Pythagoraan lause ja (epä)suorat kulmat

Teksti ja kuvat: Alisa Uusi-Kilponen

Luokkataso: 7.-9.lk
Tarvittavat välineet: teippiä, mittanauha tai narua ja viivoitin, laskin, kynää ja paperia

Kuvaus: Etsitään ympäriltä löytyvistä ja itse luoduista nurkista erisuuruisia kulmia. Merkitään kulmiin kateetit teipillä. Mitataan mittanauhalla tai viivoittimella kateettien pituudet. Mitataan myös kateettien päätepisteiden väliin muodostuvan hypotenuusan pituus suoraan mittanauhalla tai vaihtoehtoisesti langalla ja viivoittimella. Todistetaan Pythagoraan lauseen avulla kulman olevan suora tai epäsuora.

Tehtävään menevä aika: noin 45 minuuttia (kun Pythagoraan lause on entuudestaan tuttu)

Johdattelu: Pythagoraan lauseen mieleen palauttaminen

Suorakulmaisen kolmion kateettien a ja b neliöiden summa on hypotenuusan c neliö: + =

Siis esimerkkikuvan kolmio on suorakulmainen, sillä
3² + 4² = 5² on sama kuin
9 + 16 = 25 eli yhtälön molemmat puolet ovat selvästi yhtä suuret.

Pythagoraan lauseellahan saimme mm.

  • todistettua sen, onko kolmio suorakulmainen (kolmio on silloin suorakulmainen, kun yhtälö pätee)
  • selvitettyä hypotenuusan pituus, kun kateettien pituudet tunnetaan
  • selvitettyä toisen kateetin pituus, kun toisen kateetin ja hypotenuusan pituudet tunnetaan

 Mutta mitä hyötyä lauseesta on todellisuudessa? Kaavan ulkoa opettelun sijaan on hyvä ymmärtää se, mitä kaikkea se mahdollistaakaan.

Pythagoraan lauseen avulla saattaa olla helpompi suunnistaa jopa monien yllättävienkin arjen ongelmatilanteidenkin läpi. Myös etenkin arkkitehtuurissa ja rakennusmailla kyseistä lausetta hyödynnetään paljon, kuten seuraava video havainnollistaa: https://www.youtube.com/watch?v=r74qFUiZ2LE

Varmistamalla rakenteiden suoruus Pythagoraan lauseen avulla, varmistetaan niiden luotettavuus. Hyppää ammattilaisten saappaisiin, ja lähde itsekin tutkimaan erilaisia kulmia ja niiden suoruutta.

Toiminta: todistetusti suora vai epäsuora kulma?

Etsi ympäriltäsi vähintään kaksi erilaista kulmaa, kuten lattian ja huonekalun väliin jäävää tai vaakatasossa joidenkin seinämien väliin muodostuvaa nurkkaa. Yritä näiden kahden valmiiksi löytämäsi kulman lisäksi luoda itse ainakin yksi suorakulmainen kolmio saatavilla olevista materiaaleistasi. Yksi mahdollinen esimerkki on muodostaa kolmio kahdesta kirjasta asettaen niiden selkämykset kateeteiksi. Käytä luovuuttasi hyödyksi!

Mieti sitten, miten tarkistaisit esimerkiksi sen, ovatko seinäsi täysin suorat, miksi tuolin jalka on lattiaan nähden hieman epäsuorassa kulmassa tai onnistuitko asettamaan omatekemäsi suorakulmaisen kolmion oikeasti 90 asteen kulmaan, vaikka silmämääräisesti se siltä näyttääkin? Mietittyäsi erilaisia keinoja, miten saisit todistettua kulmiesi suoruuden tai epäsuoruuden, aloita todistaminen.

Todistamisessa voit hyödyntää tai soveltaa videolla nähtyä tai seuraavaa esimerkkiä:

  1. Merkitsen etsimästäni kulmasta haluamani mittaiset kateetit teipillä. Mittaan mittanauhalla tai viivoittimella kateettien pituudet senttimetreissä millimetrien tarkkuudella (5,0 cm) ja kirjaan tiedot ylös paperille, kuten alla.

