Matemaattisten taitojen taustatekijöitä

Matemaattisia taitoja ja niiden kehitystä on selitetty useilla kognitiivisilla taustatekijöillä, jotka voidaan jakaa yleisiin (eli kaikkeen oppimiseen vaikuttaviin, ”domain-general cognitive predictors”) sekä erityisesti matemaattisiin taitoihin ja matematiikan kouluoppimiseen liittyviin (”domain-specific predictors of mathematics”). Näiden kognitiivisten tekijöiden lisäksi oppijan omat motivationaaliset tekijät vaikuttavat taitojen kehitykseen. Lisäksi matemaattisten taitojen kehitykseen vaikuttavat oppijan oppimis- ja kasvuympäristöön liittyvät tekijät.

Kaikkeen oppimiseen vaikuttavia kognitiivisia tekijöitä ovat yleinen älykkyys, muisti ja työmuisti sekä toiminnanohjaus ja tarkkaavuus. Yleisen älykkyyden komponentteja ovat mm. looginen päättelykyky ja prosessointinopeus. Toiminnanohjaus ja työmuisti liittyvät läheisesti yhteen. Työmuisti voidaan karkeasti jakaa visuaaliseen (visuaalis-spatiaalinen luonnoslehtiö) ja kielelliseen (fonologinen silmukka) sekä näiden toimintoja ohjailevaan ja kontrolloivaan keskusyksikköön. Työmuistia pidetään yhtenä merkittävimmistä varhaisiin matemaattisiin taitoihin ja niiden kehitykseen vaikuttavista tekijöistä. Työmuistin visuaalis-spatiaalisessa yksikössä säilytetään ja käsitellään hetkellisesti visuaalista ja avaruudellista informaatiota. Tällaista informaatiota ovat esimerkiksi matemaattiset merkit ja symbolit sekä elementtien paikat. Myös fonologisella silmukalla on merkitystä matemaattisten taitojen kannalta esimerkiksi päässälaskun ratkaisemisessa. Tutkimusten mukaan työmuistin visuaalis-spatiaalisen luonnoslehtiön osuus korostuisi varhaisten matemaattisten taitojen omaksumisessa kun taas kielellisen työmuistin osuus painottuisi koulumatematiikan omaksumisessa (esimerkiksi kertotaulujen vastausten oppimisessa). Työmuistista löytyy lisää tietoa omasta alakohdastaan.

Toiminnanohjauksen ja tarkkaavuuden (suuntaamisen, ylläpidon ja kohteen muuttamisen) merkityksestä matemaattisille taidoille on osin ristiriitaisia tuloksia. Näiden vaikutus matemaattiselle osaamiselle näkyy esimerkiksi silloin, kun lapsen tulee ratkaista monivaiheisia tehtäviä tai tehtävissä on sekaisin yhteen- ja vähennyslaskuja.Vaikutus voi olla myös välillinen, koska esimerkiksi visuaalis-spatiaalinen työmuisti vaatii tarkkaavuutta kohteen havainnoimisessa. Toiminnanohjausta kuvataan tarkemmin omassa alakohdassaan.

Kielellisillä taidoilla on yhteyttä lapsen matemaattisen osaamisen kanssa. Erityisesti lapsen sanavarastolla on havaittu yhteyttä matemaattisiin taitoihin, esimerkiksi laskutarinoiden (sanalliset tehtävät) ratkaisemiselle sekä erilaisten matemaattisten käsitteiden ymmärtämisessä ja oikeassa käytössä. Sanavaraston yhteys matemaattisten taitojen kanssa voi syntyä erityisten matemaattisten käsitteiden hallinnan kautta. Esimerkiksi suhdekäsitteet ovat varsin abstrakteja (enemmän, alhaalla, vieressä), mutta hyvin olennaisia matemaattisissa taidoissa. Näiden käsitteiden hallinnan puutteet voivat korostua lapsilla, joiden äidinkieli ei ole suomi tai lapsilla, joilla on kielellinen erityisvaikeus. Matemaattisiin käsitteisiin liittyvästä kielestä on tarkemmin omassa alakohdassaan. Myös fonologisella tietoisuudella ja kirjainten tuntemuksella on osassa tutkimuksia havaittu olevan yhteyttä matemaattisiin taitoihin, mutta tulokset tämän suhteen ovat ristiriitaisia.

Erityisesti matemaattisten taitojen ja niiden kehityksen kannalta merkittäviksi ovat osoittautuneet lukumäärien havaitseminen ja lukumäärien välisten erojen tunnistaminen. Ei-symbolinen lukumäärien ja niiden erojen havaitseminen tarkoittaa  esimerkiksi pistejoukon pisteiden lukumäärän tunnistamista pienillä lukumäärillä (1–4) sekä pisteiden lukumäärien vertailua ilman tarkkaa laskemista kahdessa joukossa (Kummassa joukossa on pisteitä enemmän?). Symbolisessa lukumäärien vertailussa lapsen pitää kertoa, kumpi numeromerkki tarkoittaa suurempaa lukumäärää (esimerkiksi 5 vs. 9). Tämän hetkisten tutkimusten valossa vaikuttaa siltä, että symbolien vertailutaito olisi matemaattisten taitojen kannalta merkittävämpi kuin ei-symbolinen.

