Torstaina 18.5.2017 Summamutikassa vieraili Kruunuhaan ysiluokkalaiset. Aluksi tutustuimme Exactumin suurimpaan luentosaliin ja oppilaat saivat kuulla millaista yliopistossa opiskelu on ja miten sinne pääsee opiskelemaan. Mukana ollut opettaja oli itsekin opiskellut Kumpulassa ja kertoi myös omista kokemuksistaan.
Luokassa oppilaat pääsivät testaamaan päättelykykyjään pilvenpiirtäjien parissa. 4×4 -kokoiset ruudukot ratkesivat nopeasti ja monet ehtivät pohtimaan myös vaikeampia 5×5 -kokoisia ruudukoita. 25 talolla jopa helppo ruudukko tuntuu vaikeammalta täyttää, koska taloja on niin paljon enemmän.
Pilvenpiirtäjäruudukoiden täyttäminen kannattaa aloittaa korkeimmista taloista.
Lopuksi pohdittiin vielä Hanoin torneja. Jotkut ehtivät päättelemään siirtelykaavan, mutta siirtojen lukumäärät jäivät vielä selvittämättä. Näiltä yhdeksäsluokkalaisilta kuuden palan korkuisen tornin siirtäminen sujui nopeasti ja suurimmilta osin ilman turhia siirtoja.
Teksti:Anni Jyrinsalo ja Melike Öz
Kuvat: Melike Öz
Latokartanon kaksi 8.-luokkaa kävivät Summamutikka-vierailulla tiistaina 9.5. sekä torstaina 11.5. Ohjelmassa oli aluksi kampuskierros, jossa tutustuttiin Kumpulan kampuksen rakennuksiin ja eri aineiden opiskeluun. Oppilailla heräsi kysymyksiä koskien luentoja, päivien pituuksia, oppitunteja ja opiskelun haastavuutta. Oppilaat myös kummastelivat luentosalin suuruutta. Kierroksen jälkeen siirryttiin Summamutikka-luokkaan.
Paperitaikatempun harjoittelua.
Ensin yritimme yhteisesti keksiä Pentamino-paloja pöytiin piirrellen. Suurin osa oppilaista löysi kaikki 12 mahdollista palaa. Tämän jälkeen siirryimme työpistetyöskentelyyn, jossa pisteinä olivat paperitaikatemppu, pilvenpiirtäjät, Pentamino ja Enigma. Toisella vierailulla Enigman sijasta oli Hanoin torni sekä toisen vierailun lopuksi oppilaat saivat ratkottavakseen Neliöitä etsimässä -pulman. Osa oppilaista pääsi myös kokeilemaan loikkivat sammakot -pulmaa.
Enigman käyttöä.
Ennen pistetyöskentelyyn siirtymistä, annettiin pisteiden työskentelyohjeet. Tiistaina oppilaat eivät malttaneet odottaa pisteille siirtymistä, joten ohjeita kerrattiin muutamaan otteeseen työskentelyn aikana. Torstain ryhmä jaksoi hyvin kuunnella ohjeet sekä ennen pisteitä että pisteiden aikana. Tämän vuoksi torstain ryhmän työskentely sujui vauhdikkaammin.
Hanoin tornien kolme alustaa voi vaikka piirtää pöytään.
Ryhmät kiersivät jokaisen pisteen läpi ja jokaisessa pisteessä ryhmät työskentelivät noin 15 minuuttia. Enigma tuntui oppilaista haastavalta oppia näin lyhyessä ajassa, mutta siitä huolimatta oppilaat suoriutuivat annetusta tehtävästä erinomaisesti. Myös paperitaikatemput aiheuttivat kummastatusta aluksi, mutta pian aika moni oppilas hoksasi, kuinka taitokset tuli tehdä, jotta haluttu kuvio saatiin muodostettua paperin keskelle.
Kaiken kaikkiaan molemmat ryhmät työskentelivät ahkerasti kaikissa pisteissä ja olivat tyytyväisiä vierailuun. Loppugallupin perusteella jokaisesta pisteestä oli pidetty. Kiva kun kävitte vierailulla, toivottavasti tulette vielä uudestaan vierailulle!
