitos Pasilan peruskoulun oppilaille ja opettajille vierailusta.

Innokkaita pikkumatemaatikoita

Teksti & kuva: Iikka Talvala

Torstaina 12.12.2019 matematiikkaluokka Summamutikkaan saapui erittäin innokas joukko Aleksis Kiven peruskoulun kolmosluokkalaisia. Kun lähdimme kävelemään yliopiston ala-aulasta kohti Summamutikka-luokkaa, heräsi oppilailla monenlaisia kysymyksiä. Minkälaista tiedettä täällä tehdään? Mitä noi opiskelee tossa käytävällä? Mitä tuon oven takana on kun siinä on varoituskyltti? Osaan kysymyksistä tuli vastaus, kun Summamutikka-luokassa katsottiin yliopiston karttaa ja käytiin läpi minkälaista tiedettä yliopiston eri rakennuksissa opiskellaan. Kiinnostavimmat aiheet taisivat olla Kumpulan luonnontieteet ja Meilahden lääketiede.

Tunnin aiheeksi oli valikoitunut matematiikan taikamaailma. Alkutunnista oppilaat saivat kertoa omia kokemuksiaan taikuudesta ja selvisi, että taikuutta oli nähty telkkarissa, lomamatkoilla ja taikureiden tekemänä. Oppilaat olivat lisäksi sitä mieltä, että taikuus on silmänlumetta ja kaikelle taikuudelle löytyy selitys. Vierailun aikana he pääsivätkin tutustumaan erilaisiin matemaattisiin tehtäviin, jotka tuntuivat ensialkuun taikuudelta, mutta joille saatiin kuitenkin järkevä selitys.

Pentamino pulmia

Vaahtokarkeilla ja hammastikuilla taiottiin näkymättömästä näkyvää ja matemaatikon tempun avulla taiottiin mistä tahansa luvusta luku yksi. Neliöden etsimisessä kaikki ei ollut heti ihan sitä, miltä näyttää, vaan neliöt olivat piilossa kuvan sisällä. Lisäksi ratkottiin pentamino pulmia erilaisilla pelilaudoilla. Oppilaat heittäytyivät tehtäviin todella hyvin mukaan ja kaikki tehtävät saatiin ratkottua joko yksin tai parin kanssa yhdessä tekemällä.

Kiitos Aleksis Kiven koulun oppilaille ja opettajalle vierailusta.

Helsingin yliopiston tiedekasvatuskeskus | Matematiikan ja tilastotieteen laitos