Avainsana-arkisto: hanoin torni

Pulmatehtäviä ja ongelmanratkaisua

Jätä kommentti

Teksti: Azira Abbasli ja Minna Hirvonen
Kuvat: Azira Abbasli

Torstaina 23. maaliskuuta Origossa vierailivat Tapainlinnan koulun seitsemäsluokkalaiset, joille olimme varanneet ohjelmaksi erilaisia pulmatehtäviä. Oppilaat opiskelevat matematiikkapainotteisella luokalla, ja sen huomasi vierailun aikana useasti, sillä monet ongelmista ratkaistiin todella nopeasti.

Aloitimme vierailun etsimällä neliöitä. Yllätykseksemme pulma oli ratkaistu oikein vain muutamassa minuutissa!

Seuraavaksi siirryttiin pentaminoihin. Kreikan kielen penta-sana olikin jo joillekin oppilaille tuttu, ja sen tiedettiin tarkoittavan viittä. Ensimmäiseksi oppilaiden oli määrä hahmotella erilaisia mahdollisia pentaminopaloja piirtämällä taulutusseilla luokan pöytiin. Kaikki löysivät ainakin 10 erilaista palaa, osa jopa kaikki. Sen jälkeen oppilaat täyttivät erilaisia pelialustoja pentaminopaloilla.

Hanoin torneja on mukava pohdiskella myös parin kanssa.

Pentaminon jälkeen nopeimmat oppilaat ehtivät lukea Origo-luokan seinällä olevaa Varo tiikeriä- pulmaa. Looginen päättelytehtävä saatiin selvitettyä ja seuraavaksi siirryttiin Hanoin torneihin . Hanoin tornit aloitettiin kolmella kerroksella, ja kerroksia sai lisätä sitä mukaa, kun sai edellisen tornin ratkaistua. Oppilailta onnistui jopa seitsemänkerroksisen tornin siirtäminen. Jotkut oppilaat tulivat miettineeksi myös kaavaa, jolla siirtely onnistui joka kerta.

Seuraava pulma oli pilvenpiirtäjät, jossa  oli tarjolla eri vaikeusasteita.  Helpot pelilaudat saatiin ratkottua nopeasti, jonka jälkeen siirryttiin haastavampiin pelilautoihin, jotka eivät nekään tuottaneet vaikeuksia oppilaille. Tämän jälkeen jatkettiin tikkutehtävän pariin. Tikkuja poistamalla tai siirtelemällä täytyi saada haluttu määrä neliöitä näkyviin.

Tikkuja poistamalla ja siirtämällä niitä toiseen paikkaan muodostuu haluttu määrä neliöitä.

Koska aikaa oli vielä jonkin verran jäljellä, niin päätimme ottaa vielä yhden tehtävän ratkottavaksi. Viimeinen ongelmamme oli Einsteinin ongelma, jossa erilaisten vihjeiden avulla täytyi selvittää, kuka henkilöistä omistaa kalan. Oppilaat olivat ratkaisseet  tämän tyyppistä tehtävää aikasemminkin, joten pulma ei tuottanut hankaluuksia.

Tunnin lopuksi kysyimme oppilailta heidän suosikkiohjelmaa. Kaikki tehdyt pulmat vaikuttivat kivoilta, mutta parasta oli, kun sai piirtää pöydälle.

PULMIA YLIOPISTOLLA

Jätä kommentti

Teksti: Johanna Joentausta ja Johanna Helle
Kuvat: Johanna Helle

Keskiviikkona 15.3 saimme Origoon vieraiksi joukon Pakilan yläasteen seitsemäsluokkalaisia. Tavoitteenamme oli näyttää, että matikka on muutakin kuin vain kirjasta laskemista ja monenlainen puuha voi olla matematiikkaa. Aikaa meillä oli vain tunti ja tehtäviksi oli valittu Pentamino, Hanoin torni sekä Pilvenpiirtäjät. Ihan niitä samoja tehtäviä, joita voi tehdä paljon nuorempienkin kanssa!