Mittaan kateettien päätepisteiden väliin muodostuvan hypotenuusan pituuden senttimetreissä millimetrien tarkkuudella (7,3 cm). Mittaus onnistuu taipuvalla mittanauhalla tai langalla, jonka pituuden voin mitata viivoittimella.

Teen saamistani kateettien sekä hypotenuusan pituuksista Pythagoraan lauseen mukaisen yhtälön, jonka avulla todistan, onko kulmani suora vai epäsuora. Kirjaan ylös johtopäätökseni.

Toistan samat vaiheet toisellekin etsimälleni tai tekemälleni kulmalle.

Kulma 1: ___________________________
Kulman 1 kateettien pituudet: _________________________
Kulman 1 hypotenuusan pituus:________________________
Muodostuva Pythagoraan lauseen mukainen yhtälö ja sen ratkaisu:

 

Johtopäätökset.:_________________________


Yhteenveto:

Muista, että kaikki mittaustulokset ovat likiarvoja, joten pienen pienet erot yhtäsuuruudessa voivat olla mittaustarkkuudesta johtuvia. Silminnähden suoran näköiset kulmat eivät kuitenkaan riitä matemaattisiksi todisteiksi. Tarvitaan johdettavissa olevia Pythagoraan lauseen kaltaisia lauseita, joita hyödyntämällä voidaan todistaa väitteitä matemaattisesti todeksi. Oleellistahan rakennusmaillakin on, että seinät tai muut rakennelmat tulevat todellakin suoriksi.

Tehtävän esimerkkikuvista löytyvä tuolin jalan ja lattian väliin muodostuva kulmakin voi näyttää suoralta olematta kuitenkaan sitä. Osaatko esimerkkikuvien tietojen perusteella laskea, mikä on toisen kateetin pituus? Onko kyseinen tuolin jalan ja lattian väliin muodostuva kulma suora vai ei?

Jos geometria innostaa, voit tutustua myös toiseen yläkoulun geometrian tehtävään jossa tutkitaan ympyröitä:
https://blogs.helsinki.fi/summamutikka/ympyrageometriaa/

Kaikki geometriaan liittyvät Summamutikan materiaalipankin tehtävät:
https://blogs.helsinki.fi/summamutikka/?s=geometria

Königsbergin siltaongelma

Teksti: Milja Niemi, Venla Väli-Torola & Miia Liimatainen Kuvat: Saara Lehto

Königsbergin siltaongelma

Königsbergin eli nykyisen Kaliningradin läpi virtaa Pregolja-joki, jonka keskellä on kaksi saarta. Saaria yhdisti 1700-luvulla 7 siltaa. Sveitsiläinen matemaatikko Leonhard Euler keksi noihin aikoihin Königsbergin siltaongelman.

Kartta1: Könisbergin siltaongelma

Ongelmana on keksiä sellainen reitti, jota kulkemalla voitaisiin ylittää jokainen silta täsmälleen yhden kerran. Reitin voi aloittaa mistä kohtaa vain maalta ja lopettaa myös mihin kohtaan vain. Ei tarvitse siis päätyä aloituspisteeseen. Löytyykö tällaista reittiä?

Alla on esitetty Königsbergin lisäksi kolme muutakin karttaa. Millä kartoilla reittiongelmaan löytyy ratkaisu? Millä kartoilla reittiä ei tunnu löytyvän?

Kartta2
Kartta3
Kartta4

Löydätkö yhtäläisyyksiä niiden karttojen välillä joilta reitti löytyy tai niiden karttojen välillä joilta reittiä ei löydy?

Tarkastele karttoja joissa reittiä ei löydy. Auttaisiko jos joen yli rakennettaisiin johonkin kohtaan uusi silta?