Hyisenä keskiviikkona 10.5 Summamutikkaan tuli vierailulle Töölön yhteiskoulun 7. lk matematiikkaluokkalaiset. Summamutikassa riitti juuri ja juuri kaikille tuoli, kun oppilaita oli yhteensä 32 kappaletta. Tiivis tunnelma ei menoa haitannut ja ryhmätyöskentely sujui oppilailta todella mallikkaasti.
Vaikeusaste nousi 5×5 pelilautoihin siirryttäessä.
Alkuun lämmiteltiin Portian lippaan arvoituksella, joka ratkesi kaikissa pöytäryhmissä hyvin nopeasti. Seuraavaksi päästiin pilvenpiirtäjien kimppuun, ja onneksi niistä oli olemassa vaikeammat 5×5 pelilaudat, sillä melkein kaikki pöydät ehtivät tekemään myös näitä 25 talon pulmia. 4×4 pelilaudat tuntuivat monista oppilaista liiankin helpoilta, jopa vaikeammat laudat, joissa vihjeitä oli vähemmän. 5×5 -laudoissa riitti kuitenkin haastetta ja kaikki jaksoivat ponnistella oikean ratkaisun löytämiseksi.
Valmis kaupunki.
Seuraavaksi pohdittiin portaikko-ongelmaa. Osa keksi ratkaisun samantien ja osa joutui pohdiskelemaan mahdollisia kulkuvuoroja hieman kauemmin. Ongelman selätettyään pöytäryhmät ehtivät vielä hetken aikaa siirrellä Hanoin torneja ja miettiä mahdollista algoritmia, jolla palikat siirtyy vähimmillä siirroilla.
Tiistaina 12.4 matikkaluokka Summamutikkaan saapui ryhmä 7.luokkalaisia oppilaita Puistolan peruskoulusta. Aloitimme päivän heti hurjasti, sillä oppilaat saivat haasteeksi mysteerisen murhatutkinnan. Heidän tuli etsivinä päätellä epäiltyjen sanojen perusteella kuka oli murhaaja. Ohjeena etsivillä oli vain tieto, että syyttömät eivät koskaan valehtele, kun taas murhaaja valehtelee AINA ainakin kerran. Joissain tapauksissa murhaajia oli kaksi, muttei koskaan enempää.
Pöytiin sai tehdä muistiinpanoja murhaajan selvittämisestä.
Oppilaat työskentelivät pareittain tai pienenä ryhmänä murhamysteerikorttien parissa ja käyttivät taitavasti loogista päättelyä syyllisten selvittämisessä. Nokkelat salapoliisit onnistuivatkin ratkaisemaan kaikki viisi mysteeriä ja näin saatiin ovelimmatkin murhaajat selville.
Murhamysteerien jälkeen pähkäily jatkui pentaminojen parissa. Moni onnistui pöytiin piirtämällä keksimään kaikki 12 erilaista palaa ja sijoittamaan niitä erilaisiin ruudukoihin. Lopuksi pelattiin paria vastaan ottelu, jossa viimeisen pentaminon laudalle sijoittanut voitti. Isoa pentamino ruudukkoa ei kukaan oppilaista onnistunut täydellisesti täyttämään, mutta hyviä yrityksia oli todella monta.
Tornit rakentumassa.
Lopuksi ehdittiin vielä pohtia kaupungin suunnittelua pilvenpiirtäjä-pelin avulla. Hyviä arkkitehtejakin oppilaista voisi ilmeisesti tulla, kun monta vaikean tason kaupunkia rakentui sujuvasti.
Teksti: Azira Abbasli ja Minna Hirvonen
Kuvat: Azira Abbasli
Torstaina 23. maaliskuuta Origossa vierailivat Tapainlinnan koulun seitsemäsluokkalaiset, joille olimme varanneet ohjelmaksi erilaisia pulmatehtäviä. Oppilaat opiskelevat matematiikkapainotteisella luokalla, ja sen huomasi vierailun aikana useasti, sillä monet ongelmista ratkaistiin todella nopeasti.