Pentaminoista torni saatiin ratkottua suit sait sukkelaan ja useimmat ehtivät tehdä molemmat pienet suorakaiteet ja pääsivät näin ollen suuren suorakaiteen kimppuun.

Hanoin tornien siirtelyä.

Hanoin tornia jaettiin suoraan 7 palaa jokaiselle, aloitimme toki vain kolmella palalla. Kolmen, neljän ja viidenkin korkuinen torni oli äkkiä ratkottu. Lisätehtävänä oli laskea kuinka monta siirtoa vähintään tarvitaan ja miettiä olisiko siinä joku säännöllinen kaava. Yksi pari tämän keksikin: he kokeilivat 3, 4 ja 5 korkuisilla torneilla, saivat tulokseksi 7, 15 ja 31 siirtoa ja päättelivät tästä, että seuraavan korkeuden siirtomäärä on aina kaksi kertaa edellisen korkeuden siirrot plus 1.

Pilvenpiirtäjien ratkaisemisessa kannattaa aloittaa suunnista, joista näkyy yksi tai neljä taloa.

Lopputunnin teimme pilvenpiirtäjiä ja nekin sujuivat oikein mukavasti. Kaikki pulmat tuntuivat olevan oppilaiden mielestä kiinnostavia ja jokainen sai onnistumisen tunteita. Ennen vierailun päättymistä ohjaajat kertoivat vielä vähän yliopisto-opiskelusta.

 

Pisteiden kiertelyä ja matikkapulmia

Jätä kommentti

Teksti: Anni Jyrinsalo ja Azira Abbasli
Kuva: Anni Jyrinsalo

Maunulan ala-asteen kolmannen luokan vierailu alkoi torstaina 2.3 kello 12:00 Exactumin lyhyellä esittelykierroksella. Tästä siirryimme Origo-luokkaan ja aloitimme ohjelman Neliöitä etsimässä -pulmalla. Oppilaat löysivät 4×4 ruudukosta yllättävän nopeasti kaikki mahdolliset neliöt. Tämän jälkeen pohdittiin Pentamino-palojen muodostumista ja ratkaistiin kaikki mahdolliset yhdistelmät.

Palojen kanssa ei tule sekaannuksia, kun kaikilla on eriväriset palat.

Pääohjelmana oppilaat pääsivät kiertämään neljää eri pistettä, joista ensimmäinen oli Hanoin torni -piste. Tehtävä oli erittäin haastava, mutta siitä huolimatta todella moni onnisui suorittamaan tehtävän jopa viidellä palalla. Hieno suoritus!

Tornipalojen siirtely voi tapahtua myös vauhdilla.

Seuraavana pisteenä oli Pentamino -piste, jossa viearailun alussa keksittyjä paloja päästiin käyttämään pelilaudalla. Oppilaat ratkaisivat helposti pelilaudan molemmat puolet. Tämän jälkeen  siirryttiin pohtimaan Sammakko-peliä. Tehtävä oli joillekin oppilaille haastava mutta pienellä avustuksella päästiin eteenpäin.

Kahdeksalla sammakolla pulma on jo melko vaikea!

Seuraavaksi vuorossa oli Rosvot ja poliisit -pulma. Poliisit saatiin asetettua kylälle ja monien oppilaiden mielestä tehtävä oli helppo. Viimeinen rasti oli kertotaulubingo, jossa noppien silmäluvut kerrottiin keskenään ja ruksittiin tulo bingotaulukosta. Tämä oli hyvää kertausta oppilaille ja jotkut yrittivätkin vaikeuttaa vastustajan voittamista estämällä heitä saamasta bingoriviä.

Kertotaulubingossa voi myös yrittää sabotoida kaverin peliä.

Kun kaikki tehtävät oli suoritettu, kysyimme oppilailta heidän lempirastiaan. Ylivoimainen suosikki oli Hanoin torni.