Verkkoja, solmuja ja polkuja

Kun olet etsinyt reittejä eri kartoilta riittämiin, katsotaan, miten saadaan selville mitkä kartoista ovat ratkaistavissa. Tehdään kartoista uudet piirrokset, joissa maaosuudet on merkitty solmuilla (eli piirroksissa ympyröinä) ja niitä yhdistävät sillat on merkitty poluilla (eli piirroksessa ympyröiden välisinä viivoina). Tällaista karttaa kutsutaan verkoksi. Alla on esimerkki kartasta 1 laaditusta verkosta.

Verkko1

Ota verkosta 1 mallia ja piirrä vastaavat verkot muistakin kartoista.

Laske seuraavaksi, kuinka monta polkua (eli piirroksen viivaa) menee yhteen solmuun (eli ympyrään) ja kirjoita vastaus kunkin ympyrän sisälle. Verkossa 1 luvut näyttävät siis tältä:

 

Laske polkujen määriä kuvaavat numerot myös muihin piirtämiisi verkkoihin.

Mitkä verkoista olivat mielestäsi ratkaistavissa? Löydätkö jotain erityistä solmujen numeroista niissä verkoissa, joista ratkaisu löytyi? Onko väliä mistä solmusta aloitat ja mihin lopetat? Mitä yhteistä on verkoilla, joita et saanut ratkaistua? Millaisen säännön voisimme keksiä sille, milloin verkko voidaan ratkaista? Jos reittiä ei löydy, millaisia solmuja on paljon?

Vinkki: Voit googlata apua hakusanoilla ”Eulerin polku”.

Ratkaisut voit tarkistaa täältä!

Tällaista matematiikkaa kutsutaan verkkoteoriaksi. Jos kiinostuit, voit käydä tutkimassa lisää ongelmia Mathigonin sivuilla (englanniksi): https://mathigon.org/course/graph-theory/bridges

Voit myös katsoa suomenkielisiä verkkotehtäviä Summamutikan materiaalipankista:

https://blogs.helsinki.fi/summamutikka/tag/verkot/

Hiirten kertolaskuhaaste

Teksti, kuvat ja ääni: Amanda Olander, Tea Romanovski ja Saara Lehto

Askarrellaan herneenpalkoja

Tarvikkeet:

  • paperia
  • sakset
  • lautanen
  • juomalasi
  • kahvikuppi
  • kuivia herneitä, makaroneja tai pieniä kiviä (puolikas kahvikupillinen riittää)

Leikkaa paperista 6 lappua. Sopivan kokoinen lappu on litistetyn WC-paperirullan kokoinen, voit käyttää sellaista mallina. Voit halutessasi käyttää vihreää paperia, tai värittää tai maalata paperin vihreäksi!

Taita lapun pitkät reunat kertaalleen kuten kuvassa.

Taita pitkät reunat vielä toistamiseen.

Rutista ja käännä lopuksi paperin molemmat päät. Palko on valmis! Valmista samalla tavalla yhteensä kuusi palkoa.

Hiirten talvivarastot

Ota sitten kahvikuppiin herneitä tai makaroneja (jos sinulla ei ole kumpaakaan, voit kerätä ulkoa pikkuisia kiviä leikkiherneiksi). Puoli kahvikupillista herneitä riittää! Ota pöydälle myös lautanen ja juomalasi sekä valmistamasi palot.

Kuuntele tai lue hiirten tarina:

Tarina:

Leikitään että olet pikkuinen hiiri. Talvi on tulossa, ulkona tuulee ja ensimmäiset lumihiutaleet laskeutuvat maahan. Kaikki metsäneläimet kiiruhtavat keräämään ruokaa talvivarastoon. Hyväksi onnekseen hiiriperhe löytää hernepellon, johon ihmiset ovat tiputelleet herneitä ja tyhjiä palkoja sinne tänne. Nopeasti hiiret alkavat kerätä herneitä talvivarastoon. Kekseliäät viiksiveikot lastaavat herneitä tyhjiin palkoihin, joilla ne saa helposti kuljetettua. Sinun tehtäväsi on osallistua herneiden keruuseen ja laskea keräämäsi saalis. Hauskaa työntekoa, ole ahkera!