Voitaisiin ajatella, että matemaattisten taitojen kehityksen taustalla on yleisen älykkyyden lisäksi kolme erillistä ”vaikutuspolkua”: työmuistiin ja avaruudellisen tilan huomioimiseen liittyvä, lukumääräisyyksiin liittyvä sekä kieleen liittyvä. Työmuistiin liittyvä polku vaikuttaa useiden matemaattisten osataitojen kehitykseen, muttei ole minkään kehityksessä tärkein tekijä. Tämä polku liittyy esimerkiksi kuultujen tai nähtyjen lukujen muistamiseen sekä paikan hahmottamiseen ja muistamiseen. Määriin liittyvä polku vaikuttaa eniten ei-kielelliseen aritmeettiseen osaamiseen. Tämä polku on sisältää esimerkiksi subitisaation (pienten lukumäärien tunnistamisen laskematta), lukumäärien vertailun ja lukumäärän laskemisen taidon. Kieleen liittyvä polku määrittää useimpia matemaattisen taidon osa-alueita, mutta sen merkitys on eri taidoissa hyvin erilainen. Tämä kehityspolku vaikuttaa lukusanojen oppimisen ja matemaattisten käsitteiden osaamisen kautta. Vaikeuksien taustalla voi yleisen älykkyyden ohella tai sijasta olla tekijöitä mistä tahansa kolmesta ”kehityspolusta” (kielellinen, määrällinen tai työmuistiin liittyvä) tai jokin yhdistelmä niistä.

Lapsen oma motivaatio matemaattisia ilmiöitä kohtaan vaikuttaa hänen taitojensa kehitykseen. Mitä motivoituneempi lapsi on, sitä enemmän hän spontaanistikin harjoittaa taitojaan. Lapsen motivaatioon vaikuttaa myös oppimisympäristö sekä kodin asenne matemaattisluonteisiin ilmiöihin ja näiden taitojen tukeminen arjessa.

Näkökulmia matemaattisiin oppimisvaikeuksiin:

http://www.lukimat.fi/matematiikka/tietopalvelu/oppimisvaikeudet/nakokulmia-matematiikan-oppimisvaikeuksiin

Kirjallisuutta:

Desoete, A. (2015). Cognitive predictors of mathematical abilities and didsabilities. Teoksessa  R. C. Kadosh & A. Dowker (toim.) The Oxford Handbook of Numerical Cognition. DOI: 10.1093/oxfordhb/9780199642342.013.033

Desoete, A., Ceulemans, A., De Weerdt, F. & Pieters, S. (2012). Can we predict mathematical  learning disabilities from symbolic and non-symbolic comparision tasks in kindergarten? Findings from a longitudinal study. British Journal of Educational Psychology 82, 64–81.

Kyttälä, M., Aunio, P., Lehto, J. E., Van Luit, J. E. H. & Hautamäki, J. (2003). Visuospatial working memory and early numeracy. Educational and Child Psychology 20(3), 65–76.

LeFevre, J.-A., Fast, L., Smith-Chant, B. L., Skwarchuk, S.-L., Bisanz, J., Kamawar, D. & Penner-Wilger, M. (2010). Pathways to mathematics: Longitudinal predictors of performance.Child Development 81(6), 1753–1767.

Purpura, D. J. & Ganley, C. M. (2014). Working memory and language: Skill-specific or domain-general relations to mathematics? Journal of Experimental Child Psychology 122(2014), 104–121.

Raghubar, K. P., Barnes, M. A. & Hecht, S. A. (2010). Working memory and mathematics: A  review of developmental, individual difference, and cognitive approaches. Learning and Individual Differences 20(2), 110–122.

Toll, S. W. M. & Van Luit, J. E. H. (2014). Explaining numeracy development in weak performing kindergartners. Journal of Experimental Child Psychology 124(2014), 97–111.

Xenidou-Dervou, I., Van Luit, J. E. H., Kroesbergen, E. H., Friso. Van den Bos, I., Jonkman, L. M., van der Schoot, M. & van Lieshout, E. C. D. M. (2018). Cognitive predictors of children´s development in mathematics achievement: A latent growth modeling approach. Developmental Science 2018(21)

Vukovic, R. K. & Siegel, L. S. (2010). Academic and cognitive characteristics of persistent   mathematical difficulty from first through fourth grade. Learning Disabilities Research & Practice 25(1), 25-38.