Aloitimme vierailun etsimällä neliöitä. Yllätykseksemme pulma oli ratkaistu oikein vain muutamassa minuutissa!
Seuraavaksi siirryttiin pentaminoihin. Kreikan kielen penta-sana olikin jo joillekin oppilaille tuttu, ja sen tiedettiin tarkoittavan viittä. Ensimmäiseksi oppilaiden oli määrä hahmotella erilaisia mahdollisia pentaminopaloja piirtämällä taulutusseilla luokan pöytiin. Kaikki löysivät ainakin 10 erilaista palaa, osa jopa kaikki. Sen jälkeen oppilaat täyttivät erilaisia pelialustoja pentaminopaloilla.
Hanoin torneja on mukava pohdiskella myös parin kanssa.
Pentaminon jälkeen nopeimmat oppilaat ehtivät lukea Origo-luokan seinällä olevaa Varo tiikeriä- pulmaa. Looginen päättelytehtävä saatiin selvitettyä ja seuraavaksi siirryttiin Hanoin torneihin . Hanoin tornit aloitettiin kolmella kerroksella, ja kerroksia sai lisätä sitä mukaa, kun sai edellisen tornin ratkaistua. Oppilailta onnistui jopa seitsemänkerroksisen tornin siirtäminen. Jotkut oppilaat tulivat miettineeksi myös kaavaa, jolla siirtely onnistui joka kerta.
Seuraava pulma oli pilvenpiirtäjät, jossa oli tarjolla eri vaikeusasteita. Helpot pelilaudat saatiin ratkottua nopeasti, jonka jälkeen siirryttiin haastavampiin pelilautoihin, jotka eivät nekään tuottaneet vaikeuksia oppilaille. Tämän jälkeen jatkettiin tikkutehtävän pariin. Tikkuja poistamalla tai siirtelemällä täytyi saada haluttu määrä neliöitä näkyviin.
Tikkuja poistamalla ja siirtämällä niitä toiseen paikkaan muodostuu haluttu määrä neliöitä.
Koska aikaa oli vielä jonkin verran jäljellä, niin päätimme ottaa vielä yhden tehtävän ratkottavaksi. Viimeinen ongelmamme oli Einsteinin ongelma, jossa erilaisten vihjeiden avulla täytyi selvittää, kuka henkilöistä omistaa kalan. Oppilaat olivat ratkaisseet tämän tyyppistä tehtävää aikasemminkin, joten pulma ei tuottanut hankaluuksia.
Tunnin lopuksi kysyimme oppilailta heidän suosikkiohjelmaa. Kaikki tehdyt pulmat vaikuttivat kivoilta, mutta parasta oli, kun sai piirtää pöydälle.
Teksti: Johanna Joentausta ja Johanna Helle
Kuvat: Johanna Helle
Keskiviikkona 15.3 saimme Origoon vieraiksi joukon Pakilan yläasteen seitsemäsluokkalaisia. Tavoitteenamme oli näyttää, että matikka on muutakin kuin vain kirjasta laskemista ja monenlainen puuha voi olla matematiikkaa. Aikaa meillä oli vain tunti ja tehtäviksi oli valittu Pentamino, Hanoin torni sekä Pilvenpiirtäjät. Ihan niitä samoja tehtäviä, joita voi tehdä paljon nuorempienkin kanssa!
Pentaminoista torni saatiin ratkottua suit sait sukkelaan ja useimmat ehtivät tehdä molemmat pienet suorakaiteet ja pääsivät näin ollen suuren suorakaiteen kimppuun.
Hanoin tornien siirtelyä.
Hanoin tornia jaettiin suoraan 7 palaa jokaiselle, aloitimme toki vain kolmella palalla. Kolmen, neljän ja viidenkin korkuinen torni oli äkkiä ratkottu. Lisätehtävänä oli laskea kuinka monta siirtoa vähintään tarvitaan ja miettiä olisiko siinä joku säännöllinen kaava. Yksi pari tämän keksikin: he kokeilivat 3, 4 ja 5 korkuisilla torneilla, saivat tulokseksi 7, 15 ja 31 siirtoa ja päättelivät tästä, että seuraavan korkeuden siirtomäärä on aina kaksi kertaa edellisen korkeuden siirrot plus 1.