Lasketaan sitten, kuinka paljon herneitä saadaan kullakin keruureissulla kerättyä! Otetaan ensin esimerkki.

Esimerkki

Ensimmäisellä herneenkeruureissulla olet saanut kerättyä neljä palkoa, joissa jokaisessa on kaksi hernettä.

Ota siis lautaselle neljä palkoa ja täytä jokaiseen niihin kaksi hernettä (tai makaroonia tai kiveä), kuten alla olevassa kuvassa.

Lautasellesi muodostui kertolasku. Kirjoita lasku paperille. Laske montako hernettä olet tällä kertaa löytänyt. Kirjoita yhteismäärä kertolaskun tulokseksi.

Kun lasku on valmis, ota valokuva lautasesta ja paperista. Kaada sitten herneet tyhjään juomalasiin. Ne ovat nyt hiirten talvivarastossa!

Kerätään lisää herneitä talvivarastoon!

Talvivarasto ei vielä ole riittävä. Tee sama laskuoperaatio seuraavien keräyskertojen herneillä. Muista kirjoittaa ylös myös lasku, ei pelkkää vastausta!

A: Kolme palkoa, joissa jokaisessa on kolme hernettä.

B: Viisi palkoa, joissa jokaisessa on neljä hernettä.

C: Kaksi palkoa, joissa jokaisessa on neljä hernettä.

D: Kuusi palkoa, joissa jokaisessa on viisi hernettä.

E: Keksi itse jokin määrä palkoja ja herneitä, joka ei ole sama kuin mikään jo laskemistasi. Kirjoita myös siitä syntynyt lasku ja sille vastaus.

Kun olet laskenut kaikkien viiden keräyskerran herneet ja ottanut kuvat, ota kuva vielä juomalasiin kertyneestä talvivarastosta.

Säästä palot ja herneet odottamaan seuraavaa kertolaskutuokiota!

Pascalin kolmio

Tekijät: Miia Liimatainen, Milja Niemi, Saara Lehto & Venla Väli-Torola

Tehtävänä on täydentää alla oleva pyramidi täyttämällä kaikki harmaat solut. Pyramidi lasketaan summaamalla jokaisen solun yläpuolella olevat kaksi solua. Halutessasi voit jatkaa pyramidia myös mallista alaspäin. Tätä pyramidia kutsutaan Pascalin kolmioksi.

Jos pyramidin tulostaminen ei onnistu, piirrä kolmio ruutupaperille kuten kuvassa. Täydennä tämän kuvan tummennettuihin soluihin oikeat summat. Jos haluat varmistua, että koko kuvio mahtuu paperille, aseta paperi vaakasuuntaan ja aloita aivan paperin ylälaidasta ihan keskeltä.

Kun olet valmis, väritä täydennetystä pyramidista kaikki viidellä jaolliset solut. Mitä huomaat?

Värien yhteenlasku

Väritä seuraavaksi samankaltainen kolmio värien yhteenlaskun avulla, seuraavien ohjeiden mukaan:

  • Kolmion kärki ja sivut on väritetty punaisiksi
  • Kahden punaisen solun tulos on sininen
  • Kahden sinisen solun tulos on sininen
  • Sinisen ja punaisen tai punaisen ja sinisen solun tulos on punainen

Aloita siis tähän tyyliin ja jatka alaspäin:

Voit myös vaihtaa värejä, mutta pidä huolta, että säilytät laskusäännöt. Korvaa siis säännöissä kaikki punaiset esimerkiksi keltaisella ja kaikki siniset esimerkiksi vihreällä.

Täydennä nämä väritykset numeroituun Pascalin kolmioon tai vertaa saatua kolmiota Pascalin kolmioon. Mitä huomaat? Osaatko selittää mitä värien laskusäännöt kuvaavat? Millaisia lukuja punainen väri vastaa? Millaisia sininen?