Pihlajiston 4.-luokka Origossa

Jätä kommentti

Teksti: Johanna Helle ja Anni Jyrinsalo
Kuvat: Johanna Helle

Pihlajiston a-a/Viikinmäen sivupisteen 4. luokka saapui vierailemaan Helsingin yliopiston Summamutikka-keskuksen Origo-luokkaan keskiviikkona 1.3. Paikka olikin ryhmälle jo viime vuodelta tuttu, joten jätimme esittelykierroksen väliin ja ryhdyimme heti pulmien pariin.

Ensin mietittiin montako neliötä 4×4-ruudukosta löytyy. Pienet ruudut osattiin hienosti laskea neljän kertotaulun mukaan. Hetken päästä hoksattiin, että neliöitä on ruudukossa myös 2×2, 3×3 sekä 4×4 -kokoisia. Moni löysikin kaikki neliöt ja laski niiden määrän aivan oikein. Tämän jälkeen pohdittiin Pentamino-palojen muodostumista ja oppilaiden tethtävänä oli keksiä mahdollisimman monta kyseisenlaista palaa. Paloja alkoi muodostua hurjaa vauhtia ja melkein kaikki palat saatiinkin muodostettua.

Seuraavaksi jaettiin luokka neljään ryhmään. Kaksi ryhmää lähti hommiin käytävälle, josta löytyi Pentamino ja 3D-ubongo. 3D-ubongo soittautui haastavaksi tehtäväksi, mutta lopulta jokaisen ryhmän kanssa saatiin muutama pulma ratkaistua. Pentamino vaikutti olleen oppilaille helppo nakki ja moni saikin tehtyä melkein kaikki tehtävät.

Kaikki 12 pentaminopalaa on vaikea saada aseteltua suureen ruudukkoon.

Luokkaan jääneet ryhmät pääsivät kukin vuorollaan pohtimaan loikkivia sammakoita, rosvoja ja poliiseja sekä hanoin torni -pulmaa. Ohjeiden lukeminen tuotti pientä kitkaa, mutta opettajan ja ohjaajan avulla saatiin kaikki töihin! Poliisien asettaminen karttaan oli monesta oikein hauskaa. Hanoin torninkin siirtäminen oli monen lemppari pulma.

Hanoin tornipaloja siirrellään kolmella alustalla edestakaisin.

Kaksi tuntia hujahti todella nopeasti ja monta matemaattista pulmaa saatiin ratkottua. Toivottavasti nähdään taas ensi vuonna Origo-vierailulla uusien pulmien parissa!

 

Matikkaseikkailu ympäri laitosta

Jätä kommentti

Teksti: Johanna Joentausta ja Minna Hirvonen
Kuva: Johanna Joentausta

Torstaina 9. helmikuuta Origossa vierailivat Pohjois-Haagan ala-asteen neljäsluokkalaiset. Vierailun pääohjelmana oli Amazing Race of Math, jossa oppilaat suunnistivat kolmen ryhmissä ympäri laitosta ja ratkoivat reitin varrella erilaisia matemaattisia tehtäviä. Jokainen ryhmän jäsen sai oman vastuualueen: yksi toimi kartanlukijana, yksi taltioi vastaukset kuvina tai videoina tabletille ja yksi merkitsi suoritetut rastit kisapassiin.

Platonin kappaleet rakentuivat tikuista ja sinitarrasta.

Oppilaiden tehtävänä oli muun muassa rakentaa Platonin kappaleita cocktail-tikuista ja sinitarrasta, ratkaista salakirjoituksella salattu viesti ja tehdä oma Möbiuksen nauha. Lisäksi oli erilaisia loogisen päättelyn tehtäviä, kuten rosvot ja poliisit, lumpeenlehdillä loikkivat sammakot, Tessun tassut, neliöiden laskeminen ja tulitikkutehtävät. Yhteisesti ratkoimme Hanoin torneja sekä Pentaminoja, josta oli yksi tehtävä myös suunnistuksessa. Vieraamme olivat oikein mukavia ja hyväkäytöksisiä ja heidän seurassaan aika suorastaan lensi!