Pilvenpiirtäjien ratkaisemisessa kannattaa aloittaa suunnista, joista näkyy yksi tai neljä taloa.
Lopputunnin teimme pilvenpiirtäjiä ja nekin sujuivat oikein mukavasti. Kaikki pulmat tuntuivat olevan oppilaiden mielestä kiinnostavia ja jokainen sai onnistumisen tunteita. Ennen vierailun päättymistä ohjaajat kertoivat vielä vähän yliopisto-opiskelusta.
Torstaina 16.3 Helsinkiin saapui joukko lukiolaisia Tammerkosken lukiosta. Osa porukasta vieraili Viikin kampuksella ja osa Kumpulan kampuksella. Kumpulassa ryhmä pääsi tutustumaan maantieteen, fysiikan ja matematiikan opiskeluun.
Matematiikan ja tilastotieteen laitokseen tutustuttiin Origosssa, jossa ensin kuultiin lyhyt esitys opiskelusta ja matemaatikon työstä ja suurin osa ajasta käytettiin toiminnallisiin aktiviteetteihin tilavuushaasteen ja pilvenpiirtäjien parissa.
Tilavuushaasteen voitti tällä kertaa laakea astia, johon mahtui 270 grammaa helmiä. Toiseksi tullut hieman korkeampi astia ei jäänyt kauas kärjestä.
Voittaja-astia valmistui nopeasti ja oli punnituksessa ääriään myöten täynnä.
Pilvenpiirtäjiä ratkottiin uusilla pelilaudoilla, jotka olivatkin nyt kokoa suurempia: 5×5. Laudoissa riitti haastetta myös lukiolaisille. Opiskelijat innostuivat tehtävästä ja kiipesipä yksi oppilas jopa pöydälle päästäkseen lähemmäs pulmaa.
Teksti: Azira Abbasli ja Minna Hirvonen
Kuva: Azira Abbasli
Torstaina 9.3. saimme vieraita Kaisaniemen ala-asteelta, kun viidesluokkalaiset tulivat tutustumaan Origo-luokkaan ja matematiikan laitokseen. Ohjelmassa oli kaksi tuntia algoritmeja ja ongelmanratkaisuhenkisiä pulmia.
Aloitimme vierailun kertomalla lyhyesti matematiikan opiskelusta Kumpulasta. Sen jälkeen oli ensimmäisen pulmatehtävän vuoro: tehtävänä oli etsiä neliöitä 4×4-ruudukosta. Haastava tehtävä innosti oppilaita, ja melkein kaikki neliöt saatiin löydettyä.
Vieraamme olivat etukäteen toivoneet ohjelmaksi algoritmeja, joten tutustuimme seuraavaksi järjestysalgoritmeihin. Sanana algoritmi ei ollut kenellekään etukäteen tuttu, mutta molempien algoritmien ideat omaksuttiin hienosti ja numerot siirtyivät nopeasti oikeaan järjestykseen.
Pentamino-palat koostuvat viidestä neliöstä, jotka osuvat toisiinsa vähintään yhdeltä koko sivulta.
Seuraavaksi siirryttiin ratkomaan Pentamino-pulmaa. Aluksi oppilaiden tuli löytää kaikki mahdolliset viiden ruudun kokoiset tasokuviot. Oppilaat lähtivät innokkaina selvittämään tehtävää piirtäen kuviota pöydälle. Tämän jälkeen paloilla piti täyttää alustat jossa oli torni ja neliöt. Tämä onnistui mallikkaasti oppilailta mutta isomman ruudukon täyttäminen toi vähän haastetta.
Tämän jälkeen päätimme pitää lyhyen jumppatauon, jotta jaksaisimme jatkaa seuraavaan pulmaamme; Pilvenpiirtäjät. Tehtävä oli aluksi vaikea oppilaille, mutta ohjaajien avustamana vaikeatkin pelialustat saatiin ratkottua. Nopeimmat oppilaat ehtivät vielä kokeilla sammakot-peliä ennen kuin tämän kertainen ohjelmamme tuli päätökseen.