Miten kuvio jatkuisi alaspäin siitä mihin jäit? Voisiko väritystyötä helpottaa käyttämällä hyväksi kuvion toistuvuutta tai symmetrisyyttä?


Lopuksi

Googlaa Sierpinskin kolmio (Sierpinski triangle). Mitä yhtäläisyyksiä huomaat meidän pyramidiemme kanssa? Tee Googlen kuvahaku Sierpinskin kolmiosta. Mikä kuvista on oma suosikkisi?

Lisätehtävä: Millaisia kuvioita pyramidiin muodostuu, jos väritätkin kaikki kolmella tai neljällä jaolliset solut?

Täältä löydät tehtävien vastaukset!

Lisää Pascalin kolmion ihmeitä voit tutkia Mathigonin sivuilla: https://mathigon.org/course/sequences/pascals-triangle

Sierpinskin kolmio on fraktaalikuvio. Toisenlaiseen fraktaaliin voit tutustua Summamutikan materiaalipankin tehtävässä ”Kochin lumihiutale”: https://blogs.helsinki.fi/summamutikka/kochin-lumihiutale/

Muotoja ympärillämme

Teksti: Tea Romanovski & Amanda Olander

Mitä muotoja löytyy kotoa?

Tässä tehtävässä etsitään ja rakennetaan omia geometrisia kappaleita. Aloitetaan geometrian ihmettely- ja miettimistuokiolla.

Mieti ja etsi:

  • Millaisia muotoja ympärilläsi on?
  • Mitkä asiat ovat pyöreitä, mitkä kolmion muotoisia?
  • Näetko jossain monikulmion?
  • Etsi kodista erilaisia geometrisia muotoja ja ota tai piirrä niistä kuva!
  • Voit etsiä muotoja myös ulkoa. Millaisia muotoja löytyy puista, taloista tai vaikka taivaalta? 

Mitä muotoja osaat muodostaa omalla kehollasi?

Seuraavaksi luodaan erilaisia muotoja oman kehon avulla. Kokeile ensin sormillasi:

  • Minkälaisia muotoja voit tehdä sormillasi?
  • Miten muodostaisit kolmion? Entä sydämen?
  • Kirjoita ylös, kuinka monta erilaista muotoa osasit tehdä!

Kokeillaan sitten, onnistuuko samojen muotojen muodostaminen vähän suurempina. Käytä jalkoja, käsiä, päätä, koko kehoa!

  • Miten eri muotojen muodostaminen sujuu nyt? Osaatko tehdä kolmion käsistä, entä neliön jaloista? Mistä muodostuisi ympyrä?
  • Voit pyytää kaveria, sisarusta tai vanhempaa auttamaan. Millaisia muotoja saatte aikaan yhdessä?
  • Jos kaveria ei juuri nyt löydy, voitko käyttää vaikka seinää tai lattiaa apuna erilaisten muotojen rajaamisessa?

Muotojen rakentelu askarrellen

Rakennetaan sitten omia geometrisia muotoja askarrellen. Tätä varten tarvitset:

  1. hammastikkuja
  2. kuivaherneitä TAI pakasteherneitä TAI pieniä vaahtokarkkeja

Kysy vanhemmiltasi löytyykö näitä rakennusmateriaaleja kotoa tai voisiko niitä ostaa seuraavalla kauppareissulla.

Kuivaherneiden turvottaminen: Jos käytät kuivaherneitä, ne täytyy ensin turvottaa. Ota kuivahernepussista sopiva määrä herneitä, noin kaksi nyrkillistä. Huuhdo herneet. Liota herneitä kylmässä vedessä 12 tuntia tai yön yli.