Päättelyä ja ongelmanratkaisua

Jätä kommentti

Teksti ja kuvat: Emma Karjalainen

Torstaiaamu 6.10 oli Origossa kiireinen. Yliopisto-opiskelijat pohtivat laskuharjoituksiaan luokassa siihen asti, että Helsingin saksalaisen koulun kolmasluokkalaiset saapuivat luokan ovelle. Luokka saatiin kuitenkin nopeasti siistiin kuntoon, jotta pienemmät oppilaat pääsivät aloittamaan vierailunsa puhtailta pöydiltä.

Oppilaiden aivonystyrät lämmiteltiin ongelmanratkaisukuntoon sammakko-pulman avulla. Luokasta löytyi innokkaita vapaaehtoisia ja ratkaisijoita jopa kuuden sammakon ja seitsemän lumpeenlehden ongelmaan asti. Parin pattitilanteen jälkeen päästiin nopeasti kartalle siitä, miten sammakoiden tuli loikkia, ja lopputulos selvisikin melko nopeasti. Seuraavaksi pöytäryhmät saivat pohdittavakseen susi-lammas-kaali-ongelman. Tämäkin pulma ratkesi ripeästi puupalikoiden toimittaessa tarinan päähenkilöiden ja veneen virkaa.

s-l-k
Kaalina toimi vihreä palikka, lampaana valkoinen, sutena sininen, paimenena oranssi ja veneen virkaa toimitti keltainen palikka.

Seuraavaksi oppilaat pääsivät vieruskaverin kanssa siirtelemään tornipaloja Hanoin tornipulman merkeissä. Kolmen ja neljän tornin ongelmat ratkesivat nopeasti ja muutama pari eteni jopa seitsemän palan korkuisen tornin siirtämiseen ja onnistui siinä myös!

valmishanoi
Tornipalojen siirtely oli vauhdikasta puuhaa.

Lopuksi saatiin vielä rakennella pikkukaupunkeja pilvenpiirtäjä-pulman parissa. Helpot pelilaudat ratkesivat nopeasti ja osa ehti parin minuutin ajan pohtimaan myös vaikeaa pelilautaa. Sitä ei kuitenkaan ehditty rakentaa loppuun asti, sillä aika loppui kesken.

Murtolukuja koulussa ja vierailulla

Jätä kommentti

Teksti ja kuvat: Emma Karjalainen

Tiistaina 27.9.2016 puoliltapäivin saapui Origoon joukko kutosluokkalaisia Siltamäen ala-asteelta.  Vierailun ohjelmaksi oli toivottu murtolukuja, sillä ne olisivat käsittelyssä myös koulutunneilla syys-lokakuussa. Oppilaita oli juuri sopivasti 16, jotta pystyttiin jakautumaan neljän hengen ryhmiin.

Vierailu aloitettiin toiminnallisella Reps! -repäisypelillä, jossa A4 -kokoista paperia pienittiin aina vain pienemmäksi murtolukunopan näyttämän silmäluvun mukaan. Osa ryhmistä ehti pelata kaksikin kertaa ja tulokseksi saatiin aina vain pienempää ja pienempää paperisilppua.

IMG_20160927_121735
Murtolukunoppa määrää kuinka iso osa paperista leikataan pois.

