Matemaattisten taitojen tavanomainen kehittyminen

Seuraavassa kuvataan lukujonotaitojen, laskemisen ja aritmeettisten perustaitojen tavanomaista kehitystä varhaislapsuudesta alakouluikään. Varhaislapsuudessa lapsella kehittyvät taidot luokitella, vertailla ja järjestää asioita. Myös perusymmärrys lukumääräisyydestä ja siitä, että eri asioita voidaan laskea kehittyvät. 0–5 kk:n ikäinen vauva havaitsee visuaalisesti pienten (<4) lukumäärien muutokset visuaalisesti. Kaksi vuotiaalle kehittyy jo alkeellinen ymmärrys lukumääristä ja noin kolmevuotiaana lapsi alkaa liittää puheeseensa lukusanoja (esim. näin kaksi kissaa). Noin 3 ½ vuoden iässä lapsi alkaa ymmärtää lukusanojen kardinaalimerkityksen, eli hän ymmärtää, että luettelemisessa viimeisenä sanottu lukusana kertoo koko joukon laskettavien asioiden lukumäärän. Lukujonotaidot ovat kuitenkin vielä paljolti opitun luettelemisen tasolla, esimerkiksi lorujen toistoa jne. (Yks’ kaks’ kolme, istu isän polvelle…). Lukujono muodostuukin ketjusta sanoja (”yksikaksikolme”), eivätkä lukusanat välttämättä ole oikeassa järjestyksessä. Lukumäärän laskemisessa lapsi saattaa vielä osoittaa esinettä kahdesti tai jättää jonkin esineen merkitsemättä lukumäärää laskiessaan. Noin viiden vuoden iässä lapsi osaa laskea esimerkiksi pöydällä olevien lelujen lukumäärän merkiten joka lelun vain kerran (yksi-yhteen vastaavuus) ja ymmärtää, että viimeksi sanottu lukusana kertoo pöydällä olevien lelujen lukumäärän.

Noin 6-vuotias lapsi osaa yleensä aloittaa lukujonon mistä luvusta tahansa pienellä lukualueella. Se osoittaa lapsen ymmärtäneen, että on joku systeemi, jolla tämä järjestys rakentuu. Hän osaa myös kertoa, mikä luku tulee mainittua lukua ennen tai heti sen jälkeen. Esiopetusikäisenä arvioitu lukujonojen luettelemisen taito ennustaa hyvin lapsen myöhempää aritmeettista osaamista, jopa neljännelle luokalle saakka. Lapselle on muodostumassa ns. mentaalinen lukusuora.

Matemaattisten taitojen kehitystä ennakoi hyvin myös se, miten hyvin lapsi tunnistaa numeromerkkejä, yhdistää niitä vastaaviin lukumääriin ja kykenee tekemään suuruusvertailuja numeroin esitettyjen lukumäärien välillä. Ensimmäisellä luokalla arvioitu lapsen ymmärrys paikkajärjestelmästä (numeromerkin paikka luvussa kertoo sen arvon kymmenjärjestelmässä; ykköset, kymmenet jne.) on olennainen myöhemmälle aritmeettiselle suoriutumiselle. Lukujärjestelmän rakentumisen ymmärtäminen ennakoi hyvin myöhempää lukukäsitteen hallintaa ja erittäin tärkeää peruslaskutaitoa, vaikka muiden taitoon vaikuttavien tekijöiden (esim. työmuisti, älykkyys, tarkkaavuus, matemaattinen suoriutuminen) vaikutus kontrolloitaisiin.

Formaalissa kouluopetuksessa lapsi kohtaa erilaisia tapoja ratkaista pieniä yhteen- ja vähennyslaskuja. Koulupolun alussa sormet ja muut välineet (palikat ym.) ovat tärkeitä. Laskutaidon vahvistuessa sormien käyttö laskemisen apuna vähenee, ja lapsi alkaa käyttää apuna esimerkiksi kymppipareja, ns. tuplia (esim. 7+7) tai aiemmin oppimiaan laskuja. Kouluiässä lapsen sujuvuus (nopeus ja virheettömyys) ratkaista ensin pienten lukujen yhteen- ja vähennyslaskuja ja myöhemmin kertotaulujen vastauksia osoittaa, että hänellä on joko käytössään hyviä laskustrategioita tai hän pystyy palauttamaan ainakin pääosan vastauksista suoraan muististaan. Nämä taidot ovat merkityksellisiä myöhemmälle matemaattiselle osaamiselle.

http://www.lukimat.fi/matematiikka/Vanhemmalle/taitojen-kehityksesta

Kirjallisuutta:

Chu, F. W., vanMarle, K. & Geary, D. C. (2013). Quantitative deficits of preschool children at    risk for mathematical learning disability. Frontiers in Psychology 4(194).

Clements, D. H. & Sarama, J. (2009). Learning and teaching early math: The learning              trajectories approach. NY: Routledge.

DeSmedt, B., Noël, M.-P., Gilmore, C. & Ansari, D. (2013). How do symbolic and non-symbolic numerical magnitude processing skills relate to individual differences in children´s      mathematical skills? A review of evidence from brain and behavior. Trends in                            Neuroscience and Education 2(2013), 48-55

Geary, D. C., Hoard, M. K., Nugent, L. & Bailey, D. H. (2012). Mathematical cognition deficits in children with learning deficits and persistent low achievement.: A five-year                  prospective study. Journal of Educational Psychology 104(1), 206–223.

Gersten, R., Jordan, N. C. & Flojo, J. R. (2005). Early identification and interventions for          students with mathematical difficulties. Journal of Learning Disabilities 38(4), 293–               304.

Moeller, K., Pixner, S., Zuber, J., Kaufmann, L. & Nuerk, H.-C. (2011). Early place-value        understanding as a precursor for later arithmetic performance – A longitudinal study              on numerical development. Research in Developmental Disabilities 32(2011), 1837-           1851.

Morsanyi, K., van Bers, B. M. C. W., O´Connor, P. A. & McCormack, T. (2018), Developmental  dyscalculia in characterized by order processing deficits: Evidence from numerical  and non-numerical ordering tasks. Developmental Neuropsychology June(2018)