Ohje:

  • Kiinnitä hammastikun pää liotettuun kuivaherneeseen, sulatettuun pakasteherneeseen tai vaahtokarkkiin
  • Jatka rakentelua kiinnittämällä hammastikkuja toisiinsa herneitä tai vaahtokarkkeja apuna käyttäen
  • Rakenna erilaisia muotoja!
  • Kun olet rakentanut valmiiksi, ota tai piirrä kuva ja kirjoita ylös, minkälaisia geometrisia muotoja rakentamastasi kappaleesta löytyy.
  • Käytä luovuuttasi. Osaatko rakentaa lempieläimesi tai jonkin rakennuksen? Mitä muuta osaat rakentaa?

    Kuvaaja: Tanja Kaappola

Jos ei löydy rakennusvälineitä, ei hätää! Kotoa löytyy vaikka mitä!

  • Kokeile, millaisia rakennelmia syntyy sohvatyynyistänne.
  • Millaisia muotoja voit rakentaa eri kokoisista kirjoista?
  • Entä jos leikkaat paperista tai vaikka muropaketin pahvista erilaisia muotoja. Millaisia teoksia niistä teippaamalla syntyy?
  • Mitä muita kappaleita kotona on, joita voisi käyttää rakenteluun?
  • Mitä geometrisia muotoja näistä rakennelmista löydät? Kirjoita ylös!

Muista kysyä vanhemmilta lupa!!

Saman kaltaisia tehtäviä:

Tanssii muotojen kanssa:  https://blogs.helsinki.fi/summamutikka/files/2019/08/Tanssii_muotojen_kanssa.pdf

Salaperäiset kappaleet:
https://blogs.helsinki.fi/summamutikka/files/2014/09/Salaper%C3%A4iset-kappaleet.pdf

Pentaminoja Veromäen 3. luokan kanssa

Teksti & Kuva: Tuomas Nurmiainen ja Milja Niemi

Maanantaina 9.3 saimme vieraaksemme Veromäen 3. luokan. Heidän jo saapuessaan sai hyvin selville kuinka innoissaan oppilaat olivat. Ennakkotehtävä oli jo tehty, mutta kun sitä yhdessä muisteltiin, oli se vaikeampaa kuin luultiin. Erilaisten peilikuvien tai eri päin käännettyjen, mutta silti samojen muotojen samaksi mieltäminen oli aluksi hankalaa. Oli kuitenkin ihana huomata, miten oppilaiden hahmotuskyky kolmiulotteisesta palasta parani tehtäviä ratkaistaessa, kun kuva oli kaksiulotteinen. Loppujen lopuksi tuli kuitenkin kaikki 12 pentamino-palaa muistettua ja aloimme yhdessä hakemaan ratkaisuja erilaisiin pentamino-ongelmiin.

Lämmittelyn jälkeen, päästiin itse toimiin, ja täyttämään paperille piirrettyä tornin muotoista hahmotelmaa. Hienoa oli huomata, millaista innostusta tehtävät saivat. Tehtävä tehtiin pienissä ryhmissä ja oli hyvä, että meitä oli kaksi ohjaamassa, ja pystyimme auttaa jokaista ryhmää, kun he sitä tarvitsivat, sekä antamaan uusia tehtäviä, kun edelliset oli suoritettu. Ja näin oppilaat pääsivät etenemään omaa tahtiaan tehtävien kanssa. 

Suurta kiinnostusta herätti erilaisten suorakulmioiden täyttö paloilla. Tähän käytimme myös suurimman osan tunnista, sillä oppilaat halusivat jatkaa niiden ratkaisua pitkäänkin. Tämä herätti kiinnostusta jopa opettajissa, jotka pääsivät auttamaan ongelmien ratkaisussa.

Aika tuntui lentävän kuin siivillä ja pian olikin jo aika lopettaa. Oli ihana huomata, miten keskittyminen pysyi yllä melkein koko tunnin ja innostus jatkui vielä pois lähtiessäkin.