Seuraavaksi kisattiin Pinta-alapelin muodossa. Pöytälevyn alle oli asetettu A3-kokoinen paperi toimittamaan pelialustan virkaa. Jokainen pelaaja aloitti pinta-alan valtaamisen omasta nurkastaan oman värisillä tarralapuilla. Tarralappujen määrä ja koko selvisi heittämällä kahta noppaa erivärisille alustoille. Toinen määräsi osoittajan ja toinen nimittäjän suuruuden. Tämän jälkeen tuli asettaa noppien määräämä määrä lappuja vierekkäin pelialustalle niin, että laput koskettivat toisiaan vähintään nurkista. Jos pelaaja ei pystynyt enää asettamaan lappujaan pelialustalle sääntöjen mukaisesti, hän putosi pois. Voittaja selvisi kuitenkin vasta lopuksi, kun katsottiin kenellä oli suurin määrä omaa väriä pelialustalla. Peli eteni aika nopeaan, sillä osalla pelaajista kävi tosi hyvä tuuri, kun nopista muodostui useita kokonaisia palasia pelialustalle laitettavaksi.

IMG_20160927_131739
Hanoin tornien siirtelyn lomassa ehtii myös pohdiskella siirtojen lukumäärää yhtälöiden avulla

Kolmantena vuorossa oli Hanoin tornipulma. Oppilaat alkoivat olla jo hieman levottomia, joten osa luokasta sai rauhoittua oman pöydän ääressä  yksin pulmaa pohtien. Alkuun  lämmiteltiin kolmen palan korkuisella tornilla ja mietittiin, voisiko siirtoja olla vähemmän kuin 7. Kukaan ei kuitenkaan pystynyt siirtämään tornia vähemmällä määrällä siirtoja, ja se olisikin ollut mahdotonta. Osa oppilaista selvisi hienosti neljän, viiden ja jopa kuuden palan torneihin. Siirtojen lukumäärät kasvoivat useisiin kymmeniin ja laskuissa meinasi jo seota. Pulman päätteeksi käytiin vielä taululla läpi, miten voi laskea kuinka monta siirtoa tornin siirtämiseksi vähintään tarvitsee.

Lopuksi rauhoituttiin vielä kisaamaan Pää kii! -pelissä. Alkuun suurin osa oppilaista pelasi niin varman päälle, että jopa ykkösellä ja kakkosella pystyi saamaan itselleen voiton, mutta viimeisellä kierroksella jouduttiin odottelemaan voittajaa lukuun 14 asti. Jäämme odottamaan Origoon vielä lisää Siltamäen kutosia, sillä sieltä saapuu syksyn mittaan vielä kaksi muutakin kutosluokkaa samansisältöisille vierailuille. Tervetuloa!

7.-luokkalaisten matikkakilpailu 2016

Jätä kommentti

Teksti ja kuvat: Jenni Räsänen

7.-luokkalaisten matematiikkakilpailun Helsingin finaali pidettiin torstaina 21.4. Kumpulan kampuksella. Alkukarsintaan osallistui huimat 861 kisaajaa, joista 27 selvitti tiensä Helsingin finaaliin.

Sillä välin kun tuomarit tarkastivat kilpailijoiden vastauksia, matikkaluokka Origo tarjosi finalisteille tekemistä odotusajaksi. Tarjolla oli edellisvuoden tapaan monenlaisia lautapelejä ja pulmia pohdittavaksi. Pulmista Einsteinin ongelma herätti eniten mielenkiintoa ja moni kisaaja sen saikin ratkaistua.

matikkakilpailu
Hanoin torni oli myös suosittu pulmatehtävä ja hurjimmat yrittivät saada pulman ratkaistua jopa kahdeksalla palikalla.

Lopulta odottaminen palkittiin ja päästiin jakamaan palkintoja. Ensimmäinen sija jaettiin kahden finalistin kesken, sillä molemmat pojat saivat täydet pisteet. Onneksi olkoon Daniel Arone ja Aaro Niini huikeasta suorituksesta! Onnittelut myös kaikille muille kilpailijoille pääsystä finaaliin ja hienosta suoritumisesta vaikeiden tehtävien kanssa.

matikkakilpailu2
Kataminon kaksinpeliversiossa riitti vauhtia!

Kaikki finalistit kutsuttiin myös jatkamaan matematiikkaharrastustaan osallistumalla Suomen matemaattisen yhdistyksen valmennusjaoston järjestämään jatkovalmennukseen.