Teksti: Azira Abbasli ja Johanna Helle
Kuvat: Johanna Helle
Malmin peruskoulun 7. luokka pääsi ystävänpäivänä 14.2 vierailemaan matematiikan ja tilastotieteen laitoksella. Kukaan ryhmästä ei ollut aikaisemmin käynyt Kumpulan kampuksella. Ensin kerroimme hieman matematiikan opiskelusta yliopistossa. Sitten pääsimmekin jo ensimmäisten pulmien pariin.
Ensin vuorossa oli pilvenpiirtäjä-peli. Tarkoituksena oli laittaa erikorkuiset pilvenpiirtäjät kaupunkiin vihjeiden mukaan. Jotkut suoriutuivat tehtävästä nopeasti ja ehtivät kokeilla myös hieman haastavampaa pelilautaa. Toisille alku tuotti vähän hämmennystä, mutta lopulta hekin saivat ainakin yhden kaupungin valmiiksi.
Pilvenpiirtänänappulat hajottamalla sai sopivat välineet loikkiviin sammakoihin.
Sitten siirryttiin sammakkoleikkiin. Oppilaista oli hauskaa, kun lumpeenlehdet sai itse piirtää pöytiin. Pulma oli aika kiinnostava, vaikka tuotti haasteita. Jokunen ehti hieman turhautua, mutta ohjaajien vinkeillä saatiin isoinkin sammakkojoukko oikeille lehdille. Onnistumisen ilo oli käsin kosketeltava.
Lumpeenlehdet voi piirtää taulutussilla pleksipöytään.
Nopeimmat ehtivät vielä kerrata kertolaskuja alueen valtausta –pelin siivittämänä. Ennen lähtöä nousi hyviä kysymyksiä yliopisto-opiskelusta. Vaikka yliopisto onkin seiskaluokkalaisille vielä kaukaiselta tuntuva asia, oppilaita kiinnosti kovasti, minkälaista opiskelu täällä oikein on.
Teksti:Minna Hirvonen ja Maria Larionova Kuva: Maria Larionova
Torstaina 2. helmikuuta Origossa vierailivat Käpylän peruskoulun kolmasluokkalaiset. Kahden tunnin vierailu aloitettiin jakolaskupelillä, jossa tarvittiin käytännön laskutaidon lisäksi myös päättelykykyä, jotta oma pistemäärä kasvaisi mahdollisimman suureksi. Koska osa oli tutustunut jakolaskuihin koulussa vasta hiljattain ja toisaalta osa laski jo varsin sujuvasti suurillakin luvuilla, olimme tehneet pelistä muutaman eritasoisen version.
Seuraavana vuorossa oli konkreettista tekemistä, kun oppilaat pääsivät rakentamaan kaupunkeja pilvenpiirtäjistä. Kunhan säännöt oli ensin omaksuttu, kaupunkien rakentaminen sujui kaikilta mallikkaasti ja osa eteni jopa haastavampiin pelilautoihin.
Evästauon jälkeen ohjaajat esittivät oppilaille matemaattisen taikatempun. Oppilaat olivat tosin heti yhtä mieltä siitä, ettei temppuun sisältynyt oikeaa taikuutta, ja oikeassahan he olivat. Jokainen pääsi kuitenkin itse kokeilemaan, että temppu toimii myös muilla kuin ohjaajan valitsemalla luvulla. Osa otti tehtävästä kuvan ja aikoi esittää taikatempun kotona vanhemmilleen.
Miten pentaminopaloilla saa täytettyä tornin muotoisen alueen?
Viimeisenä täytettiin erilaisia kuvioita pentaminopaloilla. Kaikki saivat tornin ratkaistua, ja siitä siirryttiin nopeasti suorakulmioihin. Suurin suorakulmioista osoittautui haastavaksi, eivätkä innokkaimmat olisi malttaneet lopettaa, kun kotiinlähdön aika koitti.
Helsingin yliopiston tiedekasvatuskeskus | Matematiikan ja tilastotieteen laitos