 

Varjokuvien taikurit

Kuva ja teksti: Amanda Olander

2.3.2020 Summamutikkaan saapui 12 yhdeksäsluokkalaista Laajasalon koulusta. Aiheena oli suosittu matematiikan taikamaailma. Alussa oppilaat saivat ryhmissä keskustella eri taikatempuista ja niiden mahdollisista yhteyksistä matematiikkaan. Ensimmäinen tehtävä oli rakentaa Platonin kappaleita niiden varjojen avulla. Tetraedrit ja oktaedrit rakennettiin nopeasti, joten oppilaat saivat kokeilla myös ikosaedrin tekoa. Opettaja kertoi, että oppilaat olivat juuri käsitelleet Platonin kappaleet koulussa, joten yritettiin myös nimetä niitä.

Seuraavaksi oli vuorossa matemaatikon taikatemppu 1, jossa oppilaat saivat laskea ja piirtää pöydille. Tämä aiheuttikin innostusta. Taikatempussa valittiin kaikki omat numerot, jotka päätyivät eri laskutoimitusten jälkeen samaan numeroon. Oppilaille näytettiin taululla, miksi muuttujasta riippumatta saadaan aina sama numero. Taikatemppu 2 oli melko samanlainen kahdella muuttujalla, ja oppilaat saivat itse miettiä ja laskea, miten taikatemppu toimi.

Oppilaat suorittivat kaikki tehtävät melko nopeasti, joten lisäpulmana esitettiin todennäköisyyslaskennasta tuttu Monty Hallin-ongelma.

Mieluisimmaksi tehtäväksi valittiin pöytiin laskeminen.

Kiitos vierailusta!

Summamutikka Pasilassa

Teksti: Iikka Talvala, Kuvat: Saara Lehto

26.2.2020 Summamutikan väki suuntasi neljän ohjaajan voimin Päiväkoti Hertta-Susannaan Helsingin Pasilaan. Tämä pajapäivä oli toteutettu osana LUMA2020-hanketta, jonka tarkoituksena on lisätä lasten ja nuorten tiedekasvatusta kouluissa ja muissa oppimisyhteisöissä.

Pasilaan saavuttuamme järjestelimme liikuntasaliin ja yhteen luokkahuoneeseen välineemme ja jakauduimme ohjaamaan erilaisia aktiviteettejä. Päiväkodin toiveissa oli ollut ohjelmointia ja lämpökamera kuvaamista, sekä ongelmanratkaisua, joten niitä oli myös luvassa.

Lapset kiersivät pienissä ryhmissä pisteeltä toiselle ratkoen kinkkisiä pulmia ja tutustuen luonnontieteen ja teknologian ihmeellisyyksiin. Lämmön karkaamiseen tutustustuttiin lämpökameran avulla. Ihmetystä herätti se, miten kamera ”näkee” lämmön ja se miksi seinään painettu kädenjälki näkyy lämpökamerassa.

Ohjelmointipisteellä lapset saivat ohjelmoida Scratch Juniorilla kissan liikkumaan, hyppäämää ja puhumaan. Ohjelmointi onnistu erittäin hyvin kaikilta ja monet ryhmät olisivat halunneet jatkaa ohjelmointia pidempäänkin. Aika oli kuitenkin rajallista ja  seuraavat aktiviteetit odottivat tekijäänsä.

Pienenä välirastina lapset pääsivät rakentelemaan uunituoreilla ITSPHUN- rakentelupalikoilla. Palikoita yhdistelemällä saatiin aikaan geometrisia kuvioita. Pöydälle olikin pajapäivän aikana rakentunut monta kymmentä hienoa rakennelmaa joiden purkamiseen ohjaajilta kului monta kymmentä minuuttia.

Tanssia ja matematiikkaa, mitä ihmettä? Miten ne muka liittyvät toisiinsa? Norsut ja apinat aiheinen tehtävä yhditeli rytmejä, tanssia ja matematiikkaa. Lapset pääsitvät tallustamaan norsun ja apinan jalanjäljissä pitkin luokkahuonetta. Laulu ja leikki täytti koko luokan ja osan käytävästäkin.