Loppukilpailun tuloksia pääsee tarkastelemaan täällä. Kilpailutehtävät ratkaisuineen ilmestyvät myöhemmin kilpailujen verkkosivulle.

Hämmennystä hämyrastilla

Jätä kommentti

Teksti ja kuvat: Jenni Räsänen

Tiistaina 12.4. saimme vieraaksemme matikkapainoitteisen 7. luokan Hyvinkäällä sijaitsevasta Tapainlinnan koulusta. Vuosi sitten samaisen koulun silloinen 7. luokan matikkaluokka vieraili myös Origossa. Niin kuin viime vuonna tämäkin luokka suuntasi Origo-vierailun jälkeen nauttimaan Fazerilan herkuista. Origo-vierailun ohjelma oli kuitenkin eri, sillä vieraamme toivoivat pääsevänsä suunnistamaan Amazing Racen merkeissä.

Exactum-rakennusta kuvaavalle kartalle oli merkitty kymmenen rastia, joilla ratkottiin mm. Sammakko-pulmaa, Hanoin tornin ongelmaa, Tulitikkutehtäviä sekä Portian lippaan arvoitusta. Yksi rasti oli kuitenkin hämyrasti, jonka ratkaiseminen johdatti vasta Portian lippaan arvoituksen luo.

hämyrasti_ohje
Kartalta löytyi myös hämyrasti, joka piti ratkaista löytääkseen ”oikean” rastin luo.

Hämyrastilta löytyi outo kartta, johon oli merkitty oransseja ja keltaisia numeroita, sekä lattiaan kiinnitetyt keltainen ja oranssi nuoli.  Tehtävänä oli kulkea lattialaattoja pitkin kartassa olevien vihjeiden mukaan. Vihjenumero kertoi, kuinka monta nuolen mittaa tuli liikkua mihinkin suuntaan. Vaikka vektorit eivät vielä yläkoulun opetussuunnitelmassa esiinnykään, kaikki ryhmät suoriutuivat tästä vektorisuunnistuksesta loistavasti!

hämyrasti_nuolet
Hämyrastilta löytyneet nuolet olivat lattialaattojen pituisia.

Suunnistuksen loputtua pisteytettiin vielä ryhmien vastaukset. Oikeasta vastauksesta sai kolme pistettä, väärästä nolla pistettä. Joissakin tehtävissä saattoi saada myös hieman vähemmän pisteitä, jos ratkaisu oli lähes oikein. Pari joukkuetta sai täydet pisteet eivätkä muidenkaan pisteet jääneet kovin kauaksi täysistä pisteistä. Oppilaat olivatkin mielettömän taitavia ongelmanratkojia!

Amazing Race in English

Jätä kommentti

Text and photos by Jenni Räsänen

On Thursday 7th of April we got a group of 5th graders from the Internalional School of Vantaa. The students were really excited about the visit. We had planned a tricky math race for them. It’s called Amazing Race of Math.

In the race the teams needed to find all ten check points hidden in the campus and to solve the problems. The teams got a map where the check points were marked.

The rules of the race are:

  1. If a team should get lost or doesn’t know what to do next, the team must go back to Math Classroom Origo.
  2. There can be only one team at a control point at a time!
  3. The control point must be left in a same condition as it was when the team arrived.
  4. All the answers to the questions on the control points must be documented with the iPad as a video or a photo.
  5. The teams have 60 minutes to find and solve the problems. The team must come back to Origo even if they haven’t had the time to go to every control point.

There were many different kind of problems and puzzles, for example Tower of Hanoi, Bridge Rally of Königsberg, Pentominoes and some Match Problems.

Here are some answers to the problems:

königsbergin_siltaralli
The Bridge Rally of Königsberg.
Pentamino_kuva
Pentomino Tower.
Tulitikkupulma_kuva
Match Problem.

Maybe a little bit more time would have been needed to solve all the problems but the teams did really good. And what was most important, they had fun!