Päivän suosituimmaksi rastiksi nousi lasten keskuudessa herra Munasen muna farmi leikki. Lapset keräilivät kananmunia pesistä ja laskivat päivänaikana kertuneet munat yhteen. Munia löytyi parhampana päivänä yli 10 kappaletta ja vaikka kyseessä olivat alle kouluikäiset lapset, laskutoimitukset eivät tuottaneet ongelmia.

Kiitos Hertta-Susannan henkilökunta, etenkin Saija joka auttoi päivän järjestemisessä. Kiitos myös päiväkodin ihanille lapsille, jotka ratkoivat tehtäviä ahkerasti lähes kahden tunnin ajan.

Laskiaistiistain vierailu

Teksti & Kuva: Ville Vaheri, Tea Romanovski

25.2.2020 matikkaluokka summamutikkaan saapui neljäsluokkalaisia Jakomäen peruskoulusta. Vierailun aiheena oli matematiikan taikamaailma ja vierailu aloitettiin keskustelemalla ennakkotehtävään liittyvistä aiheista. Ensimmäisenä toiminnallisen matematiikan tehtävänä oppilaat pääsivät rakentamaan kolmiulotteisia kappaleita tikuista ja vaahtokarkeista.

Askartelun jälkeen oppilaat pääsivät kirjoittamaan tusseilla pöytiin, kun vuorossa oli matemaatikon taikatemppu 1.

Taikatemppu

Seuraavana vuorossa oli kolikoilla tehtävä taikatemppu. Näytimme oppilaille tempun muutaman kerran, minkä jälkeen kävimme yhdessä läpi tempun salaisuuden ja matemaattisen taustan. Oppilaat pääsivät harjoittelemaan temppua pareittain ja pienissä ryhmissä.

Tällä kertaa oppilaat suoriutuivat kaikista aktiviteeteista nopeasti, joten pääsimme tekemään pari lisätehtävää. Ensimmäisenä lisätehtävänä pohdimme, kuinka monta neliötä taululle piirretystä kuviosta löytyy. Toinen lisätehtävä oli todennäköisyyslaskentaan liittyvä Monty Hallin ongelma.

Huvitusta piirtopöydistä

Teksti ja Kuva: Venla Väli-Torala & Miia Liimatainen

24.2. Saimme Summamutikkaan vieraiksemme 17 kahdeksasluokkalaista oppilasta Vuoniityn peruskoulusta. Aiheenamme oli Matematiikan taikamaailma. Alussa oppilaat keskustelivat pienryhmissä ennakkotehtävästä, jossa kyseltiin millaisia taikatemppuja oppilaat ovat aikaisemmin nähneet ja sisälsivätkö ne matematiikkaa.

Ennakkotehtävän purkamisen jälkeen siirryimme tutkimaan Platonin kappaleita. Oppilaat rakensivat kolmiulotteisia kappaleita tikuista ja vaahtokarkeista varjokuvavideoiden avulla. Tehtävä oli selkeästi mieluinen nuorille, kun he pääsivät itse rakentelemaan.

 

Seuraavaksi teimme muutaman yhtälönratkaisuun liittyvän taikatempun: matemaatikon temppu ja noppataikaa, joissa oppilaat pääsivät myös kokeilemaan valkotaulupöytiämme. Pöytiin piirteleminen aiheutti paljon huvitusta.

Opettajien kanssa keskustelimme, että yhtälönratkaisuun virittäytyminen on hyvä, koska oppilaat tulevat paneutumaan aiheeseen lisää tulevina viikkoina matematiikan tunneilla.

Lopuksi etsimme vielä erikokoisia neliöitä 4×4 ruudukosta. Ryhmät löysivät eri määrän neliöitä, jonka jälkeen kävimme tehtävän yhdessä läpi ja pääsimme samaan lopputulokseen.

Oppilaat valitsivat tunnin mieluisimmiksi tehtäviksi vaahtokarkkien avulla rakentelun ja neliöt.

Kiitokset vierailusta!

Helsingin yliopiston tiedekasvatuskeskus | Matematiikan ja tilastotieteen laitos